论文部分内容阅读
【摘要】过好“三关”是列方程解应用题的关键，掌握分析方法是解应用题的基础。
【关键词】感悟；文理关；数理关；事理关；隐含条件
列方程解应用题既是对学生应用数学知识解决各种实际问题的技能技巧的培养，也是考查学生分析问题和解决问题能力的重要内容。根据本人多年的教学实践得出以下几点感悟：
感悟一、过好“三关”是列方程解应用题的关键
所谓“三关”是指文理关、数理关和事理关。
“文理关”是指阅读理解语言文字的能力。应用问题总是文字题目，因而有一个语文基础知识好与差，疏通文字能力的强与弱问题。学生感到解应用题难就难在过“文理关”。此关不过解应用题就无从谈起。
“数理关”是指把题目中文字语言表述的数量关系转化成用数学符号表述的式子或等式，即文字语言到符号语言的转换能力。能否根据题意正确而灵活地应用所学数学知识和规律去解答应用题，就是能否过好“数理关”。此关不过，就不能得到正确的解答。
“事理关”是指人们在生产、生活实践在总结出的经验以及其他自然科学的规律。应用问题具有一定的事实，因而其中必有一定的实理，生活中的问题离不开生活经验；工农业或科学技术中的问题，则要求懂得这方面的基本内容和基本知识。例如：船在水流在航行，顺流航速=船在静水中的速度+水流速度；逆流航速=船在静水中的速度-水流速度。这种规律在应用题中不会直接给出，需要总结积累。
例1：一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，问火车有多长？（人教实验版七年级上94页11题）
解法1：设火车的长度为xm，根据题意得方程： x10= 30020 解得x=150
答：火车的长度为150m。
解法2：设火车的长度为xm，根据题意得方程：x 10=300+x20 解得x=300
答：火车的长度为300m。
显然，解法1没有过好“文理关”和“事理关”。题目中“经过一条长300m的隧道需要20s的时间”是指“从火车头进隧道到火车尾出隧道用时20s”，即火车行驶（300+x）m用时20s，而并非火车行驶300m用时20s。解法2才是正确的。
感悟二、掌握分析方法是解应用题的基础
对应用题进行分析，找出等量关系，正确列出方程，是实现由实际问题转化为数学问题关键以着。下面介绍几种常用的分析方法。
一、译式分析法：即将题目中的关键语句翻译成代数式或等式的方法
例2：在一个容器里盛20Ld的纯酒精，把酒精倒出一部分后，再倒入相同体积的水混合均匀后，又倒出与第一次等量的液体，再倒入相同体积的水，这时容器里纯酒精与水的比为1：3，问第一次倒出多少升纯酒精？
分析：此题两次倒出倒入的液体体积相同，每次倒出倒入后容器内的液体量不变（20L），根据“这时容器里纯酒精与水的比为1∶3”，即20L液体中纯酒精与水的比为1∶3，由此可知液体中含纯酒精5L，说明两次倒出纯酒精15L，设第一次倒出纯酒精xL，只需知道第二次倒出多少升纯酒精，即可列出方程。然而第二次倒出是xL 酒精与水的混合物，故需表示其浓度，即从20L纯酒精中倒出xL纯酒精后再倒入xL水混合均匀后的浓度。
解：设第一次倒出纯酒精xL，倒入xL水后混合均匀后液体的浓度为 20-x20，又倒出的xL液体中含纯酒精为 20-x20×xＬ，根据题意得方程：ｘ＋ 20-x20×x＝15，
解得x1=10，x2=30，（不符合题意舍去）
答：第一次倒出纯酒精10升。
二、列表法：利用表格进行仔细分析，找出各量中间的关系，再利用等量关系列出方程。列表法可以清晰地反映出各种状态下基本量的变化情况。
例3：某车间加工300个零件，在加工80个后，改进操作方法，每天能多加工15个零件，一共用6天完成了任务，求改进操作方法后每天加工的零件数。
分析：这是一个工程问题，有三个基本量：工作时间、工作效率和工作量，涉及两种工作状态：改进操作前和改进操作后。设该车间改进操作后每天加工x个零件，可列表如下：
根据“一共用6天完成了任务”得方程，80x-15+220x=6，
