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【摘 要】以易错题为素材，以分析易错题为切入点，培养高中生物理思辨能力，提高学生科学素养。
【关键词】高中物理 易错分析 思辨能力
【中图分类号】G【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2014）07B-0107-04
“错误往往是正确的先导”。学生在平时的做题中，常常会出现这样或那样的错误。教学中，可利用学生做题时容易发生的常见错误进行悬念设置，以此启发学生去分析错误的根源，从而最终找到解决问题的“良药”。以易错题为题材的物理习题课教学不仅能使学生发现错误，从中吸取教训，而且还能加深学生对基础知识的理解和对基本技能的掌握，提高学生的物理思辩能力。以良好的思辩能力为基础，促进学生形成科学的物理思维。笔者以下面两道物理易错题为例进行教学剖析，对培养高中学生物理思辩能力进行尝试，愿与同行共勉。
一、对有效长度的思辩
【习题】如图1，磁场垂直于纸面，磁感应强度在竖直方向均匀分布，水平方向非均匀分布。一铜制圆环用丝线悬挂于 O 点，将圆环拉至位置 a 后无初速释放，在圆环从 a 摆向 b 的过程中
A.感应电流方向先逆时针后顺时针再逆时针
B.感应电流方向一直是逆时针
C.安培力方向始终与速度方向相反
D.安培力方向始终沿水平方向
这是摘自2011高考上海卷的第20题，笔者略加研究后发现，学生做这样的题容易出问题，问题又可能出在哪？笔者没有告诉学生，在一堂高三物理复习课中，大胆把它抛给了学生。习题给出后不久，笔者在教室中转了一圈，发现大多数学生很快得出答案。大部分同学以为大功告成，显得很满足。
师： 哪个同学能告诉同学们你选哪个答案？
生1：（平时物理成绩较好）我选择 AC
师： 能说说选择理由吗？
生1：圆环从位置 a 后无初速释放，在到达磁场分界线之前，穿过圆环向里的磁感线条数在增加，根据楞次定律，感应电流方向为逆时针；圆环经过磁场分界线之时，穿过圆环向里的磁感线条数在减少，根据楞次定律，感应电流方向为顺时针；圆环经过磁场分界线之后，穿过圆环向外的磁感线条数在减少，根据楞次定律，感应电流方向为逆时针。A 正确。根据楞次定律，安培力的方向总要与相对运动方向相反，所以选择 C 选项。
师：同意这个说法的同学请举手。
环视教室，发现大部分的同学都举手表示赞同，并且对自己的理解与学生 1 的说法一致表示出极大的认可。笔者微笑不语，又看了看其他几位不举手的同学。
师：其他同学有没有不同的意见？说不定真理是掌握在少数人的手里呢？
或许是受到了鼓舞，此时，突然有个学生提出了不同的看法。
生2：老师，我认为 C 错， D 正确。
有了这两位同学的对话，笔者想他们已经出现了思维撞击的火花，好办了。
师：很好，我也请大家相互讨论一下到底自己的理解对不对。
顿时，教室热闹起来了……
同学们都认可 A 选项是对的，因为用楞次定律比较容易得出，大家产生歧义的地方主要在安培力的方向到底是与圆环速度方向相反还是始终沿水平方向？关于安培力的方向，大纲版高中物理教材第二册介绍的左手定则是用来判断安培力的方向的，其内容是：“伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿过手心，并使伸开的四指指向电流的方向，那么，拇指所指的方向，就是通电导线在磁场中的受力方向。”用这个方法判断通电直导线安培力的方向确实很好，学生在以往的学习中往往形成了在矩形线框或者直导线受到的安培力中安培力方向与速度方向相反的片面认识。如何将错觉给予纠正？笔者想，当然需要思维碰撞的火花了。
在学生热烈讨论之时，有一位同学（生3）直接跑向黑板。
