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摘要：初中数学中考题灵活多变，除了突出基础知识和基本技能以外，更强调解题的能力及思想方法。因此，在課堂上要渗透数学思想，让学生能在实践中“学以致用”，通过适当地归纳提升，培养学生用数学思想来武装头脑，从而形成有效的学习方法。本文以《乘法公式》为例，谈谈我的“有效”课堂。
关键词：思想；数学；考题
一、 故事导入，关注“效果”
【片段一】导入故事情境：同学们知道阿凡提的故事吗？
以前有一个贪心的财主巴依老爷，他有两块地，一块面积为a2，另一块面积为b2，而阿凡提只有一块地，面积为（a b）2。有一天，巴依老爷眼珠一转对阿凡提说：“我用我的两块地换你的一块地，可以吧？”
阿凡提答应了吗？（a b）2与a2 b2哪个大呢？学习了今天这节课，大家都可以成为聪明的阿凡提了。
教师引导，学生积极思考，回答问题，大多数学生凭直觉发表自己的观点。本课以悬念故事引入，大大地激发了学生的学习兴趣，在好奇心的驱动下，学生欲罢不能，很容易就产生继续学习、探索新知识的欲望。
合情合理地引入，使课堂效果显著，学生热情高涨，把学生的注意力集中到本课的重点内容上，从而为整节课的学习打下了良好的基础。
二、 实践探索，注重“效率”
【片段二】出示图片，大正方形的边长为a b，面积为（a b）2，它由两块正方形和两块长方形构成，面积分别是a2，b2，2ab，由此得到：（a b）2=a2 2ab b2，这个公式称为完全平方公式。
此活动在于帮助学生解决“故事”中的问题，将问题赋予此背景较易激起学生解决问题的兴致。且此问题比较开放，没有限制学生的思维，学生从不同角度审视图形，再交流讨论，从而让学生在观察与反思中感悟“图形变化，面积相等”，体会变中存在的不变，渗透“数形结合”的思想，从图形中直观理解完全平方公式的几何意义。通过观察组合后得到的式子，让学生把代数问题转化到几何问题，围绕下图和学生一起体会数形结合思想，分享解决问题的喜悦，大力提高了课堂效率，学生学习积极性高涨。
三、 巩固延伸，强化“效用”
【片段三】这一环节教师先设计例题：计算：（a-b）2如何解决？教师先让学生小组讨论总结，尝试多种方法解题并找出最优化方法，这样可以提高学生解题的策略。同时引导学生感受转化的思想：把两数差转化为两数和来解决问题，从而得到了第二个完全平方公式：（a-b）2=a2-2ab b2，提醒学生感受知识之间的内在联系。然后全班交流、读口诀，体会其内容，朗朗上口的口诀激起了学生学习的热情，真正做到了学有所用。
同时为了强化效用，课堂精心设计练习，教师灵活改变a、b两项的系数、符号，进一步让学生明白a、b除了表示单项式以外，还可以表示多项式，体现初中数学以字母代替数的优越性。
本环节让学生在实践中体验“学以致用”的道理，通过灵活运用公式可以简化运算、培养学生的综合能力。这样，学生的相关知识在头脑中被梳理得更加清晰、透明，提升了注意力和记忆力，更重要的是启发了学生的联想和创造，起到了巩固提升的作用，更好地实现了课堂效用。
【课后反思】
课堂在愉快的氛围中结束了，通过这节课，我有了自己的一些看法。
课堂要切合学生实际、提升学生接受度——做到有“效果”
美国心理学家皮亚杰认为：“所有智力方面的工作都依赖于乐趣，学习的最好刺激乃是对所学材料的兴趣。”按照学生的实际情况，教师在选择新课导入时，可以根据教学内容将具有一定趣味性的材料引入到课堂之中。
本节课我以阿凡提的故事引入，激发了学生的学习兴趣，拉近了书本与学生的情感距离。且设计此数学味很强的数学情境，便于激发学生的思维，同时创设动画片阿凡提人物情境，更激发了学生探索知识的欲望，使本课堂教学的任务顺利完成，也让学生形成了完善的思维结构，学生轻轻松松接受了知识，愉快地掌握了完全平方公式，也为后面的平方差公式等作了很好的铺垫，提高了学生的数学接受能力，真正做到有“效果”。
