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【摘要】数学是思维的体操。而理解是数学学习的核心。本文结合教学实践，研究和阐述了理解算理、发展思维在提高小学生运算能力方面的重要作用和有效做法。
【关键词】理解；算理；思维；运算能力
理解就是因每个人的大脑对事物分析决定的一种对事物本质的认识，就是通常所说的知其然，又知其所以然。当人们能够灵活地思考和运用所学知识时，理解就显现出来。小学数学运算教学中的理解主要指理解算理，即运算过程中的道理，是指运算过程中的思维方式，解决的是“为什么这样算”的问题。教学实践中，笔者注重让学生经历充分理解算理的过程，在理解的过程中发展思维能力，感悟和提炼算法，从而有效地提高小学生的运算能力。
一、在动手操作中帮助理解
美国华盛顿儿童博物馆有这样一句教育格言：“我听见了，我忘记了；我看见了，我记住了；我做过了，我理解了。”这句话说明，在孩子的学习过程中，讲授的作用是最小的，听见了但很快忘记了；演示的作用稍好，看见了就记住了；只有亲自动手实践，才能真正理解，即做过了就理解了。三者在教育教学效益中的排序为：动手第一，演示第二，讲授第三。因此，课堂教学中我尽量多创造让孩子动手的机会，放手让孩子去实践体验，这样学习到的知识才是孩子真正自己理解的。
例如，在教学北师大版六年级下册《圆柱的表面积》时，我布置学生在课前每人用复印纸或废旧纸皮做一个圆柱模型，第二天把圆柱模型带回课堂。上课时，我出示以下问题组：圆柱的表面包括哪些部分？你能把圆柱表面的各个部分转化成我们学过的图形吗？动手做一做。圆柱表面的各部分面积怎样计算呢？組织学生带着问题动手操作，把课前做好的圆柱模型又拆成三个部分，即由一个长方形的侧面和两个圆形的底面组成的圆柱表面展开图。学生在做圆柱模型和拆圆柱模型的两次动手操作过程中，深刻理解了圆柱表面积的含义，探索出圆柱表面积的计算方法。这样的学习，较之常见的教师用PPT演示加讲解的方法，效果明显更好。
二、在合作探究中加深理解
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“动手实践、自主探究、合作交流是学生学数学的主要方式，有效的数学学习方式不能单纯地依靠模仿与记忆。”这就凸显出自主探究与合作交流的重要意义。在小学数学运算教学中，我把自主探究与合作交流加以整合应用，在课堂的核心部分或者难点部分，组织合作探究活动，从而有效突破教学难点，促进了学生对算理的理解。
1.设计优质问题。优质问题的设计是数学课堂高效益合作探究活动的前提。优质问题往往具有开放性和冲突性，思维含量高，合作探究的空间广阔，与特级教师黄爱华老师的“大问题”理念相吻合。例如，在教学《8的组成》时，我设计了以下问题组：小朋友们，如果老师在两个盆子里各撒了一把米，有8只小鸡跑过来吃米。每只盆子边会有几只小鸡在吃米呢？一共可能有多少种情况？请你们同桌合作把它们分别画出来。这样开放性的问题，包含本课的全部知识点，给予了学生广阔的思维空间，利于发展学生思维，加深对算理和算法的理解。
2.确保探究时间。优质问题提供了广阔的探究空间，而充足的探究时间则是合作探究活动真正落地的保障。例如，在教学北师大版五年级上册《除数是整数的小数除法》时，我出示以下问题：除到被除数末尾仍有余数时怎么办？为什么可以在余数后面添0再继续除？请结合例题“18.9÷6”的计算过程加以说明。然后组织学生进行四人小组合作学习。这样的问题设计直指本课的算理和算法，有较高的思维难度和语言组织难度，如果不能保证充足的探究时间，学习效果将大打折扣。教学中我给予学生5分钟的合作探究时间，引导学生在深入思考的基础上充分交流，展现多元思维的成果，促进了学生对算理和算法的理解。李政涛教授在小组合作学习的相关论述中曾明确指出：合作学习的时间底线是不能少于3分钟。在日常的观课中，发现一些数学课堂的合作学习活动只有一两分钟时间，这样的合作学习更多地流于形式，学习深度不足，课堂也容易伦为少数学霸表演的舞台。
