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摘 要在学习了一元一次方程到一元二次的分式方程转化以后，许多同学和我一样都会陷入到有关增根问题的困惑之中。因此在这里我想浅谈一下与增根相关的分式方程解的一系列问题，争取做到对知识难点的有效突破。
【关键词】分式方程解；增根；待定系数；取值范围
在求解分式方程过程中一定会产生增根，所以在分式方程的求解过程中一定要重视验根的重要性。在求解分式方程过程中，我们知道有增根的分式方程未必无解，但如果所解出的根都是增根，那么原分式方程就一定是无解的。
1 对待定系数的求解问题分析
待定系数求解是分式方程曾肯求解的关键步骤，也是我们在平时数学学习中比较常见的，这里我提出一道平时的练习例题，对待定系数的求解问题展开分析。
例：在x的分式方程
中含有增根，那么此时n的取值应该为多少？
在求解该题目过程中，应该在方程的两边都相应乘以最简公分母（x-3），将原有的分式方程转化为整式方程，转化后就可以得到2-x-n=2（x-3）。然后根据分式方程中的增根项来使得最简公分母等于0，在此条件下求值得出x=3，因此可知：
2-3-n=2（3-3），同时求得n=-1
在对待定系数的求解问题时，应该结合教师所教授基本知识点来首先求解该类方程的增根项问题，在确定最简公分母为0的基础上来再次确定增根项，将原有的分式方程转化为整式方程，最后再将增根带入到整式方程中就可以求得n的最终值。
2 对方程无解确定待定系数值的问题分析
基于方程无解来确定待定系数值在于增根有关的分式方程求解过程中也非常多见，这里同样举个平时遇到过的例题来加以解释。
例：有x的分式方程：
，该方程无解，那么n值应该为多少？
如上题一样，在分式方程的两边都乘以最简公分母项（x+2）（x-2），可以得到x的一元一次方程为：
n-（x-2）=0
得到n=2+n，然后根据分式方程的增根来推断x=2或x=-2。如果x=2，则有：2+n=2，由此可知n=0时方程无解；如果x=-2，由此可知2+n=-2，n=-4时方程无解，所以综上所述n值有两个：n=0或n=-4
在该例题中，分式方程无解的条件一共推断总结出两种，首先，分式方程本身是可以转化为整式方程无解的，那么此时分式方程也同样无解；再一点，整式方程的解代表了该分式方程的增根，可以舍掉，舍掉后分式方程也会无解。上述提出例题明显属于所描述推断总结中的第二种情况。在解题过程中需要对分式方程中的两个增根分别进行讨论。
3 对方程有解确定待定系数值的问题分析
在分式方程有解情况下，要针对该分式方程对它的待定系数问题进行求解，进而获得它的取值范围。在练习过程中，同样遇到这样一道习题，这里提出来与同学共同分享。
例：在x的分式方程：
有解，那么b的取值范围应该为多少？
在求解该问题时，首先需要在分式方程的两边乘以最简公分母：x（x-2），得到有关x的一元一次方程为：
5（x-2）=bx
（b-5）x=-10
由于该分式方程是有解的，所以b≠5，就有解为：
再通过分式方程增根得出：x=2或x=0。如果x=2，就有b-5=-5；如果x=0，则b应该是无解的。考虑到分式方程有解这一基本条件，可以得出x≠2，b≠0，因此b的取值范围应该为：b≠5，b≠0
根据过往解题经验，在解决该问题過程中必须首先依据题目条件所给出的分式方程有解来对其进行转化，将分式方程转化为整式方程有解，然后再取值确定它其中的待定系数取值范围，根据分式方程的有解隐含条件类判断增根条件，最后可求得分式方程的待定系数值的取值范围。再一点，如果分式方程无增根，也就说明它所对应的整式方程根能够使得分式方程的公分母不等于0。基于这一条件规律也可以对系数值进行确定，并明确它的取值范围。
