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[摘 要]本文以四川省为例，首先分析了国家级旅游景区系统的空间扩张形态变化，结果显示该系统的空间扩张不是普通的均衡扩张，而是呈某种自相似特征的向外蔓延，其空间分布具有明显的分形性质。基于此，提出借用分形理论研究旅游景区系统空间分布结构的设想。受旅游景区的分布约束，利用与分形模型相关的齐夫(Zipf)定律研究旅游流的位序—规模结构，得到旅游流的地区规模分布服从齐夫(Zipf)法则，其演化发展经历了局部分形—单分形—退化为局部分形—双分形的过程，空间分布形态则由Pareto分布模式向对数正态分布模式转变。通过比较分析景区系统空间分形和旅游流齐夫(Zipf)结构的发生、发展变化过程，得到两者之间是相互影响的，说明旅游景区的分形演化对旅游流齐夫(Zipf)结构的形成及发育有重要的促进作用，两种结构的变化过程具有总体趋势的一致性，但在具体演化路径方面有不同步性，这主要源于除景区以外的其他要素干扰所造成。
[关键词]旅游景区；旅游流；分形结构；齐夫(Zipf)结构
[基金项目]国家自然科学基金项目《中国旅游／游憩流的空间分布模式及空间效应研究》(批准号：40371030)、四川省教育厅乐山师范学院人文社科基地重点项目《旅游景区开发对中心城市发展模式的影响研究》(编号：LY03—02)的部分研究成果
[收稿日期]2006—09—10；[修订日期]2007—06—30
[作者简介]杨国良(1965—)，男，重庆大足人，南京大学旅游规划学博士，四川师范大学城乡规划与景观设计研究所所长，副教授，研究方向：旅游地理与旅游规划，区域规划，Email：[email protected]；张捷(1960 —)，男，南京大学旅游规划研究所所长，教授，博士生导师，研究方向：旅游流、旅游地理；刘波(1970—)，男，南京大学地理信息科学系博士生，研究方向：地理信息系统；任宣羽(1976—)，男，四川师范大学城乡规划与景观设计研究所硕士；王瑞霞(1974—)，女，四川师范大学城乡规划与景观设计研究所硕士。
旅游景区系统空间结构的发展演化与旅游流齐夫(Zipf)结构的形成和发育是有关联的，研究两者之间的互动关系模式，有助于揭示旅游系统内部的发展演化规律，为旅游产业布局提供科学的理论指导。然而，目前的众多研究主要集中于旅游流时空分布结构、旅游者对目的地的选择及空间行为、客源地衰减分布布和旅游景区系统空间结构的单方面分析。有关旅游者与景区之间的相互关系虽有较多研究，但视角焦点仍然集中于旅游者行为对景区系统的空间效应，距离、价格因素如何影响旅游者对目的地景区的选择，以及旅游者对景区个体产生的印象等方面，从系统关联角度研究流量规模结构和景区空间结构之间的关系还比较缺乏，原因是无法在同一个区域收集到历年众多的相关数据。
本文首先分析四川省旅游景区系统空间结构的变化规律，在此基础上研究景区系统资源约束条件下21个地、市、州旅游流规模结构的形成及发育规律，探讨景区分布约束对旅游流规模结构形成及发育的影响。
1 数据收集与处理
本文以2005年出版的四川省行政区划图和1980年、1990年、2000年、2005年四川省旅游景区分布，结合四川省旅游资源普查数据用Arcgis9.0软件，分时段提取国家级旅游景区的空间分布信息，其中1980年前缺乏详细的旅游景区分布图，主要依据国家旅游局公布的位于四川境内的国家级旅游景区结合省旅游资源调查数据进行恢复得到。旅游景区系统的时间演替虽说是连续的，但短时间内变化不大，故将整个发展阶段分为4个时期，包括1980年以前15个景区、1981—1990年增加为45个、1991—2000年增加为74个、2001—2006年发展为154个景区。