课堂要贴近学生实情、提高学生参与度——做到有“效率”
学生从小学至初一，算术理念上升到代数理论，这是一个质的飞跃。本节课介绍的乘法公式，更是把代数问题转化到几何问题，用几何问题的结论解释代数问题，本课设计的框架让学生通俗易懂，学生主动参与解释并推演结论，这非常贴近学生的接受水平，符合学生的实情，也让学生对学习几何知识产生了浓厚的兴趣，最大限度地提高了学生上课的参与度，从而架起了代数与几何的沟通桥梁。
同时，让学生充分感悟数与形的关系，感悟“数形结合”的思想。课堂上由面积计算后得到式子相等，再引导学生观察等式，从而经历合情推理到演绎推理的过程，感悟数学的严谨性，相信学生体悟较深，也让学生体会到了数学思想的地位和作用。
通过讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力，同时拓展了学生的知识面，真正做到有“效率”。
课堂要鼓励学生实践、提高学生掌握度——做到有“效用”
本课设计例题，意在让学生学会观察式子的特征，加以适当的变换，将其转化为两数和的形式加以计算，感悟“转化”的思想。有助于学生主动构建数学模型，提高学习数学的兴趣和应用意识，有效地渗透数学思想。同时让学生在计算中将结果加以比较，并观察发现算式的特殊之处，从而引发思考，对知识的互转性起到了巨大的作用。
同时设计练习，提高层次问题，增加梯度，逐步引导，符合学生的认知规律。通过学生总结强化所学知识，建立知识体系，同时培养学生的语言表达能力，最后要求学生在相互交流中总结本节课的收获，可以形成完整的印象，提高了学生的掌握度，学生在头脑中形成了一些数学思想，真正做到有“效用”。
总之，无论采取什么样的教学方式，课堂有“效”才是关键。教师在教学时应始终坚持渗透数学思想，有的放矢，让学生在课堂上全面提升学习能力和解题能力，用数学思想来武装头脑，才能真正实现高效教学。
作者简介：
薛卫国，江苏省常熟市，常熟市大义中学。
关键词：思想；数学；考题
一、 故事导入，关注“效果”
【片段一】导入故事情境：同学们知道阿凡提的故事吗？
以前有一个贪心的财主巴依老爷，他有两块地，一块面积为a2，另一块面积为b2，而阿凡提只有一块地，面积为（a b）2。有一天，巴依老爷眼珠一转对阿凡提说：“我用我的两块地换你的一块地，可以吧？”
阿凡提答应了吗？（a b）2与a2 b2哪个大呢？学习了今天这节课，大家都可以成为聪明的阿凡提了。
教师引导，学生积极思考，回答问题，大多数学生凭直觉发表自己的观点。本课以悬念故事引入，大大地激发了学生的学习兴趣，在好奇心的驱动下，学生欲罢不能，很容易就产生继续学习、探索新知识的欲望。
合情合理地引入，使课堂效果显著，学生热情高涨，把学生的注意力集中到本课的重点内容上，从而为整节课的学习打下了良好的基础。
二、 实践探索，注重“效率”
【片段二】出示图片，大正方形的边长为a b，面积为（a b）2，它由两块正方形和两块长方形构成，面积分别是a2，b2，2ab，由此得到：（a b）2=a2 2ab b2，这个公式称为完全平方公式。
此活动在于帮助学生解决“故事”中的问题，将问题赋予此背景较易激起学生解决问题的兴致。且此问题比较开放，没有限制学生的思维，学生从不同角度审视图形，再交流讨论，从而让学生在观察与反思中感悟“图形变化，面积相等”，体会变中存在的不变，渗透“数形结合”的思想，从图形中直观理解完全平方公式的几何意义。通过观察组合后得到的式子，让学生把代数问题转化到几何问题，围绕下图和学生一起体会数形结合思想，分享解决问题的喜悦，大力提高了课堂效率，学生学习积极性高涨。