解得，x1=55，x2=10（不符合题意舍去）
答：该车间改进操作方法后每天加工零件55个。
三、线段图示法：借助直线表示应用题中数量关系的方法
例4：甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地两人都匀速行驶。已知两人在上午8时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A、B两地间的距离。（人教实验版七年级上103页15题）
分析：设A、B两地间的距离为x千米，根据题意画出线段图
由线段图可知：8时到10时两人行驶的路程之和=x-36
8时到12时两人行驶的路程之和=x+36 速度之和不变
根据这个等量关系得方程：x-362=x+364 解得：x=108
答：A、B两地间的距离为108千米。
感悟三、几点注意，完善解答
1、注意未知数x的作用
在分析列式或方程时，设未知数x后，应把x当作已知数来看待，并用它来表示相关的量。在解方程中，未知数x又恢复了它未知数的面目。
2、引导学生审题应从细节着手，抓住关键的语句分析数量关系，正确列出方程。
3、注意寻找隐含条件
列方程解应用题有时会出现所列方程个数少于未知数个数，这时应当仔细分析题意，寻找隐含条件，借此解答问题。
例5：现有面值1角、5角、1元硬币各10枚，从中取出15枚，共值7元钱。1角、5角、1元硬币各取多少枚？（人教实验版七年级下119页10题）
解：设小李有面值1角的硬币x枚，5角的硬币y枚，1元的硬币z枚
根据题意得方程组 x+y+z=15（1）x+5y+10z=70（2）
（2）-（1）得：4y+9z=55，y=55-9z4
∵x、y、z都是正整数，且都不超过10枚，x=5 y=7 z=3
答：小李有面值1角的硬币5枚，5角的硬币9枚，1元的硬币1枚。
“x、y、z都是正整数，且都不超过10枚”就是隐含条件
4、注意方程两边式子的相互统一
方程是含有未知数的等式，所以方程两边式子的值不仅要相等，还要求表示是的同种量，且单位必须相同。
【关键词】感悟；文理关；数理关；事理关；隐含条件
列方程解应用题既是对学生应用数学知识解决各种实际问题的技能技巧的培养，也是考查学生分析问题和解决问题能力的重要内容。根据本人多年的教学实践得出以下几点感悟：
感悟一、过好“三关”是列方程解应用题的关键
所谓“三关”是指文理关、数理关和事理关。
“文理关”是指阅读理解语言文字的能力。应用问题总是文字题目，因而有一个语文基础知识好与差，疏通文字能力的强与弱问题。学生感到解应用题难就难在过“文理关”。此关不过解应用题就无从谈起。
“数理关”是指把题目中文字语言表述的数量关系转化成用数学符号表述的式子或等式，即文字语言到符号语言的转换能力。能否根据题意正确而灵活地应用所学数学知识和规律去解答应用题，就是能否过好“数理关”。此关不过，就不能得到正确的解答。
“事理关”是指人们在生产、生活实践在总结出的经验以及其他自然科学的规律。应用问题具有一定的事实，因而其中必有一定的实理，生活中的问题离不开生活经验；工农业或科学技术中的问题，则要求懂得这方面的基本内容和基本知识。例如：船在水流在航行，顺流航速=船在静水中的速度+水流速度；逆流航速=船在静水中的速度-水流速度。这种规律在应用题中不会直接给出，需要总结积累。
例1：一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，问火车有多长？（人教实验版七年级上94页11题）
解法1：设火车的长度为xm，根据题意得方程： x10= 30020 解得x=150
答：火车的长度为150m。
解法2：设火车的长度为xm，根据题意得方程：x 10=300+x20 解得x=300
答：火车的长度为300m。
显然，解法1没有过好“文理关”和“事理关”。题目中“经过一条长300m的隧道需要20s的时间”是指“从火车头进隧道到火车尾出隧道用时20s”，即火车行驶（300+x）m用时20s，而并非火车行驶300m用时20s。解法2才是正确的。