在统计各时段景区数量时，将国家级风景名胜区、自然保护区、森林公园、历史文化名城、文物保护单位等不同类型的旅游景区都当作抽象的“点”处理，有些景区分别属于两个或两个以上类别，为避免重复计算，只统计一次；有些景区在空间分布上是分离的或一个景区包含在另一个景区之内的，需要分别计算，前者如都江堰一青城山，后者如绵阳市梓桐县七曲山国家森林公园内的七曲山大庙，在统计时分别按两个景区处理；另有部分景区过于分散，空间分析时只选择较集中的一处作为该景区的分布地，其余分散点略去不计，如成都平原史前城址即覆盖了新津、郫县、温江、都江堰、崇州市等区、市、县范围，统计时只把温江作为该景区的分布地。
四川省各地区以国内旅游流为主，入境旅游流相对较少，因此，以国内旅游流作为研究对象，根据省旅游局政府信息网(http://www.scta.gov.cn)公布的统计数据、省旅游局编辑的旅游统计便览(1996—2006年)和省统计局编写、中国统计出版社出版的四川统计年鉴(1996—2006年)，分别收集1996年至2005年的国内旅游人次数，以此为样本进行分析。当出现数据不一致时，以四川统计年鉴发表的数据为准。
2 研究思路及方法
用Arcgis9.0软件提取的4个时段旅游景区资源分布。以县域和城市中的区域尺度范围(共181个)为空间单元，对景区的空间分布进行聚类分析，将4个时期的景区分布聚类结果及景区资源分布图分别进行对比分析，观察这些抽象的景区“点”的空间扩展路径模式，再查阅扩展区域的旅游资源、自然条件、区域经济和社会文化等相关资料，发现四川省旅游景区系统的空间分布形态变化不同于普通的空间均衡扩张，因为常规的欧几里德平面几何扩张主要包括丛状、随机和均匀三种形式，而旅游景区(点)系统的空间形态变化除1990年以前围绕资源集中分布区呈丛状扩张外，其余时间段的形态扩张不属于上述任何类型。2000年以前沿成都—乐山，成都—绵阳，成都—内江—宜宾或泸州等交通干线两侧50公里范围的带状区域和成都、乐山、德阳、绵阳、广元、宜宾等资源密集区以点一轴线扩张为主，2000年之后随着交通路网密度的增大，新开发景区不断涌现，特别是成都—温江—邛崃，成都—雅安，成都—乐山，成都—南充—广安，成都—内江—宜宾，成都—德阳—绵阳等高速公路两侧50公里沿线，景区向外形成的扩张轴的层级和数量不断增加，扩张主轴、支轴和毛细轴逐渐发育，旅游景区系统由原来的点一轴扩张发展成树枝状的网络扩张，这种扩张形式具有典型的自相似特征。基于此现象分析，本文借用分形理论中的网格维测算方法分析旅游景区系统的空间分布变化，借助与分形模型相关的齐夫(Zipf)法则研究不同年份旅游流的位序—规模结构。基本思路是先假设景区系统的空间分布具有分形特征，旅游流的位序—规模结构满足齐夫(zipf)法则，再根据实际数据进行验证。具体方 法和步骤如下：
(1)国家级旅游景区系统空间分形的网格维测算
假设国家级旅游景区系统具有空间分形性质，用实际数据对分形模型进行检验。首先，将四川省看作一个矩形框，并分成k2个二维欧式空间网格，每个网格边长记为r=1／k。k值按2的倍数改变，r随着k等分值的变化而变化，包含国家级旅游景区的网格数N(r)和每个网格出现的国家级旅游景区数Nij(r)都会发生改变，依次将不同的k(或r)值和包含有国家级旅游景区的网格数N(r)以及每个网格出现的国家级旅游景区数Nij(r)分别记录在预先设计的表格中，同时计算旅游景区系统空间结构的信息熵，其公式为：
