论文部分内容阅读
【摘要】中职学生的数学学习面对诸多困扰和障碍，客观探究和分析障碍形成的原因，是进行有效教学的必要条件.学习障碍的成因是多方面的，本文主要从心理和方法层面，结合具体案例进行分析，所选案例贴近中职实际且具有普遍性.
【关键词】中职数学；障碍；调查与案例；归因
【*】本文系甘肃省教育科学“十二五”规划课题成果论文.课题批准号：GS[2014]GHB0214
一、问题的提出
长期以来，中职数学的教与学，一直困扰着各学校教学工作的开展.有报道称我国现有的3亿学生中数学学困生达6千万人，学困生的转化是一个老生常谈的话题，但就数学这一科而言，缺少一线教师的动态研究，个中原委，来自学生方面的客观原因固然是主要因素，而教师的理念方法笼统单一，缺乏操作层面的具体性和精细化，不能形成良性的教学环境，亦是重要原因.笔者执教中职数学教学多年，一直在研究学生数学学习的困惑及成因，不断探索有效的破解方法，2014年笔者主持并开展了“中职学生数学学习的障碍及对策研究”的省级课题研究.我们的研究着眼于“使学生掌握必要的数学基础知识，具备必要的相关技能和能力，为学习专业知识，掌握职业技能，继续学习和终生发展奠定基础”，我们认为这个目标和定位是恰当可行的.基于这一目标要求，我们对中职数学采取了低定位，面向全体学生，针对个体差异，全面促进发展的教学思路，研究学生数学学习的障碍成因是课题开展的关键环节.学习障碍（LD），最早是由美国特殊教育家、心理学家柯可（S.Kirk）在1963年“全美知觉障碍儿童基金会”上提出的，他认为学习障碍青少年在语言发展、阅读、思维和技能诸方面存在障碍，这些人不包括有残疾如 聋、哑，他们的智力基本正常但学业成绩明显落后，这一定义标志着学习障碍成为一个独立的研究领域，把学习障碍者当作一个特殊对象，他们的问题属于学习过程受到了妨碍，是学习能力的缺陷，是与学习有关的基本心理过程的失调.
课题组查阅了大量关于中职数学学习的现状及归因分析，一些资料文献的理论颇为丰湛，也提供了一些具有可操作性的实验层面的方法. 前苏联教育家苏霍姆林斯基认为：“学困生”可分为三类：一类属于思维尚未“觉醒“的学生，第二类属于“天赋”面纱尚未揭开的学生，第三类属于“理解力差和头脑迟钝”的学困生.作为一线教育工作者，我们对学困生的认识区别于教育家，去认识学困生有哪些表现，其成因是什么，远远比把学困生进行理论归类有意义的多，研究着眼于动机，兴趣，情感，意志和性格诸方面，诸如缺乏主动性，缺乏学习兴趣，自卑和自信，过度焦虑，缺乏承受力，意志薄弱，存在情感章碍，缺少成功体验等等几乎是共性特征.这里暂且撇开智力因素方面的分析，从心理和方法层面对学生数学学习的障碍成因进行分析.
二、归因分析
1.兴趣缺失，厌倦懈怠不进取
中职学生数学学习兴趣极度缺失，厌学情绪十分严重，数学学习成为一部分学生的一种负担，数学的严谨周密反而成为枯燥乏味的代名词，学生对数学的厌倦心理是一种长期的积淀，课题组采用问卷抽查的方式对一、二年级各两个班153人调查表明，缺少上进心是产生懒惰心理的根本原因，对自身没有目标要求，表现为慵懒，拖沓，不求上进，得过且过，不愿动脑，不愿动手，课堂上踊跃发言的总是个别同学，思维困乏，精神涣散.调查反馈的信息主要集中在下面几个方面：（1）上课不愿听讲，认为课堂上教师的讲解无疑于演绎天书，自己只是一个无所事事的旁观者，难以调动或不想调动自己的情绪去积极思维，或心不在焉，或昏昏欲睡；（2）随堂练习懒得动手，教师巡视到自己跟前装装样子，仿照例题依葫芦画瓢；（3）从来不预习课程，也不整理听课笔记甚至不记录教师讲解的重点及难点突破；（4）作业懒于动手，很少与同学交流问题，作业抄袭现象普遍得惊人.课题组对个别学生进行了谈话，记录了他们对数学学习的部分感言：“我从小就不爱数学，看到数学老师就头疼”，“数学太难了，那么多公式记不住”，“学数学有什么用啊，我的同学数学差的一塌糊涂，早就不上学了，生意照样做得大，挣了不少钱”，“我小学数学还可以，上初中每次考试成绩都不理想，越学越没意思，现在都不想学了”.
