数学知识中最普遍的形式是概念，概念是教学内容的基本点，是逻辑导出定理、公式、法则的出发点，是建立理论系统的着眼点，是理解和掌握数学理论、方法的基础，数学概念的学习可以说是学生学习数学的根本前提。学生学习数学概念效果如何直接影响着学生数学知识的理解与掌握，关系到学生数学能力的培养与提高。所以对高中数学概念有效教学模式这一课题的研究是十分必要的。
　　一、创设问题情境，激发学生学习动机
　　由于数学概念舍弃了事物的本质属性，用语言形式表达了事物的本质属性，显得“枯燥乏味”。同时数学语言又比文字语言的表达显得更加简练和严密，从而就显得“高深莫测”。反映在学习过程中，学生一般看懂概念的“字面”意义，而对隐含在“字面”里面的深层意义难以体会。从平常的教学实际来看，对概念课的教学产生干扰的一个不可忽视的因素是心理抑制。要解决师生对概念课的心理抑制问题，可创设问题情境，加强概念的引入，帮助学生弄清概念产生的背景及解决的矛盾，从而激发学生学习动机。例如，在引入等比数列概念时，可以介绍古印度国际象棋发明的故事，以激发学生学习的兴趣。在学习“二项式定理”时可以介绍《九章算术》一书，杨辉三角比欧洲的还早五百年，激发学生的爱国热情和民族自尊心。在学习立体几何的开始阶段，很多学生难以理解三维空间的属性、空间概念，教师要多用实物、模型演示，学生自备一些模型，通过摆摆、看看、画画、想想，不断积累空间观念。在学习增、减函数，奇、偶函数概念时，通过形义结合，借助函数y=x2，y=x3的图像观察分析其图像变化趋势，对称关系。
　　二、建立知识链接，引导学生领会概念
　　数学概念是从一些具有相同属性的事物或现象中抽象出来的，这些本质属性就是这一概念的内涵，满足这些内涵的全部对象就是这个概念的外延。根据概念的内涵和外延，建立知识链接:已有概念一(类比、迁移)新概念一比较(共性、异性)一创造(形成新概念体系)。其实施步骤为:(1)精选己有概念，设置问题情景。数学概念体系的形成过程具有一定的层次性，如坐标法经历了直线一平面一空间一超空间。教学中应选择最近的源概念，通过升维、加权、反向思考等设置。(2)拟定类比方案，迁移形成概念。考察概念情景的变化，拟定提出新概念的类比方案(概念诱发、类比途径、类比可能的结果、验证并完善)。(3)重比较促创造，强化概念理解。对类比、迁移提出的新概念，需与问题情景中的已知概念比较，弄清与原概念的共性、与己经知概念的异性。这样，通过建立知识链接，引导学生领会了概念。
　　例如，在给出了“棱柱”的概念后，当底面为平行四边形时就成了平行六面体等，这样反而容易理解和对比记忆。另外，有些概念是由于数学内在发展需要而直接引入的。如，“对数”概念可从学生熟知的指数运算入手。因为学生明白22=4、23＝8、24＝16等知识，但是2的多少次等于9呢?这时，根据学生己有的知识，这个问题解决不了，必须引入新概念，从而解决2x=9中的x为多少，这样对“对数”的引入学生不会觉得突然。
　　三、提纯概念本质，帮助学生掌握概念
　　数学概念是揭示现实世界空间形式与数学关系本质属性的思维形式，内涵和外延是构成数学概念的两个重要方面。数学概念的内涵是反映数学对象的本质属性的总和，外延是数学概念所反映的对象的全体。充分揭示概念的内涵和外延有助于加深对概念的理解。如正弦函数的概念sin =y:r，可这样揭示正弦函数的值本质上是一个“比值”，它是 终边上任一点的纵坐标y与这一点到原点的距离r的比值，由于y≤ r因此是一个不超过1的数值;这个比值与点在角的终边上的位置无关，这个比值的大小随 的变化而变化，当 取某个确定的值，比值也有唯一确定的值与它对应。如此以函数为基本线索，从中找出自变量，函数以及对应法则，从而对正弦函数理解就比较深刻了。经过内涵分析后，指出角的终边上的任意一点P(x、y)一经确定，就涉及x、y、r这三个量，任取其中两个量组成比值，有且只有六个。因此，基本三角函数只有六个。这样对三角函数的外延就揭示得十分清楚了，从而对三角函数概念有一个既有“质”又有“量”的完整统一的认识和理解。
