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【摘要】数学与生活有着紧密的联系，生活中很多现象背后都藏有数学的原理。结合生活实际开发数学拓展课，是数学拓展课开发的重要方式之一。以鞋子为载体开发的《鞋码中的数学》一课从鞋码大小入手，引导学生经历数学研究的过程，让数学学习兼具生活味与数学味。
【关键词】拓展课;鞋码;生活味;数学味
数学与生活有着紧密的联系。生活中很多表象的背后，都暗含着数学的原理，这为教师开发数学拓展课提供了方向。教师在拓展课内容的选择与实施过程中，要注意培养学生从数学的角度观察生活、解释生活的意识，体现数学拓展课研究的价值和意义。
【课前思考】
鞋子是人们生活中不可或缺的必需品，在鞋子中蕴含着丰富的数学知识与文化，这让教师围绕鞋子进行数学拓展课的开发有了内容上的基础。另外，小学中高年级学生一般都熟知自己的鞋码，这让学生围绕鞋子开展拓展课学习有了扎实的生活经验支撑。
《鞋码中的数学》一课以鞋码为基本素材，围绕数据观察等展开教学，可以在五、六年级进行教学。本节课的教学目标如下。
1.通过对鞋码与脚长关系的研究，形成并建立相关的鞋码认知，能根据鞋码推算脚长，根据脚长推算适合的鞋码。
2.经历数据观察、规律猜想、实践测量、资料阅读等过程，初步掌握解决问题的一股研究策略和方法。
3.感受数学与生活的联系，培养提出问题、分析问题和解决问题的能力。
【教学过程】
（一）谜语导入，揭示课题
师：今天我们的数学课学习研究的主题藏在一个谜语里，大家请看——
（师课件出示谜语）
稀奇古怪两只船，没有桨来没有帆，白天载人四处走，晚上横卧在床前。有耳不听别人的话，无腿带你走遍天下，她不管美丽或丑陋，不离不弃人人爱她。
师：是否已经猜到谜底了？
生（众）：鞋子。
师：的确，谜底就是鞋子。鞋子中既承载着悠久的历史、文化，也承载着很多的数学知识。今天我们来研究鞋子里的数学。（出示课题：鞋码中的数学）
（设计意图：通过谜语引入课堂教学，能够较为有效地激发学生参与学习的兴趣和热情，也有利于将学生的注意力聚焦于课堂教学研究的主题上，使核心问题得到有效的凸显。）
师：看了这个课题之后，你特别想了解鞋码的哪些知识呢？
生：我想知道，鞋码的长度是怎么确定的？
生：鞋码可不可以用长度单位来替代？
……
师：老师新买了一双鞋，它是41码的，我通过这样的方式（如图1）测得我的脚长是25.5厘米。根据这些信息，你能确定鞋码和脚长之间具有怎样的关系吗？
生：好像不行。因为4l除不尽25.5，同样25.5也除不尽41。
生：我感觉只通过研究一种鞋码（41码），似乎数据还不够多，要是能多给我们几组不同的鞋码和脚长数据，说不定我们就能知道规律了。
（设计意图：教师直接呈现数据信息，引导学生对鞋码与脚长之间的关系形成初步的认识判断。数据信息的不完整，促使学生自然地产生获得更多数据信息的需求，为教学的进一步开展奠定基础。）
教师呈现其他鞋码与脚长的信息（如表1）。
师：根据这些鞋码与脚长的数据，你能先猜猜这些鞋大概来自于哪些人吗？
生：40码和41码，这是像老师这样的成年男性的鞋码，35码估计是和我们差不多年龄的小学生的鞋码，26码的鞋子估计是幼儿园小朋友穿的。
（学生中响起一片掌声）
师：同学们的掌声说明，这位同学的推断既合情又合理。请继续仔细观察整组鞋码和脚长的数据，你有什么发现？先独立思考，再同桌两人讨论。
生：我发现，除了幼儿园的小朋友，其他人的鞋码和脚长之间似乎存在着固定的变化规律：鞋码=脚长×2-10。
生：我也这么认为，绝大部分人的脚长可以表示为脚长=（鞋码 10）÷2，但这个规律在最后一组数据（鞋码26码，脚长15厘米）当中却不成立。
师：大家的意思是，如果最后一组数据不算在内，我们是否可以根据鞋码初步推断我们的脚长，或者也能根据自己的脚长，推算自己适合穿的鞋码？
生（众）：是的。
