论文部分内容阅读
这节课是省教科院管尤跃老师一行到陆良调研时，盘江小学围绕“把握学生的自主探究与教师的适度指导之间的平衡研究”课题所作的一节课。下面是这节课的四个片段。
片段一：复习铺垫，引入新知。
师：同学们，我们已经认识了三角形。三角形由哪几部分组成呢？
生：角、边、顶点。
师：你们见过哪些物体表面有三角形？
生1：单车的三角架。
生2：红领巾。
生3：公路边设有“慢”字的三角形路牌。
生4：钢架桥上有三角形钢架。
师：猜一猜，在这些三角形中，各个角是怎样的角？
生：有的是锐角，有的是直角，有的是钝角。
师：这些锐角、直角、钝角在一个三角形中会出现多少个呢？想不想研究研究？
生：（齐声）想！
评析：生活中处处有数学，把学生熟悉的、亲近的、现实的、有价值的数学问题引进课堂，使学生感悟到数学与生活是紧密相联的，让学生学会用数学的眼光观察世界，这样既培养了学生数学的应用意识，又激发了学生探究新知的欲望。
片段二：观察讨论，感悟新知（按角分类）。
师：（从信封中倒出1～6号三角形）请逐一观察每个三角形中锐角、直角、钝角的个数，并记录在答题卡上（汇报后填在小黑板上）：
师：观察记录表，各组对以下3个问题进行小组讨论。
1.任何一个三角形至少有（）个锐角？
2.表中的三角形是依据什么标准来分类的？
3.大胆猜想，应该分成怎样的类别呢？
生：我们组讨论后一致认为，任何一个三角形至少有两个锐角。应以锐角的个数为标准分成两类：有两个锐角的为一类，猜想为两锐角三角形；有三个锐角的为一类，猜想为三锐角三角形。
师：哦！有三个锐角的三角形把它猜想成“三锐角三角形”。这确实很不错。大家说，可不可以？（部分学生说可以）但是，许老师有个问题要问一问同学们，既然是把有三个锐角的三角形猜想成“三锐角三角形”（手指小黑板），那么，其中有没有两个锐角的？（有）有两个锐角的三角形，这不也叫“两锐角的三角形”吗？这样分类科学吗？（学生纷纷举起小手）
生2：我们组一致认为应该分为三类，这三类分别是：有三个锐角的为一类，我们猜想成“锐角三角形”；有两个锐角、又有一个直角的为一类，我们猜想成“直角三角形”；有两个锐角，还有一个钝角的为一类，我们猜想成“钝角三角形”。
师：对他们小组的回答，同学们的意见怎样？（全班齐呼：“好！”）同学们想得非常好，三角形中有三个角都是锐角的三角形我们把它叫做锐角三角形。那么，剩下的2、4、5、6号三角形分成几类呢？（两类）其中，有一个直角的三角形，我们把它叫做直角三角形，有一个钝角的三角形，我们把它叫做钝角三角形。（再在原板书的“锐角”、“直角”、“钝角”后面分别加上“三角形”，并对应板书：“三个锐角”、“一个直角”、“一个钝角”。）这就是我们今天学习的“三角形的分类”中的一种。各小组小声地说一说：三角形可以怎样分类？分成哪几类。
课堂巩固练习：
1.按角分类，说一说下面各是什么三角形？
2.小组长迅速拿出1～6号中的任意一个三角形（全露），停留3～4秒钟再藏起来（回想），各是什么三角形？
3.老师用纸分别遮住3个三角形的两个角，每个三角形只露出一个角（见下图），猜一猜它们各是什么三角形？为什么？
生1：①是直角三角形，因为它的一个角是直角。
生2：②是钝角三角形，因为它的一个角是钝角。
生3：③是锐角三角形，因为它的一个角是锐角。
师：他说的对吗（指③）？应是什么三角形呢？（学生回答后分别取出相应的图形验证。生3回答后还应取出反例三角形让大家验证——因为有一个角是锐角的三角形有三种可能性：可能是锐角三角形，也可能是直角三角形或钝角三角形。）
针对“有一个角是锐角的三角形是锐角三角形”的错误猜测让学生展开讨论：透过这个错误的猜测，你发现了什么？
生：我发现如果只给出一个锐角，不能确定三角形是什么类型，因为三种类型的三角形都至少有两个锐角。
4.填一填，如果我们把所有的三角形看作一个整体——用椭圆表示（如下图），这个整体是由哪几部分组成？