4 对方程解取值待定系数取值范围的问题分析
在分式方程求解过程中要考虑它的取值待定系数取值范围，这也是我们学习与增根有关的分式方程解的一大重点问题。下面同样举例进行分析：
例：在x的分式方程
中，它的解是非负数，此时求解n的取值范围。
在求解前要首先在该分式方程的两边乘以（x-1），将原有的分式方程转化为以x为主的一元一次方程，即：2（x-1）=n-1，然后转化求解得出：
此时结合已知条件来求解分式方程中的非负数内容，为其建立不等式为：
求解得出。根据该题目中分式方程的已知条件可了解到它的增根只能为：x=1，所以如果分式方程的解如果为：x≠1，就有
，所以n≠1，此时可得知n的取值范围应该为：n≠1且。
在求解该题目过程中，应该首先思考所给出分式方程的全部已知条件，根据其分式方程解的取值来确定在转化为整式方程解以后的取值范围，进而确定待定系数的取值范围。在该求解过程中，还要根据分式方程的隐含增根条件来求解待定系数的实际取值范围，如果整式方程的解有且只有一个，则要根据它的原始分式方程来确定分母，此时不能让原始分式方程的分母为0；如果整式方程的解有两个，那么就说明原始分式方程中的分式分母部分不能为0。总而言之，要在明确与增根有关的分式方程解的问题后再寻求解决过程。
5 总结
在对上述4点问题的例证过程中，我们总结出了分式方程与增根相关时，需要对分式方程进行转化（转化为整式方程），然后再进行整式方程求解，得出最简公分母为0的未知数取值范围及最终取值，明确未知数与取值之间的具体关系，这就是我们今天学习破解与增根有关的分式方程解问题的具体方法。
参考文献
[1]汤建明.例析与增根有关的分式方程解的问题[J].初中生世界（八年级），2016（06）：49-50.
[2]徐文波.我关于探究『分式方程的解法』的新思考[J].新课程·中学，2015（12）：256-257.
作者单位
湖南省长沙市南雅中学 湖南省长沙市 410000
【关键词】分式方程解；增根；待定系数；取值范围
在求解分式方程过程中一定会产生增根，所以在分式方程的求解过程中一定要重视验根的重要性。在求解分式方程过程中，我们知道有增根的分式方程未必无解，但如果所解出的根都是增根，那么原分式方程就一定是无解的。
1 对待定系数的求解问题分析
待定系数求解是分式方程曾肯求解的关键步骤，也是我们在平时数学学习中比较常见的，这里我提出一道平时的练习例题，对待定系数的求解问题展开分析。
例：在x的分式方程
中含有增根，那么此时n的取值应该为多少？
在求解该题目过程中，应该在方程的两边都相应乘以最简公分母（x-3），将原有的分式方程转化为整式方程，转化后就可以得到2-x-n=2（x-3）。然后根据分式方程中的增根项来使得最简公分母等于0，在此条件下求值得出x=3，因此可知：
2-3-n=2（3-3），同时求得n=-1
在对待定系数的求解问题时，应该结合教师所教授基本知识点来首先求解该类方程的增根项问题，在确定最简公分母为0的基础上来再次确定增根项，将原有的分式方程转化为整式方程，最后再将增根带入到整式方程中就可以求得n的最终值。
2 对方程无解确定待定系数值的问题分析
基于方程无解来确定待定系数值在于增根有关的分式方程求解过程中也非常多见，这里同样举个平时遇到过的例题来加以解释。
例：有x的分式方程：
，该方程无解，那么n值应该为多少？
如上题一样，在分式方程的两边都乘以最简公分母项（x+2）（x-2），可以得到x的一元一次方程为：
n-（x-2）=0