式中Sij=Nij(r)N/N(r)为国家级旅游景区落入第i行、第j列网格中的概率，Nij(r)表示落入网格第i行、第j列中的国家级旅游景区个数，N(r)为总的国家级旅游景区数。由于用k值和r值计算的分维数是完全一样的，本文采用点列[k，N(k)]双对数计算容量维数，用点列[ln(1／r)，I，(r)]计算信息维数。对历年点列[1nk，lnN]、[lnk，I(r)]的散点图进行回归分析，如果出现直线段拟合，且信息维小于容量维，即证明景区系统具有空间分形性质，当初的假设成立。
(2)各地区旅游流位序—规模结构分析
用齐夫(zipf)法则分析旅游流的位序—规模结构，假设：
lnP(x)=lnP1－qlnK
(2)
如果(2)式成立，则整个研究区的旅游流规模结构服从齐夫(zipf)定律。由于多年的旅游景区游客流量资料收集十分困难，本文采取变通方式，将同一地区单元的所有旅游景区看作一个集合体，这样研究旅游景区的游客流量分布就变为研究地区单元之间的旅游流规模分布问题了，因此，(2)式中K即为地区单元序号(K=1，2，3…N，N为所有地区单元个数)；P(k)为序号为K的某地区单元的旅游流量；P1为首位地区单元的旅游流量；q为参数。
3 分形结构证明与齐夫(zipf)法则检验
3．1 旅游景区系统的分形结构证明
根据第(1)种方法和步骤分别对1980年代以前、1981—1990年、1991—2000年和2001—2006年的景区分布图进行网格维测算，得到1980年、1990年、2000年和2006年点列[lnk，InN(k)]、[lnk，I(r)]的散点和拟合方程。
1980年容量维和信息维点列的散点图拟合较差，且信息维大于容量维，说明该时期旅游景区系统的空间分布尚未发育成分形结构。1990年后的三个时段景区系统点列散点图均出现直线拟合，表明有无标度区存在，其拟合方程的测定系数R2均大于0.96，说明变量InN(k)和变量，I(r)的变异中有95％以上是由变量lnk引起的，拟合优度大，已发育成分形结构。
信息熵散点相对容量维散点拟合优度略高，其原因是用“标度变换法”计算容量维Dc时只统计有多少尺度为r(或1／k)的网格有旅游景区，而不管有多少个旅游景区落入该网格中；在计算信息维Di时却特别注重旅游景区落人尺度为r(或1／k)的网格中的概率，这个概率实际上是通过统计落入尺度为r(或1／k)的网格中的旅游景区个数来计算的，这就决定了容量维Dc和信息维Di不相等，且一般情况下信息维散点的拟合程度要高于容量维散点图的拟合程度。
3．2 旅游流量位序—规模结构的齐夫(Zipf)法则检验
将1996—2005年各地区国内旅游流规模数据代入(2)式，得到各年度旅游流位序—规模双对数散点和无标度区的齐夫(Zipf)拟合方程，说明旅游流的流量位序—规模结构服从齐夫(Zipf)定律。
齐夫(Zipf)参数q值可以解释旅游流地区分布的规模变差及其变化规律。就四川省而言，1996年和1997年齐夫Zipf)参数q值大于1，表示无标度区范围内旅游流规模在各地区之间的变差较大，空间分布呈Pareto分布模式，即中间位序规模的地区数较少，彼此间分异明显，如1996年国内旅游者人次数排位第1的成都市和第16位雅安市相差81.6倍，且中间位序的地区数仅5个，相对较少；1999—2003年q值小于1，说明旅游流规模的地区变差缩小，位序—规模结构的空间分布模式在向对数正态分布转化，如2000年无标度区范围内国内旅游者人次数排位第2的乐山市和第19位的巴中市只相差6.37倍，变差较小，且中间位序的地区数达10个，这反映出旅游流规模的地区分布形态发生了变化；2005年出现两个无标度区，以旅游流规模排位在第14位的内江市为两个标度区的交叉点，其中第一标度区的齐夫(Zipf)参数q值在2004年的基础上继续减小，说明无标度区所包含的13个地区的流量规模变差仍在缩小，空间分布形态保持对数正态分布不变；第二标度区的齐夫(Zipf)参数q值大于1，表示该标度区所包含的8个地区旅游流的流量规模变差较大，空间分布结构呈Pareto分布模式。
