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导读：物理的第一轮复习，首当其冲就是运动和力学。圆周运动是考题中常见的情境，如不进行细致分析，会造成意想不到的错误。平均速度在解决运动学问题时非常好用。
六大化学思想在解题时非常重要，化学复习需回归课本，对习题、例题举一反三。哈哈，一定急不可待想看具体内容了吧！ 细胞是生物基础知识点，原核生物包含哪些考点，细胞可能会考什么？看完生物两篇文章，您就知道了答案。
圆周运动由于其运动的独特性，特别是竖直面内的圆周运动，若不进行深入细致的分析，往往会造成意想不到的错误，而且其中的错误不容易被发现。请看下面两个例子。
【例1】如图所示，两个物体的质量分别为M和m（M ＞m），用细绳连接跨在半径为R的光滑半圆柱的两端，连接体由图示位置从静止开始运动，当m到达半圆柱顶端时，刚好脱离表面，求：
（1）m到达圆柱顶端的速度；
（2）M与m的比值。
【解析】（1）m到达半圆柱顶端时，刚好脱离表面，有
解得：
【辩析】以上解答看似没有任何问题，但是小球m能否沿半圆柱面运动到顶端呢？在这之前会不会与半圆柱面分离呢？
m在顶端刚好脱离表面，即对表面的压力刚好为零，重力提供向心力，即
m在到达顶端前的速度v′＞v，重力沿半径方向的分力
即不足以提供小球做圆周运动所需的向心力，小球做离心运动，小球肯定在到达顶端前就已经离开半圆柱面了。
因此本题笔者认为具有科学性错误，那么怎么修改呢？其实很简单，只要在半圆柱的外面罩一个光滑的半圆形轨道，和半圆柱面形成一个内径很小的管道，如右图所示，把题目中的“当m到达半圆柱顶端时，刚好脱离表面”改为“刚好对管道没有作用力”，以上的问题就解决了。
【例2】一个质量为M的立方体物块放在水平地面上。一根长为L的轻质细线一端系一个质量为m的小球，另一端拴在物体竖直面上的一颗钉子上。静止时，细线自然下垂。现给小球一水平向右的初速度v0且 ，设在以后的运动过程中，物块始终静止在地面上。试求：物块对地面的最大压力和最小压力。
【解析】当小球在最低点时，物块对地面的压力最大。
根据牛顿第三定律物块对地面的最大压力为（Mg+7mg）。
当小球在最高点时，物块对地面的压力最小。
根据牛顿第三定律物块对地面的最大压力为（Mg－mg）。
【辩析】上述解法看似正确。但当小球在最高点时，物块对地面的压力最小吗？
如图，设当小球向上运动到与竖直方向的夹角为θ时速度为v，有
则细线对物块的拉力的竖直分量最大值为 ，
所以，当小球运动到与竖直方向的夹角 时，物块对地面的压力最小，最小值为 。
可见，认为小球在最高点时，物块对地面的压力最小是错误的。让我们来研究问题到底出在哪里。小球在什么位置物块对地面的压力最小跟小球具有的初速度v0有关。若 ，来看看情况怎样？
同样用机械能守恒定律和牛顿第二定律得细线对小球的拉力为
其竖直分量为
当 时，Ty最大，
即小球在最高点时，物块对地面的压力最小，最小值为（Mg－3mg）
若 呢？细线对小球的拉力为
在该区间内，当 时，Ty最大，
即小球在最高点时，物块对地面的压力最小，最小值为（Mg－3mg）
综上所述，小球运动到什么位置对物块的拉力最大，则物块对地面的压力最小，跟小球在最低点的初速度有关。
当 时，小球在最高点时，物块对地面的压力最小；
当 时，小球在上升到最高点前的某个位置，物块对地面的压力最小；当 时，小球不能通过最高点。