2.自卑畏惧，圉于挫折难自勉
学生过分轻视自身，对个人的能力做出过低的不符合实际的评价，从而对于稍加努力就能完成的学习任务，也自叹无能轻易放弃，自卑心理其实是一种自我中心性的表现，在团体中找不到归属感，有困惑不敢请教于老师，也不会启齿于同学，久而久之，于不知不觉中在自己心中筑起了一道无法逾越的“沟壑”.案例分析时我给学生提出这样一个问题：“设想地球为一个球体（半径为6370 km），沿赤道箍紧一圈铁丝，若将此铁丝延长1 m（仍贴近赤道形成圆）， 问铁丝圈与赤道表面形成的空隙能否塞下一个乒乓球？”，片刻之后，有学生嘟噜：“赤道多长啊！增加1米微不足道，别说一个乒乓球，恐怕连一个芝麻也塞不下！”，随后有同学点头附和，我启发学生：“刚才这位同学从直观上给出了一种猜想，大家能否通过计算来检验猜想是否正确？”，许久无人发表意见，我尝试让学生分组讨论但无果而终，最后问题在教师的不断提示下得以解决.随后我与学生进行了交流，下面是几位学生的谈话记录：“一开始觉得问题太抽象，很复杂，所以没想着怎么去解答”，“等老师在黑板上画出两个（同心）圆后，我才意识到，把大圆半径求出来就可以了”，“原来这么简单，我怎么没想到啊”，“老师把赤道长设为c，列出c 12π后，我和同学也讨论过，认为只需求出1π就可以了，但心里拿不准，所以不敢说出来”.事实上只要将实际问题转化为一个平面图形，问题迎刃而解，可就是这个关键的切入点，学生表现为畏惧徘徊，不思考，有想法但顾虑重重.
3.少思寡虑，迷惑纠结疑无路
下面是教学中发生的几个案例.
例1比较2 5与3 4的大小.教师从两个角度予以提示，一是减少根式个数，另一是作差判断符号，但学生依然束手无策，为此进一步启发：当a，b>0时，a>ba2>b2，故将2 5与3 4的大小比较转化为比较（2 5）2与（3 4）2，至此有部分同学能够正确完成解答，仍有相当一部分同学在书写推理过程中表现为逻辑不严密，词不达意；至于用作差比较的方法，教师列出（3 4）-（2 5）=（3-2）-（5-4）后提示学生使用分子有理化方法，但学生对这一方法本身以及该方法的解答目的都茫然无知. 例2下面两组向量式子是否正确？（1）（a·b） ·c=a·（b·c ）；（2）a·b=b·c a=b.问题的解决过程中暴露出学生对向量的数量积与实数的乘积运算混淆不清，没有把握两者的共性和区别，对共线向量的概念完全没有理解.以（1）式为例，教者提出了以下几个问题要求学生辨析：“a·b是向量还是实数”，“（a·b）
·c 这个式子有什么错误”，“（a·b） c 与a（b·c ）分别与哪两个向量共线”，“若将（a·b） ·c=a·（b·c ）改写为（a·b） c=a（b·c ）是否成立”，这些问题逐一解决之后，学生对两个式子的错误原因就比较清楚了.
数学解题，贵在设计，需要认真审题，分析因果，形成解题思路.教学中笔者归纳了学生解题的诸多弊端，以下几点更具普遍性：一是审题太粗，没有看清楚或者没有把握已知条件和待求结果，盲目下笔；二是无法构建条件和结论之间的联系纽带，即便是简单的因果关系，也表现出难以达成自然的思路；三是缺乏基本的能力和方法，更多地体现为显性知识的缺失，焦虑无助，茫然不知所措；四是概念不清，逻辑混乱，推理无据，无的放矢；五是机械模仿，生搬硬套，思维定势负迁移.