4 景区分形分布对旅游流齐夫(Zipf)结构发育的影响
景区的分形分布对旅游流齐夫(Zipf)结构的形成和发育会产生较大影响，主要表现在以下几个方面：
(1)旅游景区系统空间分布形态的扩张变化具有分形性质，其分形结构是逐步进化而来的，分形是演化的分形，如四川省旅游景区系统在1980年代以前不具有分形特征，1990年后开始发育分形结构，其后的分形发育对旅游流齐夫(Zipf)结构的形成和演化有较大影响。
(2)旅游流齐夫(Zipf)结构随景区系统的分形演化而变化。首先，旅游景区系统空间分布的容量维和信息维数呈逐渐增大趋势，表明景区在空间地域上的分布格局由原来的集中式向外呈网络分散化扩张。其次，齐夫(Zipf)结构无标度区范围经历了先扩大，后缩小，然后再扩大的发展变化，其中2005年还出现了两个无标度区，覆盖了整个研究区域。再次，齐夫(Zipf)法则反映的是旅游流位序— 规模等级结构，其空间分布可用分形模型进行描述，即旅游流规模的空间分布经历了局部分形—单分形—退化为局部分形—双分形的发育过程，空间分布形态则由Pareto分布模式向对数正态分布模式转变。
由此可看出，旅游景区的分形演化与流量齐夫(Zipf)结构的形成及发育是相互影响的，两种分布结构的变化过程在总体趋势上保 持一致性，只是具体路径有不同步性，这主要源于其他要素的干扰致使两种结构各自偏离原来的发展轨道。
(3)景区分形结构虽然对旅游流规模的空间分布会产生较大影响，但并不意味着旅游流的规模分布就一定会发育成理想的齐夫(Zipf)结构，因为旅游流的空间扩散还受景区以外多种因素影响，如旅行社的引导、道路交通条件的改善、旅游者本身游览动机和具备旅游的条件发生改变等都会促使流量规模结构的变化。基于此，旅游流齐夫(Zipf)结构的发育与景区系统的分形演化表现出非同步的路径过程，如景区系统自1990年后基本为局部分形，只是容量维数和信息维数呈递增变化，而旅游流无论是流量的变化，还是规模分布形态的演化，其速度都快于旅游景区系统。
5 结论
利用现有的旅游资源分布图和普查数据，借助Arcgis9.0软件提取了四川省1980年、1990年、2000年、2005年的国家级旅游景区分布信息，将4个时期的旅游景区空间聚类结果及资源分布分别进行对比分析，发现其空间分布形态的变化不同于普通的空间均衡扩张，具有典型的自相似扩张特征，根据国家级旅游景区在区域空间扩张路径模式的变化趋势可以大致确定其空间结构的分析方法。
用假设验证法，借助分形理论中的网格维测算方法证明了四川省旅游景区的空间分布具有分形性质，其容量维和信息维呈逐年扩大变化趋势，说明景区系统的分形结构是通过演化逐步形成的，分形是演化的分形。
旅游景区系统的空间分形发育对旅游流位序—规模结构的形成及发育有较大影响。运用与分形模型相关的齐夫(Zipf)法则对四川省各地区旅游流的规模结构进行了检验，结果是旅游流的位序—规模等级结构服从齐夫(Zipf)定律，流量的规模分布具有分形特征，其发生、发展过程与景区分形的演化过程具有总体趋势的一致性。
