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本文首先考虑了非线性Schrodinger方程 -△u=V(x)u+f(u)， u∈H1(RN) (1)的非平凡解的存在性. 利用上述问题的极限问题的一些结果，结合Lions的集中紧性原理，讨论了问题(1)非平凡解的存在性.其中f(s)是有界情形的问题.可注意到这类问题与讨论特征值问题时一类渐近情形相关，也可看作Szulkin-Willem的特征值问题的一个摄动问题.
然后结合指标理论在(P.S)条件满足处构造极小极大值，研究了无界域上具Hardy临界指数项的半线性椭圆方程的多解存在性.最后本文考虑一个无界域上具Hardy临界指数项的半线性椭圆方程的共振与非共振问题。