大千世界,孤子万千。自从1834年J.S. Russell首次在浅水波中观察到孤子现象以来,人们相继在物理、化学、生物领域上发现大量的孤子,它们均传播不发散、不破裂。即使是绝对真空,人们也证实其存在电磁波孤子。但是,最能体现孤子多样性的领域是光学。绝大多数研究学者都赞成光孤子研究是所有孤子科学中的前沿课题。为什么会这样?一个重要的原因是过去十多年里光通讯技术的快速发展。这段时间中,来自高容量光通讯和全光信息处理的急速膨胀需求导致了非线性光学研究上的大规模投资。另外一个原因在于目前许多必要的技术如强大但价廉的激光器、方便获得的超快光学检测和取样技术、快速发展的材料制造科学均己经成熟。并且,光学之美在于它允许我们去直接研究繁多的高非线性效应、洞彻所涉及物理的每一个细节、分离潜在的基本效应。显然,这些也是我们选择光孤子特别是光纤孤子作为我们研究课题的主要原因。广义上讲,光孤子是自捕获的局域波包(光束或脉冲),它们在色散介质中传播时不展宽(注意,当代非线性光学术语把所有的自捕获光束或脉冲统称为“孤子”)。它们的存在是由于倾向展宽波包的色散与倾向压缩波包的非线性之间的精确平衡。对于光纤孤子,这种平衡体现在光纤波导折射率的波长相关和强度相关之间的均衡。光纤孤子的粒子特性或强稳定性使它们不仅具有基础研究兴趣,而且可用于长距离光纤通讯。这两个领域均吸引大量的研究人员。最近,基础研究兴趣已经转向变化色散、非线性、和增益光纤中的自相似光波传播(不限于孤子)。同时在应用方面,人们致力于研究放大自发辐射噪声或其他噪声所产生的、影响光通讯性能的物理限制。因此,在本论文中,我们的主要关切是研究参数变化系统中的自相似光波传播、超短光孤子的定时抖动(利用我们发展的孤子微扰模型)、和随意非线性和色散管理孤子的相抖动(利用变分法或矩值法)。这些工作概括如下。1.自相似光波传播和线性稳定性分析首先,我们系统地研究参数变化系统中孤子、连续波、cnoidal波、抛物自相似子、厄密高斯(HG)脉冲、和混合脉冲的自相似传播。通过对系数可变NLS方程的解析研究和数值模拟,我们发现,这些自相似孤子或脉冲具有许多值得关注的演化特性。举几个例子,在这些参数变化系统中,抛物自相似子的脉冲演化只与脉冲输入能量有关,与输入脉冲形状无关,但是其他脉冲的自相似演化均受它们的初始形状影响。此外,由于连续增强的线性啁啾,抛物自相似子是单调展宽的,但是孤子、HG、和混合脉冲的情形则不然。在合适的初始条件下,这三种脉冲会遭受到初始的脉冲压缩过程,只要GVD感应的啁啾与初始啁啾符号相反。我们也在论文中详细讨论了孤子、HG、和混合脉冲之间的区别。尽管这些,上述自相似脉冲也具有许多共同特征,如自相似的脉冲外形和严格线性的脉冲啁啾。利用这些特性和合适的参数条件,人们可以很容易地从光纤、放大器、或者吸收介质中获取严格确定的线性啁啾输出脉冲。我们接着对这些结果进行推广,在原来的NLS方程模型中增加非线性增益效应。利用相同的对称约化技术,我们可以获得该模型的精确啁啾自相似孤子解。通过添加高斯白噪声和输入高斯脉冲,我们数值证明了这类孤子的稳定性。我们同时演示,这些啁啾孤子的脉冲位置可以通过裁剪色散轮廓图来精确控制,并且,只要非线性啁啾参数选择适当,sech型孤子可以稳定存在于反常、正常、和其他管理的色散区。在结束这个话题时,我们利用线性稳定性分析方法研究了自相似孤子的稳定性问题,从而揭示了孤子稳定性增强的可能性(利用色散管理技术)。