许多工程计算问题都可以归结为无界区域上的偏微分方程边值问题。可是,对于无界区域问题,常用的方法有界元方法、耦合法、谱方法以及区域分解算法等。本文对基于Dirchlet-to-Neumann(DtN)边界条件的自然边界元方法和有限元方法进行了改进,将Helmholtz方程外边值问题分为以下两个部分进行研究：第一部分研究了无界区域上的Helmholtz方程基于修正的Dirichlet-to-Neumann边界条件的自然边界元方法(MNBEM),在L2(Γ)内证明了对应于变分问题的解的存在唯一性,在H1(Γ)内得到了边界元解的误差估计。该方法克服了基于DtN算子中的由积分核序列截断带来的不适定性。最后通过数值结果表明了MNBEM的收敛性及相对于自然边界元方法(NBEM)存在优越性。第二部分研究了无界区域上的Helmholtz方程基于修正的Dirichlet-to-Neumann边界条件(MDtN)的有限元方法,得到了依赖于网格尺寸,MDtN边界条件的位置和MDtN中的级数截断项数的H1-误差估计和L2-误差估计。最后通过数值结果验证了误差分析的正确性以及所提方法的有效性。