生3：安培力的方向用左手定则判断，这里用左手定则不好判断，我想用等效思维解决。首先得理解安培力中的有效长度，安培力的大小 F=BIl 中的 l 是有效长度，不一定是导线的实际长度。弯曲导线的有效长度 l 等于两端点所连直线的长度，如图（甲）（乙）（丙）中的有效长度等于虚线 ab，所以任意形状的闭合线圈如图（丁）的有效长度 l=0。
师：那你能画出这道题图中的安培力的有效长度吗？
生2：不好画，因为水平方向磁场非均匀分布，只能考虑对称性，因为磁场在竖直方向分布均匀，圆环受到的竖直方向的安培力抵消，所以 D 正确。
见时机成熟，笔者在黑板上详细用微元法及对称性分析安培力的方向，学生们听得很认真。很多同学恍然大悟地点头表示赞同。接着，笔者又进一步告诉同学们，错题是同学们在学习中不可避免的一种正常现象，是大家知识构成中薄弱环节的真实再现，在差错面前人人平等，无论是自己的还是他人的错误，都要学会正确面对，不害怕自己的错误，不嘲笑别人的错误，要以正确的态度来对待错题，以形成正确的差错观，通过深层剖析错因，往往使对知识的进一步理解达到更高的境界。
感觉大家理解得差不多了，笔者又借助多媒体投出大纲全国卷2009年的一道选择题。请大家做一做。
【做一做】一段导线 abcd 位于磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。线段 ab， bc 和 cd 的长度均为 L ，且∠abc=∠bcd=135°。流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。导线段 abcd 所受到的磁场的作用力的合力（ ）
A.方向沿纸面向上，大小为
B.方向沿纸面向上，大小为
C.方向沿纸面向下，大小为
D.方向沿纸面向下，大小为
同学们做这道题下来就基本上不会有什么问题了。那么，在类似问题中会不会出错呢？为了充分暴露和避免可能存在的错误，笔者又大胆地抛出另一道题给大家。 【想一想】如图4，平行导轨间的距离为 d，一端跨接一个电阻 R，匀强磁场的磁感应强度为 B，方向垂直于平行金属导轨所在平面。一根足够长的金属棒与导轨垂直放置，金属棒与导轨的电阻不计，当金属棒沿垂直于棒的方向以速度 v 滑行时（ ）
A.a 点电势低于 b 点电势
B.通过 R 的电流为
C.通过 R 的电流为
D.安培力的大小为
学生又投入忙碌的思考与解题当中……
有同学很快得出答案，并且主动站起来讲自己主要的分析思路，如下：
A.不对。由右手定则得出电流从 b 指向 a ，相当于电源内部，在电源内部电流从低电势往高电势流， a 点电势应高于 b 点电势。
B.对。
C.错，因为B对。
D.对。
所以答案是 BD。
对于这个结果，好几个同学表示认可。笔者也不着急，这时，还是有大胆的同学站起来提出异议，笔者笑眯眯地问：“那你能谈谈自己的理解吗？”
生3：我认为产生感应电动势的导线长度算错了！应该是垂直于 v 方向的长度，等于。
师：是这样吗？到底哪个同学的理解正确呢？
于是，笔者在黑板上写下了“有效长度”和“有效切割长度”两行大大的字。
的确，“有效长度”和“有效切割长度”是电磁感应中较易混淆并且容易产生错误理解的知识点。如果能通过易错题把这这个易错点充分地暴露出来，再共同分析讨论错因，往往能使学生从中吸取教训，而且能加深对基础知识的理解和对基本技能的掌握。
借助多媒体平台，笔者又投出以下内容，并指出：对于导体平动切割磁感线产生感应电动势的计算式 E=BLv ，公式中的L 为有效切割长度，即导体在与 v 垂直的方向上的投影长度。并与学生共同分析下图 5 中有效长度分别对应的值。
“哦”同学们再一次对自己没有注意到F=BTL和E=BLv中“L”的区别感到遗憾，同时又为自己能那么及时理解感到高兴。笔者想，此时答案是什么学生们应该非常清楚了。最后，为了使同学们对本问题更有把握，留了这么一道题请同学们课后讨论。