4.概念模糊，水中捞月空惆怅
数学概念是对数学对象的本质属性的反映，是数学学习的基础，毫无疑问，概念是进一步学习数量关系、空间形式的“基底”，是数学计算和推理的依据，我们一直把概念作为数学教学的“叩门之石”，而定义不准，概念模糊的现象，则在中职学生身上普遍存在，这直接导致了学生的数学学习成为无的之失，空中楼阁.这里列举一些具体的例子.函数的定义：“设A，B是非空数集，如果按照某个确定的对应关系f，使得对于集合A中的任意一个x，在集合B中都有唯一的数y和它对应，那么称对应f：A→B为从集合A到集合B的函数，记作y=f（x）”，函数的定义本身比较抽象，是中学数学中较难掌握的概念之一，虽然数学教师在这个概念上都会花费很大的精力和时间去做诠释，并辅以各角度的举证辨析，但学生的理解总是懵懵懂懂，究其根源，是学生对定义中“非空”，“任意”，“都有”，“唯一”这些关键词未引起重视或把握不够；又如奇偶函数的定义：“对函数定义域中任意自变量x，都有f（-x）=-f（x）（或f（-x）=f（x））成立，则称f（x）为奇（偶）函数”，学生将函数f（x）=x2，x>0判定为偶函数，仅仅是机械套用f（-x）=f（x）而未洞悉定义中隐含的条件是“当x在定义域中时，-x必在定义域中”这一核心内涵；再如，已知A（2，3），B（-1，1），将AB按a=（2，2）平移后，求所得向量CD′的坐标，错解：先求出AB=（-3，-2），用平移公式x′=x h，y′=y k得CD=（-1，0），此解法错在平移公式是点的公式，而向量平移不改变向量的性质，所以向量可以自由平移而不会改变向量的坐标表示，这里将点的平移公式与向量平移混为一谈，之后与学生的交流中得知，一部分学生出于审题过程的粗心大意，而另一部分学生则属于概念模糊，盲目照搬.
5.基础缺失，无可奈何花落去
中职学生的数学基础普遍来说非常薄弱.数学是一门系统性较强的学科，多年的职教经验反馈出的信息是，许多学生仅仅掌握了小学阶段有理数范围的加减乘除运算，以及一些简单平面几何图形的度量计算（主要是长度和面积），而象小学阶段的整体代入的思想，初步的方程思想，图形的变换等知识一无所知或知之甚少，到了初中阶段从数字到代数式的自然衔接没有形成，成绩直线下滑，一些学生开始弃数学如敝履，以至于初中阶段的数学知识出现断层，所以许多中职学校面对新生采取了“补课”的方法，事实上中职教师都比较清楚这个事实，这其中触及到“补缺”与完成中职教学大纲的规定内容之间的平衡问题，需要视具体情况合理处置，究竟这些学生的数学基础达到一个怎样的程度，需要作大量的和有效的调查，比如将学生的数学知识面的掌握区间近似地看作一个正态分布，我们需要找到“隆峰”区间，才能找到“补缺”的切入点.为此本课题组对2013年新入学的学生进行了一系列的数学调查，课题组在个案调研时（50人）命制了下面一道多项式化简：3a2b 4ab2-（2a b），发现有17人的计算基本如下，原式=3a2b 4ab2-2a2b-ab2=7a3b3-2a2b-ab2=5ab2-ab2=4ab2，如此解法令人惊诧莫名，还有许多学生不能正确求得分式1m n，1m2-n2，1n的最简公分母，不能将数字0.002049用科学计数法且保留3个有效数字正确表示，不能区分（a）2和a2中字母a的取值范围，凡此种种，不一而足，课题组由此展开了大量的基础知识储备方面的调查，收集了大量资料和信息，并做了整理和归类，以期为今后的教学工作提供策略依据.
