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摘要：小学低年级数学，主要在于认识和掌握数学中的数字、符号、简单的加减乘除计算应用，是数学及相关学科的学习基础。学生能否掌握低年级数学知识以及掌握的好坏直接关系到学生的生存能力和对数学学习的信心。所以，小学低年级数学重点不是单纯的内容传授而是激发学生学习兴趣。图画能帮助学生更直观、立体地认识数学和解决问题，激发学生了解、掌握数学的兴趣。
关键词：兴趣、画图、形象
一、培养学生应用图画策略解决问题的必要性
伴随着新课标的广泛推进，新教材中引用大量的图画，与古老的数学文化和其他的实际数学问题相结合，既增加学生学习的趣味性，又便于学生了解祖国的悠久历史和先人的数学精神。
1.图画与小学低年级学生认知发展水平相适应根据皮亚杰的认知发展阶段理论，小学低年级学生正处于图式中的前运算阶段和具体运算阶段的过渡时间，能够用简单的言语、符号来表达世界，有一定的逻辑性，但在很大程度上局限于具体的事物和过去的经验，缺乏抽象性。图画这一传递信息的方式符合小学低年级学生的思维特点，能够直观形象地表述数量关系，提高小学生的学习质量。
2.图画比文字能更长时间吸引学生注意力小学低年级学生的注意时间是非常短暂的，只有二十分钟左右，仅为中高年级学生注意力持续时间的一半，这就要求老师要不断地想出新意，持续不断地吸引学生注意力，将冗长、枯燥的文字转化成形象、直观的图画，持续不断地吸引小学生的注意力，使小学生在课堂上用更多的时间关注学习内容。例如，一年级上册的《认识钟表》，讲解时，用图画的方式更能把钟表上时针和分针的位置讲清楚，甚至需要拿出实物来演示。还有一些知识用教师语言表示也能够说清楚，但是如果用到图画更容易使小学生理解。比如，《認识位置》《认识方向》中，有上下左右前后，东南西北中，在图画中找相对位置和绝对位置，是学生学习的重点，这就需要借助图画来进行讲解。
3.图画直观、形象，能帮助低年级学生理解题意低年级学生理解水平有限，形象思维在他们的数学思维中占据主导地位。如果是相同的一道题，采用文字表述学生就可能不知其所以然，即使知道题意也很难一时理清，但如果用图画表示出来，就能够迅速做出反应，知道这道题的已知、未知条件，应用哪种算法。例如：在小学一年级上册《认数（一）》中，讲到0 时，用文字表述就是“0 表示无，没有”。显然，这样的表述对于小学生来说是很苍白空洞的，即使记住0 的含义也很难明白0 的意义，不能够合理地进行知识迁移应用;但是，“地上有4 个萝卜”，“地上没有萝卜”，简单的对比就表示出了0的含义。
4.图画能锻炼学生细心观察的能力及培养学生学习的习惯应用题大多以图画和文字的方式并列出现，在图画中往往有许多陷阱容易忽略。
如图1 为商店一角，买2 个排球需要多少元？买1 个篮球需要多少元？这道题中，由于图画上篮球在前排球在后，而问题中是排球在前篮球在后，如果粗心的同学仓促做题的话，可能就会掉进命题人的陷阱里。
二、应用图画策略解决问题的不足
1.教师的原因
（1）将图画作为一种知识而非策略来讲解通过课堂观察了解到，教师在教学过程中将图画作为一种知识在传授，而不是一种解决问题的策略，认为在小学中高段会有图画策略的专门讲解，没有意识到图画策略作为一种解决策略是贯穿在整个数学学习过程中的。即使有的教师讲解图画，也是作为知识在讲解，要求学生在画图过程中要认真、用直尺测量好长度大小、每一段要一样长，重点放在了图画的表达上而不是如何用图画表达清楚题中的数量关系。
（2）倾向画线段图
通过观察和访谈了解到，教师更愿意教学生的是简单有效的线段图，并且与固定的题意相关，通常提到“倍数”时都会画线段图。例如：小明家里有8个苹果，是梨的2倍，梨有几个？这一问题用线段表示出来如图2，这样的线段图是直接有效的，但小学低年级的思维很难理解梨、苹果这些水果用线段代替。访谈中学生有提到：“明明就是吃的水果，怎能用生硬的线段代替？”如图3，学生用简笔画表示出了题意，简单明晰而富有情趣。分析其原因：首先，教师是一个成年人，更习惯用简单快捷的方式解决问题，线段图在小学中高段都是广泛应用的图画策略，有利于学生进行学习。但是，在小学低年级教学中忽略学生年纪小，形象思维活跃而抽象思维单调的特点，线段图并不是学生所擅长的图画。其次，有些教师认为画复杂的图画是在浪费时间。数学课更多的是在讲数学，不能把时间浪费在图画上，要有更多的时间帮助学生分析问题、解决数量关系。
