【摘 要】
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三维流形拓扑理论中常用的方法是沿三维流形中的某种曲面把三维流形切成简单块,通过拆分与重构过程来研究三维流形的拓扑结构和几何性质.三维流形的连通和分解,Heegaard分解和JSJ分解等都是这种拆分与重构的典型例子.众所周知,任何紧致连通可定向的三维流形都有Heegaard分解,即存在M中一个可定向闭曲面F,F把M切分成两个压缩体C1和C2,?+C1=F=?+C2,其中粘合由一个同胚h:?+C1→?
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三维流形拓扑理论中常用的方法是沿三维流形中的某种曲面把三维流形切成简单块,通过拆分与重构过程来研究三维流形的拓扑结构和几何性质.三维流形的连通和分解,Heegaard分解和JSJ分解等都是这种拆分与重构的典型例子.众所周知,任何紧致连通可定向的三维流形都有Heegaard分解,即存在M中一个可定向闭曲面F,F把M切分成两个压缩体C1和C2,?+C1=F=?+C2,其中粘合由一个同胚h:?+C1→?+C2来实现.若M是闭流形,则C1和C2是同胚的柄体.一般地,设M1和M2是两个紧致连通可定向带边三维流形,Fi??Mi,i=1,2,h:F1→F2是一个同胚.则通过h粘合M1和M2所得的三维流形记作M1∪hM2,称之为M1和M2沿F1和F2的曲面和.显然,三维流形的加柄操作,三维流形的Heegaard分解和Dehn手术等都是三维流形曲面和的特殊情况.关于三维流形的Heegaard分解（包括加柄操作）的研究已有一系列系统和深入的理论.但对于两个压缩体（包括两个柄体）沿带边曲面粘合所得的三维流形的定性研究则不多见.本文研究了两个压缩体沿边界子曲面和的性质和结构,得到的主要结果如下:（1）证明了压缩体的每个Heegaard分解是标准的.（2）给出两个压缩体的曲面和仍是有非空负边界的压缩体的充分必要条件.（3）给出两个柄体沿边界上一个一般的紧致连通曲面Sg,b的曲面和为一个柄体的充分必要条件。这是Jaco加柄定理一定形式的推广.
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