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【摘要】新课程改革提出，高中数学教学需加强对学生思想的引导.考虑到高中数学知识体系中数列知识不仅占据着极其重要的地位，而且与诸多数学知识之间有着较为密切的关联，所以，在高中数学数列的教学中，教师应该紧密结合教学目标和学生的实际情况，引导学生深入理解数列的内涵，有效加深学生对数列知识的认知和理解.本文具体论述了高中数学数列的教学策略，引导学生养成良好的学习习惯，以期切实增强学生的数学学习能力.
【关键词】高中数学;数列;教学探究
数列因其具有广泛的应用性而在整个数学教学体系中占据着极其重要的地位.数列教学能有效培养学生的思维能力.因此，高中数学教学中，教师除了需向学生讲解必要的知识外，还要采取合理的教学方法促使学生有效发展分析与解决问题的能力，这样才能在保证教学质量与效率的同时，为学生今后的学习奠定牢固基础.
一、充分尊重学生主体地位，发挥其主体作用
我国著名教育家叶澜教授曾经提道：“教室中的教师与学生不能仅将关注点集中在知识的讲解与学习上，而要同时感受生命在课堂中的涌动与成长，唯有如此，方能满足学生多方面的发展需求.”由此可见，高中的数学教学，教师应始终秉持着“以生为本”的教育理念，这样的教育，才能满足新课程及素质教育的双重需求.至于有关数列相关知识的教学，教师首先要明确学生的学习目标.对此，教师可预先布置一些与数列相关的学习任务，并要求学生展开自主探究.到实际教学过程中，教师首先让学生展示自身的探索成果.这样不仅能充分彰显学生在学习中的主体地位，且在学生的彼此交流与相互补充中，其对数学知识的记忆也将更加牢固.除此之外，在平时的教学中，教师也应有意识地激发学生的数列学习兴趣，为切实达成以上目标，教师可将数列的学习与学生的实际生活联系到一起.
例如，在教学“等差数列”的内容时，教师用实际生活中的案例引入课题，让学生在轻松的状态下接受新知识：小时候妈妈教我们数数，我们是怎么数的呢？可以得到什么数列？（同学们：1，2，3，4，5……）如果我们从0开始，每隔5记录一次，会得到什么样的数列呢？（同学们：0，5，10，15，20……）
师：定义一下吧！一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示，数列的第一项叫首项.
师：上面数列的公差分别是多少？
生：分别为1，5.
师：大家发现公差有正有负，公差为正时，数列有什么变化趋势？是递增的还是递减的？公差为负时呢？公差是不是可以为0呢？此时数列又如何变化呢？
生1：公差为正时，数列是递增的，公差为负时，数列是递减的.
生2：公差为0时，数列是常数列，如5，5，5，5……
教师通过以学生感兴趣的内容引导学生全身心地投入到课堂的学习过程中，充分突出学生的主体地位，为强化高中数学数列教学的实效性奠定坚实的基础.
二、让学生打牢基础，熟记基本知识点
对于任何学科的学习，掌握基础知识才能为后续知识的学习奠定牢固基础，而在没有掌握基础知识的前提下便妄自开展提高性的训练，其最终结果往往是“揠苗助长”，高中数学的数列知识学习正是如此.因此，要想提高学生对数列相关知识的认知，教师必须要引导学生牢记数列的基础知识，再基于数列的基础知识来逐步深化，以此开展有针对性的学习与训练，方能加深学生的学习印象，继而确保理想的学习成效.
对于数列知识而言，最典型的知识点当属通项公式的运用，而与等差数列相关的常用通项公式便是an=a1 （n-1）d（n∈N*），求和公式为Sn=na1 n（n-1）d2（n∈N*），若为等比数列，则常用到的通项公式是an=a1qn-1（q≠1）.诸如此类的公式，教师需要在实际教学过程中予以大力强调，待学生对此有了一定记忆后，再设法加深学生的学习印象，让学生在运用相关知识的过程中显得更加得心应手，以下题为例：
已知等差数列an，Sn表示前n项和，n∈N*，当a3=6，S10=35时，求S5的值.对于此例题，因涉及等差数列通项中的转化应用及求和公式，故根据an=a1 （n-1）d，得a1=a3-2d，再将之代入S10=10a1 10（10-1）d2中，表示为S10=60 25d=35，即可求出d=-1，a1=8.之后便可求出S5的具體值为30.上述一系列的解答过程已经充分展示出学生掌握基础知识的重要性.故教师在教学数列基础知识方面亦不能有丝毫的懈怠.
