论文部分内容阅读
摘 要：在教育教学的过程中，把握学科的本质，并基于学科本质开展教学工作，这对全面提升学生的学科素养来讲有突出的现实意义。就现阶段的小学数学教学来看，其不仅要强调学生对基础知识的掌握，更需要关注学生数学敏感的培养，即对学生的数学思维、数学精神、数学思想等进行培养和提升。简单来讲，在小学数学教学实践中，针对数学学科的本质进行教育反思，并以具体的内容为例实现教育教学反刍，这样，整体教育教学成果会有显著的进步。以“商不变的规律”为基础对小学数学教学进行分析，旨在进一步探索数学学科的本质，从而为数学本质教学提升提供参考与指导。
关键词：学科本质;数学思考;数学反思
基于现阶段的教学实践进行分析会发现不同的学科具有不同的特质，所以在具体教学的过程中需要关注学科特质。就小学数学的具体教学来看，进一步分析并明确数学学科的特质，并在特质基础上开展针对性的教育教学，并做好教学的分析与思考，这对教学实践中的问题总结等有突出的现实价值，对于教学提升也有显著的意义[1]。“商不变的规律”是目前小学数学教学中需要学生掌握的重要规律之一，从具体的问题解决来看，该规律的掌握能够让问题解决更加简单化，所以在实践中需要强调该规律的教学。而就该规律教学实践分析来看，基于数学学科的本质进行教学，学生的学习效果等会显著提升，所以基于学科本质教学做教育教学反思与分析有突出的现实意义。
一、学科本质分析
在数学教学实践中，要立足于学科本质开展具体的教学活动，首先需要对学科本质这个概念进行分析与理解。从概念理解来看，所谓的学科本质具体指的是学科所具有的本来属性或者是性质。从现实分析来看，在教育教学中，学生会接触到不同的学科，但是在学习不同科目的时候，学生需要运用的思维和方法却是存在差异的，这种差异的存在，主要是因为学科本质属性方面存在差别[2]。就数学学科来看，数学学习的对象都是人为定义的，所以从本质上来讲，其属性为形式学科，而且数学内容是用来解决实际问题的，因此数学具有工具性质，从这个角度来讲，数学是工具性学科。总的来讲，在教学实践中，明确学科的本质属性，然后基于本质属性做教学规划和设计，这样，学生可以更加深入地了解到学科的本质，其所具备的相应学科能力也会显著提升。
二、數学学科本质概括
数学是小学教育实践中的一门重要学科，掌握数学学科的本质，并基于本质开展教学，这对于学生数学素养培养和数学成绩的整体提升有突出的现实价值。就目前的总结概括来看，数学学科本质主要包括如下几个方面。
第一，数学的学科本质是对数学基本概念的理解[3]。对小学数学阶段的具体教学进行分析可知，小学数学涉及的数学概念都是非常基本但是却有重要作用的。一般来讲，越简单的往往越能体现本质，所以在小学阶段的数学教学中，学生对数学概念的基本理解是学生学习数学、掌握数学方法、形成恰当数学观念，从而实现情感、态度和价值目标落实的重要载体。
第二，数学学科的本质是对数学思想方法的掌握[4]。就数学基本概念的理解来看，其背后所蕴含的往往是非常重要的数学思想方法。总体来讲，数学思想方法比较丰富，所以要明确小学数学教学中涉及的思想方法，并在教学实践中进行落实，这对小学生掌握数学本质有积极作用。
第三，数学学科的本质是对数学特有思维方式的感悟[5]。从现实分析来看，学科差异不仅体现在内容方面，更体现在思维方式方面，因此说不同的学科有独特的思维方式和认知世界的角度。在小学数学教学中，学生需要锻炼的主要思维方式有比较、类比、抽象、概括以及猜想和验证。对这些思维方式进行感悟和掌握，学生学习数学的有效性会显著提升。
第四，数学学科的本质是对数学美的鉴赏[6]。从现实分析来看，领悟和欣赏数学美是一个人的数学素养，也是进行数学研究和数学学习的重要动力和方法。就小学数学教育来看，让学生认知并欣赏数学美，其会发现数学学习中的乐趣，这对于学生数学学习主动性和积极性提升意义显著。
第五，数学学科的本质是对数学精神的追求[7]。从现实分析来看，数学精神主要包括两方面内容，其一是理性精神，其二是探究精神。两种精神是支持数学家们不断深入研究的持续性动力，也是学生学习数学、研究世界最原始、最永恒和有效的动力。让学生了解数学的本质，从而具备数学精神，其在学习实践中会有更强的学习动力。
三、“商不变的规律”教学中学科本质的体现与教学反刍
“商不变的规律”是小学数学教学中的重要内容，基于该内容的教学让学生了解数学的本质，这对数学教学成绩的显著提升有突出的作用，对于培养学生的数学素养也有突出的现实价值。
（一）“商不变的规律”概述
