【摘 要】
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本文主要利用匹配渐近展开法、合成展开法、界定函数法等摄动方法和微分不等式理论研究奇摄动内层问题. 第一章引言部分综述了摄动理论与方法的历史发展及有关应用背景,并
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本文主要利用匹配渐近展开法、合成展开法、界定函数法等摄动方法和微分不等式理论研究奇摄动内层问题. 第一章引言部分综述了摄动理论与方法的历史发展及有关应用背景,并陈述相关的预备知识. 第二章讨论内层问题中的角层现象,其中第一节考虑具有两个转向点的线性边值问题,利用改进的匹配渐近展开法构造出该问题具有角层性质的零次近似解,扩充了文的结果.第二节考虑一类半线性Robin问题,通过选取适当的具有边界层性质和角层性质的函数构造出一对界定函数,然后应用微分不等式理论证明该问题存在具有角层性质的解,并给出解的渐近估计,推广了文的结果.第三节讨论了一个非线性边值问题的例子,通过分别构造角层两边解的近似,然后将对应的曲线光滑地衔接起来,从而形成整个区间上解的近似. 第三章讨论尖层问题,先采用合成展开法构造问题的近似解,然后应用微分不等式理论证明解的存在性,并给出解的渐近估计.第一节考虑半线性边值问题,改进了文的结果;第二节考虑二次问题,推广了近期相关文献的结果. 第四章讨论激波层和非单调过渡层问题,其中第一节考虑拟线性边值问题,第二节考虑具有拟线性奇摄动的二次问题,利用合成展开法分别构造出具有激波层性质和非单调过渡层性质的近似解,并举例说明解的性质.
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