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新课程实施以来，数学课堂的“自主性学习活动”越来越受到教师们的青睐。同时，由于自主性学习活动比较多地关注着不同知识背景下的学生个体的探索与体验，容易造成教师解决问题的多种方案的设计，忽视了学生群体对问题的正确认识及问题解决策略的体悟。如何认识并改进这一现状呢?以(认识面积)的教学为例，笔者进行了教学、反思与重建。
(一)教学现场及反思
在教(认识面积)一课时，某老师在学生认识了面积后，组织学生比较两个长方形的大小：
1．左右手各握一个长方形，特意把两手分得很开，在一位学生很快说出左手长方形比右手长方形的面积大时(答案是正确的)，还特意加重语气问：还有不同意见吗?在老师的“启发”下，终于有学生说：右手的长方形比左手的面积大。于是，老师提出：既然大家不能很快地观察得出两个长方形的面积的划、那我们借用工具来比一比。
2．老师在课前为每一位同学准备了一个实验篓子，里面有方格纸与两个长方形同宽的长方形纸条。同学在老师“能想出多少种不同方法”的要求下开始了小组活动。在探索的过程中，学生们并没有形成真正的讨论，4人小组中各人拿了各自的材料，很快得出了比较的方法。
3．交流开始了，老师先让一个小组的同学进行交流，全组同学都站在讲台前。他们一下子就得出了重叠的方法，因为两个长方形的宽相等，因此很容易就想到把两个长方形比较一下，马上得出比较的结果。用方格纸按在要比较的两个长方形上，数出各自的格子数，也是同学很快想到的。最后一位男生介绍了用同宽的小纸条各自比较，由于在比较时他是用手指按住用一个小纸条比较的，因此，老师提问：“这样做有什么不好?”同学们都指出这样比较误差太大。
在这个活动设计中，暴露了两个问题：第一，是“先交流什么后交流什么”的问题。很显然，交流的顺序应当依据“全体学生”的认知规律和知识的逻辑结构进行；第二，是“要依据教学目标，确定哪一种方法属于‘应知应会’的内容?”的问题。这同样必须让全体学生理解、掌握。
正是由于在自主性学习活动中，教师缺少了对全体学生的关注，使本来全体学生应该掌握的最基础的知识和能力得不到保证，只沉浸在个别学生的精彩的学习结果上，造成了课堂效率的低下，学生基础不扎实，作业错误率高，还可能造成学习困难学生的增加，这些都会直接影响到教师实施新课程的信心，也会造成家长、学校领导对教师教学质量的不信任。
(二)教学设想与重建
对这节课，笔者作了如下的设想并进行了重建。
(1)学生操作前，是否需要对问题进行思考?当老师提出怎么比较两个“差不多”大的长方形的面积时，学生正处于“愤”、“悱”状态，思维处于最活跃的思考。然而，老师过早地出示工具，而且不加思考就进入操作，束缚了学生的思维，这是数学课的忌讳。另外，作为一个学习个体，应该带着自己的思维进入小组学习，此时才能形成思维碰撞，才能激起思维的火花。因此，操作前的学生的独立思考非常重要，也很必要。
(2)学生操作后，交流前，是否需要对操作过程进行归纳整理?由于知识、经验背景的差异，对问题解决的侧重也不一样，因此，小组同学会对同一个问题形成了几种不同的解决方案，但这些问题的方案有些是处于同一思维层次的，有些是同类型的。如果引导学生再对方案的实质进行再一次的思考，可以提升学生的思维品质，从方法层面过渡到策略层面，继而能解决更一般的问题，会在新的问题情境中创新。例如，对两个“差不多”长方形面积的比较，都是用小长方形纸条去比，有的同学是把两个小长方形纸条拼起来量大长方形，有的同学用一个小长方纸条去比较，其实质是一样的。对小组同学的方法实行归纳整理，可以提高交流的质量，节约课堂宝贵的时间。
(3)交流时，是否有一个合理的认识序列?当学生对所学内容进行个性探索后，学生的认知起点形成差异，此时，教师要起主导作用，在充分了解学生的基础上形成与知识逻辑结构相吻合的序列，有层次地展开。例如，在比较“差不多”的长方形的面积时，重叠法处于第一层次，用小方形纸条量是第二层次，用小方格数的是第三层次，这样的展开层次，面向了全体学生，实现了课堂的高效。
(4)如何处理学生个体与班级整体的关系?例如，比较两个“差不多”大小的长方形的面积，“重叠”、“用小方格量”的方法是学生常用的。“用小方格量”还是后继学习长方形面积计算公式推导的基础，因此，当小组同学交流这两种方法时，教师应该兼顾全体学生，引导学生理解并掌握。
鉴于以上思考，我们对这一自主性学习活动进行如下重建：
(1)两个“差不多”的长方形如何比较大小呢?先独立思考，并在小组内交流一下，想一想，需要什么工具?
