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布鲁纳说过：学生的错误都是有价值的。作业作为强化课堂教学的一种工具，学生在作业过程中生成问题，解决问题，又不断生成问题，不断解决问题的探索中成长，出现错误是一件常见的事。教师面对学生作业中的错题，不能无奈地、被动地采取“错题→改正”这样单一循环的方式，应该以研究者的角色，利用学生在学习和解题的过程中留下的痕迹，了解学生掌握知识的过程，发现真实问题，让错题成为引导学生进行再度探究的学习资源，成为教师反思自己教学得失的载体。下面谈谈本人在教学实践中的一些看法和做法。
一、在作业的分析中读懂学生知识上的缺陷
学生在做题时，总会出现这样或那样的错误，老师们总是说：“怎么又错了？真粗心！”教师如果把错因笼统地归结为“粗心”，不作具体分析，其结果只会“粗心”照犯，错误不断，掩盖了真正的原因。其实学生在计算中出现同类错误有时是因为潜伏于学生认知中的系统知识对某一内容的认识缺陷造成的，并表现出某种规律性。当学生出现错误时，往往对自己的所作所为有着清醒的意识，所以这种错误并不是“疏忽”造成的。如637-284=453，多位数减多位数，学生会出现“大减小”错误，原因在于在学习多数位减法前，学生已练习了大量大数减小数的相关练习，如9减5差是多少？4和8呢？“大减小”的做法已被学生当作一种一般性的规律加以推广，当学习多位数减多位数时，无非就是独立地完成各个“列”上的减法，学生很自然就按7-4=3、8-3=5、6-2=4的程序执行。当教师不厌其烦地教学生如何借位时，学生却在云雾里打转，不知所云，再次在作业中出现“大减小”的错误就不足为其了。要想纠正这类错误，教师只有帮助学生对出现的错误做出深入的分析，让学生明白怎样的一般化规律是合理的，反之是不成立的，使错误得到根本性的解决。
二、在作业的分析中读懂学生认知上的偏差
认知偏差是指人们在相互接触和交往过程中对他人形成印象时所产生的误差。学生在进行数学学习过程中，对数学信息的处理存在一定的认知偏差，这些偏差是学生获取知识、发展思维的障碍。如504÷3=18，学生是这样想的：用百被除数的百位上的5除以3得1，在商的百位上写1，被除数十位上的0表示什么也没有，不用拉下来，把个位上的4拉下来和百位上的2组成24，用24除以3得8，所以504÷3=18。我们顺着学生的思路进行分析，发现学生认为被除数十位上的0表示什么也没有就不可以拉下来和百位上的2组成20。基于以上的认识，教学时我们可以采用新旧对比分析的策略纠正学生的认知偏差。出示：70÷3和80÷4让学生计算，讲評时可引导学生思考：两位数除以一位数，被除数个位的0要拉下来吗？学生通过观察比较发现：无论被除数十位上是否有余数，被除数个位上的0都要拉下来。如果组成的数小于除数，就在商的个位上商0，如果组成的数大于被除数，就要继续除。同时也使学生明白中间有零的除法，中间的零一定要拉下来与百位上的余数组合起来继续再除。通过新旧算式对比分析，轻易就能纠正学生的认知偏差。
三、在作业的分析中读懂负迁移对学生学习的影响
