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一、知识背景
北师大版小学《数学》二年级上册第四单元在学习乘法口诀求商之后，通过文具店（解决涉及倍数关系的一些简单的实际问题）和花园（解决有关倍数关系的一些简单问题）这两节内容认识了“倍”.低年级小学生刚接触到“倍”的概念，这个概念对他们来说是相当抽象的，因此如何解决与“倍”数有关的应用题成为小学低年级数学教学的一个难点.
二、解决策略
如何区分“求一个数是另一个数的几倍”与“求一个数的几倍是多少”以及“知道一个数，它是另一个数的几倍，求另一个数是多少”这三类有关倍数问题的应用题？如何尊重学生已有的知识经验？如何选择正确的算法？也就是帮助学生找到新旧知识的“联结点”.通过深入探究我发现：把握乘除法意义的本质，尊重知识规律，把乘除法“意义”与“倍”的概念有效结合可以达到整体把握、立足本质、化难为易、优化教学效果的作用.具体做法是：
（一）充分利用教材，准确把握基础知识，重视乘、除法意义建模思想的形成
生活是数学的源泉，数学需要生活化，靠生活来理解数学.在学习乘法之前，教材安排了“数一数”的活动，结合学生的生活经验：3个3个地数，4个4个地数，5个5个地数……使学生体会到生活中存在大量几个相同的数连加的问题.由于只学习了加法，从而体会到学习乘法的必要性.使学生认识到乘法的意义就是：乘法就是求几个相同加数的和是多少.在学习除法之前，教材安排了三个“分一分”活动——“分桃子”“分苹果”“分糖果”，虽然分的物品不同，分的数量不同，分的份数不同，以及分的方法不同，在分的过程中还出现分不尽的情况，但都是将整体分成若干相等部分的活动.学生在实际操作的情景中，体会到这些活动的共同特点：每份都同样多.体会除法的意义就是“平均分”，每份都同样多.既然是平均分就用除法计算.从而建立起除法的问题模型.
（二）用 “分一分”“圈一圈”“画一画”的方法，建立“倍”的表象认识，理解“倍”的意义，建立“倍”的概念
1.通过“摆一摆”引入“倍”，形成“倍”的表象
苏联教育家苏霍姆林斯基认为：“儿童的智慧在他的手指上.”数学概念教学中让学生动手操作，亲身体验数学概念的产生和发展过程，学生对概念的获得会通过外部操作，实行内外互促，提供感性认识作为理解的基础.低年级小学生刚接触到“倍”的概念，这个概念对他们来说是相当抽象的，在教学中，我选择贴近学生的操作在黑板上摆圆片，增强了简单情景创设的动感，能更好地了解学生学习新知识的知识基础——“几个几的乘法意义”和“倍”概念的先前储备.学生接受“倍”概念自然有效.
2.经历“倍”的形成过程，感知“倍”的含义
为了便于学生理解，建议学生把1倍量用一个集合圈表示，几倍量就圈几个集合圈.帮助学生建立视觉印象.通过让学生照样子摆一摆长方形纸片、正方形纸片的倍数关系，使得学生内在的概念印象变得扎实而深刻.比如下面的这个操作：
活动：第一步，在黑板上先摆3个红圆片.
第二步，摆黄圆片，摆和红圆片同样多的一份黄圆片.
第三步，老师再在黄圆片后面摆3个黄圆片，你能提出什么数学问题？
第一行：●●●
第二行：○○○ ○○○
教师在操作的同时，很清晰地摆出了3个3、4个3、5个3，学生从起始的2个3到3个3、4个3、5个3，“份”的痕迹十分明显，表象十分清晰.通过让学生移一移、说一说、圈一圈等方法，调动学生的多种感官共同感知“倍”的内涵，从起初“1份数不变，几份数变化”引起“倍数变化”的两个不同层次的推进，让学生不断地在变与不变的比较过程中，思维不断地走向深刻.
三、探究“倍”数概念的本质内容，分析比较量和标准量之间的数量关系，形成理性思维
经过直观形象的感受和动手操作相结合，遇到倍数应用题的，可以让学生进一步找条件中的比较量和标准量自主探索解题规律.如：
（1）白兔有8只，黑兔的只数相当于白兔的3倍，黑兔有多少只？
（2）白兔有8只，黑兔有24只，黑兔的只数是白兔的几倍？
（3）黑兔有24只，黑兔的只数是白兔的3倍，白兔有多少只？
学生的认知过程都是从感知向理性发展，“直观感受——动手操作——分析比较量（几份数）和标准量（1份数）的关系”就是在遵循这个规律循序渐进，学生很自然地掌握解决“倍数”应用题的方法.使学生深刻感受到数学可以变得简单，感受到数学学习的奥秘.从把握基础知识、尊重知识规律入手，把乘除法意义与倍数概念紧密结合，感受到学科基础知识的准确把握会给予教師的教和学生的学更多智慧的生成.课堂可以呈现快乐，可以变成师生共同的享受！
北师大版小学《数学》二年级上册第四单元在学习乘法口诀求商之后，通过文具店（解决涉及倍数关系的一些简单的实际问题）和花园（解决有关倍数关系的一些简单问题）这两节内容认识了“倍”.低年级小学生刚接触到“倍”的概念，这个概念对他们来说是相当抽象的，因此如何解决与“倍”数有关的应用题成为小学低年级数学教学的一个难点.