可见，对于竖直面内圆周运动问题，无论是命题者还是解题者，都应该慎重考虑，不能凭经验或者凭感觉，一定要注意竖直面内圆周运动的特殊性。
责任编辑 李婷婷
六大化学思想在解题时非常重要，化学复习需回归课本，对习题、例题举一反三。哈哈，一定急不可待想看具体内容了吧！ 细胞是生物基础知识点，原核生物包含哪些考点，细胞可能会考什么？看完生物两篇文章，您就知道了答案。
圆周运动由于其运动的独特性，特别是竖直面内的圆周运动，若不进行深入细致的分析，往往会造成意想不到的错误，而且其中的错误不容易被发现。请看下面两个例子。
【例1】如图所示，两个物体的质量分别为M和m（M ＞m），用细绳连接跨在半径为R的光滑半圆柱的两端，连接体由图示位置从静止开始运动，当m到达半圆柱顶端时，刚好脱离表面，求：
（1）m到达圆柱顶端的速度；
（2）M与m的比值。
【解析】（1）m到达半圆柱顶端时，刚好脱离表面，有
解得：
【辩析】以上解答看似没有任何问题，但是小球m能否沿半圆柱面运动到顶端呢？在这之前会不会与半圆柱面分离呢？
m在顶端刚好脱离表面，即对表面的压力刚好为零，重力提供向心力，即
m在到达顶端前的速度v′＞v，重力沿半径方向的分力
即不足以提供小球做圆周运动所需的向心力，小球做离心运动，小球肯定在到达顶端前就已经离开半圆柱面了。
因此本题笔者认为具有科学性错误，那么怎么修改呢？其实很简单，只要在半圆柱的外面罩一个光滑的半圆形轨道，和半圆柱面形成一个内径很小的管道，如右图所示，把题目中的“当m到达半圆柱顶端时，刚好脱离表面”改为“刚好对管道没有作用力”，以上的问题就解决了。
【例2】一个质量为M的立方体物块放在水平地面上。一根长为L的轻质细线一端系一个质量为m的小球，另一端拴在物体竖直面上的一颗钉子上。静止时，细线自然下垂。现给小球一水平向右的初速度v0且 ，设在以后的运动过程中，物块始终静止在地面上。试求：物块对地面的最大压力和最小压力。
【解析】当小球在最低点时，物块对地面的压力最大。
根据牛顿第三定律物块对地面的最大压力为（Mg+7mg）。
当小球在最高点时，物块对地面的压力最小。
根据牛顿第三定律物块对地面的最大压力为（Mg－mg）。
【辩析】上述解法看似正确。但当小球在最高点时，物块对地面的压力最小吗？
如图，设当小球向上运动到与竖直方向的夹角为θ时速度为v，有
则细线对物块的拉力的竖直分量最大值为 ，
所以，当小球运动到与竖直方向的夹角 时，物块对地面的压力最小，最小值为 。
可见，认为小球在最高点时，物块对地面的压力最小是错误的。让我们来研究问题到底出在哪里。小球在什么位置物块对地面的压力最小跟小球具有的初速度v0有关。若 ，来看看情况怎样？
同样用机械能守恒定律和牛顿第二定律得细线对小球的拉力为
其竖直分量为
当 时，Ty最大，
即小球在最高点时，物块对地面的压力最小，最小值为（Mg－3mg）
若 呢？细线对小球的拉力为
在该区间内，当 时，Ty最大，
即小球在最高点时，物块对地面的压力最小，最小值为（Mg－3mg）
综上所述，小球运动到什么位置对物块的拉力最大，则物块对地面的压力最小，跟小球在最低点的初速度有关。
当 时，小球在最高点时，物块对地面的压力最小；
当 时，小球在上升到最高点前的某个位置，物块对地面的压力最小；当 时，小球不能通过最高点。
可见，对于竖直面内圆周运动问题，无论是命题者还是解题者，都应该慎重考虑，不能凭经验或者凭感觉，一定要注意竖直面内圆周运动的特殊性。
责任编辑 李婷婷