儿童心理发展的规律表明：小学生的知觉常常表现出笼统的、局部的、不精确的分析综合的特点，还容易受强信息的负迁移的干扰。强信息在他们的大脑中留下的印象深刻，当遇到与强信息相似的新信息时原有的强信息痕迹便被激活，从而干扰了正常的思维活动。如第1题125×8÷125×8=1000÷1000=1：在计算过程中“125×8=1000”是一个强信息，“凑整”因素对学生产生了强烈刺激，使他们在计算时忽略了运算顺序、计算法则。第2题84-6.4+3.7=15.48-10=5.84：两位小数加减法往往因其无法直接用口算解决，求“简便”心理影响学生了的正确思维，被“6.3+3.7=10”强成份诱发计算错误。第3题4485-485×8=4000×8=3200：4485与485是个较大数，且“两个较大数相减得到一个整千数”，受较大数的“凑整”干扰。第4题20×20+24×5=400+100=500：因“24×5”与“25×4”在数字特征上非常接近，干扰了学生正常的思维活动。综上分析，我们可以发现，小学生正是由于认知能力上的不足，在计算过程中“缺乏耐心”且急于求成，容易受到题目中的强信息的持续作用的影响，把运算的顺序、法则和定律等其他信息都忽略掉，对似曾相识的知识点难以区分造成运算错误。由此可见，强信息干扰发生错误的现象其实与学生的知觉发展的成熟程度及其对相关知识的认知水平密切相关。
四、在作业分析中读懂非智力因素的影响
我们发现学生进入中、高年级后，计算的正确率呈下降的趋势，原因是多方面的。从上面学生做题留下的痕迹可以看出，出现计算错误并不是因学生没有掌握计算法则，而是由于计算过程中不良的心理因素引起的不良习惯所导致的，包括：一是学生在做题时缺少认真负责、一丝不苟的学习习惯；二是缺少计算后认真检验的习惯。如15/16-（7/12+1/6）=5/16-（7/12+2/12）=5/16-9/12×1/2=5/16+3/8=11/16：学生在完成后稍为回顾题目就会发现将题目中的15抄成了5，但正是有了上述这些不正确的心态，许多学生就养成了计算后不检验的坏习惯。读懂了学生的心态，在教学中我们就可以调整教学，关注细节，有意识地培养学生良好的验算习惯，让教学为学生的发展服务，着实提高学生计算能力。
作业是学生思维真实的流露，通过这些纸质材料去帮助学生找出错题，分析错因，读懂学生，不仅可以了解学生的真实想法，对新知的理解掌握程度，还能及时进行有针对性的纠错，弥补学生的知识缺陷，使师生之间彼此进行心灵交流和思维碰撞，发展学生的创造性思维。正如教育家杜威指出：“真正思考的人从自己的错误中吸取知识比从自己的成就中吸取的知识更多，错误与探索相联姻，相交合，才能孕育出真理。”
一、在作业的分析中读懂学生知识上的缺陷
学生在做题时，总会出现这样或那样的错误，老师们总是说：“怎么又错了？真粗心！”教师如果把错因笼统地归结为“粗心”，不作具体分析，其结果只会“粗心”照犯，错误不断，掩盖了真正的原因。其实学生在计算中出现同类错误有时是因为潜伏于学生认知中的系统知识对某一内容的认识缺陷造成的，并表现出某种规律性。当学生出现错误时，往往对自己的所作所为有着清醒的意识，所以这种错误并不是“疏忽”造成的。如637-284=453，多位数减多位数，学生会出现“大减小”错误，原因在于在学习多数位减法前，学生已练习了大量大数减小数的相关练习，如9减5差是多少？4和8呢？“大减小”的做法已被学生当作一种一般性的规律加以推广，当学习多位数减多位数时，无非就是独立地完成各个“列”上的减法，学生很自然就按7-4=3、8-3=5、6-2=4的程序执行。当教师不厌其烦地教学生如何借位时，学生却在云雾里打转，不知所云，再次在作业中出现“大减小”的错误就不足为其了。要想纠正这类错误，教师只有帮助学生对出现的错误做出深入的分析，让学生明白怎样的一般化规律是合理的，反之是不成立的，使错误得到根本性的解决。
二、在作业的分析中读懂学生认知上的偏差