（设计意图：对整组数据进行观察与比较，容易促使学生形成一定的认知猜想。但由于童鞋数据的存在，使得通过观察整组数据所获得的规律存在不确定性，学生自然产生进一步进行实践测量的需求。）
（二）实践活动，数据验证
师：为了检验我们的发现是否正确，我们实地做一个测量脚长的验证活动，看看自己的脚长和鞋码之间的关系是否符合这个发现。
（师出示活动要求）
◆先打样：脱掉一只鞋子，把一只脚的轮廓在白纸上描下来。
◆再测量：根据所描的脚印，测量出你的脚长。
◆最后想一想：测得的数据与你的鞋码是否吻合？有什么疑问？
学生测量，完成后将数据汇总，并集中反馈（数据略）。
（设计意图：通过相对的“大数据”采样分析，使得鞋码与脚长之间的关系变得愈加清晰和稳定，同时也使得对鞋码数据的研究由特殊向一般發展，渗透推理思想。）
师：仔细观察同学测得的数据，大家有什么发现？
生1：绝大部分同学的鞋码都在34码到40码这个范围里，而且穿38码鞋子的人是最多的。
生2：绝大部分同学的鞋码和脚长都符合这个规律，脚长=（鞋码 10）÷2，鞋码=脚长×2-10。
师：绝大部分？什么意思？难道还有人不符合这个发现吗？
生3：我的鞋码是38，脚长是24.5厘米，似乎和大家的不一样。
生4：我穿35码的鞋子，脚长是22厘米，好像也有点问题。 师：大家分析一下，在什么情况下会产生这样的结果？
生5：要么是他们测量脚长时有误差，要么是他们的鞋子买得偏大或偏小了。
师：××同学（指生3），你感觉哪一种可能性更大？
生3：我的鞋子可能是小了，脚感觉有点紧。
师：××同学（指生4），你觉得自己可能属于什么情况？
生4：我感觉鞋子刚刚好，挺合适的。
师小结：对于鞋子偏紧还是偏松的问题，一股直观的判断方法是让自己的鞋子和脚之间预留一个手指的空间为宜。
生4：我感觉我的鞋子和脚之间也差不多留有一个手指头的空间。那是哪里出了问题呢？
师：这个问题问得好！我们之前研究和介绍的都是成人或较大儿童的鞋码和脚长，但对于年龄较小儿童的鞋，我们的研究发现就未必适用了。小年龄儿童的鞋，鞋码与脚长之间的关系也有一个大致的规定（出示表2）。
师：根据这张童鞋尺码对照表，为什么22厘米的脚要穿35码的鞋子，15厘米的脚要穿26码的鞋子，大家能找到答案吗？
生（小结）：原来采用的标准不同，同样脚长所对应的鞋码的大小也会不同。
（设计意图：解决学生在认知过程中产生的问题，也是本课教学预设的一部分内容。尤其针对童鞋数据的特殊性以及实际鞋子穿着与脚的匹配性等问题，不仅能凸显本课内容学习的价值意义，而且也能够较好地体现生本课堂的理念。）
（三）练习应用，拓展认知
1.基础练习应用
（1）小明今年8岁，脚长是14厘米，小明适合穿（ ）码的鞋。
（2）小红经常穿37码的鞋，由此可知小红的脚长大约是（ ）厘米。
（3）小刚的脚长是22厘米，脚有一些宽，该选（ ）码的鞋。
提醒：生活中，脚宽一些的人一般要选大一码的鞋。
2.阅读对比，加深认知
（1）出示课外资料。
委内瑞拉20岁的杰森·罗德里格斯左脚长39.6厘米，右脚长40.1厘米。
一般刚出生的婴儿的脚长7厘米左右。
师：根据以上信息，大家来猜测一下，杰森适合穿多大码的鞋？刚出生的婴儿呢？
（生猜测）
师：这说明什么？鞋码的数值也有一定的范围，目前最大的脚适合穿70码左右的鞋子，最小的脚适合穿4码左右的鞋子。
（2）出示欧码、美码和英码对比表（如表3）。
师：观察欧码、美码和英码，它们与脚长各有什么关系呢？大家有什么发现？
生：我们今天的研究结果，同样适用于欧码。
生：美码和英码似乎也和脚长有着稳定的数据变化规律。
师：鞋码的知识一节课是探讨不完的，感兴趣的话，我们还可以继续进行研究。通过今天的学习，大家有什么体会和启发？
（全课小结，略）
（设计意图：通过相关课外资料的阅读和学习，学生加深了对于鞋码以及脚长之间关系的认知，体会到鞋码的数值是有一定取值范围的。通过对欧码、关码和英码的阅读对比，既增加了课堂内容的丰富性，又为后续学习指明了研究方向。）
【教学反思】
（一）让学习内容更具有生活味