　　四、通过学生互动，自我检测掌握情况
　　学生初步掌握了概念以后，及时的巩固是必不可少的。通过学生的互动，自我检测对概念的掌握程度。可采取以下作法:(l)在引入、形成概念后，引导学生正确复述。这一操作过程可以在同桌之间或小组之间互动进行，把主动权还给学生，教师巡回指导，这样取得的效果不是“满堂灌”所敢想象的。(2)运用变式加深理解。针对所学概念设计一系列变式提问(或训练题)，让学生各抒己见，自由讨论，教师及时“拨乱反正”，对思维独特、新颖者给以鼓励，激发他们的非智力因素，对培养学生发散性思维大有好处。如学生在刚接触概率问题时，对课本上的等可能事件、互斥事件和对立事件的概念总是模糊不清，容易混淆。在这种情况下，教师可以用同一个试验，而不同的事件来计算概率，从而加深学生对这些概念的理解。比如试验:甲口袋有2个红球和3个白球，乙口袋里有4个红球和5个白球，从两个口袋内分别摸出一个球。事件A:恰有一个白球。事件B:不都是白球。事件C:至少有一个白球。在这个试验中，由于每个球被摸到这一基本事件发生是等可能的，所以对于事件A、B、C来说均可以用等可能事件法来求它们的概率。对于事件B来说还可以理解为由两个事件构成:恰有一个白球和都不是白球，而这两个事件互不相同，即为互斥事件，所以事件B可以用互斥事件的加法来算概率。再换一个角度，事件B与事件“都是白球”可以构成试验的所有基本事件，即事件B与事件“都是白球”是对立事件，所以事件B可以用对立事件减法来算概率。同样事件C也可以像事件B一样从不同的角度理解来求概率。
　　五、利用分层训练，检测应用知识能力
　　苏联教育家巴班斯基在研究教学过程的最优化问题时，提出教学过程的一个中心矛盾是老师向学生提出学习任务与学生实现这些任务的可能性之间的矛盾。若提出的要求和任务是处于学生能力的最近发展区，这个矛盾就成为推动整个系统(即教学过程)向既定目标前进的动力，否则，都不会达到预期的教学目标。素质教育要求面向全体学生的全面发展，分层递进教学是落实这一基本精神的有效途径。分层递进教学，就是针对班内不同学习水平的学生，提出不同的教学目标，创设不同的教学情境，使各层次的学生都能经过努力得到最优发展。所以，为了最大限度地挖掘学生潜力，注意到每个学生的“最近发展区”，对于初步掌握了数学概念后的分层训练是十分必要的。给予事先分好层(比如A、B、C三组，其中A组层次学生的知识基础牢固，有较强的学习能力。B组层次的学生对单一的知识点掌握较好，但在复杂、灵活的题目面前束手无策。C组层次的学生由于基础薄弱，知识结构残缺不全，经常出现知识的负迁移，对当前学习造成很大影响。设计适当的训练题，帮助他们检测应用知识的能力。但要注意:(l)对于A组学生，课堂上可多安排他们自学，教师尽量少讲，重在点拨;(2)对于B组学生，应侧重思维过程的分析，揭示知识的规律、知识间的内在联系，引导他们多角度、多层次地思考问题;(3)对于C组学生，一方面要做好知识铺垫，另一方面要讲清知识要点，使其正确理解基础知识，掌握基本技能，同时还要注意对其进行学习方法的指导;(4)教学中应实行“统分结合”的原则。
　　结语
　　概念的有效获得和掌握可以帮助学生在没有直接经验的条件下获得抽象观念，这些所获的观念可以成为同化或发现新知的“固着点”，也可以成为学生在新情景下概念学习时分类的起点：同时，数学概念之间也可以组成具有潜在意义的命题，它充当着知识网络中的“节点”。因此在教学中，我们必须重视概念教学。