评析：说起“猜想”，人们马上就会联想到著名的“歌德巴赫猜想”。学生的学习过程，并非要出现像“歌德巴赫猜想”那样的著名推断，但必须具有思维的再碰撞、知识的再发现和再创造的过程。在这一教学环节中，最可贵的是让学生自主观察并把得到的结果作为学生合理推测、直觉判断的前提，尽管学生的猜测有些“稚嫩”，但是，这些猜测都为学生提供了进行新的学习和实践操作以及创造的机会。练习时采用扶与放结合，生生互动与师生互动结合，游戏猜想与讨论验证结合的方法，使学生经历了独立思考、联想思考、反复思辨和感悟新知的全过程，不仅提高了学生的学习兴趣，活跃了学生的思维，还促进了学生智力因素和非智力因素的发展。
片段三：操作测量，感悟新知（按边分类）。
教师发给题卡，同桌在答题卡上记录（记录员把测量结果在对应的方格里打“√”）。
学生观察猜想：还可以依据什么标准来继续给三角形分类？怎样分类？
生：我们组是以边的相等与不等为标准来分类的。我们把7号、8号分为一类，猜想为等腰三角形；把9号、10号分为一类，猜想为等边三角形；把11号、12号分为一类，猜想为不等边三角形。
师：同学们都有自己的猜想，我们打开课本第84页，看一看课本上是怎样给三角形分类的。
生：分为等腰三角形、等边三角形。
师：这又是依据什么标准来分类的呢？
生：这是依据两条边相等、三条边相等这个标准来分类的。
师：等腰三角形和等边三角形中的边和角可以有哪些名称呢？（结合图示并板演）我们把一个三角形中相等的两条边叫做“腰”，把两腰的夹角叫做“顶角”，把另外的两个角叫做“底角”，把两个底角所在的同一条边叫做“底”。把三条边相等的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形。现在请同学们根据各组测量各角度数的记录，说一说你发现了什么。
生1：等腰三角形的两个底角相等。
生2：等边三角形的三个角都相等。
评析：数学方法理论的倡导者波利亚说过：“在数学领域中，猜想是合理的，是最值得尊重的，是最负责任的态度。”本教学环节是第三次应用到猜想。“猜想”是一种思维活动，包含了理性的思考和直觉的判断。这里的猜想不是牵强的、生硬的，而是符合逻辑的、有效的、富有创造性的体验活动。唯其如此，才能更好地培养学生的创新能力。
课堂巩固练习。
1.填空。
（1）指出下列三角形各部分的名称。
（2）等腰三角形中有两个“相等”，即：两条（）相等，两个（）相等。
（3）等边三角形也有两个“相等”，即：三条（）相等，三个（）相等。
2.画出本节课所学的按“角”分类的三角形（各画一个并标出名称）。
3.画出本节课所学的按“边”分类的三角形（各画一个并标出名称）。
总评：“三角形分类”是义务教育课程标准实验教材人教版数学四年级下册的内容，是在学习了“三角形的特性”以及“三角形两边之和大于第三边”之后来学习的，涉及分类的思想、标准、方法以及实践操作等活动，具有一定的教学难度。尽管如此，课中的三个教学片段不仅体现了新课程的理念，而且收到了较好的教学效果。
现代心理学认为，在学生的“最近发展区”设疑，引导学生探究，能收到事半功倍的效果。许老师在教学“三角形分类”这一抽象概念时，让学生经历了一个从直观到抽象，从猜测到验证，从朦胧到明晰，从理解到灵活运用的过程，让学生在不断的感知与体验、推理与猜想、交流与反思、实践与总结中产生情感共振与理性认识。这是本节课的一大亮点。
《数学课程标准（实验稿）》强调：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”那么，许老师这一节课是如何让学生感悟分类标准，体验分类思想，猜想分类结果的呢？
让学生感悟按角的不同来分类。“片断二”设计了对１～６号三角形的观察，并记录在答题卡上，然后，学生汇报，根据小黑板上的记录表，再让学生观察、实验、记录，小组合作讨论交流。在学生自主确定分类标准、自主分出类别的同时，鼓励学生大胆猜想并验证。这样有利于学生主动地进行推理与交流。特别是学生已认识了按角的大小分类，并且会判断时，又创新设计了“猜一猜”（只露出三角形的一个角的第３次判断）。这一活动把学生的惯性思维和知识的内在联系相融合，在学生辨析后，教师根据学生的回答，拿出的是另一类别的三角形，这激起了学生学习的强烈欲望，教师因势利导，问：“透过这个错误的猜测，你发现了什么？”学生回答：“我发现了只给出一个锐角，不能判断三角形是什么类型，因为每个三角形都至少有两个锐角。”学生回答得清晰、明白、正确。正是教师把准了学生的“脉搏”，才使人感到这节课有一种“天光云影共徘徊”的教学效果。