3.培养合作习惯。小学生毕竟学习能力不强，学习方法及习惯的养成都需要老师的悉心指导。正所谓“磨刀不误砍柴工”，教学中我把培养学生良好的合作学习习惯放在组织合作学习的首要位置。培养良好的合作学习习惯首先从同桌合作开始，建立合理明确的分工，遵循弱者先说的原则，倡导认真倾听和敢于表达等。待同桌两人的合作学习步入正轨，形成习惯后，再推广到四人学习小组。同桌合作与四人小组合作相比，学生参与度更高，利于提高学习效率；而四人小组较之同桌合作，则分工更细，利于集思广益。教学中，可根据学习内容的难易度等灵活选择合适的合作学习方式。
三、在交互反馈中确认理解
数学是思维的体操。而理解是数学学习的核心。在运算教学中，我运用开放性的组织语言，让学生在交互反馈中互相启发、补充、修正、质疑和拓展，从而碰撞出思维的火花，确认对算理的理解，收到了良好的效果。组织反馈时我首先这样问：你的观点是什么？必要时再追问一句：理由是什么？这是适用于反馈开始阶段的应答式问题。一个孩子回答后，答案往往不完整，甚至不正确，这时我这样问：谁有补充？谁能纠正？让其他孩子作补充性发言或修正性发言。当学生表现出有疑问或有不同的想法时，我这样问：谁发现了问题？谁有不同的见解？让孩子们作质疑性发言或拓展性发言。有时候学生会出现两种完全对立的观点并且阵营也势均力敌，我顺势利用课堂难得的生成资源组织辩论：现在是两个阵营两种观点，你们谁能先说服对方呢？学生往往在辩论的过程中逐渐明晰和理解知识，自行统一观点而不需要教师的过多讲解。遇到算法多样化的情况，我这样问：还有没有其它算法？你喜欢哪种方法？为什么？让学生进行提升性发言，展现算法多样化和优化的思维过程。
教学中，我极力鼓励学生独立思考、各抒己见和充分表达，不强求完整，只要有自己的思考就给予充分地肯定，努力消除学生害怕出错的心理，建立自我表达的信心。慢慢地，学生变得更敢于和更乐于发表自己的见解，表达也更清晰和有理有据。这样的交互反馈方式，符合学习的规律，弱化了教师的“教”，强化了学生的“学”，使课堂教学方式悄然发生了翻转，学生的思维能力得到充分地锻炼和发展，运算能力则水到渠成地得到有效提高。
总之，理解是数学学习的核心，思维是人与人之间最大的区别，注重算理理解、发展思维能力是提高小学生运算能力的基础和有效途径。
参考文献：
[1]戴维·帕金斯.什么是理解.
[2]义务教育数学课程标准（2011年版）.北京师范大学出版社，2012.1.
[3]李政涛.14个细节，解决小组合作学习的疑难杂症.
【关键词】理解；算理；思维；运算能力
理解就是因每个人的大脑对事物分析决定的一种对事物本质的认识，就是通常所说的知其然，又知其所以然。当人们能够灵活地思考和运用所学知识时，理解就显现出来。小学数学运算教学中的理解主要指理解算理，即运算过程中的道理，是指运算过程中的思维方式，解决的是“为什么这样算”的问题。教学实践中，笔者注重让学生经历充分理解算理的过程，在理解的过程中发展思维能力，感悟和提炼算法，从而有效地提高小学生的运算能力。
一、在动手操作中帮助理解
美国华盛顿儿童博物馆有这样一句教育格言：“我听见了，我忘记了；我看见了，我记住了；我做过了，我理解了。”这句话说明，在孩子的学习过程中，讲授的作用是最小的，听见了但很快忘记了；演示的作用稍好，看见了就记住了；只有亲自动手实践，才能真正理解，即做过了就理解了。三者在教育教学效益中的排序为：动手第一，演示第二，讲授第三。因此，课堂教学中我尽量多创造让孩子动手的机会，放手让孩子去实践体验，这样学习到的知识才是孩子真正自己理解的。
例如，在教学北师大版六年级下册《圆柱的表面积》时，我布置学生在课前每人用复印纸或废旧纸皮做一个圆柱模型，第二天把圆柱模型带回课堂。上课时，我出示以下问题组：圆柱的表面包括哪些部分？你能把圆柱表面的各个部分转化成我们学过的图形吗？动手做一做。圆柱表面的各部分面积怎样计算呢？組织学生带着问题动手操作，把课前做好的圆柱模型又拆成三个部分，即由一个长方形的侧面和两个圆形的底面组成的圆柱表面展开图。学生在做圆柱模型和拆圆柱模型的两次动手操作过程中，深刻理解了圆柱表面积的含义，探索出圆柱表面积的计算方法。这样的学习，较之常见的教师用PPT演示加讲解的方法，效果明显更好。
二、在合作探究中加深理解
