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摘 要 猜想是数学思想的一个重要组成部分,在数学教学中应积极提倡,故在教学中明确猜想的意义,激发学生的猜想兴趣,在课堂中创设良好的猜想平台,积极引导学生猜想,注重培养学生猜想能力,让猜想在数学教学中占一席之地。
关键词 猜想 猜想兴趣 猜想平台 猜想基础 猜想能力
《数学课程标准》强调:让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演繹推理能力。猜想是对研究的对象或问题进行观察、实验、分析、比较、联想、类比、归纳等,依据已有的材料知识作出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维方法。
数学方法理论的倡导者波亚利曾说:“在数学的领域中,猜想是合理的、值得尊重的,是负责任的态度。”他呼吁数学教学既要教证明,又要教猜想。学生在猜想过程中,新旧知识的碰撞会激发智慧的火光,思维会有很大的跳跃性,提高数感,发展推理能力,锤炼数学思维。
一、明确猜想的意义,注意诱导启迪,激发猜想兴趣
学生学习数学是一个动手实践,合作交流和自主探索的活动。数学猜想是构建数学认知结构时,主体思辨活动的关键一步。猜想能促进知识的同化和顺应的进行,加速知识的发生和迁移。猜想既有一定的科学性,又有一定的假设性,这一层面又反映出猜想思维的敏捷性、灵活性以及批判性。正如拉卡托斯指出:朴素的猜想构成了数学发现的逻辑实际出发点。从某种意义上可以断言,没有猜想就没有数学。
心理学告诉我们:在人的心灵深处,都有一种根深蒂固的需要,这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。教学中,应经常有意识地穿插介绍一些科学家是如何利用猜想这个武器揭开人类社会和大自然的奥秘而取得了伟大成就的事例,将学生所隐藏的这种需求强烈地激发出来,使之渴望自己也能掌握和利用这个武器,去探索科学的迷宫,为人类社会服务;另一方面,应让学生亲身感受猜想的威力,享受猜想的喜悦。这方面教材的潜力很大,内容很多,关键在于教师应充分发挥教材的潜在效能,采用探索式的数学方法,让学生去看、去做、去猜,有效的激发学生猜想兴趣。
二、营造民主、和谐的课堂氛围,创设良好的猜想平台
学生是课堂上学习的主人。然而在许多课堂教学中,尽管改进了教师讲授,学生练习的单一传统的教学方式,但学生的学习还是离不开老师的设疑、启发观察、提问题思考的一步步引导,很难充分地让学生拥有学习的主动地位。因此,学生进行数学猜想是对数学问题的主动探索,老师要鼓励学生积极思考,不迷信已有结论,不满足现成解答,大胆猜想。教师应随时点燃学生猜想的导火线,甚至教师本身直接成为学生猜想的导火线,对猜想合理的鼓励,对猜想偏向的进行引导,对不猜想的进行鞭策,使学生的被动的猜想行为转变成自觉的猜想行为,师生共同构建数学猜想共同体。
三、引导学生学会猜想,注重学生猜想能力的培养
一个学科只有大量的问题提出,才能使它永葆青春。正因为历史上诸如哥德巴赫猜想、费尔马猜想等猜想的提出,数学科学才发展为今天壮观的现代数学。猜想不是无根之本,无源之水,它是立足于学生已有知识经验和数学思考下的合理推测。教师鼓励学生大胆进行猜想,是让学生经历探索数学的过程,而不是凭空想象。因此,学生学会怎样去猜想,形成良好的猜想意识十分重要。猜想的实现途经,可能是探索试验、类比、归纳、构造、联想、审美以及它们之间的组合等。教师需要鼓励学生通过数学思考进行猜想,注重让学生猜想的过程,从而让学生学会合理的猜想。
(一)培养观察能力,奠定猜想基础。
创造心理学表明:猜想的来源是直觉,离开直觉就不可能提出猜想。直觉是思维的“感觉”,它依赖于科学观察和实验所取得的数据和经验材料。因此,观察是进行猜想的前提和基础,很难想象一个没有观察力或者观察力低下的学生能提出什么猜想来。
如:研究2n的末位数字规律时,先让学生计算出
21=2,22=4,23=8,24=16,
25=32,26=64,27=128,28=256
……
然后指导学生按一定顺序观察,先上下观察幂的末位数字出现的共同特征:末位数字只有四种可能2,4,8,6;再注意隐蔽的、内部的特征,即找出指数与幂的末位数字存在的规律,由此猜想出:24k+1,24k+2,24k+3,24(k+1) (k为自然数)的末位数字分别为2,4,8,6,由此可以看出,观察是一种有目的、有意志的知觉活动,观察为猜想提供良好的基础与条件,并促成猜想的形成。因此,教学中重视观察能力的培养,是培养与发展猜想能力的基础。
四、确立猜想在教学中的适当位置同时,不能忽视实践检验
数学猜想并不是要取消“逻辑证明、演绎推理”,而是针对当前课堂中“重形式淡过程、重知识淡能力、重证明淡猜想”的数学弊端,要让猜想在课堂中占有适当的位置。但猜想毕竟是一种非逻辑的思维形式,对待猜想必须运用严格的逻辑分析与演绎推理来进行证明或加以改进。“虽然这样的猜测往往很少表明全部真理,但却至少包含一部分真理,如果我们适当地研究这样一种猜测,我们就有可能提炼出整个真理。”因此在教师正确地引导下,逐步培养学生在大胆猜想的同时养成验证的习惯。