(2)教师介绍实验篓子里的工具，有透明的格子图，有小长方形纸条，并指出：同学们在比较时还可以利用身边的材料。
(3)在同学们操作开始前，教师出示下列要求：先独立操作，再在小组内交流，并讨论：你们小组共有哪几种方法?并用自己喜欢的方法记录在操作记录卡上。
(4)教师巡视并参与部分小组的活动，了解同学们的方法，看同学们的记录。
(5)交流时，教师有意选取先重叠，后用长方形小纸条量，再用数小方格的方法比较的小组汇报，让全组同学一起都有汇报的机会，相互补充。
(6)提问：就这两个长方形而言，比较它们的大小，哪一种方法最方便?
总之，在数学课堂中让自主性学习活动“面向全体”，必须有不同于其他学习活动的做法：学生个体带着自己对问题思考的介入小组；小组合作交流后有必要对出现的各种方法进行反思，归纳整理；全班交流时，要考虑到面向全体学生及“应知应会”知识的教学应该确定一个合适的顺序，符合学生的认识规律。教师在学习活动的组织过程中，如果能坚持这么做，势必会影响和带动学生数学思维水平的整体提高，实现数学课堂的高效。
(作者单位：常州市局前街小学，江苏常州 213003)
(一)教学现场及反思
在教(认识面积)一课时，某老师在学生认识了面积后，组织学生比较两个长方形的大小：
1．左右手各握一个长方形，特意把两手分得很开，在一位学生很快说出左手长方形比右手长方形的面积大时(答案是正确的)，还特意加重语气问：还有不同意见吗?在老师的“启发”下，终于有学生说：右手的长方形比左手的面积大。于是，老师提出：既然大家不能很快地观察得出两个长方形的面积的划、那我们借用工具来比一比。
2．老师在课前为每一位同学准备了一个实验篓子，里面有方格纸与两个长方形同宽的长方形纸条。同学在老师“能想出多少种不同方法”的要求下开始了小组活动。在探索的过程中，学生们并没有形成真正的讨论，4人小组中各人拿了各自的材料，很快得出了比较的方法。
3．交流开始了，老师先让一个小组的同学进行交流，全组同学都站在讲台前。他们一下子就得出了重叠的方法，因为两个长方形的宽相等，因此很容易就想到把两个长方形比较一下，马上得出比较的结果。用方格纸按在要比较的两个长方形上，数出各自的格子数，也是同学很快想到的。最后一位男生介绍了用同宽的小纸条各自比较，由于在比较时他是用手指按住用一个小纸条比较的，因此，老师提问：“这样做有什么不好?”同学们都指出这样比较误差太大。
在这个活动设计中，暴露了两个问题：第一，是“先交流什么后交流什么”的问题。很显然，交流的顺序应当依据“全体学生”的认知规律和知识的逻辑结构进行；第二，是“要依据教学目标，确定哪一种方法属于‘应知应会’的内容?”的问题。这同样必须让全体学生理解、掌握。
正是由于在自主性学习活动中，教师缺少了对全体学生的关注，使本来全体学生应该掌握的最基础的知识和能力得不到保证，只沉浸在个别学生的精彩的学习结果上，造成了课堂效率的低下，学生基础不扎实，作业错误率高，还可能造成学习困难学生的增加，这些都会直接影响到教师实施新课程的信心，也会造成家长、学校领导对教师教学质量的不信任。
(二)教学设想与重建
对这节课，笔者作了如下的设想并进行了重建。
