弹性地基上的板壳结构是实际工程中广泛应用的结构形式,是当下理论与工程实际研究的热点问题。本文运用无网格数值模拟方法对非均匀弹性地基上加肋变厚度板的静力弯曲和固有频率进行分析和计算。本文回顾了无网格法的发展历程与研究现状,并重点介绍了无网格伽辽金法（element-free galerkin method,EFGM）的基本理论与推导过程,包括形函数与权函数的推导与选取、背景网格积分方案的运用与边界条件的引入。根据无网格伽辽金法,基于一阶剪切变形理论（first-order shear deformation theory,FSDT）与移动最小二乘近似（moving least squares,MLS）将弹性地基上的加肋变厚度板结构视为板与肋条的组合结构,分别推导出板与肋条各自的位移近似函数。将非均匀弹性地基以地基应变能的形式引入到板的总势能泛函当中,由位移协调条件将板与肋条的能量叠加,得到非均匀弹性地基上加肋变厚度板的总能量泛函,再分别由最小势能原理和Hamilton原理得到静力弯曲和自由振动的控制方程,从而求出结构的弯曲挠度和固有频率。本文的无网格法数值计算方案采用C++程序进行编写,通过与现有相关文献和有限元软件Abaqus的算例对比分析,验证本文方法的有效性与精确性。本文选取两种不同形貌的非均匀弹性地基模型,讨论地基刚度差异性、不同边界条件等因素对板的弯曲变形和固有频率的影响。针对非均匀弹性地基的不均匀沉降造成的板的相对挠度差,研究加肋变厚度板的不同结构形式对减小相对挠度差的作用。通过算例分析验证加肋变厚度板减小板间相对挠度差的可行性与有效性,并基于无网格法对非均匀弹性地基上板的结构优化问题提出展望,为工程实际问题提供参考价值。