本文的研究结论是根据实证分析得到的，无论是景区的分布信息，还是旅游流的统计数据，由于时间尺度不够长，掌握的相关数据有限，且缺乏由GPS定位的景区分布信息，只能根据现有的旅游资源及相关的资料确定景区的大致空间位置，相对不高的精确度可能使旅游景区的分形分析产生一定的偏差，但从结果来看，这种偏差还不足以影响结论的正确性，因此，用这种方法获取的信息来研究景区系统的空间结构还是可取的。另一方面，旅游景区分形和旅游流齐夫(Zipf)结构检验仅仅是针对四川省进行的，如果能够对更多的地区开展这方面研究，所得结果将更具有说服力。尽管如此，文章基于旅游景区的空间扩张模式确定采用分形模型来研究其空间结构，再用与此相匹配的齐夫(Zipf)定律来研究旅游流的位序—规模结构，这种思路是可取的，是一种新方法的尝试，而且将旅游流齐夫(Zipf)结构的变化置于特定的景区分形分布约束条件下进行分析，这无疑为旅游系统空间关系模式的研究提供了新的视角。
[关键词]旅游景区；旅游流；分形结构；齐夫(Zipf)结构
[基金项目]国家自然科学基金项目《中国旅游／游憩流的空间分布模式及空间效应研究》(批准号：40371030)、四川省教育厅乐山师范学院人文社科基地重点项目《旅游景区开发对中心城市发展模式的影响研究》(编号：LY03—02)的部分研究成果
[收稿日期]2006—09—10；[修订日期]2007—06—30
[作者简介]杨国良(1965—)，男，重庆大足人，南京大学旅游规划学博士，四川师范大学城乡规划与景观设计研究所所长，副教授，研究方向：旅游地理与旅游规划，区域规划，Email：[email protected]；张捷(1960 —)，男，南京大学旅游规划研究所所长，教授，博士生导师，研究方向：旅游流、旅游地理；刘波(1970—)，男，南京大学地理信息科学系博士生，研究方向：地理信息系统；任宣羽(1976—)，男，四川师范大学城乡规划与景观设计研究所硕士；王瑞霞(1974—)，女，四川师范大学城乡规划与景观设计研究所硕士。
旅游景区系统空间结构的发展演化与旅游流齐夫(Zipf)结构的形成和发育是有关联的，研究两者之间的互动关系模式，有助于揭示旅游系统内部的发展演化规律，为旅游产业布局提供科学的理论指导。然而，目前的众多研究主要集中于旅游流时空分布结构、旅游者对目的地的选择及空间行为、客源地衰减分布布和旅游景区系统空间结构的单方面分析。有关旅游者与景区之间的相互关系虽有较多研究，但视角焦点仍然集中于旅游者行为对景区系统的空间效应，距离、价格因素如何影响旅游者对目的地景区的选择，以及旅游者对景区个体产生的印象等方面，从系统关联角度研究流量规模结构和景区空间结构之间的关系还比较缺乏，原因是无法在同一个区域收集到历年众多的相关数据。
本文首先分析四川省旅游景区系统空间结构的变化规律，在此基础上研究景区系统资源约束条件下21个地、市、州旅游流规模结构的形成及发育规律，探讨景区分布约束对旅游流规模结构形成及发育的影响。
1 数据收集与处理
本文以2005年出版的四川省行政区划图和1980年、1990年、2000年、2005年四川省旅游景区分布，结合四川省旅游资源普查数据用Arcgis9.0软件，分时段提取国家级旅游景区的空间分布信息，其中1980年前缺乏详细的旅游景区分布图，主要依据国家旅游局公布的位于四川境内的国家级旅游景区结合省旅游资源调查数据进行恢复得到。旅游景区系统的时间演替虽说是连续的，但短时间内变化不大，故将整个发展阶段分为4个时期，包括1980年以前15个景区、1981—1990年增加为45个、1991—2000年增加为74个、2001—2006年发展为154个景区。在统计各时段景区数量时，将国家级风景名胜区、自然保护区、森林公园、历史文化名城、文物保护单位等不同类型的旅游景区都当作抽象的“点”处理，有些景区分别属于两个或两个以上类别，为避免重复计算，只统计一次；有些景区在空间分布上是分离的或一个景区包含在另一个景区之内的，需要分别计算，前者如都江堰一青城山，后者如绵阳市梓桐县七曲山国家森林公园内的七曲山大庙，在统计时分别按两个景区处理；另有部分景区过于分散，空间分析时只选择较集中的一处作为该景区的分布地，其余分散点略去不计，如成都平原史前城址即覆盖了新津、郫县、温江、都江堰、崇州市等区、市、县范围，统计时只把温江作为该景区的分布地。