从本节拓展课的学习内容来讲，学习任务目标明确，内容载体亲切熟悉，使得教学充满着浓浓的生活味。鞋子作为学生日常生活中一件不可或缺的必需品，同时承载着丰富的数学知识与信息，这对学生感受生活与数学的联系非常有好处。通过对脚长与鞋码之间关系的探究，不仅落实了数学知识与技能的培养，也实现了学生思维与能力的培养，更增强了学生用数学的眼光观察生活的意识。
（二）让学习活动更具有生本味
无论是基础性课程的教学，还是拓展课的教学，都应该始终坚持生本课堂的构建。本课教学中，教师非常注重学生学习主动性的调动，努力将课堂变成以生为本的课堂。
1.实践测量活动激发主体参与性
研究表明，学生乐于参与体验式的主动学习。在验证鞋码与脚长之间是否存在一般性规律时，学生自然产生进一步亲身验证的需求。此时，教师适时组织开展实践测量活动，不仅能激发学生参与学习的兴趣和愿望，也有利于提高结论验证的说服力。
2.异常数据分析制造认知冲突性
虽然整个测量实践活动的目的是为了验证和说明脚长与鞋码之间存在的某种稳定的关系，且大量的实践测量数据也说明了这种关系的存在，但这并不表明，学生的思维认知就没有问题。尤其是低龄幼儿鞋码与成人鞋码之间存在着差异性，给学生寻找整体的共性特征增加了难度。基于此，教师借助这些看似异常的数据，刻意制造认知冲突，促使更多的学生参与到矛盾的解决当中，激发起学生参与学习和表达交流的愿望，将课堂还给学生。
（三）让思想方法更具有数学味
作为一节小学数学拓展课，数学的知识与技能、思想与方法、情感与态度，仍旧是数学教学需要关注的重要方面。因此，如何通过对鞋子的研究，让课堂教学体现出数学味，这应是检验一节数学拓展課成效的标志之一。
具体来讲，本课教学先让学生通过数据观察猜想规律，然后实践测量验证规律，最后借助数学课外资料的阅读学习，实现了对原认知的优化和改造。整个学习过程，无论是对学生推理能力的培养，还是对学生提出问题、分析问题能力的培养，始终朝着数学化的方向发展，体现出较为浓郁的理性味道。
生活中类似的例子还有很多，小到身高与体重数据的关系，大到工程建筑与经济增长等，无不蕴含着数学的原理。如果学生能够形成举一反三的意识，也就意味着我们对学生关键能力的培养取得了初步的实效。
【关键词】拓展课;鞋码;生活味;数学味
数学与生活有着紧密的联系。生活中很多表象的背后，都暗含着数学的原理，这为教师开发数学拓展课提供了方向。教师在拓展课内容的选择与实施过程中，要注意培养学生从数学的角度观察生活、解释生活的意识，体现数学拓展课研究的价值和意义。
【课前思考】
鞋子是人们生活中不可或缺的必需品，在鞋子中蕴含着丰富的数学知识与文化，这让教师围绕鞋子进行数学拓展课的开发有了内容上的基础。另外，小学中高年级学生一般都熟知自己的鞋码，这让学生围绕鞋子开展拓展课学习有了扎实的生活经验支撑。
《鞋码中的数学》一课以鞋码为基本素材，围绕数据观察等展开教学，可以在五、六年级进行教学。本节课的教学目标如下。
1.通过对鞋码与脚长关系的研究，形成并建立相关的鞋码认知，能根据鞋码推算脚长，根据脚长推算适合的鞋码。
2.经历数据观察、规律猜想、实践测量、资料阅读等过程，初步掌握解决问题的一股研究策略和方法。
3.感受数学与生活的联系，培养提出问题、分析问题和解决问题的能力。
【教学过程】
（一）谜语导入，揭示课题
师：今天我们的数学课学习研究的主题藏在一个谜语里，大家请看——
（师课件出示谜语）
稀奇古怪两只船，没有桨来没有帆，白天载人四处走，晚上横卧在床前。有耳不听别人的话，无腿带你走遍天下，她不管美丽或丑陋，不离不弃人人爱她。
师：是否已经猜到谜底了？
生（众）：鞋子。
师：的确，谜底就是鞋子。鞋子中既承载着悠久的历史、文化，也承载着很多的数学知识。今天我们来研究鞋子里的数学。（出示课题：鞋码中的数学）
（设计意图：通过谜语引入课堂教学，能够较为有效地激发学生参与学习的兴趣和热情，也有利于将学生的注意力聚焦于课堂教学研究的主题上，使核心问题得到有效的凸显。）