【习题】如图6，一个底边长度为 2L 的均匀闭合线圈正以速度 v 匀速通过一个宽度为 L 的匀强磁场，从线圈进磁场时开始计时，设顺时针方向电流为正，则线圈中感应电流 i 随线圈位移 x变化的关系图象正确的是（ ）
二、对摩擦力的思辩
案例 2
在一次常规教学中，笔者抛出一道较常见的习题。
【习题】如图7所示，物体静止在斜面上，现用水平外力 F 推物体，在外力 F 由零逐渐增加的过程中，物体始终保持静止，物体所受摩擦力怎样变化？
习题给出后不久，马上有学生提供下列解答。
由式①可知， F 增加 f 也增加。所以在变化过程中摩擦力是增加的。
笔者首先肯定同学们这么快就做了出来，其次，针对有不同解法的情况，笔者邀请这两种解法的同学分别指出对方解法的问题出在哪里？
这下子，教室里变得热闹起来……
实际上，上述错解原因是对静摩擦力认识不清，因此不能分析出在外力变化过程中摩擦力的变化。经过同学们激烈的讨论分析后，等差不多安静下来了，笔者抛出一个问题。
师：请同学们思考，开始 F 等于零时，物体处于什么状态？
生：静止。
师：那你能对无外力作用时的物体进行受力分析吗？
于是，笔者跟大家一起对之前静止时的状态进行受力分析，逐渐引导大家思考，得出如下解答。
〖正确解答〗本题的关键在确定摩擦力方向。由于外力的变化使物体在斜面上的运动趋势发生变化，如图9，当外力较小时（Fcosθmgsinθ）物体有向上的运动趋势，摩擦力的方向沿斜面向下，外力增加，摩擦力增加。当 Fcosθ=mgsinθ时，摩擦力为零。所以在外力由零逐渐增加的过程中，摩擦力的变化是先减小后增加。
为了使同学们对摩擦力有进一步的理解，笔者还将此问题进行了改编。
【巩固拓展】若斜面上物体沿斜面下滑，质量为 m ，物体与斜面间的动摩擦因数为 μ 。
（1） F 为怎样的值时，物体会保持静止？
（2） F 为怎样的值时，物体从静止开始沿斜面以加速度 a 运动？
受前面问题的启发，学生较容易想到 F 的值应有一个范围，不是固定不变的。
首先以物体为研究对象，当 F 较小时，物体受重力 mg，支持力 N ，斜向上的摩擦力 f 和 F 。物体刚好静止时，应是 F 的边界值，此时的摩擦力为最大静摩擦力，可近似看成 f静=μN（最大静摩擦力），建立坐标，据牛顿第二定律列方程。
当 F 从此值开始增加时，静摩擦力方向开始仍然斜向上，但大小减小，当 F 增加到 Fcosθ=mgsinθ时，即 F=mgtanθ时， F 再增加，摩擦力方向改为斜向随着 F 增加，静摩擦力增加， F 最大值对应斜向下的最大静摩擦力。
关于第二个问题，提醒学生注意题中并未提出以加速度 a 向上还是向下运动，应考虑两解，此处不详解，只给出答案供参考。
当时，物体以 a 斜向下运动；
当时，物体以 a 斜向上运动。
那么，在平时的教学中，对这些看似容易做错的习题，怎么办？是由学生自己总结纠错，教师避而不谈，还是直面对待？ 笔者的做法是，针对典型的易错题，保持习题的原貌，甚至改为易错的情景，迫使它沿着可能发生的错误的方向将错误进行到底。对充分暴露出来的错解，不同的学生会有不同的理解，利用学生与学生间思维的撞击，从基本概念、基本规律、基本模型着手，跟学生一起逐渐还原真相，回归到正确的轨道上。为了让学生减少错题的发生，笔者还教同学们养成自主检查和反思的习惯。从五个层次进行反思：（1）这题运用了那些知识点？（2）我是怎样想的？（3）为什么要这样做？（4）还有其他方法吗？哪种方法更好？（5）能否通过改、换条件或问题的方式来变成另一道题？此时，教师的身份既是引领者，又是旁观者，甚至可以使自己和学生站在同一起跑线上，共同对问题进行探索，并找到最后的答案。这样，解题思路的产生，多解的出现会原汁原味地呈现在我们的眼前。错因的剖析、问题的本质都在师生的探究中原形毕露。在研究中，我们发现学生每遭遇一次错误，就增添一次打破和超越已有经验的机会。经历错误并克服一次错误，学生的已有智慧结构就呈现一种螺旋上升的状态。剖析易错题能促使学生对已完成的思维过程进行周密的反思，久而久之，学生的物理思辩能力就会得到提升，从而提高他们的物理科学素养。