认知偏差是指人们在相互接触和交往过程中对他人形成印象时所产生的误差。学生在进行数学学习过程中，对数学信息的处理存在一定的认知偏差，这些偏差是学生获取知识、发展思维的障碍。如504÷3=18，学生是这样想的：用百被除数的百位上的5除以3得1，在商的百位上写1，被除数十位上的0表示什么也没有，不用拉下来，把个位上的4拉下来和百位上的2组成24，用24除以3得8，所以504÷3=18。我们顺着学生的思路进行分析，发现学生认为被除数十位上的0表示什么也没有就不可以拉下来和百位上的2组成20。基于以上的认识，教学时我们可以采用新旧对比分析的策略纠正学生的认知偏差。出示：70÷3和80÷4让学生计算，讲評时可引导学生思考：两位数除以一位数，被除数个位的0要拉下来吗？学生通过观察比较发现：无论被除数十位上是否有余数，被除数个位上的0都要拉下来。如果组成的数小于除数，就在商的个位上商0，如果组成的数大于被除数，就要继续除。同时也使学生明白中间有零的除法，中间的零一定要拉下来与百位上的余数组合起来继续再除。通过新旧算式对比分析，轻易就能纠正学生的认知偏差。
三、在作业的分析中读懂负迁移对学生学习的影响
儿童心理发展的规律表明：小学生的知觉常常表现出笼统的、局部的、不精确的分析综合的特点，还容易受强信息的负迁移的干扰。强信息在他们的大脑中留下的印象深刻，当遇到与强信息相似的新信息时原有的强信息痕迹便被激活，从而干扰了正常的思维活动。如第1题125×8÷125×8=1000÷1000=1：在计算过程中“125×8=1000”是一个强信息，“凑整”因素对学生产生了强烈刺激，使他们在计算时忽略了运算顺序、计算法则。第2题84-6.4+3.7=15.48-10=5.84：两位小数加减法往往因其无法直接用口算解决，求“简便”心理影响学生了的正确思维，被“6.3+3.7=10”强成份诱发计算错误。第3题4485-485×8=4000×8=3200：4485与485是个较大数，且“两个较大数相减得到一个整千数”，受较大数的“凑整”干扰。第4题20×20+24×5=400+100=500：因“24×5”与“25×4”在数字特征上非常接近，干扰了学生正常的思维活动。综上分析，我们可以发现，小学生正是由于认知能力上的不足，在计算过程中“缺乏耐心”且急于求成，容易受到题目中的强信息的持续作用的影响，把运算的顺序、法则和定律等其他信息都忽略掉，对似曾相识的知识点难以区分造成运算错误。由此可见，强信息干扰发生错误的现象其实与学生的知觉发展的成熟程度及其对相关知识的认知水平密切相关。
四、在作业分析中读懂非智力因素的影响
我们发现学生进入中、高年级后，计算的正确率呈下降的趋势，原因是多方面的。从上面学生做题留下的痕迹可以看出，出现计算错误并不是因学生没有掌握计算法则，而是由于计算过程中不良的心理因素引起的不良习惯所导致的，包括：一是学生在做题时缺少认真负责、一丝不苟的学习习惯；二是缺少计算后认真检验的习惯。如15/16-（7/12+1/6）=5/16-（7/12+2/12）=5/16-9/12×1/2=5/16+3/8=11/16：学生在完成后稍为回顾题目就会发现将题目中的15抄成了5，但正是有了上述这些不正确的心态，许多学生就养成了计算后不检验的坏习惯。读懂了学生的心态，在教学中我们就可以调整教学，关注细节，有意识地培养学生良好的验算习惯，让教学为学生的发展服务，着实提高学生计算能力。
作业是学生思维真实的流露，通过这些纸质材料去帮助学生找出错题，分析错因，读懂学生，不仅可以了解学生的真实想法，对新知的理解掌握程度，还能及时进行有针对性的纠错，弥补学生的知识缺陷，使师生之间彼此进行心灵交流和思维碰撞，发展学生的创造性思维。正如教育家杜威指出：“真正思考的人从自己的错误中吸取知识比从自己的成就中吸取的知识更多，错误与探索相联姻，相交合，才能孕育出真理。”