师：看了这个课题之后，你特别想了解鞋码的哪些知识呢？
生：我想知道，鞋码的长度是怎么确定的？
生：鞋码可不可以用长度单位来替代？
……
师：老师新买了一双鞋，它是41码的，我通过这样的方式（如图1）测得我的脚长是25.5厘米。根据这些信息，你能确定鞋码和脚长之间具有怎样的关系吗？
生：好像不行。因为4l除不尽25.5，同样25.5也除不尽41。
生：我感觉只通过研究一种鞋码（41码），似乎数据还不够多，要是能多给我们几组不同的鞋码和脚长数据，说不定我们就能知道规律了。
（设计意图：教师直接呈现数据信息，引导学生对鞋码与脚长之间的关系形成初步的认识判断。数据信息的不完整，促使学生自然地产生获得更多数据信息的需求，为教学的进一步开展奠定基础。）
教师呈现其他鞋码与脚长的信息（如表1）。
师：根据这些鞋码与脚长的数据，你能先猜猜这些鞋大概来自于哪些人吗？
生：40码和41码，这是像老师这样的成年男性的鞋码，35码估计是和我们差不多年龄的小学生的鞋码，26码的鞋子估计是幼儿园小朋友穿的。
（学生中响起一片掌声）
师：同学们的掌声说明，这位同学的推断既合情又合理。请继续仔细观察整组鞋码和脚长的数据，你有什么发现？先独立思考，再同桌两人讨论。
生：我发现，除了幼儿园的小朋友，其他人的鞋码和脚长之间似乎存在着固定的变化规律：鞋码=脚长×2-10。
生：我也这么认为，绝大部分人的脚长可以表示为脚长=（鞋码 10）÷2，但这个规律在最后一组数据（鞋码26码，脚长15厘米）当中却不成立。
师：大家的意思是，如果最后一组数据不算在内，我们是否可以根据鞋码初步推断我们的脚长，或者也能根据自己的脚长，推算自己适合穿的鞋码？
生（众）：是的。
（设计意图：对整组数据进行观察与比较，容易促使学生形成一定的认知猜想。但由于童鞋数据的存在，使得通过观察整组数据所获得的规律存在不确定性，学生自然产生进一步进行实践测量的需求。）
（二）实践活动，数据验证
师：为了检验我们的发现是否正确，我们实地做一个测量脚长的验证活动，看看自己的脚长和鞋码之间的关系是否符合这个发现。
（师出示活动要求）
◆先打样：脱掉一只鞋子，把一只脚的轮廓在白纸上描下来。
◆再测量：根据所描的脚印，测量出你的脚长。
◆最后想一想：测得的数据与你的鞋码是否吻合？有什么疑问？
学生测量，完成后将数据汇总，并集中反馈（数据略）。
（设计意图：通过相对的“大数据”采样分析，使得鞋码与脚长之间的关系变得愈加清晰和稳定，同时也使得对鞋码数据的研究由特殊向一般發展，渗透推理思想。）
师：仔细观察同学测得的数据，大家有什么发现？
生1：绝大部分同学的鞋码都在34码到40码这个范围里，而且穿38码鞋子的人是最多的。
生2：绝大部分同学的鞋码和脚长都符合这个规律，脚长=（鞋码 10）÷2，鞋码=脚长×2-10。
师：绝大部分？什么意思？难道还有人不符合这个发现吗？
生3：我的鞋码是38，脚长是24.5厘米，似乎和大家的不一样。
生4：我穿35码的鞋子，脚长是22厘米，好像也有点问题。 师：大家分析一下，在什么情况下会产生这样的结果？
生5：要么是他们测量脚长时有误差，要么是他们的鞋子买得偏大或偏小了。
师：××同学（指生3），你感觉哪一种可能性更大？
生3：我的鞋子可能是小了，脚感觉有点紧。
师：××同学（指生4），你觉得自己可能属于什么情况？
生4：我感觉鞋子刚刚好，挺合适的。
师小结：对于鞋子偏紧还是偏松的问题，一股直观的判断方法是让自己的鞋子和脚之间预留一个手指的空间为宜。
生4：我感觉我的鞋子和脚之间也差不多留有一个手指头的空间。那是哪里出了问题呢？
师：这个问题问得好！我们之前研究和介绍的都是成人或较大儿童的鞋码和脚长，但对于年龄较小儿童的鞋，我们的研究发现就未必适用了。小年龄儿童的鞋，鞋码与脚长之间的关系也有一个大致的规定（出示表2）。
师：根据这张童鞋尺码对照表，为什么22厘米的脚要穿35码的鞋子，15厘米的脚要穿26码的鞋子，大家能找到答案吗？