四川省各地区以国内旅游流为主，入境旅游流相对较少，因此，以国内旅游流作为研究对象，根据省旅游局政府信息网(http://www.scta.gov.cn)公布的统计数据、省旅游局编辑的旅游统计便览(1996—2006年)和省统计局编写、中国统计出版社出版的四川统计年鉴(1996—2006年)，分别收集1996年至2005年的国内旅游人次数，以此为样本进行分析。当出现数据不一致时，以四川统计年鉴发表的数据为准。
2 研究思路及方法
用Arcgis9.0软件提取的4个时段旅游景区资源分布。以县域和城市中的区域尺度范围(共181个)为空间单元，对景区的空间分布进行聚类分析，将4个时期的景区分布聚类结果及景区资源分布图分别进行对比分析，观察这些抽象的景区“点”的空间扩展路径模式，再查阅扩展区域的旅游资源、自然条件、区域经济和社会文化等相关资料，发现四川省旅游景区系统的空间分布形态变化不同于普通的空间均衡扩张，因为常规的欧几里德平面几何扩张主要包括丛状、随机和均匀三种形式，而旅游景区(点)系统的空间形态变化除1990年以前围绕资源集中分布区呈丛状扩张外，其余时间段的形态扩张不属于上述任何类型。2000年以前沿成都—乐山，成都—绵阳，成都—内江—宜宾或泸州等交通干线两侧50公里范围的带状区域和成都、乐山、德阳、绵阳、广元、宜宾等资源密集区以点一轴线扩张为主，2000年之后随着交通路网密度的增大，新开发景区不断涌现，特别是成都—温江—邛崃，成都—雅安，成都—乐山，成都—南充—广安，成都—内江—宜宾，成都—德阳—绵阳等高速公路两侧50公里沿线，景区向外形成的扩张轴的层级和数量不断增加，扩张主轴、支轴和毛细轴逐渐发育，旅游景区系统由原来的点一轴扩张发展成树枝状的网络扩张，这种扩张形式具有典型的自相似特征。基于此现象分析，本文借用分形理论中的网格维测算方法分析旅游景区系统的空间分布变化，借助与分形模型相关的齐夫(Zipf)法则研究不同年份旅游流的位序—规模结构。基本思路是先假设景区系统的空间分布具有分形特征，旅游流的位序—规模结构满足齐夫(zipf)法则，再根据实际数据进行验证。具体方 法和步骤如下：
(1)国家级旅游景区系统空间分形的网格维测算
假设国家级旅游景区系统具有空间分形性质，用实际数据对分形模型进行检验。首先，将四川省看作一个矩形框，并分成k2个二维欧式空间网格，每个网格边长记为r=1／k。k值按2的倍数改变，r随着k等分值的变化而变化，包含国家级旅游景区的网格数N(r)和每个网格出现的国家级旅游景区数Nij(r)都会发生改变，依次将不同的k(或r)值和包含有国家级旅游景区的网格数N(r)以及每个网格出现的国家级旅游景区数Nij(r)分别记录在预先设计的表格中，同时计算旅游景区系统空间结构的信息熵，其公式为：
式中Sij=Nij(r)N/N(r)为国家级旅游景区落入第i行、第j列网格中的概率，Nij(r)表示落入网格第i行、第j列中的国家级旅游景区个数，N(r)为总的国家级旅游景区数。由于用k值和r值计算的分维数是完全一样的，本文采用点列[k，N(k)]双对数计算容量维数，用点列[ln(1／r)，I，(r)]计算信息维数。对历年点列[1nk，lnN]、[lnk，I(r)]的散点图进行回归分析，如果出现直线段拟合，且信息维小于容量维，即证明景区系统具有空间分形性质，当初的假设成立。
(2)各地区旅游流位序—规模结构分析
用齐夫(zipf)法则分析旅游流的位序—规模结构，假设：