二、解决策略
如何区分“求一个数是另一个数的几倍”与“求一个数的几倍是多少”以及“知道一个数，它是另一个数的几倍，求另一个数是多少”这三类有关倍数问题的应用题？如何尊重学生已有的知识经验？如何选择正确的算法？也就是帮助学生找到新旧知识的“联结点”.通过深入探究我发现：把握乘除法意义的本质，尊重知识规律，把乘除法“意义”与“倍”的概念有效结合可以达到整体把握、立足本质、化难为易、优化教学效果的作用.具体做法是：
（一）充分利用教材，准确把握基础知识，重视乘、除法意义建模思想的形成
生活是数学的源泉，数学需要生活化，靠生活来理解数学.在学习乘法之前，教材安排了“数一数”的活动，结合学生的生活经验：3个3个地数，4个4个地数，5个5个地数……使学生体会到生活中存在大量几个相同的数连加的问题.由于只学习了加法，从而体会到学习乘法的必要性.使学生认识到乘法的意义就是：乘法就是求几个相同加数的和是多少.在学习除法之前，教材安排了三个“分一分”活动——“分桃子”“分苹果”“分糖果”，虽然分的物品不同，分的数量不同，分的份数不同，以及分的方法不同，在分的过程中还出现分不尽的情况，但都是将整体分成若干相等部分的活动.学生在实际操作的情景中，体会到这些活动的共同特点：每份都同样多.体会除法的意义就是“平均分”，每份都同样多.既然是平均分就用除法计算.从而建立起除法的问题模型.
（二）用 “分一分”“圈一圈”“画一画”的方法，建立“倍”的表象认识，理解“倍”的意义，建立“倍”的概念
1.通过“摆一摆”引入“倍”，形成“倍”的表象
苏联教育家苏霍姆林斯基认为：“儿童的智慧在他的手指上.”数学概念教学中让学生动手操作，亲身体验数学概念的产生和发展过程，学生对概念的获得会通过外部操作，实行内外互促，提供感性认识作为理解的基础.低年级小学生刚接触到“倍”的概念，这个概念对他们来说是相当抽象的，在教学中，我选择贴近学生的操作在黑板上摆圆片，增强了简单情景创设的动感，能更好地了解学生学习新知识的知识基础——“几个几的乘法意义”和“倍”概念的先前储备.学生接受“倍”概念自然有效.
2.经历“倍”的形成过程，感知“倍”的含义
为了便于学生理解，建议学生把1倍量用一个集合圈表示，几倍量就圈几个集合圈.帮助学生建立视觉印象.通过让学生照样子摆一摆长方形纸片、正方形纸片的倍数关系，使得学生内在的概念印象变得扎实而深刻.比如下面的这个操作：
活动：第一步，在黑板上先摆3个红圆片.
第二步，摆黄圆片，摆和红圆片同样多的一份黄圆片.
第三步，老师再在黄圆片后面摆3个黄圆片，你能提出什么数学问题？
第一行：●●●
第二行：○○○ ○○○
教师在操作的同时，很清晰地摆出了3个3、4个3、5个3，学生从起始的2个3到3个3、4个3、5个3，“份”的痕迹十分明显，表象十分清晰.通过让学生移一移、说一说、圈一圈等方法，调动学生的多种感官共同感知“倍”的内涵，从起初“1份数不变，几份数变化”引起“倍数变化”的两个不同层次的推进，让学生不断地在变与不变的比较过程中，思维不断地走向深刻.
三、探究“倍”数概念的本质内容，分析比较量和标准量之间的数量关系，形成理性思维
经过直观形象的感受和动手操作相结合，遇到倍数应用题的，可以让学生进一步找条件中的比较量和标准量自主探索解题规律.如：
（1）白兔有8只，黑兔的只数相当于白兔的3倍，黑兔有多少只？
（2）白兔有8只，黑兔有24只，黑兔的只数是白兔的几倍？
（3）黑兔有24只，黑兔的只数是白兔的3倍，白兔有多少只？
学生的认知过程都是从感知向理性发展，“直观感受——动手操作——分析比较量（几份数）和标准量（1份数）的关系”就是在遵循这个规律循序渐进，学生很自然地掌握解决“倍数”应用题的方法.使学生深刻感受到数学可以变得简单，感受到数学学习的奥秘.从把握基础知识、尊重知识规律入手，把乘除法意义与倍数概念紧密结合，感受到学科基础知识的准确把握会给予教師的教和学生的学更多智慧的生成.课堂可以呈现快乐，可以变成师生共同的享受！