随着科学技术的不断发展，各种各样的非线性问题越来越引起人们的广泛关注，而非线性泛函分析是数学中的一个重要分支，因其能很好的解释自然界各种现象而受到了国内外数学界和自然科学界的重视，近年来人们对非线性泛函分析的研究得到了一些新成果．而具有奇异项的非线性微分方程边值问题又是近年来讨论的热点，本文利用锥理论，不动点理论，拓扑度理论，Leray-Schauder连续性准则以及不动点指数理论并结合上下解方法，研究了几类非线性微分方程边值问题的解及解存在的充分与必要条件，并把得到的主要结果应用到非线性积分微分方程的边值问题． 本文共分为三章： 第一章主要利用上下解方法和Schauder不动点定理，在更广泛的条件下研究了一类带P-Laplacian算子的四点四阶奇异边值问题的对称正解的存在性。克服了对非线性微分算子[φp(u”)]”Fredholm抉择定理和极大值原理不能使用的困难，改进并推广了最近的一些已知结果． 第二章利用Leray-Schauder连续性准则研究了三阶非线性微分方程边值问题；其中f[0，1]×R3→R满足Lp-CARATHéordory条件(1≤p＜∞)，分别在p=1和p＞1的情况下至少有一个变号解，推广并改进了一些已知的结果． 第三章利用锥拉伸与压缩不动点定理，在非线性项一个为超线性另一个有界及非线性项一个可以分解为超线性与次线性另一个有界的情况下，给出一类二阶边值问题有一阶可导正解的充分必要条件，推广并改进了一些已知的结果．