强化按“边”的标准分类。在教学中，教师二度开发教材，在“量一量、测一测、记一记”的基础上，引导学生“看一看、想一想、议一议，猜一猜”，在大多数学生能按边分类且猜想正确后，教师让学生看课本，验证自己的猜想，以及各部分名称和特征等，不仅利用了课本资源，还灵活地开发了课程资源，促使学生在实践中创新，在创新中反思，在反思中调整，同时，又在调整中构建了属于自己的知识，增强了学生的逻辑推理能力和判断能力。
由于整堂课关注的是学生的自主探究，自主发现和自主构建，所以学生学得积极主动，兴趣盎然。这种变静态为动态，变教材为学材，变被动为主动，变单向传授为引导自主探究的学习方式，不仅为学生营造了一个主动探究、自主构建的学习环境，还让学生在活动中产生思维碰撞，产生情感震动，这是新一轮课程改革最需要的。
◇责任编辑：曹文◇
作者简介
滕文斌：国家级骨干教师，云南省特级教师。现任陆良县教育局教研室主任。坚持定期深入教学第一线听课、评课并上示范课和作专题讲座。曾辅导20多位教师获得省、市、县不同等级的优秀课堂教学奖。在《小学数学教育》、《中小学教师培训》、《教师之友》、《陕西教育》、《云南教育》等国家级和省市级10多个刊物中发表论文30余篇，有科研成果。
许华庚：小学高级教师，现任陆良县盘江小学教导主任。在20多年的教学生涯中，刻苦钻研教学业务，不断改进教学方法，积累了丰富的教学经验，先后被评为曲靖市学科带头人、市中青年教研教学优秀人才、市电教先进工作者、市骨干教师、陆良县劳动模范、优秀教师。先后在《云南教育》、《小学教学设计》、《小学教学参与》等刊物上发表50余篇教育教学论文，其中有43篇分别获得国家、省、市、县一、二、三等奖。
片段一：复习铺垫，引入新知。
师：同学们，我们已经认识了三角形。三角形由哪几部分组成呢？
生：角、边、顶点。
师：你们见过哪些物体表面有三角形？
生1：单车的三角架。
生2：红领巾。
生3：公路边设有“慢”字的三角形路牌。
生4：钢架桥上有三角形钢架。
师：猜一猜，在这些三角形中，各个角是怎样的角？
生：有的是锐角，有的是直角，有的是钝角。
师：这些锐角、直角、钝角在一个三角形中会出现多少个呢？想不想研究研究？
生：（齐声）想！
评析：生活中处处有数学，把学生熟悉的、亲近的、现实的、有价值的数学问题引进课堂，使学生感悟到数学与生活是紧密相联的，让学生学会用数学的眼光观察世界，这样既培养了学生数学的应用意识，又激发了学生探究新知的欲望。
片段二：观察讨论，感悟新知（按角分类）。
师：（从信封中倒出1～6号三角形）请逐一观察每个三角形中锐角、直角、钝角的个数，并记录在答题卡上（汇报后填在小黑板上）：
师：观察记录表，各组对以下3个问题进行小组讨论。
1.任何一个三角形至少有（）个锐角？
2.表中的三角形是依据什么标准来分类的？
3.大胆猜想，应该分成怎样的类别呢？
生：我们组讨论后一致认为，任何一个三角形至少有两个锐角。应以锐角的个数为标准分成两类：有两个锐角的为一类，猜想为两锐角三角形；有三个锐角的为一类，猜想为三锐角三角形。
师：哦！有三个锐角的三角形把它猜想成“三锐角三角形”。这确实很不错。大家说，可不可以？（部分学生说可以）但是，许老师有个问题要问一问同学们，既然是把有三个锐角的三角形猜想成“三锐角三角形”（手指小黑板），那么，其中有没有两个锐角的？（有）有两个锐角的三角形，这不也叫“两锐角的三角形”吗？这样分类科学吗？（学生纷纷举起小手）
生2：我们组一致认为应该分为三类，这三类分别是：有三个锐角的为一类，我们猜想成“锐角三角形”；有两个锐角、又有一个直角的为一类，我们猜想成“直角三角形”；有两个锐角，还有一个钝角的为一类，我们猜想成“钝角三角形”。