【关键词】高中物理 易错分析 思辨能力
【中图分类号】G【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2014）07B-0107-04
“错误往往是正确的先导”。学生在平时的做题中，常常会出现这样或那样的错误。教学中，可利用学生做题时容易发生的常见错误进行悬念设置，以此启发学生去分析错误的根源，从而最终找到解决问题的“良药”。以易错题为题材的物理习题课教学不仅能使学生发现错误，从中吸取教训，而且还能加深学生对基础知识的理解和对基本技能的掌握，提高学生的物理思辩能力。以良好的思辩能力为基础，促进学生形成科学的物理思维。笔者以下面两道物理易错题为例进行教学剖析，对培养高中学生物理思辩能力进行尝试，愿与同行共勉。
一、对有效长度的思辩
【习题】如图1，磁场垂直于纸面，磁感应强度在竖直方向均匀分布，水平方向非均匀分布。一铜制圆环用丝线悬挂于 O 点，将圆环拉至位置 a 后无初速释放，在圆环从 a 摆向 b 的过程中
A.感应电流方向先逆时针后顺时针再逆时针
B.感应电流方向一直是逆时针
C.安培力方向始终与速度方向相反
D.安培力方向始终沿水平方向
这是摘自2011高考上海卷的第20题，笔者略加研究后发现，学生做这样的题容易出问题，问题又可能出在哪？笔者没有告诉学生，在一堂高三物理复习课中，大胆把它抛给了学生。习题给出后不久，笔者在教室中转了一圈，发现大多数学生很快得出答案。大部分同学以为大功告成，显得很满足。
师： 哪个同学能告诉同学们你选哪个答案？
生1：（平时物理成绩较好）我选择 AC
师： 能说说选择理由吗？
生1：圆环从位置 a 后无初速释放，在到达磁场分界线之前，穿过圆环向里的磁感线条数在增加，根据楞次定律，感应电流方向为逆时针；圆环经过磁场分界线之时，穿过圆环向里的磁感线条数在减少，根据楞次定律，感应电流方向为顺时针；圆环经过磁场分界线之后，穿过圆环向外的磁感线条数在减少，根据楞次定律，感应电流方向为逆时针。A 正确。根据楞次定律，安培力的方向总要与相对运动方向相反，所以选择 C 选项。
师：同意这个说法的同学请举手。
环视教室，发现大部分的同学都举手表示赞同，并且对自己的理解与学生 1 的说法一致表示出极大的认可。笔者微笑不语，又看了看其他几位不举手的同学。
师：其他同学有没有不同的意见？说不定真理是掌握在少数人的手里呢？
或许是受到了鼓舞，此时，突然有个学生提出了不同的看法。
生2：老师，我认为 C 错， D 正确。
有了这两位同学的对话，笔者想他们已经出现了思维撞击的火花，好办了。
师：很好，我也请大家相互讨论一下到底自己的理解对不对。
顿时，教室热闹起来了……
同学们都认可 A 选项是对的，因为用楞次定律比较容易得出，大家产生歧义的地方主要在安培力的方向到底是与圆环速度方向相反还是始终沿水平方向？关于安培力的方向，大纲版高中物理教材第二册介绍的左手定则是用来判断安培力的方向的，其内容是：“伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿过手心，并使伸开的四指指向电流的方向，那么，拇指所指的方向，就是通电导线在磁场中的受力方向。”用这个方法判断通电直导线安培力的方向确实很好，学生在以往的学习中往往形成了在矩形线框或者直导线受到的安培力中安培力方向与速度方向相反的片面认识。如何将错觉给予纠正？笔者想，当然需要思维碰撞的火花了。
在学生热烈讨论之时，有一位同学（生3）直接跑向黑板。
