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高考要赢得成功,首先靠的是实力是基础,但也不可忽视解题技巧。建立在实力基础上的技巧是考生避免失误获得高分的重要保证。为此我对历年高考选择题的技巧解法做些初浅探究归纳,以便考生更易解答;其选择题常用的一些解题技巧有:
一.特值(特例)法
特值(特例)就是取符合条件的特殊值或举符合条件的特殊例子,利用正确的逻辑关系得到正确结果的解题方法,这种方法一般是排除错误答案得出正确选项。用这种方法应注意三点,合题意,有代表性,简单化。合题意是指要符合已知条件,代表性是指特值或所举例子必须能代表某类情况,能得出正确结果或至少能排除一个错误答案,简单化是指所举例子必须使问题解决更加简单化。
例1.定义在R上的函数 不恒为0,同时满足 且当 , ,则当 时一定有()
A. B.C D
【浅析】若用一般方法做许多同学觉得比较抽象,但用特例则可轻而易举得出答案,【解答】:由于指数函数满足 ,由于当,故可以选择 , 作为解题函数来求解。令 从而当 时有 .故选D
例2. (2013年浙江高考)设 ,定义应算 和 如下:。 。若正数 , 满足 , 则()
. , . ,
, ,
【分析】:若用直接法则不易推出答案,但用特值法则可快速得出正确答案。
【解答】:取 , 则 , 可排除A,B两个选项。再取 则 则可排除D,从而得出正确答案C。
可见特值法在解决数学问题时,具有举足轻重的作用,有时比一般方法更方便、更快捷,我们在应用时一定要细心审题,灵活运用此法。
二.验证法
验证法有三种1.把题干带入选项验证2.把选项带入题干验证3.把题目进行加工得出验证条件,在进行验证从而得出正确选择。
例3.过 , 且圆心在直线 上的圆的方程是()
,,
,
【分析】:把答案中圆心坐标代入直线方程 进行验证则 , 答案不满足,再把 , 两点坐标代入 , 选项中验证发现 答案不符合,故选
三.转化法
对于陌生题多观察分析特征特点对其形式进行联想转化找出特殊点,从特殊入手就不难发现它们不过是我们熟悉问题的变形于是问题就迎刃而解对待难题要慢慢回忆课本上的知识检索所有的解题信息稳住心神努力去突破。
例4.设 为抛物线 的焦点, , , 为抛物线上三点,若 。求
【解析】若直接将已知条件坐标化,发现无法解决,但我们由 联想向量有关知识和三角形性质的向量化,会发现 点为 的重心。由重心坐标公式得: ,。由抛物线定义
四.提示法
做选择题不但要读题目还要读答案许多时候答案会给你提示。如许多时候我们只想到一种情况,但发现有的选项中除了该种情况还要其他情况,必须引起注意去检验一下其他情况是否成立。还有如果我们算得多种情况,但有的答案只有其中一种情况,就要检验一下是否要进行取舍。
例5.已知 , 是非空数集,按照某种确定的对应关系 是对于 中的任意一个数 ,集合 中都有唯一确定的数 和它对应。则称 为集合 到集合 的一个函数,记作 , 对于函数 , 有 为( )
或
【分析】多数学生对函数概念理解不透彻,不清楚值域就是 的子集。就会选 答案,但有經验的学生会看到 答案样子就会有意识的检验 行不行,从而发现 符合定义。而得出正确答案为 。
例6.已知 在 处有极大值10,则
181118或11 18或17
【分析】根据题意计算得 或很多同学选 但有经验的同学会发现 , 两答案都只有其中一种。所以需要检验一下是否都符合题意。显然当 时 的判别式 , 无极值 只能选 。
五.排除法
排除法就是根据题目所提供的信息,利用所学知识,把错误选项排除从而得出正确选项的方法。
例7.(3013湖北高考)已知 , 表示不超过 的最大整数。则 是 上的()
奇函数 偶函数增函数周期函数
【分析】用一般办法较抽象,但将 取成特值则很容易得到答案,只是取特值时因为 , 两答案是涉及奇偶性, 将 取成互为相反数的两个数即可。例如取。 。 故可以排除 从而选 答案。
在做选择题时选择不同的方法目的在于节省时间,提高成功率,到底选择什么方法,要根据具体题目而定。一般而言,特值(特例)法用于题目较抽象,如抽象函数问题或恒过定点,或含“任意”字眼问题,排除法适用于不容易直接找到正确答案而容易排除错误答案。验证法则是利用选择题给出四个答案的范围特点。在解题往往需要使用几种方法来解决同一道题,才能收到更好效果。