(1)学生操作前，是否需要对问题进行思考?当老师提出怎么比较两个“差不多”大的长方形的面积时，学生正处于“愤”、“悱”状态，思维处于最活跃的思考。然而，老师过早地出示工具，而且不加思考就进入操作，束缚了学生的思维，这是数学课的忌讳。另外，作为一个学习个体，应该带着自己的思维进入小组学习，此时才能形成思维碰撞，才能激起思维的火花。因此，操作前的学生的独立思考非常重要，也很必要。
(2)学生操作后，交流前，是否需要对操作过程进行归纳整理?由于知识、经验背景的差异，对问题解决的侧重也不一样，因此，小组同学会对同一个问题形成了几种不同的解决方案，但这些问题的方案有些是处于同一思维层次的，有些是同类型的。如果引导学生再对方案的实质进行再一次的思考，可以提升学生的思维品质，从方法层面过渡到策略层面，继而能解决更一般的问题，会在新的问题情境中创新。例如，对两个“差不多”长方形面积的比较，都是用小长方形纸条去比，有的同学是把两个小长方形纸条拼起来量大长方形，有的同学用一个小长方纸条去比较，其实质是一样的。对小组同学的方法实行归纳整理，可以提高交流的质量，节约课堂宝贵的时间。
(3)交流时，是否有一个合理的认识序列?当学生对所学内容进行个性探索后，学生的认知起点形成差异，此时，教师要起主导作用，在充分了解学生的基础上形成与知识逻辑结构相吻合的序列，有层次地展开。例如，在比较“差不多”的长方形的面积时，重叠法处于第一层次，用小方形纸条量是第二层次，用小方格数的是第三层次，这样的展开层次，面向了全体学生，实现了课堂的高效。
(4)如何处理学生个体与班级整体的关系?例如，比较两个“差不多”大小的长方形的面积，“重叠”、“用小方格量”的方法是学生常用的。“用小方格量”还是后继学习长方形面积计算公式推导的基础，因此，当小组同学交流这两种方法时，教师应该兼顾全体学生，引导学生理解并掌握。
鉴于以上思考，我们对这一自主性学习活动进行如下重建：
(1)两个“差不多”的长方形如何比较大小呢?先独立思考，并在小组内交流一下，想一想，需要什么工具?
(2)教师介绍实验篓子里的工具，有透明的格子图，有小长方形纸条，并指出：同学们在比较时还可以利用身边的材料。
(3)在同学们操作开始前，教师出示下列要求：先独立操作，再在小组内交流，并讨论：你们小组共有哪几种方法?并用自己喜欢的方法记录在操作记录卡上。
(4)教师巡视并参与部分小组的活动，了解同学们的方法，看同学们的记录。
(5)交流时，教师有意选取先重叠，后用长方形小纸条量，再用数小方格的方法比较的小组汇报，让全组同学一起都有汇报的机会，相互补充。
(6)提问：就这两个长方形而言，比较它们的大小，哪一种方法最方便?
总之，在数学课堂中让自主性学习活动“面向全体”，必须有不同于其他学习活动的做法：学生个体带着自己对问题思考的介入小组；小组合作交流后有必要对出现的各种方法进行反思，归纳整理；全班交流时，要考虑到面向全体学生及“应知应会”知识的教学应该确定一个合适的顺序，符合学生的认识规律。教师在学习活动的组织过程中，如果能坚持这么做，势必会影响和带动学生数学思维水平的整体提高，实现数学课堂的高效。
(作者单位：常州市局前街小学，江苏常州 213003)