lnP(x)=lnP1－qlnK
(2)
如果(2)式成立，则整个研究区的旅游流规模结构服从齐夫(zipf)定律。由于多年的旅游景区游客流量资料收集十分困难，本文采取变通方式，将同一地区单元的所有旅游景区看作一个集合体，这样研究旅游景区的游客流量分布就变为研究地区单元之间的旅游流规模分布问题了，因此，(2)式中K即为地区单元序号(K=1，2，3…N，N为所有地区单元个数)；P(k)为序号为K的某地区单元的旅游流量；P1为首位地区单元的旅游流量；q为参数。
3 分形结构证明与齐夫(zipf)法则检验
3．1 旅游景区系统的分形结构证明
根据第(1)种方法和步骤分别对1980年代以前、1981—1990年、1991—2000年和2001—2006年的景区分布图进行网格维测算，得到1980年、1990年、2000年和2006年点列[lnk，InN(k)]、[lnk，I(r)]的散点和拟合方程。
1980年容量维和信息维点列的散点图拟合较差，且信息维大于容量维，说明该时期旅游景区系统的空间分布尚未发育成分形结构。1990年后的三个时段景区系统点列散点图均出现直线拟合，表明有无标度区存在，其拟合方程的测定系数R2均大于0.96，说明变量InN(k)和变量，I(r)的变异中有95％以上是由变量lnk引起的，拟合优度大，已发育成分形结构。
信息熵散点相对容量维散点拟合优度略高，其原因是用“标度变换法”计算容量维Dc时只统计有多少尺度为r(或1／k)的网格有旅游景区，而不管有多少个旅游景区落入该网格中；在计算信息维Di时却特别注重旅游景区落人尺度为r(或1／k)的网格中的概率，这个概率实际上是通过统计落入尺度为r(或1／k)的网格中的旅游景区个数来计算的，这就决定了容量维Dc和信息维Di不相等，且一般情况下信息维散点的拟合程度要高于容量维散点图的拟合程度。
3．2 旅游流量位序—规模结构的齐夫(Zipf)法则检验
将1996—2005年各地区国内旅游流规模数据代入(2)式，得到各年度旅游流位序—规模双对数散点和无标度区的齐夫(Zipf)拟合方程，说明旅游流的流量位序—规模结构服从齐夫(Zipf)定律。
齐夫(Zipf)参数q值可以解释旅游流地区分布的规模变差及其变化规律。就四川省而言，1996年和1997年齐夫Zipf)参数q值大于1，表示无标度区范围内旅游流规模在各地区之间的变差较大，空间分布呈Pareto分布模式，即中间位序规模的地区数较少，彼此间分异明显，如1996年国内旅游者人次数排位第1的成都市和第16位雅安市相差81.6倍，且中间位序的地区数仅5个，相对较少；1999—2003年q值小于1，说明旅游流规模的地区变差缩小，位序—规模结构的空间分布模式在向对数正态分布转化，如2000年无标度区范围内国内旅游者人次数排位第2的乐山市和第19位的巴中市只相差6.37倍，变差较小，且中间位序的地区数达10个，这反映出旅游流规模的地区分布形态发生了变化；2005年出现两个无标度区，以旅游流规模排位在第14位的内江市为两个标度区的交叉点，其中第一标度区的齐夫(Zipf)参数q值在2004年的基础上继续减小，说明无标度区所包含的13个地区的流量规模变差仍在缩小，空间分布形态保持对数正态分布不变；第二标度区的齐夫(Zipf)参数q值大于1，表示该标度区所包含的8个地区旅游流的流量规模变差较大，空间分布结构呈Pareto分布模式。
4 景区分形分布对旅游流齐夫(Zipf)结构发育的影响
景区的分形分布对旅游流齐夫(Zipf)结构的形成和发育会产生较大影响，主要表现在以下几个方面：