三、 巩固延伸，强化“效用”
【片段三】这一环节教师先设计例题：计算：（a-b）2如何解决？教师先让学生小组讨论总结，尝试多种方法解题并找出最优化方法，这样可以提高学生解题的策略。同时引导学生感受转化的思想：把两数差转化为两数和来解决问题，从而得到了第二个完全平方公式：（a-b）2=a2-2ab b2，提醒学生感受知识之间的内在联系。然后全班交流、读口诀，体会其内容，朗朗上口的口诀激起了学生学习的热情，真正做到了学有所用。
同时为了强化效用，课堂精心设计练习，教师灵活改变a、b两项的系数、符号，进一步让学生明白a、b除了表示单项式以外，还可以表示多项式，体现初中数学以字母代替数的优越性。
本环节让学生在实践中体验“学以致用”的道理，通过灵活运用公式可以简化运算、培养学生的综合能力。这样，学生的相关知识在头脑中被梳理得更加清晰、透明，提升了注意力和记忆力，更重要的是启发了学生的联想和创造，起到了巩固提升的作用，更好地实现了课堂效用。
【课后反思】
课堂在愉快的氛围中结束了，通过这节课，我有了自己的一些看法。
课堂要切合学生实际、提升学生接受度——做到有“效果”
美国心理学家皮亚杰认为：“所有智力方面的工作都依赖于乐趣，学习的最好刺激乃是对所学材料的兴趣。”按照学生的实际情况，教师在选择新课导入时，可以根据教学内容将具有一定趣味性的材料引入到课堂之中。
本节课我以阿凡提的故事引入，激发了学生的学习兴趣，拉近了书本与学生的情感距离。且设计此数学味很强的数学情境，便于激发学生的思维，同时创设动画片阿凡提人物情境，更激发了学生探索知识的欲望，使本课堂教学的任务顺利完成，也让学生形成了完善的思维结构，学生轻轻松松接受了知识，愉快地掌握了完全平方公式，也为后面的平方差公式等作了很好的铺垫，提高了学生的数学接受能力，真正做到有“效果”。
课堂要贴近学生实情、提高学生参与度——做到有“效率”
学生从小学至初一，算术理念上升到代数理论，这是一个质的飞跃。本节课介绍的乘法公式，更是把代数问题转化到几何问题，用几何问题的结论解释代数问题，本课设计的框架让学生通俗易懂，学生主动参与解释并推演结论，这非常贴近学生的接受水平，符合学生的实情，也让学生对学习几何知识产生了浓厚的兴趣，最大限度地提高了学生上课的参与度，从而架起了代数与几何的沟通桥梁。
同时，让学生充分感悟数与形的关系，感悟“数形结合”的思想。课堂上由面积计算后得到式子相等，再引导学生观察等式，从而经历合情推理到演绎推理的过程，感悟数学的严谨性，相信学生体悟较深，也让学生体会到了数学思想的地位和作用。
通过讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力，同时拓展了学生的知识面，真正做到有“效率”。
课堂要鼓励学生实践、提高学生掌握度——做到有“效用”
本课设计例题，意在让学生学会观察式子的特征，加以适当的变换，将其转化为两数和的形式加以计算，感悟“转化”的思想。有助于学生主动构建数学模型，提高学习数学的兴趣和应用意识，有效地渗透数学思想。同时让学生在计算中将结果加以比较，并观察发现算式的特殊之处，从而引发思考，对知识的互转性起到了巨大的作用。
同时设计练习，提高层次问题，增加梯度，逐步引导，符合学生的认知规律。通过学生总结强化所学知识，建立知识体系，同时培养学生的语言表达能力，最后要求学生在相互交流中总结本节课的收获，可以形成完整的印象，提高了学生的掌握度，学生在头脑中形成了一些数学思想，真正做到有“效用”。
总之，无论采取什么样的教学方式，课堂有“效”才是关键。教师在教学时应始终坚持渗透数学思想，有的放矢，让学生在课堂上全面提升学习能力和解题能力，用数学思想来武装头脑，才能真正实现高效教学。
作者简介：
薛卫国，江苏省常熟市，常熟市大义中学。