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“动手实践、自主探究、合作交流是学生学数学的主要方式，有效的数学学习方式不能单纯地依靠模仿与记忆。”这就凸显出自主探究与合作交流的重要意义。在小学数学运算教学中，我把自主探究与合作交流加以整合应用，在课堂的核心部分或者难点部分，组织合作探究活动，从而有效突破教学难点，促进了学生对算理的理解。
1.设计优质问题。优质问题的设计是数学课堂高效益合作探究活动的前提。优质问题往往具有开放性和冲突性，思维含量高，合作探究的空间广阔，与特级教师黄爱华老师的“大问题”理念相吻合。例如，在教学《8的组成》时，我设计了以下问题组：小朋友们，如果老师在两个盆子里各撒了一把米，有8只小鸡跑过来吃米。每只盆子边会有几只小鸡在吃米呢？一共可能有多少种情况？请你们同桌合作把它们分别画出来。这样开放性的问题，包含本课的全部知识点，给予了学生广阔的思维空间，利于发展学生思维，加深对算理和算法的理解。
2.确保探究时间。优质问题提供了广阔的探究空间，而充足的探究时间则是合作探究活动真正落地的保障。例如，在教学北师大版五年级上册《除数是整数的小数除法》时，我出示以下问题：除到被除数末尾仍有余数时怎么办？为什么可以在余数后面添0再继续除？请结合例题“18.9÷6”的计算过程加以说明。然后组织学生进行四人小组合作学习。这样的问题设计直指本课的算理和算法，有较高的思维难度和语言组织难度，如果不能保证充足的探究时间，学习效果将大打折扣。教学中我给予学生5分钟的合作探究时间，引导学生在深入思考的基础上充分交流，展现多元思维的成果，促进了学生对算理和算法的理解。李政涛教授在小组合作学习的相关论述中曾明确指出：合作学习的时间底线是不能少于3分钟。在日常的观课中，发现一些数学课堂的合作学习活动只有一两分钟时间，这样的合作学习更多地流于形式，学习深度不足，课堂也容易伦为少数学霸表演的舞台。
3.培养合作习惯。小学生毕竟学习能力不强，学习方法及习惯的养成都需要老师的悉心指导。正所谓“磨刀不误砍柴工”，教学中我把培养学生良好的合作学习习惯放在组织合作学习的首要位置。培养良好的合作学习习惯首先从同桌合作开始，建立合理明确的分工，遵循弱者先说的原则，倡导认真倾听和敢于表达等。待同桌两人的合作学习步入正轨，形成习惯后，再推广到四人学习小组。同桌合作与四人小组合作相比，学生参与度更高，利于提高学习效率；而四人小组较之同桌合作，则分工更细，利于集思广益。教学中，可根据学习内容的难易度等灵活选择合适的合作学习方式。
三、在交互反馈中确认理解
数学是思维的体操。而理解是数学学习的核心。在运算教学中，我运用开放性的组织语言，让学生在交互反馈中互相启发、补充、修正、质疑和拓展，从而碰撞出思维的火花，确认对算理的理解，收到了良好的效果。组织反馈时我首先这样问：你的观点是什么？必要时再追问一句：理由是什么？这是适用于反馈开始阶段的应答式问题。一个孩子回答后，答案往往不完整，甚至不正确，这时我这样问：谁有补充？谁能纠正？让其他孩子作补充性发言或修正性发言。当学生表现出有疑问或有不同的想法时，我这样问：谁发现了问题？谁有不同的见解？让孩子们作质疑性发言或拓展性发言。有时候学生会出现两种完全对立的观点并且阵营也势均力敌，我顺势利用课堂难得的生成资源组织辩论：现在是两个阵营两种观点，你们谁能先说服对方呢？学生往往在辩论的过程中逐渐明晰和理解知识，自行统一观点而不需要教师的过多讲解。遇到算法多样化的情况，我这样问：还有没有其它算法？你喜欢哪种方法？为什么？让学生进行提升性发言，展现算法多样化和优化的思维过程。
教学中，我极力鼓励学生独立思考、各抒己见和充分表达，不强求完整，只要有自己的思考就给予充分地肯定，努力消除学生害怕出错的心理，建立自我表达的信心。慢慢地，学生变得更敢于和更乐于发表自己的见解，表达也更清晰和有理有据。这样的交互反馈方式，符合学习的规律，弱化了教师的“教”，强化了学生的“学”，使课堂教学方式悄然发生了翻转，学生的思维能力得到充分地锻炼和发展，运算能力则水到渠成地得到有效提高。
总之，理解是数学学习的核心，思维是人与人之间最大的区别，注重算理理解、发展思维能力是提高小学生运算能力的基础和有效途径。
参考文献：
[1]戴维·帕金斯.什么是理解.
[2]义务教育数学课程标准（2011年版）.北京师范大学出版社，2012.1.
[3]李政涛.14个细节，解决小组合作学习的疑难杂症.