一.特值(特例)法
特值(特例)就是取符合条件的特殊值或举符合条件的特殊例子,利用正确的逻辑关系得到正确结果的解题方法,这种方法一般是排除错误答案得出正确选项。用这种方法应注意三点,合题意,有代表性,简单化。合题意是指要符合已知条件,代表性是指特值或所举例子必须能代表某类情况,能得出正确结果或至少能排除一个错误答案,简单化是指所举例子必须使问题解决更加简单化。
例1.定义在R上的函数 不恒为0,同时满足 且当 , ,则当 时一定有()
A. B.C D
【浅析】若用一般方法做许多同学觉得比较抽象,但用特例则可轻而易举得出答案,【解答】:由于指数函数满足 ,由于当,故可以选择 , 作为解题函数来求解。令 从而当 时有 .故选D
例2. (2013年浙江高考)设 ,定义应算 和 如下:。 。若正数 , 满足 , 则()
. , . ,
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【分析】:若用直接法则不易推出答案,但用特值法则可快速得出正确答案。
【解答】:取 , 则 , 可排除A,B两个选项。再取 则 则可排除D,从而得出正确答案C。
可见特值法在解决数学问题时,具有举足轻重的作用,有时比一般方法更方便、更快捷,我们在应用时一定要细心审题,灵活运用此法。
二.验证法
验证法有三种1.把题干带入选项验证2.把选项带入题干验证3.把题目进行加工得出验证条件,在进行验证从而得出正确选择。
例3.过 , 且圆心在直线 上的圆的方程是()
,,
,
【分析】:把答案中圆心坐标代入直线方程 进行验证则 , 答案不满足,再把 , 两点坐标代入 , 选项中验证发现 答案不符合,故选
三.转化法
对于陌生题多观察分析特征特点对其形式进行联想转化找出特殊点,从特殊入手就不难发现它们不过是我们熟悉问题的变形于是问题就迎刃而解对待难题要慢慢回忆课本上的知识检索所有的解题信息稳住心神努力去突破。
例4.设 为抛物线 的焦点, , , 为抛物线上三点,若 。求
【解析】若直接将已知条件坐标化,发现无法解决,但我们由 联想向量有关知识和三角形性质的向量化,会发现 点为 的重心。由重心坐标公式得: ,。由抛物线定义
四.提示法
做选择题不但要读题目还要读答案许多时候答案会给你提示。如许多时候我们只想到一种情况,但发现有的选项中除了该种情况还要其他情况,必须引起注意去检验一下其他情况是否成立。还有如果我们算得多种情况,但有的答案只有其中一种情况,就要检验一下是否要进行取舍。
例5.已知 , 是非空数集,按照某种确定的对应关系 是对于 中的任意一个数 ,集合 中都有唯一确定的数 和它对应。则称 为集合 到集合 的一个函数,记作 , 对于函数 , 有 为( )
或
【分析】多数学生对函数概念理解不透彻,不清楚值域就是 的子集。就会选 答案,但有經验的学生会看到 答案样子就会有意识的检验 行不行,从而发现 符合定义。而得出正确答案为 。
例6.已知 在 处有极大值10,则
181118或11 18或17
【分析】根据题意计算得 或很多同学选 但有经验的同学会发现 , 两答案都只有其中一种。所以需要检验一下是否都符合题意。显然当 时 的判别式 , 无极值 只能选 。
五.排除法
排除法就是根据题目所提供的信息,利用所学知识,把错误选项排除从而得出正确选项的方法。
例7.(3013湖北高考)已知 , 表示不超过 的最大整数。则 是 上的()
奇函数 偶函数增函数周期函数
【分析】用一般办法较抽象,但将 取成特值则很容易得到答案,只是取特值时因为 , 两答案是涉及奇偶性, 将 取成互为相反数的两个数即可。例如取。 。 故可以排除 从而选 答案。
在做选择题时选择不同的方法目的在于节省时间,提高成功率,到底选择什么方法,要根据具体题目而定。一般而言,特值(特例)法用于题目较抽象,如抽象函数问题或恒过定点,或含“任意”字眼问题,排除法适用于不容易直接找到正确答案而容易排除错误答案。验证法则是利用选择题给出四个答案的范围特点。在解题往往需要使用几种方法来解决同一道题,才能收到更好效果。