师：对他们小组的回答，同学们的意见怎样？（全班齐呼：“好！”）同学们想得非常好，三角形中有三个角都是锐角的三角形我们把它叫做锐角三角形。那么，剩下的2、4、5、6号三角形分成几类呢？（两类）其中，有一个直角的三角形，我们把它叫做直角三角形，有一个钝角的三角形，我们把它叫做钝角三角形。（再在原板书的“锐角”、“直角”、“钝角”后面分别加上“三角形”，并对应板书：“三个锐角”、“一个直角”、“一个钝角”。）这就是我们今天学习的“三角形的分类”中的一种。各小组小声地说一说：三角形可以怎样分类？分成哪几类。
课堂巩固练习：
1.按角分类，说一说下面各是什么三角形？
2.小组长迅速拿出1～6号中的任意一个三角形（全露），停留3～4秒钟再藏起来（回想），各是什么三角形？
3.老师用纸分别遮住3个三角形的两个角，每个三角形只露出一个角（见下图），猜一猜它们各是什么三角形？为什么？
生1：①是直角三角形，因为它的一个角是直角。
生2：②是钝角三角形，因为它的一个角是钝角。
生3：③是锐角三角形，因为它的一个角是锐角。
师：他说的对吗（指③）？应是什么三角形呢？（学生回答后分别取出相应的图形验证。生3回答后还应取出反例三角形让大家验证——因为有一个角是锐角的三角形有三种可能性：可能是锐角三角形，也可能是直角三角形或钝角三角形。）
针对“有一个角是锐角的三角形是锐角三角形”的错误猜测让学生展开讨论：透过这个错误的猜测，你发现了什么？
生：我发现如果只给出一个锐角，不能确定三角形是什么类型，因为三种类型的三角形都至少有两个锐角。
4.填一填，如果我们把所有的三角形看作一个整体——用椭圆表示（如下图），这个整体是由哪几部分组成？
评析：说起“猜想”，人们马上就会联想到著名的“歌德巴赫猜想”。学生的学习过程，并非要出现像“歌德巴赫猜想”那样的著名推断，但必须具有思维的再碰撞、知识的再发现和再创造的过程。在这一教学环节中，最可贵的是让学生自主观察并把得到的结果作为学生合理推测、直觉判断的前提，尽管学生的猜测有些“稚嫩”，但是，这些猜测都为学生提供了进行新的学习和实践操作以及创造的机会。练习时采用扶与放结合，生生互动与师生互动结合，游戏猜想与讨论验证结合的方法，使学生经历了独立思考、联想思考、反复思辨和感悟新知的全过程，不仅提高了学生的学习兴趣，活跃了学生的思维，还促进了学生智力因素和非智力因素的发展。
片段三：操作测量，感悟新知（按边分类）。
教师发给题卡，同桌在答题卡上记录（记录员把测量结果在对应的方格里打“√”）。
学生观察猜想：还可以依据什么标准来继续给三角形分类？怎样分类？
生：我们组是以边的相等与不等为标准来分类的。我们把7号、8号分为一类，猜想为等腰三角形；把9号、10号分为一类，猜想为等边三角形；把11号、12号分为一类，猜想为不等边三角形。
师：同学们都有自己的猜想，我们打开课本第84页，看一看课本上是怎样给三角形分类的。
生：分为等腰三角形、等边三角形。
师：这又是依据什么标准来分类的呢？
生：这是依据两条边相等、三条边相等这个标准来分类的。
师：等腰三角形和等边三角形中的边和角可以有哪些名称呢？（结合图示并板演）我们把一个三角形中相等的两条边叫做“腰”，把两腰的夹角叫做“顶角”，把另外的两个角叫做“底角”，把两个底角所在的同一条边叫做“底”。把三条边相等的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形。现在请同学们根据各组测量各角度数的记录，说一说你发现了什么。
生1：等腰三角形的两个底角相等。
生2：等边三角形的三个角都相等。
评析：数学方法理论的倡导者波利亚说过：“在数学领域中，猜想是合理的，是最值得尊重的，是最负责任的态度。”本教学环节是第三次应用到猜想。“猜想”是一种思维活动，包含了理性的思考和直觉的判断。这里的猜想不是牵强的、生硬的，而是符合逻辑的、有效的、富有创造性的体验活动。唯其如此，才能更好地培养学生的创新能力。