生3：安培力的方向用左手定则判断，这里用左手定则不好判断，我想用等效思维解决。首先得理解安培力中的有效长度，安培力的大小 F=BIl 中的 l 是有效长度，不一定是导线的实际长度。弯曲导线的有效长度 l 等于两端点所连直线的长度，如图（甲）（乙）（丙）中的有效长度等于虚线 ab，所以任意形状的闭合线圈如图（丁）的有效长度 l=0。
师：那你能画出这道题图中的安培力的有效长度吗？
生2：不好画，因为水平方向磁场非均匀分布，只能考虑对称性，因为磁场在竖直方向分布均匀，圆环受到的竖直方向的安培力抵消，所以 D 正确。
见时机成熟，笔者在黑板上详细用微元法及对称性分析安培力的方向，学生们听得很认真。很多同学恍然大悟地点头表示赞同。接着，笔者又进一步告诉同学们，错题是同学们在学习中不可避免的一种正常现象，是大家知识构成中薄弱环节的真实再现，在差错面前人人平等，无论是自己的还是他人的错误，都要学会正确面对，不害怕自己的错误，不嘲笑别人的错误，要以正确的态度来对待错题，以形成正确的差错观，通过深层剖析错因，往往使对知识的进一步理解达到更高的境界。
感觉大家理解得差不多了，笔者又借助多媒体投出大纲全国卷2009年的一道选择题。请大家做一做。
【做一做】一段导线 abcd 位于磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。线段 ab， bc 和 cd 的长度均为 L ，且∠abc=∠bcd=135°。流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。导线段 abcd 所受到的磁场的作用力的合力（ ）
A.方向沿纸面向上，大小为
B.方向沿纸面向上，大小为
C.方向沿纸面向下，大小为
D.方向沿纸面向下，大小为
同学们做这道题下来就基本上不会有什么问题了。那么，在类似问题中会不会出错呢？为了充分暴露和避免可能存在的错误，笔者又大胆地抛出另一道题给大家。 【想一想】如图4，平行导轨间的距离为 d，一端跨接一个电阻 R，匀强磁场的磁感应强度为 B，方向垂直于平行金属导轨所在平面。一根足够长的金属棒与导轨垂直放置，金属棒与导轨的电阻不计，当金属棒沿垂直于棒的方向以速度 v 滑行时（ ）
A.a 点电势低于 b 点电势
B.通过 R 的电流为
C.通过 R 的电流为
D.安培力的大小为
学生又投入忙碌的思考与解题当中……
有同学很快得出答案，并且主动站起来讲自己主要的分析思路，如下：
A.不对。由右手定则得出电流从 b 指向 a ，相当于电源内部，在电源内部电流从低电势往高电势流， a 点电势应高于 b 点电势。
B.对。
C.错，因为B对。
D.对。
所以答案是 BD。
对于这个结果，好几个同学表示认可。笔者也不着急，这时，还是有大胆的同学站起来提出异议，笔者笑眯眯地问：“那你能谈谈自己的理解吗？”
生3：我认为产生感应电动势的导线长度算错了！应该是垂直于 v 方向的长度，等于。
师：是这样吗？到底哪个同学的理解正确呢？
于是，笔者在黑板上写下了“有效长度”和“有效切割长度”两行大大的字。
的确，“有效长度”和“有效切割长度”是电磁感应中较易混淆并且容易产生错误理解的知识点。如果能通过易错题把这这个易错点充分地暴露出来，再共同分析讨论错因，往往能使学生从中吸取教训，而且能加深对基础知识的理解和对基本技能的掌握。
借助多媒体平台，笔者又投出以下内容，并指出：对于导体平动切割磁感线产生感应电动势的计算式 E=BLv ，公式中的L 为有效切割长度，即导体在与 v 垂直的方向上的投影长度。并与学生共同分析下图 5 中有效长度分别对应的值。
“哦”同学们再一次对自己没有注意到F=BTL和E=BLv中“L”的区别感到遗憾，同时又为自己能那么及时理解感到高兴。笔者想，此时答案是什么学生们应该非常清楚了。最后，为了使同学们对本问题更有把握，留了这么一道题请同学们课后讨论。
