一道题目，从不同的角度去思考，采取多种证法，可以帮助学生拓宽思路、提高解题能力。请看下列例子：
　　题目：若a+b=1,求证：a³+3ab+b³=1。
　　证明一：
　　∵ a+b=1
　　∴ a³+3a²b+3ab²+b³=1
　　即a³+3ab(a+b)+b³=1
　　∴ a³+3ab+b³=1
　　证明二：
　　∵ a+b=1
　　∴a=1-b
　　∴ a³=1-3b+3b²-b³
　　∴ a³+b³-3b²+3b=1
　　即a³+b³-3b(b-1)=1
　　∴a³+3ab+b³=1
　　证明三：
　　∵ a+b=1
　　∴b=1-a
　　∴ b³ =1-3a+3a²-a³
　　∴ a³+b³-3a²+3a=1
　　即 a³+b³-3a(a-1)=1
　　∴a³+3ab+b³=1。
　　证明四：
　　∵ a+b=1
　　∴ a³+3ab+b³=(a+b)(a²-ab+b²)+3ab=a²+2ab+b²=(a+b)²=1
　　证明五：
　　∵ a+b=1
　　∴ a³+3ab+b³=a³+3ab(a+b)+b³=(a+b)³=1
　　证明六：
　　∵ a+b=1
　　∴ a³+3ab+b³=a³+3a²b+3ab²+b³+3ab-3a²b-3ab²=1+3ab-3ab(a+b)=1
　　证明七：
　　∵ a+b=1
　　∴ a³+3ab+b³=a³+ab+b³+ab+ab
　　 =a(a²+b)+b(b²+a)+ab
　　 =a[a²+b(a+b)]+b[b²+a(a+b)]+ab
　　 =a(a²+ab+b²)+b(a²+ab+b²)+ab
　　 =(a²+ab+b²)(a+b)+ab
　　 =a²+2ab+b²
　　 =(a+b)²
　　 =1