2.学生的原因
（1）学生没有图画策略意识
在面对一个数学问题时，小学生总是习惯性地注意数字大小、提到的问题环境，而不是用画图表示数量关系。在堂课上，学生在做练习，共有十道题，笔者认为能用图画来表达数量关系的，能有三道，但是在实际做题中，发现12 名同学中仅有一位同学在一道题上用了图画策略，并且成功解决问题。可见，低年级学生是没有图画解决问题这一策略意识的，不用图画策略直接根据题意做题在一般的数学演算中是可以加快学生的做题速度的，但是在复杂的数量关系中，仅凭小学生的理解能力是很难理解全面的。
（2）学生不能用图画准确表达题意
在观察课堂实践教学中发现，有的学生即使能够用图画，也很难用图画准确表达出题中的数量关系，从而对用图画策略解决问题信心不足，不再愿意用图画解决问题。首先，教师在教授学生图画策略时，更多的是隐形教学，没有将图画明确为是一种解决问题的策略，要求学生在解决问题中有意识地应用图画。其次，没有形成用图画解决问题的策略氛围，周围同学都没有用图画解决问题的习惯，如果自己用了，有可能会被同学认为自己特立独行。再次，学生自己思想在作怪。“别人都能一眼看出的题意，我用图画才能帮助理解，显得我笨。”在学生中确实流传这样的思想，认为用图画策略是一种笨的表现，害怕被同学笑话。 三、应用图画策略解决问题的改进建议
1.图画策略与数学思想相渗透
数学思想，是现实世界的空间形式和数量关系经由意识反映后经过思维活动产生的结果，是对数学现象、事实、规律以及理论经过概括后产生的本质认识。图画策略通过数学思想的渗透，反过来促进数学思想的理解，达到知识的迁移、能力的发展。在教学中渗透和运用数学思想，不仅可以增强学习的趣味性，调动学生学习的主动性，还可以发展学生思维的灵活性和数学智能，有助于学生数学素养的全面提升。我国有五千年的历史文化，祖先从农事活动中就接触到了计算和测量，从结绳记事到后来影响世界的《九章算术》，都与小学低年级的数学内容有很大关系。在讲解图画策略时，与数学文化相结合，能够激发学生学习数学的兴趣，有利于学生树立远大理想，学习数学家脚踏实地、联系实际的刻苦钻研精神。
2.图画策略与其他解决问题的策略联合应用解决问题的策略有很多，除了图画策略外，还有替换、倒推、列举等。这些解决问题的策略并不是孤立存在的，一道题目中可以应用到许多策略，而这些策略的目的都是为了解决问题。在运用图画策略时，可以与其他策略相结合，共同理解、解决问题。真正的数学是丰富多彩的，数学来源于生活，服务于生活，问题中的图画也与小学生的生活有着密不可分的关系，所以在讲解图画时，也应该与学生的生活实际相联系，甚至让学生自己亲自实践体会。例如《克与千克》，可以拿来实物让学生亲身体会，克与千克的重量差别，甚至能够让学生实际称一称到底是不是书上写的那么重。这样，不仅能亲身体会还能养成勇于求证的学习习惯，对学生将来的求知态度有很大的影响。小学低年级的数学都是生活中的数学，图画与模拟演练相联系，不仅能够更明确地理解题意，理清数量关系，还能在实际过程中了解解决问题的策略，方便学生在以后应用这些解决问题的策略。
3.应用图画策略解决问题时有效处理图画
（1）教师“讲图”