生（小结）：原来采用的标准不同，同样脚长所对应的鞋码的大小也会不同。
（设计意图：解决学生在认知过程中产生的问题，也是本课教学预设的一部分内容。尤其针对童鞋数据的特殊性以及实际鞋子穿着与脚的匹配性等问题，不仅能凸显本课内容学习的价值意义，而且也能够较好地体现生本课堂的理念。）
（三）练习应用，拓展认知
1.基础练习应用
（1）小明今年8岁，脚长是14厘米，小明适合穿（ ）码的鞋。
（2）小红经常穿37码的鞋，由此可知小红的脚长大约是（ ）厘米。
（3）小刚的脚长是22厘米，脚有一些宽，该选（ ）码的鞋。
提醒：生活中，脚宽一些的人一般要选大一码的鞋。
2.阅读对比，加深认知
（1）出示课外资料。
委内瑞拉20岁的杰森·罗德里格斯左脚长39.6厘米，右脚长40.1厘米。
一般刚出生的婴儿的脚长7厘米左右。
师：根据以上信息，大家来猜测一下，杰森适合穿多大码的鞋？刚出生的婴儿呢？
（生猜测）
师：这说明什么？鞋码的数值也有一定的范围，目前最大的脚适合穿70码左右的鞋子，最小的脚适合穿4码左右的鞋子。
（2）出示欧码、美码和英码对比表（如表3）。
师：观察欧码、美码和英码，它们与脚长各有什么关系呢？大家有什么发现？
生：我们今天的研究结果，同样适用于欧码。
生：美码和英码似乎也和脚长有着稳定的数据变化规律。
师：鞋码的知识一节课是探讨不完的，感兴趣的话，我们还可以继续进行研究。通过今天的学习，大家有什么体会和启发？
（全课小结，略）
（设计意图：通过相关课外资料的阅读和学习，学生加深了对于鞋码以及脚长之间关系的认知，体会到鞋码的数值是有一定取值范围的。通过对欧码、关码和英码的阅读对比，既增加了课堂内容的丰富性，又为后续学习指明了研究方向。）
【教学反思】
（一）让学习内容更具有生活味
从本节拓展课的学习内容来讲，学习任务目标明确，内容载体亲切熟悉，使得教学充满着浓浓的生活味。鞋子作为学生日常生活中一件不可或缺的必需品，同时承载着丰富的数学知识与信息，这对学生感受生活与数学的联系非常有好处。通过对脚长与鞋码之间关系的探究，不仅落实了数学知识与技能的培养，也实现了学生思维与能力的培养，更增强了学生用数学的眼光观察生活的意识。
（二）让学习活动更具有生本味
无论是基础性课程的教学，还是拓展课的教学，都应该始终坚持生本课堂的构建。本课教学中，教师非常注重学生学习主动性的调动，努力将课堂变成以生为本的课堂。
1.实践测量活动激发主体参与性
研究表明，学生乐于参与体验式的主动学习。在验证鞋码与脚长之间是否存在一般性规律时，学生自然产生进一步亲身验证的需求。此时，教师适时组织开展实践测量活动，不仅能激发学生参与学习的兴趣和愿望，也有利于提高结论验证的说服力。
2.异常数据分析制造认知冲突性
虽然整个测量实践活动的目的是为了验证和说明脚长与鞋码之间存在的某种稳定的关系，且大量的实践测量数据也说明了这种关系的存在，但这并不表明，学生的思维认知就没有问题。尤其是低龄幼儿鞋码与成人鞋码之间存在着差异性，给学生寻找整体的共性特征增加了难度。基于此，教师借助这些看似异常的数据，刻意制造认知冲突，促使更多的学生参与到矛盾的解决当中，激发起学生参与学习和表达交流的愿望，将课堂还给学生。
（三）让思想方法更具有数学味
作为一节小学数学拓展课，数学的知识与技能、思想与方法、情感与态度，仍旧是数学教学需要关注的重要方面。因此，如何通过对鞋子的研究，让课堂教学体现出数学味，这应是检验一节数学拓展課成效的标志之一。
具体来讲，本课教学先让学生通过数据观察猜想规律，然后实践测量验证规律，最后借助数学课外资料的阅读学习，实现了对原认知的优化和改造。整个学习过程，无论是对学生推理能力的培养，还是对学生提出问题、分析问题能力的培养，始终朝着数学化的方向发展，体现出较为浓郁的理性味道。
生活中类似的例子还有很多，小到身高与体重数据的关系，大到工程建筑与经济增长等，无不蕴含着数学的原理。如果学生能够形成举一反三的意识，也就意味着我们对学生关键能力的培养取得了初步的实效。