在小学数学教学中，“商不变的规律”是需要学习的重要内容。从具体的教材分析来看，其主要的内容有两点：（1）在除法里，被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数，商大小不变[8]。（2）在有余数的除法里，被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数，商大小不变，余数随着同时扩大或缩小相同的倍数。在明确了“商不变的规律”基础上，针对具体的规律，立足于数学学科的本质开展教学，这对学生掌握数学学科的本质有突出的作用。
（二）教学讨论与分析
基于“商不变的规律”进行教学分析与讨论，让学生通过例题解答总结和分析相应内容，这对明确最终的数学本质有突出的现实价值。
例1.根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的得数。
（ 1 ） 18 ÷6=3
（18×2）÷（6×2）=
（18×3）÷（6×3）=
（ 2 ） 480÷10=48
（480÷2）÷（10÷2）=
（480÷5）÷（10÷5）= 解析：就18÷6=3 和480÷10=48这两个算式分析来看，其计算是相对简单的。但是（18×2）÷（6×2）= 和（18×3）÷（6×3）= 這两个算式，如果按照一般的计算方法，需要多个步骤的计算才能获得最终的规律。当通过一般计算方法获得结果后让学生对比结果，学生发现最终的结果是一致的。进一步让学生具体观察和分析算式，有不少学生会发现后面两个没有给出结果的算式，其与给出结果的算式存在着联系，即（18×2）÷（6×2）这个算式是将原来算式的除数和被除数扩大了2倍，而（18×3）÷（6×3）这个算式则是将原来算式中的除数和被除数扩大了3倍。对（2）中的算式计算后发现其和（1）式相比是将除数和被除数同时缩小了相同的倍数。基于这样的观察，学生会得出“商不变的规律”中的第一条内容。为了进一步验证该规律的正确性，老师可以让学生自行构建算式然后进行计算。
结果：通过计算、验证，学生会发现无论是多大的数字之间的运算，只要是对除数和被除数同倍扩大或缩小，最终的商是不会发生变化的。在引导学生探寻规律的过程中，让学生了解数学中的基本思维，比如类比、概括、猜想、验证等，学生会了解数学的基本思维方式。再者，通过反复强调规律，学生会发现数学中的美，也会掌握数学精神中的理性认知，如此一来，学生的数学学科本质认知会进一步深化。
例2.学校把700个馒头平均分给200个鼓号队员，平均每个队员分得几个，还余几个？以下哪种列式和计算是对的？（
关键词：学科本质;数学思考;数学反思
基于现阶段的教学实践进行分析会发现不同的学科具有不同的特质，所以在具体教学的过程中需要关注学科特质。就小学数学的具体教学来看，进一步分析并明确数学学科的特质，并在特质基础上开展针对性的教育教学，并做好教学的分析与思考，这对教学实践中的问题总结等有突出的现实价值，对于教学提升也有显著的意义[1]。“商不变的规律”是目前小学数学教学中需要学生掌握的重要规律之一，从具体的问题解决来看，该规律的掌握能够让问题解决更加简单化，所以在实践中需要强调该规律的教学。而就该规律教学实践分析来看，基于数学学科的本质进行教学，学生的学习效果等会显著提升，所以基于学科本质教学做教育教学反思与分析有突出的现实意义。
一、学科本质分析
在数学教学实践中，要立足于学科本质开展具体的教学活动，首先需要对学科本质这个概念进行分析与理解。从概念理解来看，所谓的学科本质具体指的是学科所具有的本来属性或者是性质。从现实分析来看，在教育教学中，学生会接触到不同的学科，但是在学习不同科目的时候，学生需要运用的思维和方法却是存在差异的，这种差异的存在，主要是因为学科本质属性方面存在差别[2]。就数学学科来看，数学学习的对象都是人为定义的，所以从本质上来讲，其属性为形式学科，而且数学内容是用来解决实际问题的，因此数学具有工具性质，从这个角度来讲，数学是工具性学科。总的来讲，在教学实践中，明确学科的本质属性，然后基于本质属性做教学规划和设计，这样，学生可以更加深入地了解到学科的本质，其所具备的相应学科能力也会显著提升。
二、數学学科本质概括
数学是小学教育实践中的一门重要学科，掌握数学学科的本质，并基于本质开展教学，这对于学生数学素养培养和数学成绩的整体提升有突出的现实价值。就目前的总结概括来看，数学学科本质主要包括如下几个方面。