(1)旅游景区系统空间分布形态的扩张变化具有分形性质，其分形结构是逐步进化而来的，分形是演化的分形，如四川省旅游景区系统在1980年代以前不具有分形特征，1990年后开始发育分形结构，其后的分形发育对旅游流齐夫(Zipf)结构的形成和演化有较大影响。
(2)旅游流齐夫(Zipf)结构随景区系统的分形演化而变化。首先，旅游景区系统空间分布的容量维和信息维数呈逐渐增大趋势，表明景区在空间地域上的分布格局由原来的集中式向外呈网络分散化扩张。其次，齐夫(Zipf)结构无标度区范围经历了先扩大，后缩小，然后再扩大的发展变化，其中2005年还出现了两个无标度区，覆盖了整个研究区域。再次，齐夫(Zipf)法则反映的是旅游流位序— 规模等级结构，其空间分布可用分形模型进行描述，即旅游流规模的空间分布经历了局部分形—单分形—退化为局部分形—双分形的发育过程，空间分布形态则由Pareto分布模式向对数正态分布模式转变。
由此可看出，旅游景区的分形演化与流量齐夫(Zipf)结构的形成及发育是相互影响的，两种分布结构的变化过程在总体趋势上保 持一致性，只是具体路径有不同步性，这主要源于其他要素的干扰致使两种结构各自偏离原来的发展轨道。
(3)景区分形结构虽然对旅游流规模的空间分布会产生较大影响，但并不意味着旅游流的规模分布就一定会发育成理想的齐夫(Zipf)结构，因为旅游流的空间扩散还受景区以外多种因素影响，如旅行社的引导、道路交通条件的改善、旅游者本身游览动机和具备旅游的条件发生改变等都会促使流量规模结构的变化。基于此，旅游流齐夫(Zipf)结构的发育与景区系统的分形演化表现出非同步的路径过程，如景区系统自1990年后基本为局部分形，只是容量维数和信息维数呈递增变化，而旅游流无论是流量的变化，还是规模分布形态的演化，其速度都快于旅游景区系统。
5 结论
利用现有的旅游资源分布图和普查数据，借助Arcgis9.0软件提取了四川省1980年、1990年、2000年、2005年的国家级旅游景区分布信息，将4个时期的旅游景区空间聚类结果及资源分布分别进行对比分析，发现其空间分布形态的变化不同于普通的空间均衡扩张，具有典型的自相似扩张特征，根据国家级旅游景区在区域空间扩张路径模式的变化趋势可以大致确定其空间结构的分析方法。
用假设验证法，借助分形理论中的网格维测算方法证明了四川省旅游景区的空间分布具有分形性质，其容量维和信息维呈逐年扩大变化趋势，说明景区系统的分形结构是通过演化逐步形成的，分形是演化的分形。
旅游景区系统的空间分形发育对旅游流位序—规模结构的形成及发育有较大影响。运用与分形模型相关的齐夫(Zipf)法则对四川省各地区旅游流的规模结构进行了检验，结果是旅游流的位序—规模等级结构服从齐夫(Zipf)定律，流量的规模分布具有分形特征，其发生、发展过程与景区分形的演化过程具有总体趋势的一致性。
本文的研究结论是根据实证分析得到的，无论是景区的分布信息，还是旅游流的统计数据，由于时间尺度不够长，掌握的相关数据有限，且缺乏由GPS定位的景区分布信息，只能根据现有的旅游资源及相关的资料确定景区的大致空间位置，相对不高的精确度可能使旅游景区的分形分析产生一定的偏差，但从结果来看，这种偏差还不足以影响结论的正确性，因此，用这种方法获取的信息来研究景区系统的空间结构还是可取的。另一方面，旅游景区分形和旅游流齐夫(Zipf)结构检验仅仅是针对四川省进行的，如果能够对更多的地区开展这方面研究，所得结果将更具有说服力。尽管如此，文章基于旅游景区的空间扩张模式确定采用分形模型来研究其空间结构，再用与此相匹配的齐夫(Zipf)定律来研究旅游流的位序—规模结构，这种思路是可取的，是一种新方法的尝试，而且将旅游流齐夫(Zipf)结构的变化置于特定的景区分形分布约束条件下进行分析，这无疑为旅游系统空间关系模式的研究提供了新的视角。