得到n=2+n，然后根据分式方程的增根来推断x=2或x=-2。如果x=2，则有：2+n=2，由此可知n=0时方程无解；如果x=-2，由此可知2+n=-2，n=-4时方程无解，所以综上所述n值有两个：n=0或n=-4
在该例题中，分式方程无解的条件一共推断总结出两种，首先，分式方程本身是可以转化为整式方程无解的，那么此时分式方程也同样无解；再一点，整式方程的解代表了该分式方程的增根，可以舍掉，舍掉后分式方程也会无解。上述提出例题明显属于所描述推断总结中的第二种情况。在解题过程中需要对分式方程中的两个增根分别进行讨论。
3 对方程有解确定待定系数值的问题分析
在分式方程有解情况下，要针对该分式方程对它的待定系数问题进行求解，进而获得它的取值范围。在练习过程中，同样遇到这样一道习题，这里提出来与同学共同分享。
例：在x的分式方程：
有解，那么b的取值范围应该为多少？
在求解该问题时，首先需要在分式方程的两边乘以最简公分母：x（x-2），得到有关x的一元一次方程为：
5（x-2）=bx
（b-5）x=-10
由于该分式方程是有解的，所以b≠5，就有解为：
再通过分式方程增根得出：x=2或x=0。如果x=2，就有b-5=-5；如果x=0，则b应该是无解的。考虑到分式方程有解这一基本条件，可以得出x≠2，b≠0，因此b的取值范围应该为：b≠5，b≠0
根据过往解题经验，在解决该问题過程中必须首先依据题目条件所给出的分式方程有解来对其进行转化，将分式方程转化为整式方程有解，然后再取值确定它其中的待定系数取值范围，根据分式方程的有解隐含条件类判断增根条件，最后可求得分式方程的待定系数值的取值范围。再一点，如果分式方程无增根，也就说明它所对应的整式方程根能够使得分式方程的公分母不等于0。基于这一条件规律也可以对系数值进行确定，并明确它的取值范围。
4 对方程解取值待定系数取值范围的问题分析
在分式方程求解过程中要考虑它的取值待定系数取值范围，这也是我们学习与增根有关的分式方程解的一大重点问题。下面同样举例进行分析：
例：在x的分式方程
中，它的解是非负数，此时求解n的取值范围。
在求解前要首先在该分式方程的两边乘以（x-1），将原有的分式方程转化为以x为主的一元一次方程，即：2（x-1）=n-1，然后转化求解得出：
此时结合已知条件来求解分式方程中的非负数内容，为其建立不等式为：
求解得出。根据该题目中分式方程的已知条件可了解到它的增根只能为：x=1，所以如果分式方程的解如果为：x≠1，就有
，所以n≠1，此时可得知n的取值范围应该为：n≠1且。
在求解该题目过程中，应该首先思考所给出分式方程的全部已知条件，根据其分式方程解的取值来确定在转化为整式方程解以后的取值范围，进而确定待定系数的取值范围。在该求解过程中，还要根据分式方程的隐含增根条件来求解待定系数的实际取值范围，如果整式方程的解有且只有一个，则要根据它的原始分式方程来确定分母，此时不能让原始分式方程的分母为0；如果整式方程的解有两个，那么就说明原始分式方程中的分式分母部分不能为0。总而言之，要在明确与增根有关的分式方程解的问题后再寻求解决过程。
5 总结
在对上述4点问题的例证过程中，我们总结出了分式方程与增根相关时，需要对分式方程进行转化（转化为整式方程），然后再进行整式方程求解，得出最简公分母为0的未知数取值范围及最终取值，明确未知数与取值之间的具体关系，这就是我们今天学习破解与增根有关的分式方程解问题的具体方法。
参考文献
[1]汤建明.例析与增根有关的分式方程解的问题[J].初中生世界（八年级），2016（06）：49-50.
[2]徐文波.我关于探究『分式方程的解法』的新思考[J].新课程·中学，2015（12）：256-257.
作者单位
湖南省长沙市南雅中学 湖南省长沙市 410000