高中生在数学教学的过程中要注意学会从大量的习题中总结经验，总结数列相关题目的解题经验.对于基础的数列知识，学生要及时做好归纳总结，强化对公式、概念的理解以及记忆，在数列的解题过程中可以做到熟练应用，灵活应用，融到数列问题的处理中，最终可以做到遇到陌生的数列题目可以快速掌握解题的关键，解决难题，提升数学学习的自信心.例如，对于等差数列的前n项和以及等比数列的前n项和，为了指引学生熟练记忆相关公式，教师可以为学生创设记忆的情境，在相关的情境中添加新问题来导入前n项和的公式.除此之外，教师还可以借助微视频的方式为学生展示前n项和的推导过程，一旦学生出现记忆偏差，就可以随时打开微视频回顾前n项和的求解方式.基于微视频的辅助，教师给学生创造了独立自主的学习空间，向学生传输倒序相加法、错位相加法等方法的精髓，并在此基础上将数列前n项和公式与二次函数融合在一起，互相转化，开拓学生的数学思路，建立数学各个理论模块的联系.
三、适度教学，灵活分析题目
在数列相关章节的教学过程中，教师除了让学生牢记数列的基本知识外，待学生对数列的概念及公式有一定程度的熟悉与掌握后，还应对其予以适度的延伸.延伸的目的，一方面是拓宽学生的学习面，另一方面则是要借助对衍生知识的学习来巩固学生的理解和记忆.当然，即使是在基础知识之上的延伸，其内容的难度也要高于基础知识，诸如对数列基本性质的掌握及运用便属于延伸性的内容，而与之相对应的典型题目便是对等差数列对称性的考查. 如“已知等差数列an，且a1 a7=18，求a2 a3 a5 a6的值”.该例题的已知条件仅给出了a1 a7=18与an为等差数列，故针对此问题的解答，需从两点出发，分别是考虑等差数列的对称性以及a1 a7=18可具体转化为a2-d a6 d=18或a3-2d a5 2d=18，继而可得出最终答案，即a2 a3 a5 a6=36.
就此类题型而言，其核心便是与等差数列性质相关的内容.对此，教师务必要在讲解数列的基础公式及概念后，引导学生对其相关性质予以探讨，如此方能确保教学的全面性，并确保学生在解题过程中做到对课堂所学知识的灵活运用.
再如，直接运用求和公式与通项进行计算.以下问题的解答过程，除了对解题技巧有着一定要求外，也要做到对基础性质的深化.在等差数列{an}中，将该数列的前n项和设为Sn，已知n为自然数，a1=10，S20=30，求S10.就以上数列问题而言，可首先分析该公式，并将与该公式有关联的项依次列举出来，诸如通项中的求和算法、以“首项”为基础的数列条件等.待以上问题明确后，便可直接将数据代入其中，接下来所考验的便是按照已知条件进行计算的能力.
四、以数列内容为立足点，优化教学流程
在传统教学模式下的高中数列教学中，教师通常是由数列的具体定义入手来展开对数列通项公式的来源及变形的讲解，最后则是对数列的实际应用予以举例说明.虽然此教育方式也能让学生接收到数列的基础知识，但教学形式过于陈旧，很难激发学生的学习兴趣，甚至会令学生感到厌烦.对此，教师务必要对传统教学流程予以合理优化，并适当地改变教学顺序，如此方能切实改善上述教学状况并提高教学的效率与质量.
例如，引导学生观察归纳，形成定义.
①0，5，10，15，20，25，….
②18，15.5，13，10.5，8，5.5，….
③10072，10144，10216，10288，10360，….
思考1：上述數列有什么共同特点？
思考2：根据上述数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗？
思考3：你能将上述文字语言转换成数学符号语言吗？
教师引导学生思考这三个数列具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等差数列的概念.学生进行分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律，这些数都是按照一定顺序排列的……只要合理，教师就要给予肯定.
接着，教师引导学生归纳出等差数列的定义，并从数学符号角度理解等差数列的定义，使学生体会到等差数列的规律和共同特点，让学生抓住 “从第二项起，每一项与它的前一项的差为同一常数”，从而落实对等差数列概念的准确表达.