6.粗心盲目，一叶障目终抱空
我们经常听到教师抱怨学生过于粗心马虎，这种现象广泛见于各级各类学校，当然中职学生犹甚，但笼统地去谈这个问题，意义和成效并不大，我们觉得将学生的盲目性适当地划分为一些层级去分别研究，应该有益于教学相长，下面的三组问题应该能凸现出相应的层次.第一组测验：（1）在数轴上标出下列各数及其相反数所对应的点：-1.5，3，6；（2）求下列各数的平方根：4，（-2.3）2；第（1）问题中，学生仅在数轴上标出所列数字而未标出其相反数，第（2）问题中学生误将求方根当作求平方，或表现为不能区分平方根与算术平方根.第二组测验：（1）已知集合A={x|y=x-1}，B={y|y=x2 1}，求A∩B，（2）判断函数f（x）=2x2 1，x∈（0，
SymboleB@ ）的奇偶性，测验结果反映出的问题是：第（1）个问题中不能正确认识集合中的代表元素，第（2）个问题中盲目套用f（-x）=f（x）误判为偶函数；第三组测验：（1）一种产品的年产量原来是a件，在今后的m年内，计划使年产量平均每年比上一年增加p%，写出产量与经过年数的函数关系.我们略去了大量低级的错误解法如y=amp%，筛选了一些“靠谱”的解答，学生的解法主要集中于以下三种，法一：设第m年的产量为y，则y=a（1 p%）m，法二：设m年后的产量为y，则y=a（1 p%）m，法三：设第x年的产量为y，则y=a（1 p%）x，解法一错在题设中m为常数，而假设中m为变量，解法二表现为题意理解不清，实际是m年内的任意一年的产量，而假设是m年后的产量，解法三没有结合实际意义给出定义域要求，造成上述错解的原因主要是m年与m年内这两个概念含义混淆，只关注函数解析式而无定义域概念，无建模意识或不知如何建模，仅凭感觉，想当然，不探索，对过程不理解.（2）设想地球为一个球体，沿赤道箍紧一圈铁丝，若将此铁丝延长1米（仍贴近赤道形成圆） 问铁丝圈与赤道表面形成的空隙能否塞下一个乒乓球？此问题几乎所有同学回答为不可能，直观认为铁丝延长1米后与地表产生的空隙几乎为零，微不足道，缺乏对问题的探索，仅凭感觉，盲目定论.
【参考文献】
[1]柯克[著]，汤盛领[译].特殊儿童的心理教育[M].天津：天津教育出版社，1989.10.
[2]金洪源.学习行为障碍的诊断与辅导[M].上海：上海教育出版社，2005.1.
【关键词】中职数学；障碍；调查与案例；归因
【*】本文系甘肃省教育科学“十二五”规划课题成果论文.课题批准号：GS[2014]GHB0214
一、问题的提出
长期以来，中职数学的教与学，一直困扰着各学校教学工作的开展.有报道称我国现有的3亿学生中数学学困生达6千万人，学困生的转化是一个老生常谈的话题，但就数学这一科而言，缺少一线教师的动态研究，个中原委，来自学生方面的客观原因固然是主要因素，而教师的理念方法笼统单一，缺乏操作层面的具体性和精细化，不能形成良性的教学环境，亦是重要原因.笔者执教中职数学教学多年，一直在研究学生数学学习的困惑及成因，不断探索有效的破解方法，2014年笔者主持并开展了“中职学生数学学习的障碍及对策研究”的省级课题研究.我们的研究着眼于“使学生掌握必要的数学基础知识，具备必要的相关技能和能力，为学习专业知识，掌握职业技能，继续学习和终生发展奠定基础”，我们认为这个目标和定位是恰当可行的.基于这一目标要求，我们对中职数学采取了低定位，面向全体学生，针对个体差异，全面促进发展的教学思路，研究学生数学学习的障碍成因是课题开展的关键环节.学习障碍（LD），最早是由美国特殊教育家、心理学家柯可（S.Kirk）在1963年“全美知觉障碍儿童基金会”上提出的，他认为学习障碍青少年在语言发展、阅读、思维和技能诸方面存在障碍，这些人不包括有残疾如 聋、哑，他们的智力基本正常但学业成绩明显落后，这一定义标志着学习障碍成为一个独立的研究领域，把学习障碍者当作一个特殊对象，他们的问题属于学习过程受到了妨碍，是学习能力的缺陷，是与学习有关的基本心理过程的失调.