课堂巩固练习。
1.填空。
（1）指出下列三角形各部分的名称。
（2）等腰三角形中有两个“相等”，即：两条（）相等，两个（）相等。
（3）等边三角形也有两个“相等”，即：三条（）相等，三个（）相等。
2.画出本节课所学的按“角”分类的三角形（各画一个并标出名称）。
3.画出本节课所学的按“边”分类的三角形（各画一个并标出名称）。
总评：“三角形分类”是义务教育课程标准实验教材人教版数学四年级下册的内容，是在学习了“三角形的特性”以及“三角形两边之和大于第三边”之后来学习的，涉及分类的思想、标准、方法以及实践操作等活动，具有一定的教学难度。尽管如此，课中的三个教学片段不仅体现了新课程的理念，而且收到了较好的教学效果。
现代心理学认为，在学生的“最近发展区”设疑，引导学生探究，能收到事半功倍的效果。许老师在教学“三角形分类”这一抽象概念时，让学生经历了一个从直观到抽象，从猜测到验证，从朦胧到明晰，从理解到灵活运用的过程，让学生在不断的感知与体验、推理与猜想、交流与反思、实践与总结中产生情感共振与理性认识。这是本节课的一大亮点。
《数学课程标准（实验稿）》强调：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”那么，许老师这一节课是如何让学生感悟分类标准，体验分类思想，猜想分类结果的呢？
让学生感悟按角的不同来分类。“片断二”设计了对１～６号三角形的观察，并记录在答题卡上，然后，学生汇报，根据小黑板上的记录表，再让学生观察、实验、记录，小组合作讨论交流。在学生自主确定分类标准、自主分出类别的同时，鼓励学生大胆猜想并验证。这样有利于学生主动地进行推理与交流。特别是学生已认识了按角的大小分类，并且会判断时，又创新设计了“猜一猜”（只露出三角形的一个角的第３次判断）。这一活动把学生的惯性思维和知识的内在联系相融合，在学生辨析后，教师根据学生的回答，拿出的是另一类别的三角形，这激起了学生学习的强烈欲望，教师因势利导，问：“透过这个错误的猜测，你发现了什么？”学生回答：“我发现了只给出一个锐角，不能判断三角形是什么类型，因为每个三角形都至少有两个锐角。”学生回答得清晰、明白、正确。正是教师把准了学生的“脉搏”，才使人感到这节课有一种“天光云影共徘徊”的教学效果。
强化按“边”的标准分类。在教学中，教师二度开发教材，在“量一量、测一测、记一记”的基础上，引导学生“看一看、想一想、议一议，猜一猜”，在大多数学生能按边分类且猜想正确后，教师让学生看课本，验证自己的猜想，以及各部分名称和特征等，不仅利用了课本资源，还灵活地开发了课程资源，促使学生在实践中创新，在创新中反思，在反思中调整，同时，又在调整中构建了属于自己的知识，增强了学生的逻辑推理能力和判断能力。
由于整堂课关注的是学生的自主探究，自主发现和自主构建，所以学生学得积极主动，兴趣盎然。这种变静态为动态，变教材为学材，变被动为主动，变单向传授为引导自主探究的学习方式，不仅为学生营造了一个主动探究、自主构建的学习环境，还让学生在活动中产生思维碰撞，产生情感震动，这是新一轮课程改革最需要的。
◇责任编辑：曹文◇
作者简介
滕文斌：国家级骨干教师，云南省特级教师。现任陆良县教育局教研室主任。坚持定期深入教学第一线听课、评课并上示范课和作专题讲座。曾辅导20多位教师获得省、市、县不同等级的优秀课堂教学奖。在《小学数学教育》、《中小学教师培训》、《教师之友》、《陕西教育》、《云南教育》等国家级和省市级10多个刊物中发表论文30余篇，有科研成果。
许华庚：小学高级教师，现任陆良县盘江小学教导主任。在20多年的教学生涯中，刻苦钻研教学业务，不断改进教学方法，积累了丰富的教学经验，先后被评为曲靖市学科带头人、市中青年教研教学优秀人才、市电教先进工作者、市骨干教师、陆良县劳动模范、优秀教师。先后在《云南教育》、《小学教学设计》、《小学教学参与》等刊物上发表50余篇教育教学论文，其中有43篇分别获得国家、省、市、县一、二、三等奖。