在优化数列教学问题的过程中，教师要基于学生的实际学习进度进行教学流程的设计，制定符合学生现阶段水平的目标，循序渐进.学习数列知识强调挖掘数列的规律，如果学生没有正确掌握数列问题的研究规律，解题的效率自然会受到影响.为此，教师要注意引导学生避免产生急躁的心理，不断总结数学学习规律，摆正学习心态，遇到难解的数学题，教师要鼓励学生逐一回顾数列的相关解题思路，正确面对数学学习中的困难.优化教学的流程，不仅可以让学生更深刻地认识数列的规律，还可以让学生建立数学学习的自信心，将数学学习当作一个趣味的过程.
五、设置情境，导入相应概念
高中数学的诸多知识点具有一定的抽象性，与数列相关的定义及定理也不太容易理解.对于这些较为枯燥的知识点，若教师依旧采取平铺直叙的讲解方式，势必难以确保教学的高效.对此，教师应创设相应的情境，并将所欲教学的相关概念及定理导入，这样不仅能降低学生的理解难度，而且能增加课堂教学的趣味性.
例如，在讲解数列抽象的概念时，教师借助电子白板的方式展示一组单独的数列，创设问题情境，让学生认识这一列数字之间的规律，并在数列上进行排序，小组分组探究这几个数字之间的关系.为了加深学生对数列概念的认知，教师还要鼓励学生对小组讨论得出的规律进行分享，分享自己研究的过程、研究依据以及研究结论，教师在听了学生的分享之后，用电子白板的方式进行板书分析，验证学生得出的结论，共同分析和总结出两组变量之间的关系.对于概念的研究，教师应在课堂上给予学生主体地位，让其充分发挥自己所学的知识进行结论的研究，进而完善数学知识的框架体系，锻炼提升学生自主学习的综合能力，为今后的数学学习奠定基础.
总之，在高中数学数列知识的教学过程中，教师除了需对传统教学方式方法予以合理创新外，还要注重体现学生在学习中的主体地位，这样才有助于激发学生的学习兴趣，引导学生打牢基础，熟记基本知识点.适度教学，灵活分析题目，以数列内容为立足点，优化教学流程，设置情境，导入相应概念，能有效提升高中数学数列教学的实效性，帮助学生更加深入地理解数列的相关知识点，切实增强高中学生的数学水平，为其今后的学习奠定牢固基础.
【关键词】高中数学;数列;教学探究
数列因其具有广泛的应用性而在整个数学教学体系中占据着极其重要的地位.数列教学能有效培养学生的思维能力.因此，高中数学教学中，教师除了需向学生讲解必要的知识外，还要采取合理的教学方法促使学生有效发展分析与解决问题的能力，这样才能在保证教学质量与效率的同时，为学生今后的学习奠定牢固基础.
一、充分尊重学生主体地位，发挥其主体作用
我国著名教育家叶澜教授曾经提道：“教室中的教师与学生不能仅将关注点集中在知识的讲解与学习上，而要同时感受生命在课堂中的涌动与成长，唯有如此，方能满足学生多方面的发展需求.”由此可见，高中的数学教学，教师应始终秉持着“以生为本”的教育理念，这样的教育，才能满足新课程及素质教育的双重需求.至于有关数列相关知识的教学，教师首先要明确学生的学习目标.对此，教师可预先布置一些与数列相关的学习任务，并要求学生展开自主探究.到实际教学过程中，教师首先让学生展示自身的探索成果.这样不仅能充分彰显学生在学习中的主体地位，且在学生的彼此交流与相互补充中，其对数学知识的记忆也将更加牢固.除此之外，在平时的教学中，教师也应有意识地激发学生的数列学习兴趣，为切实达成以上目标，教师可将数列的学习与学生的实际生活联系到一起.
例如，在教学“等差数列”的内容时，教师用实际生活中的案例引入课题，让学生在轻松的状态下接受新知识：小时候妈妈教我们数数，我们是怎么数的呢？可以得到什么数列？（同学们：1，2，3，4，5……）如果我们从0开始，每隔5记录一次，会得到什么样的数列呢？（同学们：0，5，10，15，20……）
师：定义一下吧！一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示，数列的第一项叫首项.
师：上面数列的公差分别是多少？
生：分别为1，5.