课题组查阅了大量关于中职数学学习的现状及归因分析，一些资料文献的理论颇为丰湛，也提供了一些具有可操作性的实验层面的方法. 前苏联教育家苏霍姆林斯基认为：“学困生”可分为三类：一类属于思维尚未“觉醒“的学生，第二类属于“天赋”面纱尚未揭开的学生，第三类属于“理解力差和头脑迟钝”的学困生.作为一线教育工作者，我们对学困生的认识区别于教育家，去认识学困生有哪些表现，其成因是什么，远远比把学困生进行理论归类有意义的多，研究着眼于动机，兴趣，情感，意志和性格诸方面，诸如缺乏主动性，缺乏学习兴趣，自卑和自信，过度焦虑，缺乏承受力，意志薄弱，存在情感章碍，缺少成功体验等等几乎是共性特征.这里暂且撇开智力因素方面的分析，从心理和方法层面对学生数学学习的障碍成因进行分析.
二、归因分析
1.兴趣缺失，厌倦懈怠不进取
中职学生数学学习兴趣极度缺失，厌学情绪十分严重，数学学习成为一部分学生的一种负担，数学的严谨周密反而成为枯燥乏味的代名词，学生对数学的厌倦心理是一种长期的积淀，课题组采用问卷抽查的方式对一、二年级各两个班153人调查表明，缺少上进心是产生懒惰心理的根本原因，对自身没有目标要求，表现为慵懒，拖沓，不求上进，得过且过，不愿动脑，不愿动手，课堂上踊跃发言的总是个别同学，思维困乏，精神涣散.调查反馈的信息主要集中在下面几个方面：（1）上课不愿听讲，认为课堂上教师的讲解无疑于演绎天书，自己只是一个无所事事的旁观者，难以调动或不想调动自己的情绪去积极思维，或心不在焉，或昏昏欲睡；（2）随堂练习懒得动手，教师巡视到自己跟前装装样子，仿照例题依葫芦画瓢；（3）从来不预习课程，也不整理听课笔记甚至不记录教师讲解的重点及难点突破；（4）作业懒于动手，很少与同学交流问题，作业抄袭现象普遍得惊人.课题组对个别学生进行了谈话，记录了他们对数学学习的部分感言：“我从小就不爱数学，看到数学老师就头疼”，“数学太难了，那么多公式记不住”，“学数学有什么用啊，我的同学数学差的一塌糊涂，早就不上学了，生意照样做得大，挣了不少钱”，“我小学数学还可以，上初中每次考试成绩都不理想，越学越没意思，现在都不想学了”.
2.自卑畏惧，圉于挫折难自勉
学生过分轻视自身，对个人的能力做出过低的不符合实际的评价，从而对于稍加努力就能完成的学习任务，也自叹无能轻易放弃，自卑心理其实是一种自我中心性的表现，在团体中找不到归属感，有困惑不敢请教于老师，也不会启齿于同学，久而久之，于不知不觉中在自己心中筑起了一道无法逾越的“沟壑”.案例分析时我给学生提出这样一个问题：“设想地球为一个球体（半径为6370 km），沿赤道箍紧一圈铁丝，若将此铁丝延长1 m（仍贴近赤道形成圆）， 问铁丝圈与赤道表面形成的空隙能否塞下一个乒乓球？”，片刻之后，有学生嘟噜：“赤道多长啊！增加1米微不足道，别说一个乒乓球，恐怕连一个芝麻也塞不下！”，随后有同学点头附和，我启发学生：“刚才这位同学从直观上给出了一种猜想，大家能否通过计算来检验猜想是否正确？”，许久无人发表意见，我尝试让学生分组讨论但无果而终，最后问题在教师的不断提示下得以解决.随后我与学生进行了交流，下面是几位学生的谈话记录：“一开始觉得问题太抽象，很复杂，所以没想着怎么去解答”，“等老师在黑板上画出两个（同心）圆后，我才意识到，把大圆半径求出来就可以了”，“原来这么简单，我怎么没想到啊”，“老师把赤道长设为c，列出c 12π后，我和同学也讨论过，认为只需求出1π就可以了，但心里拿不准，所以不敢说出来”.事实上只要将实际问题转化为一个平面图形，问题迎刃而解，可就是这个关键的切入点，学生表现为畏惧徘徊，不思考，有想法但顾虑重重.