此外,自相似脉冲(特别是抛物自相似子)的实验实现也得到了详细的回顾。2.新颖孤子微扰模型和定时抖动的计算众所周知,除了光学损耗或耗散,定时抖动是限制强度调制孤子通讯总传输距离的关键因素。为了找出定时抖动的解析表达式,许多模型如绝热微扰理论、线性化方法、变分法等相继提出。本质上,它们均是基于对标准NLS方程的小微扰,在足够精度范围内,它们适合用于阐述一些表象效应。但是,在亚皮秒━飞秒区,由于高阶效应的加入,这些模型在一定程度上不能高效、准确地描述孤子噪声效应。因此,我们提出一个扩展的孤子微扰模型,其实质是基于高阶NLS方程的小微扰。利用该模型,我们相继发展了绝热微扰理论和线性化方法,从而得到孤子参数的动力学方程。根据这些演化方程并充分考虑三阶色散、自陡、和受激Raman散射所产生的自频移效应,我们解析计算飞秒亮暗孤子的定时抖动,所得到的结果与数值模拟完全吻合。我们指出,暗孤子的定时抖动大约只有亮孤子的一半,并且,在亚皮秒━飞秒区,Raman抖动通常远大于Gordon-Haus抖动。更有趣的是,我们发现在一定参数条件下,高阶效应对定时抖动的影响可以相互抵消,从而理论上允许获得较小的定时抖动。可以期望,这些解析结果将比基于NLS方程的著名微扰理论所得到的结果具有更广泛的应用。3.非线性和色散管理孤子的相抖动鉴于相调制光纤通讯上的实际应用,随意非线性和色散管理孤子的相波动也在本文中得到详细的解析和数值探讨。利用变分法或矩值法,我们首次得到该复杂孤子系统相抖动的精确解析表达式。值得注意的是,在我们的推导过程中,啁啾波动效应连同色散和非线性效应均得到充分的考虑。我们指出,在非线性相噪声的控制上,不管输入孤子啁啾化与否,啁啾波动效应均通过纤维色散扮演着重要的角色。更重要地,我们从该表达式看出,在给定噪声强度和输入孤子参数情况下,相方差可由系统累积色散、色散━非线性之比完全确定。很显然,该成果会对最近非线性相噪声控制的有趣话题产生积极的影响,同时能提供有效途径来减轻系统的非线性和色散破坏。接着,我们数值例证了以上解析结果。在第一个演示中,我们考虑熟悉的常色散和非线性系统。它不仅准确再现一些著名的结论,如相方差的立方增长,相方差与脉宽的三次方成反比等等,而且更新我们的观点,即残余频移除了产生大的定时抖动外,同时会产生不可忽略的非线性相噪声。我们的解析结果也被应用到另一个实验可实现的孤子系统,其色散随距离指数递增(递减),但非线性保持常数。显然,通过选择合适的啁啾参数,这个特殊的孤子系统允许快速的脉冲增宽(压缩),而且不辐射任何色散波。我们看出,非线性相噪声在脉冲展宽过程中(不考虑初始频移效应时)会得到极大的抑制,但是在脉冲压缩时则会急剧的放大。在最后的演示中,我们考虑理论上感兴趣的余弦变化孤子系统。我们可清晰地看出,在该管理系统中,不管孤子的初始频移存在与否,非线性相噪声均表现为近线性增长。总之,我们的解析结果适用广义NLS方程描述的随意管理孤子系统,也必将在光纤通讯和光信息处理等领域上找到潜在的应用。4.随机分步Fourier方法在本文最后部分,我们发展了一个强大、高效的随机广义NLS方程的模拟算法。该算法是基于常规分步Fourier方法之上,同时综合考虑了乘法和加法噪声的作用。利用该算法,我们已经数值计算孤子传播的定时抖动和相抖动,而且所获得的数值结果与理论预测完全一致。微扰作用下的脉冲演化也可以通过该算法进行数值模拟。