【摘 要】
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2009年清华大学目主招生(理科)数学试题2(1)为:x,y为实数,且x+y=1,求证:对(?)n∈N_+,x~(2n)+y~(2n)>(1/2)~(2n-1).文[1]给出了两种证法,证法一是先把x~(2n)+y~(2n)≥(1/2)~(2
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2009年清华大学目主招生(理科)数学试题2(1)为:x,y为实数,且x+y=1,求证:对(?)n∈N_+,x~(2n)+y~(2n)>(1/2)~(2n-1).文[1]给出了两种证法,证法一是先把x~(2n)+y~(2n)≥(1/2)~(2n-1)等价转化为x~(2n)+y~(2n)/2≥(1/4)~n,又根据x+y=1,x~2+y~2≥1/2,进而有x~2+y~2/2≥1/4后,通过数学归纳法证明x~(2n)+y~(2n)/2≥(x~2+y~2/2)~n
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