【习题】如图6，一个底边长度为 2L 的均匀闭合线圈正以速度 v 匀速通过一个宽度为 L 的匀强磁场，从线圈进磁场时开始计时，设顺时针方向电流为正，则线圈中感应电流 i 随线圈位移 x变化的关系图象正确的是（ ）
二、对摩擦力的思辩
案例 2
在一次常规教学中，笔者抛出一道较常见的习题。
【习题】如图7所示，物体静止在斜面上，现用水平外力 F 推物体，在外力 F 由零逐渐增加的过程中，物体始终保持静止，物体所受摩擦力怎样变化？
习题给出后不久，马上有学生提供下列解答。
由式①可知， F 增加 f 也增加。所以在变化过程中摩擦力是增加的。
笔者首先肯定同学们这么快就做了出来，其次，针对有不同解法的情况，笔者邀请这两种解法的同学分别指出对方解法的问题出在哪里？
这下子，教室里变得热闹起来……
实际上，上述错解原因是对静摩擦力认识不清，因此不能分析出在外力变化过程中摩擦力的变化。经过同学们激烈的讨论分析后，等差不多安静下来了，笔者抛出一个问题。
师：请同学们思考，开始 F 等于零时，物体处于什么状态？
生：静止。
师：那你能对无外力作用时的物体进行受力分析吗？
于是，笔者跟大家一起对之前静止时的状态进行受力分析，逐渐引导大家思考，得出如下解答。
〖正确解答〗本题的关键在确定摩擦力方向。由于外力的变化使物体在斜面上的运动趋势发生变化，如图9，当外力较小时（Fcosθ
为了使同学们对摩擦力有进一步的理解，笔者还将此问题进行了改编。
【巩固拓展】若斜面上物体沿斜面下滑，质量为 m ，物体与斜面间的动摩擦因数为 μ 。
（1） F 为怎样的值时，物体会保持静止？
（2） F 为怎样的值时，物体从静止开始沿斜面以加速度 a 运动？
受前面问题的启发，学生较容易想到 F 的值应有一个范围，不是固定不变的。
首先以物体为研究对象，当 F 较小时，物体受重力 mg，支持力 N ，斜向上的摩擦力 f 和 F 。物体刚好静止时，应是 F 的边界值，此时的摩擦力为最大静摩擦力，可近似看成 f静=μN（最大静摩擦力），建立坐标，据牛顿第二定律列方程。
当 F 从此值开始增加时，静摩擦力方向开始仍然斜向上，但大小减小，当 F 增加到 Fcosθ=mgsinθ时，即 F=mgtanθ时， F 再增加，摩擦力方向改为斜向随着 F 增加，静摩擦力增加， F 最大值对应斜向下的最大静摩擦力。
关于第二个问题，提醒学生注意题中并未提出以加速度 a 向上还是向下运动，应考虑两解，此处不详解，只给出答案供参考。
当时，物体以 a 斜向下运动；
当时，物体以 a 斜向上运动。
那么，在平时的教学中，对这些看似容易做错的习题，怎么办？是由学生自己总结纠错，教师避而不谈，还是直面对待？ 笔者的做法是，针对典型的易错题，保持习题的原貌，甚至改为易错的情景，迫使它沿着可能发生的错误的方向将错误进行到底。对充分暴露出来的错解，不同的学生会有不同的理解，利用学生与学生间思维的撞击，从基本概念、基本规律、基本模型着手，跟学生一起逐渐还原真相，回归到正确的轨道上。为了让学生减少错题的发生，笔者还教同学们养成自主检查和反思的习惯。从五个层次进行反思：（1）这题运用了那些知识点？（2）我是怎样想的？（3）为什么要这样做？（4）还有其他方法吗？哪种方法更好？（5）能否通过改、换条件或问题的方式来变成另一道题？此时，教师的身份既是引领者，又是旁观者，甚至可以使自己和学生站在同一起跑线上，共同对问题进行探索，并找到最后的答案。这样，解题思路的产生，多解的出现会原汁原味地呈现在我们的眼前。错因的剖析、问题的本质都在师生的探究中原形毕露。在研究中，我们发现学生每遭遇一次错误，就增添一次打破和超越已有经验的机会。经历错误并克服一次错误，学生的已有智慧结构就呈现一种螺旋上升的状态。剖析易错题能促使学生对已完成的思维过程进行周密的反思，久而久之，学生的物理思辩能力就会得到提升，从而提高他们的物理科学素养。