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该文的目的是研究素数平方幂阶弧传递图,利用群论和组合的方法对此类图进行分类.该文主要涉及有向Cayley图、本原及非本原Cayley图、对称图理论以及它们之间的联系等方面的内容.文中应用了抽象群、置换群的有关理论中的某些深刻结果,例如本原群的分类、具有指数P的子群的非交换单群和p级传递置换群的构造、以及某些线性群的子群结构等等,同时也采用了一些组合技巧.首先,我们考察了素数平方幂阶连通弧传递循环图,给出了p<2>阶循环图的正规性条件.我们证明了,对于奇素数p和p<2>阶循环群G=Z<,p2>,只要|Aut(G,S)|与p互素,有向Cayley图Г=(G,S)就是正规的;而当p||Aut(G,S)|时,Г=(G,S)必不是正规的.在此基础上,我们并对p<2>阶连通弧传递循环图进行了完全分类,证明了在同构意义下,p2阶连通弧传递(有向)循环图只有三个,而且这三个图的构造都是完全清楚的.其次,我们对Z<,p>×Z<,p>上非本原连通弧传递Cayley图进行了分类.设Г=Cay(G,S)是G=Z<,p>×Z<,p>上的非本原连通弧传递图,β={B<,0>,B<,1>,…,B<,p-1>}是A=Aut(Г)在V(Г)=G上的非平凡完全块系,而K是A=Aut(Г)在B上作用的核.我们证明了在同构意义下,当K在某个块Bi上作用非忠实时,G上的非本原连通弧传递图只有一个.最后,我们考虑了Z<,p>×Z<,p>上的本原连通弧传递Cayley图,根据自同构群是乘积型本原群和仿射型本原群两种情形讨论了图的构造.