师：大家发现公差有正有负，公差为正时，数列有什么变化趋势？是递增的还是递减的？公差为负时呢？公差是不是可以为0呢？此时数列又如何变化呢？
生1：公差为正时，数列是递增的，公差为负时，数列是递减的.
生2：公差为0时，数列是常数列，如5，5，5，5……
教师通过以学生感兴趣的内容引导学生全身心地投入到课堂的学习过程中，充分突出学生的主体地位，为强化高中数学数列教学的实效性奠定坚实的基础.
二、让学生打牢基础，熟记基本知识点
对于任何学科的学习，掌握基础知识才能为后续知识的学习奠定牢固基础，而在没有掌握基础知识的前提下便妄自开展提高性的训练，其最终结果往往是“揠苗助长”，高中数学的数列知识学习正是如此.因此，要想提高学生对数列相关知识的认知，教师必须要引导学生牢记数列的基础知识，再基于数列的基础知识来逐步深化，以此开展有针对性的学习与训练，方能加深学生的学习印象，继而确保理想的学习成效.
对于数列知识而言，最典型的知识点当属通项公式的运用，而与等差数列相关的常用通项公式便是an=a1 （n-1）d（n∈N*），求和公式为Sn=na1 n（n-1）d2（n∈N*），若为等比数列，则常用到的通项公式是an=a1qn-1（q≠1）.诸如此类的公式，教师需要在实际教学过程中予以大力强调，待学生对此有了一定记忆后，再设法加深学生的学习印象，让学生在运用相关知识的过程中显得更加得心应手，以下题为例：
已知等差数列an，Sn表示前n项和，n∈N*，当a3=6，S10=35时，求S5的值.对于此例题，因涉及等差数列通项中的转化应用及求和公式，故根据an=a1 （n-1）d，得a1=a3-2d，再将之代入S10=10a1 10（10-1）d2中，表示为S10=60 25d=35，即可求出d=-1，a1=8.之后便可求出S5的具體值为30.上述一系列的解答过程已经充分展示出学生掌握基础知识的重要性.故教师在教学数列基础知识方面亦不能有丝毫的懈怠.
高中生在数学教学的过程中要注意学会从大量的习题中总结经验，总结数列相关题目的解题经验.对于基础的数列知识，学生要及时做好归纳总结，强化对公式、概念的理解以及记忆，在数列的解题过程中可以做到熟练应用，灵活应用，融到数列问题的处理中，最终可以做到遇到陌生的数列题目可以快速掌握解题的关键，解决难题，提升数学学习的自信心.例如，对于等差数列的前n项和以及等比数列的前n项和，为了指引学生熟练记忆相关公式，教师可以为学生创设记忆的情境，在相关的情境中添加新问题来导入前n项和的公式.除此之外，教师还可以借助微视频的方式为学生展示前n项和的推导过程，一旦学生出现记忆偏差，就可以随时打开微视频回顾前n项和的求解方式.基于微视频的辅助，教师给学生创造了独立自主的学习空间，向学生传输倒序相加法、错位相加法等方法的精髓，并在此基础上将数列前n项和公式与二次函数融合在一起，互相转化，开拓学生的数学思路，建立数学各个理论模块的联系.
三、适度教学，灵活分析题目
在数列相关章节的教学过程中，教师除了让学生牢记数列的基本知识外，待学生对数列的概念及公式有一定程度的熟悉与掌握后，还应对其予以适度的延伸.延伸的目的，一方面是拓宽学生的学习面，另一方面则是要借助对衍生知识的学习来巩固学生的理解和记忆.当然，即使是在基础知识之上的延伸，其内容的难度也要高于基础知识，诸如对数列基本性质的掌握及运用便属于延伸性的内容，而与之相对应的典型题目便是对等差数列对称性的考查. 如“已知等差数列an，且a1 a7=18，求a2 a3 a5 a6的值”.该例题的已知条件仅给出了a1 a7=18与an为等差数列，故针对此问题的解答，需从两点出发，分别是考虑等差数列的对称性以及a1 a7=18可具体转化为a2-d a6 d=18或a3-2d a5 2d=18，继而可得出最终答案，即a2 a3 a5 a6=36.
就此类题型而言，其核心便是与等差数列性质相关的内容.对此，教师务必要在讲解数列的基础公式及概念后，引导学生对其相关性质予以探讨，如此方能确保教学的全面性，并确保学生在解题过程中做到对课堂所学知识的灵活运用.