新教材中有许多精美的图画，这里精美的图画都给同学们带来视觉上的享受，但是这些图画中解决问题所需要的已知条件和问题没有十分清晰地告诉学生，因此，在分析问题、解决问题前，学生需要经历一个收集信息、提出問题的过程。面对丰富多彩的情境，学生往往眉毛胡子一把抓，有的找的是非本质属性，有的找的是本质的数量属性。例如，在讲到长方形时，举出黑板的例子，学生会说出黑板的许多属性：黑的、玻璃的、四条边、四个角……这些属性中，只有四条边、四个角是长方形的数量属性，但对于学生说出的其他属性不能不理不睬，应对学生的积极思维进行表扬，这样学生在以后的学习过程中才能积极思考。教师在实际教学中，讲解图画要尽快地去除非本质的属性，留下本质的数学属性，引导学生把所学知识应用于实际生活中，不仅可以使学生的知识得到巩固，还能加强学生的探索能力。
（2）注重“读图”的训练
图画在数学问题中，更多的是在起着传递信息的作用，低年级学生如果不能够有效地读图，理解图画所表示的数学含义，那么在之后的学习过程中就可能不会熟练应用图画策略将问题中的数量关系用图画表示出来，更不用说之后的数形结合了。读图训练要从教材上的图画读起，教材上的图画选取符合小学低年级学生的心理特点，多是以学生实际生活的片段作为图画，更多用到拟人化的动物、有趣的故事来表示数学中的数量关系，不仅能够让学生学习数学，还能培养学生的图画策略，有利于学生在解决问题时用到相关的图画。
（3）学生“用图”
小学生，特别是小学低年级学生有很强大的想象力和发散思维能力，教师在讲解过程中发挥学生的积极性，鼓励学生用不同的图画解决同一个问题，学生就会不断的给老师惊喜。用简单的图形符号代替简笔画，是学生由形象思维为主向抽象思维为主迈步的桥梁，能够将人用符号表示出来，还能做出分辨，有利于学生今后数形结合的思想形成与培养，也能顺利地解决许多问题。事实上，能够将数量关系准确、简单地表示出来，就是好的图画策略，就应该鼓励学生多画多用。
（4）将隐性的图画策略“显性化”
数形结合在复杂的数学关系中应用非常普遍，教师不仅要“授之以鱼”还要“授之以渔”，应将解决问题策略作为一个重点方法来讲解渗透。首先，在解决问题前，让学生熟读题目，分析数量关系，看看能不能用图画将这一数量关系简单、直接地表示出来。其次，在解决问题时，要求学生按照自己的理解画图表示，在课堂上进行交流，看哪个同学的图画既直接又清楚。最后，解决问题后，学生分组进行讨论，交流运用图画策略的心得，做到策略的迁移。小学低年级教师对图画策略进行反复强调，学生对其进行有意识地应用之后，就会渐渐形成习惯，遇到问题时，自然能够运用最简单有效的策略解决问题，为将来数形结合等数学方法的学习打下良好的基础。
关键词：兴趣、画图、形象
一、培养学生应用图画策略解决问题的必要性
伴随着新课标的广泛推进，新教材中引用大量的图画，与古老的数学文化和其他的实际数学问题相结合，既增加学生学习的趣味性，又便于学生了解祖国的悠久历史和先人的数学精神。
1.图画与小学低年级学生认知发展水平相适应根据皮亚杰的认知发展阶段理论，小学低年级学生正处于图式中的前运算阶段和具体运算阶段的过渡时间，能够用简单的言语、符号来表达世界，有一定的逻辑性，但在很大程度上局限于具体的事物和过去的经验，缺乏抽象性。图画这一传递信息的方式符合小学低年级学生的思维特点，能够直观形象地表述数量关系，提高小学生的学习质量。
2.图画比文字能更长时间吸引学生注意力小学低年级学生的注意时间是非常短暂的，只有二十分钟左右，仅为中高年级学生注意力持续时间的一半，这就要求老师要不断地想出新意，持续不断地吸引学生注意力，将冗长、枯燥的文字转化成形象、直观的图画，持续不断地吸引小学生的注意力，使小学生在课堂上用更多的时间关注学习内容。例如，一年级上册的《认识钟表》，讲解时，用图画的方式更能把钟表上时针和分针的位置讲清楚，甚至需要拿出实物来演示。还有一些知识用教师语言表示也能够说清楚，但是如果用到图画更容易使小学生理解。比如，《認识位置》《认识方向》中，有上下左右前后，东南西北中，在图画中找相对位置和绝对位置，是学生学习的重点，这就需要借助图画来进行讲解。