3.少思寡虑，迷惑纠结疑无路
下面是教学中发生的几个案例.
例1比较2 5与3 4的大小.教师从两个角度予以提示，一是减少根式个数，另一是作差判断符号，但学生依然束手无策，为此进一步启发：当a，b>0时，a>ba2>b2，故将2 5与3 4的大小比较转化为比较（2 5）2与（3 4）2，至此有部分同学能够正确完成解答，仍有相当一部分同学在书写推理过程中表现为逻辑不严密，词不达意；至于用作差比较的方法，教师列出（3 4）-（2 5）=（3-2）-（5-4）后提示学生使用分子有理化方法，但学生对这一方法本身以及该方法的解答目的都茫然无知. 例2下面两组向量式子是否正确？（1）（a·b） ·c=a·（b·c ）；（2）a·b=b·c a=b.问题的解决过程中暴露出学生对向量的数量积与实数的乘积运算混淆不清，没有把握两者的共性和区别，对共线向量的概念完全没有理解.以（1）式为例，教者提出了以下几个问题要求学生辨析：“a·b是向量还是实数”，“（a·b）
·c 这个式子有什么错误”，“（a·b） c 与a（b·c ）分别与哪两个向量共线”，“若将（a·b） ·c=a·（b·c ）改写为（a·b） c=a（b·c ）是否成立”，这些问题逐一解决之后，学生对两个式子的错误原因就比较清楚了.
数学解题，贵在设计，需要认真审题，分析因果，形成解题思路.教学中笔者归纳了学生解题的诸多弊端，以下几点更具普遍性：一是审题太粗，没有看清楚或者没有把握已知条件和待求结果，盲目下笔；二是无法构建条件和结论之间的联系纽带，即便是简单的因果关系，也表现出难以达成自然的思路；三是缺乏基本的能力和方法，更多地体现为显性知识的缺失，焦虑无助，茫然不知所措；四是概念不清，逻辑混乱，推理无据，无的放矢；五是机械模仿，生搬硬套，思维定势负迁移.
4.概念模糊，水中捞月空惆怅
数学概念是对数学对象的本质属性的反映，是数学学习的基础，毫无疑问，概念是进一步学习数量关系、空间形式的“基底”，是数学计算和推理的依据，我们一直把概念作为数学教学的“叩门之石”，而定义不准，概念模糊的现象，则在中职学生身上普遍存在，这直接导致了学生的数学学习成为无的之失，空中楼阁.这里列举一些具体的例子.函数的定义：“设A，B是非空数集，如果按照某个确定的对应关系f，使得对于集合A中的任意一个x，在集合B中都有唯一的数y和它对应，那么称对应f：A→B为从集合A到集合B的函数，记作y=f（x）”，函数的定义本身比较抽象，是中学数学中较难掌握的概念之一，虽然数学教师在这个概念上都会花费很大的精力和时间去做诠释，并辅以各角度的举证辨析，但学生的理解总是懵懵懂懂，究其根源，是学生对定义中“非空”，“任意”，“都有”，“唯一”这些关键词未引起重视或把握不够；又如奇偶函数的定义：“对函数定义域中任意自变量x，都有f（-x）=-f（x）（或f（-x）=f（x））成立，则称f（x）为奇（偶）函数”，学生将函数f（x）=x2，x>0判定为偶函数，仅仅是机械套用f（-x）=f（x）而未洞悉定义中隐含的条件是“当x在定义域中时，-x必在定义域中”这一核心内涵；再如，已知A（2，3），B（-1，1），将AB按a=（2，2）平移后，求所得向量CD′的坐标，错解：先求出AB=（-3，-2），用平移公式x′=x h，y′=y k得CD=（-1，0），此解法错在平移公式是点的公式，而向量平移不改变向量的性质，所以向量可以自由平移而不会改变向量的坐标表示，这里将点的平移公式与向量平移混为一谈，之后与学生的交流中得知，一部分学生出于审题过程的粗心大意，而另一部分学生则属于概念模糊，盲目照搬.