感悟二、掌握分析方法是解应用题的基础
对应用题进行分析，找出等量关系，正确列出方程，是实现由实际问题转化为数学问题关键以着。下面介绍几种常用的分析方法。
一、译式分析法：即将题目中的关键语句翻译成代数式或等式的方法
例2：在一个容器里盛20Ld的纯酒精，把酒精倒出一部分后，再倒入相同体积的水混合均匀后，又倒出与第一次等量的液体，再倒入相同体积的水，这时容器里纯酒精与水的比为1：3，问第一次倒出多少升纯酒精？
分析：此题两次倒出倒入的液体体积相同，每次倒出倒入后容器内的液体量不变（20L），根据“这时容器里纯酒精与水的比为1∶3”，即20L液体中纯酒精与水的比为1∶3，由此可知液体中含纯酒精5L，说明两次倒出纯酒精15L，设第一次倒出纯酒精xL，只需知道第二次倒出多少升纯酒精，即可列出方程。然而第二次倒出是xL 酒精与水的混合物，故需表示其浓度，即从20L纯酒精中倒出xL纯酒精后再倒入xL水混合均匀后的浓度。
解：设第一次倒出纯酒精xL，倒入xL水后混合均匀后液体的浓度为 20-x20，又倒出的xL液体中含纯酒精为 20-x20×xＬ，根据题意得方程：ｘ＋ 20-x20×x＝15，
解得x1=10，x2=30，（不符合题意舍去）
答：第一次倒出纯酒精10升。
二、列表法：利用表格进行仔细分析，找出各量中间的关系，再利用等量关系列出方程。列表法可以清晰地反映出各种状态下基本量的变化情况。
例3：某车间加工300个零件，在加工80个后，改进操作方法，每天能多加工15个零件，一共用6天完成了任务，求改进操作方法后每天加工的零件数。
分析：这是一个工程问题，有三个基本量：工作时间、工作效率和工作量，涉及两种工作状态：改进操作前和改进操作后。设该车间改进操作后每天加工x个零件，可列表如下：
根据“一共用6天完成了任务”得方程，80x-15+220x=6，
解得，x1=55，x2=10（不符合题意舍去）
答：该车间改进操作方法后每天加工零件55个。
三、线段图示法：借助直线表示应用题中数量关系的方法
例4：甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地两人都匀速行驶。已知两人在上午8时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A、B两地间的距离。（人教实验版七年级上103页15题）
分析：设A、B两地间的距离为x千米，根据题意画出线段图
由线段图可知：8时到10时两人行驶的路程之和=x-36
8时到12时两人行驶的路程之和=x+36 速度之和不变
根据这个等量关系得方程：x-362=x+364 解得：x=108
答：A、B两地间的距离为108千米。
感悟三、几点注意，完善解答
1、注意未知数x的作用
在分析列式或方程时，设未知数x后，应把x当作已知数来看待，并用它来表示相关的量。在解方程中，未知数x又恢复了它未知数的面目。
2、引导学生审题应从细节着手，抓住关键的语句分析数量关系，正确列出方程。
3、注意寻找隐含条件
列方程解应用题有时会出现所列方程个数少于未知数个数，这时应当仔细分析题意，寻找隐含条件，借此解答问题。
例5：现有面值1角、5角、1元硬币各10枚，从中取出15枚，共值7元钱。1角、5角、1元硬币各取多少枚？（人教实验版七年级下119页10题）
解：设小李有面值1角的硬币x枚，5角的硬币y枚，1元的硬币z枚
根据题意得方程组 x+y+z=15（1）x+5y+10z=70（2）
（2）-（1）得：4y+9z=55，y=55-9z4
∵x、y、z都是正整数，且都不超过10枚，x=5 y=7 z=3
答：小李有面值1角的硬币5枚，5角的硬币9枚，1元的硬币1枚。
“x、y、z都是正整数，且都不超过10枚”就是隐含条件
4、注意方程两边式子的相互统一
方程是含有未知数的等式，所以方程两边式子的值不仅要相等，还要求表示是的同种量，且单位必须相同。