3.图画直观、形象，能帮助低年级学生理解题意低年级学生理解水平有限，形象思维在他们的数学思维中占据主导地位。如果是相同的一道题，采用文字表述学生就可能不知其所以然，即使知道题意也很难一时理清，但如果用图画表示出来，就能够迅速做出反应，知道这道题的已知、未知条件，应用哪种算法。例如：在小学一年级上册《认数（一）》中，讲到0 时，用文字表述就是“0 表示无，没有”。显然，这样的表述对于小学生来说是很苍白空洞的，即使记住0 的含义也很难明白0 的意义，不能够合理地进行知识迁移应用;但是，“地上有4 个萝卜”，“地上没有萝卜”，简单的对比就表示出了0的含义。
4.图画能锻炼学生细心观察的能力及培养学生学习的习惯应用题大多以图画和文字的方式并列出现，在图画中往往有许多陷阱容易忽略。
如图1 为商店一角，买2 个排球需要多少元？买1 个篮球需要多少元？这道题中，由于图画上篮球在前排球在后，而问题中是排球在前篮球在后，如果粗心的同学仓促做题的话，可能就会掉进命题人的陷阱里。
二、应用图画策略解决问题的不足
1.教师的原因
（1）将图画作为一种知识而非策略来讲解通过课堂观察了解到，教师在教学过程中将图画作为一种知识在传授，而不是一种解决问题的策略，认为在小学中高段会有图画策略的专门讲解，没有意识到图画策略作为一种解决策略是贯穿在整个数学学习过程中的。即使有的教师讲解图画，也是作为知识在讲解，要求学生在画图过程中要认真、用直尺测量好长度大小、每一段要一样长，重点放在了图画的表达上而不是如何用图画表达清楚题中的数量关系。
（2）倾向画线段图
通过观察和访谈了解到，教师更愿意教学生的是简单有效的线段图，并且与固定的题意相关，通常提到“倍数”时都会画线段图。例如：小明家里有8个苹果，是梨的2倍，梨有几个？这一问题用线段表示出来如图2，这样的线段图是直接有效的，但小学低年级的思维很难理解梨、苹果这些水果用线段代替。访谈中学生有提到：“明明就是吃的水果，怎能用生硬的线段代替？”如图3，学生用简笔画表示出了题意，简单明晰而富有情趣。分析其原因：首先，教师是一个成年人，更习惯用简单快捷的方式解决问题，线段图在小学中高段都是广泛应用的图画策略，有利于学生进行学习。但是，在小学低年级教学中忽略学生年纪小，形象思维活跃而抽象思维单调的特点，线段图并不是学生所擅长的图画。其次，有些教师认为画复杂的图画是在浪费时间。数学课更多的是在讲数学，不能把时间浪费在图画上，要有更多的时间帮助学生分析问题、解决数量关系。
2.学生的原因
（1）学生没有图画策略意识
在面对一个数学问题时，小学生总是习惯性地注意数字大小、提到的问题环境，而不是用画图表示数量关系。在堂课上，学生在做练习，共有十道题，笔者认为能用图画来表达数量关系的，能有三道，但是在实际做题中，发现12 名同学中仅有一位同学在一道题上用了图画策略，并且成功解决问题。可见，低年级学生是没有图画解决问题这一策略意识的，不用图画策略直接根据题意做题在一般的数学演算中是可以加快学生的做题速度的，但是在复杂的数量关系中，仅凭小学生的理解能力是很难理解全面的。
（2）学生不能用图画准确表达题意
在观察课堂实践教学中发现，有的学生即使能够用图画，也很难用图画准确表达出题中的数量关系，从而对用图画策略解决问题信心不足，不再愿意用图画解决问题。首先，教师在教授学生图画策略时，更多的是隐形教学，没有将图画明确为是一种解决问题的策略，要求学生在解决问题中有意识地应用图画。其次，没有形成用图画解决问题的策略氛围，周围同学都没有用图画解决问题的习惯，如果自己用了，有可能会被同学认为自己特立独行。再次，学生自己思想在作怪。“别人都能一眼看出的题意，我用图画才能帮助理解，显得我笨。”在学生中确实流传这样的思想，认为用图画策略是一种笨的表现，害怕被同学笑话。 三、应用图画策略解决问题的改进建议
1.图画策略与数学思想相渗透
数学思想，是现实世界的空间形式和数量关系经由意识反映后经过思维活动产生的结果，是对数学现象、事实、规律以及理论经过概括后产生的本质认识。图画策略通过数学思想的渗透，反过来促进数学思想的理解，达到知识的迁移、能力的发展。在教学中渗透和运用数学思想，不仅可以增强学习的趣味性，调动学生学习的主动性，还可以发展学生思维的灵活性和数学智能，有助于学生数学素养的全面提升。我国有五千年的历史文化，祖先从农事活动中就接触到了计算和测量，从结绳记事到后来影响世界的《九章算术》，都与小学低年级的数学内容有很大关系。在讲解图画策略时，与数学文化相结合，能够激发学生学习数学的兴趣，有利于学生树立远大理想，学习数学家脚踏实地、联系实际的刻苦钻研精神。