再如，直接运用求和公式与通项进行计算.以下问题的解答过程，除了对解题技巧有着一定要求外，也要做到对基础性质的深化.在等差数列{an}中，将该数列的前n项和设为Sn，已知n为自然数，a1=10，S20=30，求S10.就以上数列问题而言，可首先分析该公式，并将与该公式有关联的项依次列举出来，诸如通项中的求和算法、以“首项”为基础的数列条件等.待以上问题明确后，便可直接将数据代入其中，接下来所考验的便是按照已知条件进行计算的能力.
四、以数列内容为立足点，优化教学流程
在传统教学模式下的高中数列教学中，教师通常是由数列的具体定义入手来展开对数列通项公式的来源及变形的讲解，最后则是对数列的实际应用予以举例说明.虽然此教育方式也能让学生接收到数列的基础知识，但教学形式过于陈旧，很难激发学生的学习兴趣，甚至会令学生感到厌烦.对此，教师务必要对传统教学流程予以合理优化，并适当地改变教学顺序，如此方能切实改善上述教学状况并提高教学的效率与质量.
例如，引导学生观察归纳，形成定义.
①0，5，10，15，20，25，….
②18，15.5，13，10.5，8，5.5，….
③10072，10144，10216，10288，10360，….
思考1：上述數列有什么共同特点？
思考2：根据上述数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗？
思考3：你能将上述文字语言转换成数学符号语言吗？
教师引导学生思考这三个数列具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等差数列的概念.学生进行分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律，这些数都是按照一定顺序排列的……只要合理，教师就要给予肯定.
接着，教师引导学生归纳出等差数列的定义，并从数学符号角度理解等差数列的定义，使学生体会到等差数列的规律和共同特点，让学生抓住 “从第二项起，每一项与它的前一项的差为同一常数”，从而落实对等差数列概念的准确表达.
在优化数列教学问题的过程中，教师要基于学生的实际学习进度进行教学流程的设计，制定符合学生现阶段水平的目标，循序渐进.学习数列知识强调挖掘数列的规律，如果学生没有正确掌握数列问题的研究规律，解题的效率自然会受到影响.为此，教师要注意引导学生避免产生急躁的心理，不断总结数学学习规律，摆正学习心态，遇到难解的数学题，教师要鼓励学生逐一回顾数列的相关解题思路，正确面对数学学习中的困难.优化教学的流程，不仅可以让学生更深刻地认识数列的规律，还可以让学生建立数学学习的自信心，将数学学习当作一个趣味的过程.
五、设置情境，导入相应概念
高中数学的诸多知识点具有一定的抽象性，与数列相关的定义及定理也不太容易理解.对于这些较为枯燥的知识点，若教师依旧采取平铺直叙的讲解方式，势必难以确保教学的高效.对此，教师应创设相应的情境，并将所欲教学的相关概念及定理导入，这样不仅能降低学生的理解难度，而且能增加课堂教学的趣味性.
例如，在讲解数列抽象的概念时，教师借助电子白板的方式展示一组单独的数列，创设问题情境，让学生认识这一列数字之间的规律，并在数列上进行排序，小组分组探究这几个数字之间的关系.为了加深学生对数列概念的认知，教师还要鼓励学生对小组讨论得出的规律进行分享，分享自己研究的过程、研究依据以及研究结论，教师在听了学生的分享之后，用电子白板的方式进行板书分析，验证学生得出的结论，共同分析和总结出两组变量之间的关系.对于概念的研究，教师应在课堂上给予学生主体地位，让其充分发挥自己所学的知识进行结论的研究，进而完善数学知识的框架体系，锻炼提升学生自主学习的综合能力，为今后的数学学习奠定基础.
总之，在高中数学数列知识的教学过程中，教师除了需对传统教学方式方法予以合理创新外，还要注重体现学生在学习中的主体地位，这样才有助于激发学生的学习兴趣，引导学生打牢基础，熟记基本知识点.适度教学，灵活分析题目，以数列内容为立足点，优化教学流程，设置情境，导入相应概念，能有效提升高中数学数列教学的实效性，帮助学生更加深入地理解数列的相关知识点，切实增强高中学生的数学水平，为其今后的学习奠定牢固基础.