第一，数学的学科本质是对数学基本概念的理解[3]。对小学数学阶段的具体教学进行分析可知，小学数学涉及的数学概念都是非常基本但是却有重要作用的。一般来讲，越简单的往往越能体现本质，所以在小学阶段的数学教学中，学生对数学概念的基本理解是学生学习数学、掌握数学方法、形成恰当数学观念，从而实现情感、态度和价值目标落实的重要载体。
第二，数学学科的本质是对数学思想方法的掌握[4]。就数学基本概念的理解来看，其背后所蕴含的往往是非常重要的数学思想方法。总体来讲，数学思想方法比较丰富，所以要明确小学数学教学中涉及的思想方法，并在教学实践中进行落实，这对小学生掌握数学本质有积极作用。
第三，数学学科的本质是对数学特有思维方式的感悟[5]。从现实分析来看，学科差异不仅体现在内容方面，更体现在思维方式方面，因此说不同的学科有独特的思维方式和认知世界的角度。在小学数学教学中，学生需要锻炼的主要思维方式有比较、类比、抽象、概括以及猜想和验证。对这些思维方式进行感悟和掌握，学生学习数学的有效性会显著提升。
第四，数学学科的本质是对数学美的鉴赏[6]。从现实分析来看，领悟和欣赏数学美是一个人的数学素养，也是进行数学研究和数学学习的重要动力和方法。就小学数学教育来看，让学生认知并欣赏数学美，其会发现数学学习中的乐趣，这对于学生数学学习主动性和积极性提升意义显著。
第五，数学学科的本质是对数学精神的追求[7]。从现实分析来看，数学精神主要包括两方面内容，其一是理性精神，其二是探究精神。两种精神是支持数学家们不断深入研究的持续性动力，也是学生学习数学、研究世界最原始、最永恒和有效的动力。让学生了解数学的本质，从而具备数学精神，其在学习实践中会有更强的学习动力。
三、“商不变的规律”教学中学科本质的体现与教学反刍
“商不变的规律”是小学数学教学中的重要内容，基于该内容的教学让学生了解数学的本质，这对数学教学成绩的显著提升有突出的作用，对于培养学生的数学素养也有突出的现实价值。
（一）“商不变的规律”概述
在小学数学教学中，“商不变的规律”是需要学习的重要内容。从具体的教材分析来看，其主要的内容有两点：（1）在除法里，被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数，商大小不变[8]。（2）在有余数的除法里，被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数，商大小不变，余数随着同时扩大或缩小相同的倍数。在明确了“商不变的规律”基础上，针对具体的规律，立足于数学学科的本质开展教学，这对学生掌握数学学科的本质有突出的作用。
（二）教学讨论与分析
基于“商不变的规律”进行教学分析与讨论，让学生通过例题解答总结和分析相应内容，这对明确最终的数学本质有突出的现实价值。
例1.根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的得数。
（ 1 ） 18 ÷6=3
（18×2）÷（6×2）=
（18×3）÷（6×3）=
（ 2 ） 480÷10=48
（480÷2）÷（10÷2）=
（480÷5）÷（10÷5）= 解析：就18÷6=3 和480÷10=48这两个算式分析来看，其计算是相对简单的。但是（18×2）÷（6×2）= 和（18×3）÷（6×3）= 這两个算式，如果按照一般的计算方法，需要多个步骤的计算才能获得最终的规律。当通过一般计算方法获得结果后让学生对比结果，学生发现最终的结果是一致的。进一步让学生具体观察和分析算式，有不少学生会发现后面两个没有给出结果的算式，其与给出结果的算式存在着联系，即（18×2）÷（6×2）这个算式是将原来算式的除数和被除数扩大了2倍，而（18×3）÷（6×3）这个算式则是将原来算式中的除数和被除数扩大了3倍。对（2）中的算式计算后发现其和（1）式相比是将除数和被除数同时缩小了相同的倍数。基于这样的观察，学生会得出“商不变的规律”中的第一条内容。为了进一步验证该规律的正确性，老师可以让学生自行构建算式然后进行计算。
结果：通过计算、验证，学生会发现无论是多大的数字之间的运算，只要是对除数和被除数同倍扩大或缩小，最终的商是不会发生变化的。在引导学生探寻规律的过程中，让学生了解数学中的基本思维，比如类比、概括、猜想、验证等，学生会了解数学的基本思维方式。再者，通过反复强调规律，学生会发现数学中的美，也会掌握数学精神中的理性认知，如此一来，学生的数学学科本质认知会进一步深化。
例2.学校把700个馒头平均分给200个鼓号队员，平均每个队员分得几个，还余几个？以下哪种列式和计算是对的？（