2.图画策略与其他解决问题的策略联合应用解决问题的策略有很多，除了图画策略外，还有替换、倒推、列举等。这些解决问题的策略并不是孤立存在的，一道题目中可以应用到许多策略，而这些策略的目的都是为了解决问题。在运用图画策略时，可以与其他策略相结合，共同理解、解决问题。真正的数学是丰富多彩的，数学来源于生活，服务于生活，问题中的图画也与小学生的生活有着密不可分的关系，所以在讲解图画时，也应该与学生的生活实际相联系，甚至让学生自己亲自实践体会。例如《克与千克》，可以拿来实物让学生亲身体会，克与千克的重量差别，甚至能够让学生实际称一称到底是不是书上写的那么重。这样，不仅能亲身体会还能养成勇于求证的学习习惯，对学生将来的求知态度有很大的影响。小学低年级的数学都是生活中的数学，图画与模拟演练相联系，不仅能够更明确地理解题意，理清数量关系，还能在实际过程中了解解决问题的策略，方便学生在以后应用这些解决问题的策略。
3.应用图画策略解决问题时有效处理图画
（1）教师“讲图”
新教材中有许多精美的图画，这里精美的图画都给同学们带来视觉上的享受，但是这些图画中解决问题所需要的已知条件和问题没有十分清晰地告诉学生，因此，在分析问题、解决问题前，学生需要经历一个收集信息、提出問题的过程。面对丰富多彩的情境，学生往往眉毛胡子一把抓，有的找的是非本质属性，有的找的是本质的数量属性。例如，在讲到长方形时，举出黑板的例子，学生会说出黑板的许多属性：黑的、玻璃的、四条边、四个角……这些属性中，只有四条边、四个角是长方形的数量属性，但对于学生说出的其他属性不能不理不睬，应对学生的积极思维进行表扬，这样学生在以后的学习过程中才能积极思考。教师在实际教学中，讲解图画要尽快地去除非本质的属性，留下本质的数学属性，引导学生把所学知识应用于实际生活中，不仅可以使学生的知识得到巩固，还能加强学生的探索能力。
（2）注重“读图”的训练
图画在数学问题中，更多的是在起着传递信息的作用，低年级学生如果不能够有效地读图，理解图画所表示的数学含义，那么在之后的学习过程中就可能不会熟练应用图画策略将问题中的数量关系用图画表示出来，更不用说之后的数形结合了。读图训练要从教材上的图画读起，教材上的图画选取符合小学低年级学生的心理特点，多是以学生实际生活的片段作为图画，更多用到拟人化的动物、有趣的故事来表示数学中的数量关系，不仅能够让学生学习数学，还能培养学生的图画策略，有利于学生在解决问题时用到相关的图画。
（3）学生“用图”
小学生，特别是小学低年级学生有很强大的想象力和发散思维能力，教师在讲解过程中发挥学生的积极性，鼓励学生用不同的图画解决同一个问题，学生就会不断的给老师惊喜。用简单的图形符号代替简笔画，是学生由形象思维为主向抽象思维为主迈步的桥梁，能够将人用符号表示出来，还能做出分辨，有利于学生今后数形结合的思想形成与培养，也能顺利地解决许多问题。事实上，能够将数量关系准确、简单地表示出来，就是好的图画策略，就应该鼓励学生多画多用。
（4）将隐性的图画策略“显性化”
数形结合在复杂的数学关系中应用非常普遍，教师不仅要“授之以鱼”还要“授之以渔”，应将解决问题策略作为一个重点方法来讲解渗透。首先，在解决问题前，让学生熟读题目，分析数量关系，看看能不能用图画将这一数量关系简单、直接地表示出来。其次，在解决问题时，要求学生按照自己的理解画图表示，在课堂上进行交流，看哪个同学的图画既直接又清楚。最后，解决问题后，学生分组进行讨论，交流运用图画策略的心得，做到策略的迁移。小学低年级教师对图画策略进行反复强调，学生对其进行有意识地应用之后，就会渐渐形成习惯，遇到问题时，自然能够运用最简单有效的策略解决问题，为将来数形结合等数学方法的学习打下良好的基础。