总之,猜想是数学思想的一个重要组成部分,也是数学教学应积极提倡的一种教学手段之一,值得去研究、探讨和运用。正如世界著名物理学家、数学家牛顿所说:“没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现。”
关键词 猜想 猜想兴趣 猜想平台 猜想基础 猜想能力
《数学课程标准》强调:让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演繹推理能力。猜想是对研究的对象或问题进行观察、实验、分析、比较、联想、类比、归纳等,依据已有的材料知识作出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维方法。
数学方法理论的倡导者波亚利曾说:“在数学的领域中,猜想是合理的、值得尊重的,是负责任的态度。”他呼吁数学教学既要教证明,又要教猜想。学生在猜想过程中,新旧知识的碰撞会激发智慧的火光,思维会有很大的跳跃性,提高数感,发展推理能力,锤炼数学思维。
一、明确猜想的意义,注意诱导启迪,激发猜想兴趣
学生学习数学是一个动手实践,合作交流和自主探索的活动。数学猜想是构建数学认知结构时,主体思辨活动的关键一步。猜想能促进知识的同化和顺应的进行,加速知识的发生和迁移。猜想既有一定的科学性,又有一定的假设性,这一层面又反映出猜想思维的敏捷性、灵活性以及批判性。正如拉卡托斯指出:朴素的猜想构成了数学发现的逻辑实际出发点。从某种意义上可以断言,没有猜想就没有数学。
心理学告诉我们:在人的心灵深处,都有一种根深蒂固的需要,这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。教学中,应经常有意识地穿插介绍一些科学家是如何利用猜想这个武器揭开人类社会和大自然的奥秘而取得了伟大成就的事例,将学生所隐藏的这种需求强烈地激发出来,使之渴望自己也能掌握和利用这个武器,去探索科学的迷宫,为人类社会服务;另一方面,应让学生亲身感受猜想的威力,享受猜想的喜悦。这方面教材的潜力很大,内容很多,关键在于教师应充分发挥教材的潜在效能,采用探索式的数学方法,让学生去看、去做、去猜,有效的激发学生猜想兴趣。
二、营造民主、和谐的课堂氛围,创设良好的猜想平台
学生是课堂上学习的主人。然而在许多课堂教学中,尽管改进了教师讲授,学生练习的单一传统的教学方式,但学生的学习还是离不开老师的设疑、启发观察、提问题思考的一步步引导,很难充分地让学生拥有学习的主动地位。因此,学生进行数学猜想是对数学问题的主动探索,老师要鼓励学生积极思考,不迷信已有结论,不满足现成解答,大胆猜想。教师应随时点燃学生猜想的导火线,甚至教师本身直接成为学生猜想的导火线,对猜想合理的鼓励,对猜想偏向的进行引导,对不猜想的进行鞭策,使学生的被动的猜想行为转变成自觉的猜想行为,师生共同构建数学猜想共同体。
三、引导学生学会猜想,注重学生猜想能力的培养
一个学科只有大量的问题提出,才能使它永葆青春。正因为历史上诸如哥德巴赫猜想、费尔马猜想等猜想的提出,数学科学才发展为今天壮观的现代数学。猜想不是无根之本,无源之水,它是立足于学生已有知识经验和数学思考下的合理推测。教师鼓励学生大胆进行猜想,是让学生经历探索数学的过程,而不是凭空想象。因此,学生学会怎样去猜想,形成良好的猜想意识十分重要。猜想的实现途经,可能是探索试验、类比、归纳、构造、联想、审美以及它们之间的组合等。教师需要鼓励学生通过数学思考进行猜想,注重让学生猜想的过程,从而让学生学会合理的猜想。
(一)培养观察能力,奠定猜想基础。
创造心理学表明:猜想的来源是直觉,离开直觉就不可能提出猜想。直觉是思维的“感觉”,它依赖于科学观察和实验所取得的数据和经验材料。因此,观察是进行猜想的前提和基础,很难想象一个没有观察力或者观察力低下的学生能提出什么猜想来。
如:研究2n的末位数字规律时,先让学生计算出
21=2,22=4,23=8,24=16,
25=32,26=64,27=128,28=256
……
然后指导学生按一定顺序观察,先上下观察幂的末位数字出现的共同特征:末位数字只有四种可能2,4,8,6;再注意隐蔽的、内部的特征,即找出指数与幂的末位数字存在的规律,由此猜想出:24k+1,24k+2,24k+3,24(k+1) (k为自然数)的末位数字分别为2,4,8,6,由此可以看出,观察是一种有目的、有意志的知觉活动,观察为猜想提供良好的基础与条件,并促成猜想的形成。因此,教学中重视观察能力的培养,是培养与发展猜想能力的基础。
四、确立猜想在教学中的适当位置同时,不能忽视实践检验
数学猜想并不是要取消“逻辑证明、演绎推理”,而是针对当前课堂中“重形式淡过程、重知识淡能力、重证明淡猜想”的数学弊端,要让猜想在课堂中占有适当的位置。但猜想毕竟是一种非逻辑的思维形式,对待猜想必须运用严格的逻辑分析与演绎推理来进行证明或加以改进。“虽然这样的猜测往往很少表明全部真理,但却至少包含一部分真理,如果我们适当地研究这样一种猜测,我们就有可能提炼出整个真理。”因此在教师正确地引导下,逐步培养学生在大胆猜想的同时养成验证的习惯。
总之,猜想是数学思想的一个重要组成部分,也是数学教学应积极提倡的一种教学手段之一,值得去研究、探讨和运用。正如世界著名物理学家、数学家牛顿所说:“没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现。”