5.基础缺失，无可奈何花落去
中职学生的数学基础普遍来说非常薄弱.数学是一门系统性较强的学科，多年的职教经验反馈出的信息是，许多学生仅仅掌握了小学阶段有理数范围的加减乘除运算，以及一些简单平面几何图形的度量计算（主要是长度和面积），而象小学阶段的整体代入的思想，初步的方程思想，图形的变换等知识一无所知或知之甚少，到了初中阶段从数字到代数式的自然衔接没有形成，成绩直线下滑，一些学生开始弃数学如敝履，以至于初中阶段的数学知识出现断层，所以许多中职学校面对新生采取了“补课”的方法，事实上中职教师都比较清楚这个事实，这其中触及到“补缺”与完成中职教学大纲的规定内容之间的平衡问题，需要视具体情况合理处置，究竟这些学生的数学基础达到一个怎样的程度，需要作大量的和有效的调查，比如将学生的数学知识面的掌握区间近似地看作一个正态分布，我们需要找到“隆峰”区间，才能找到“补缺”的切入点.为此本课题组对2013年新入学的学生进行了一系列的数学调查，课题组在个案调研时（50人）命制了下面一道多项式化简：3a2b 4ab2-（2a b），发现有17人的计算基本如下，原式=3a2b 4ab2-2a2b-ab2=7a3b3-2a2b-ab2=5ab2-ab2=4ab2，如此解法令人惊诧莫名，还有许多学生不能正确求得分式1m n，1m2-n2，1n的最简公分母，不能将数字0.002049用科学计数法且保留3个有效数字正确表示，不能区分（a）2和a2中字母a的取值范围，凡此种种，不一而足，课题组由此展开了大量的基础知识储备方面的调查，收集了大量资料和信息，并做了整理和归类，以期为今后的教学工作提供策略依据.
6.粗心盲目，一叶障目终抱空
我们经常听到教师抱怨学生过于粗心马虎，这种现象广泛见于各级各类学校，当然中职学生犹甚，但笼统地去谈这个问题，意义和成效并不大，我们觉得将学生的盲目性适当地划分为一些层级去分别研究，应该有益于教学相长，下面的三组问题应该能凸现出相应的层次.第一组测验：（1）在数轴上标出下列各数及其相反数所对应的点：-1.5，3，6；（2）求下列各数的平方根：4，（-2.3）2；第（1）问题中，学生仅在数轴上标出所列数字而未标出其相反数，第（2）问题中学生误将求方根当作求平方，或表现为不能区分平方根与算术平方根.第二组测验：（1）已知集合A={x|y=x-1}，B={y|y=x2 1}，求A∩B，（2）判断函数f（x）=2x2 1，x∈（0，
SymboleB@ ）的奇偶性，测验结果反映出的问题是：第（1）个问题中不能正确认识集合中的代表元素，第（2）个问题中盲目套用f（-x）=f（x）误判为偶函数；第三组测验：（1）一种产品的年产量原来是a件，在今后的m年内，计划使年产量平均每年比上一年增加p%，写出产量与经过年数的函数关系.我们略去了大量低级的错误解法如y=amp%，筛选了一些“靠谱”的解答，学生的解法主要集中于以下三种，法一：设第m年的产量为y，则y=a（1 p%）m，法二：设m年后的产量为y，则y=a（1 p%）m，法三：设第x年的产量为y，则y=a（1 p%）x，解法一错在题设中m为常数，而假设中m为变量，解法二表现为题意理解不清，实际是m年内的任意一年的产量，而假设是m年后的产量，解法三没有结合实际意义给出定义域要求，造成上述错解的原因主要是m年与m年内这两个概念含义混淆，只关注函数解析式而无定义域概念，无建模意识或不知如何建模，仅凭感觉，想当然，不探索，对过程不理解.（2）设想地球为一个球体，沿赤道箍紧一圈铁丝，若将此铁丝延长1米（仍贴近赤道形成圆） 问铁丝圈与赤道表面形成的空隙能否塞下一个乒乓球？此问题几乎所有同学回答为不可能，直观认为铁丝延长1米后与地表产生的空隙几乎为零，微不足道，缺乏对问题的探索，仅凭感觉，盲目定论.
【参考文献】
[1]柯克[著]，汤盛领[译].特殊儿童的心理教育[M].天津：天津教育出版社，1989.10.
[2]金洪源.学习行为障碍的诊断与辅导[M].上海：上海教育出版社，2005.1.