本文共分为两章。在第一章中对一类系统(公式略)做出了定性分析,并讨论了此系统奇点的个数和性态,极限环的存在性、个数以及稳定性,推广了A.GAsull等人[8]的结果,得到了如下定理:　　定理1.9 设系统(1.1)满足假设H4，f为正定或半正定的齐次函数。若O(0,0)是稳定的焦点(a＜0),则O是系统(1.1)唯一的奇点,且O是全局渐近稳定的。　　定理1.10 设系统(1.1)满足假设H4,H5,又f为正定的齐次函数,则无穷远是排斥的。　　定理1.11 设系统(1.1)满足假设H4,H5,又f为正定的齐次函数。若O(0,0)是不稳定的焦点(a＞0),则O是唯一的奇点,无穷远是排斥的,系统(1.1))至少存在一个包围O的闭轨线。　　定理1.12 设系统(1.1)满足假设H4,H5,又f为正定的齐次函数。设A的特征值为a±bi,b＞0,则O(0,0)是(1.1)的唯一奇点,无穷远是排斥的。若O是不稳定的焦点a＞0,则(1.1)恰有一个稳定的极限环。　　在第二章中研究了一阶常系数线性齐次微分方程(公式略)及一阶常系数非齐次微分方程(公式略)的另一种向量解法,我们通过引入向量计算,利用向量內积和行列式的几何意义,给出了其通解的向量表示形式。并举出实例说明该解法具有新颖,有序,计算简洁之特点。