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随着博雅课程体系的构建、完善，承载课程落地的课堂教学也随之发生了一场“静悄悄的革命”，以“行雅”“生慧”为显著特征，我校在实践中提炼出来的慧雅课堂教学模式日渐成熟。慧雅课堂以“问题聚焦—展开探究—启发引导—训练提升”四个基本教学流程规范教师课堂教学行为使之“行雅”，对应培养学生的良好学习习惯和思维品质使之“生慧”。下面笔者以人教版数学六年级上册《圆的周长》为例，谈谈我校慧雅课堂的教学实施策略。
一、问题聚焦，导思导学
问题是探究的基础。教师提出生活化的问题，引导学生基于元认知展开数学思考，旨在点燃学生的思维火花，引导学生尝试自主分析和解决生活中的问题，发展数学思考和解决问题的能力。在学习“圆的周长”知识之前，学生已经学习了正方形的周长知识。在本课中，教师以复习正方形的周长知识为起点，通过设计趣味性生活话题整合新旧知识，提出了一个挑战性问题——圆的周长可能和什么有关系，以此激发学生的学习、探究兴趣。
师：（屏显画面）一只小猴和一只小兔分别在圆形跑道和正方形跑道上跑步，请大家猜一猜，最后谁跑的路程更长？
生1：小猴。
生2：小兔。
師：为什么是小猴或者小兔呢？谁来说说要比较这两条跑道的长短，其实就是比较这两个图形的什么？
生：周长。
师：你会算它们的周长吗？
生：正方形是由4条一样长的线段围成的，圆是由一条圆滑的曲线围成的。
师：然后呢？你要怎么算？
生：正方形的周长=边长×4。
师：也就是说，正方形的周长和它的边长是什么关系？
生：正方形的周长是边长的4倍，或者边长是周长的1/4。
师：正方形的周长“总是”它的边长的4倍，这是一个固定不变的关系。那圆的周长你们会算吗？猜一猜圆的周长可能会跟什么有关系？
生1：我觉得圆的周长可能和直径有关。
生2：我觉得圆的周长可能和半径有关。
师：圆的周长是不是像你们说的那样，和直径或者半径有关呢？圆的周长与直径之间是不是也存在着一种“固定”的倍数关系呢？
在这个教学环节，教师通过设计话题，搭建新旧知识之间的联系，同时聚焦本课核心知识，提出挑战性问题，启发学生联想、想象，给出解决问题的方法。
二、合作探究，在亲历数学活动中积累活动经验，发展实践智慧
慧雅课堂中，教师安排具体的学习任务，引导学生通过小组合作、实验探究获取确定的数学知识和方法，从中发展实践智慧，培养良好的合作学习习惯。在本课中，为了引导学生学习推导圆周长的计算方法，教师分两步推进教学：先是采用微课教学教给学生滚动法和绕绳法两种测量圆周长的方法，引导学生思考在运用两种测量法时需要注意做好哪些方面;再让学生通过小组合作的方式展开实验探究活动，一来体验两种方法的应用技巧、验证两种测量方法的有效性，二来从测量到的数据中发现数学规律，即圆周长的长度“总是”直径的3倍多一些。
师：刚才我们通过观看视频，知道了可以用滚动法和绕绳法来测量圆的周长。谁能说说用这两种方法进行测量时需要注意什么？
生1：使用滚动法测量时，要注意把圆形物品的边沿贴紧尺子滚动，尽量减少误差。
生2：使用绕绳法测量时，要注意把绳子平铺、拉直，绳子的长度就是圆的周长。
师：请拿出你们准备好的物品，根据滚动法和绕绳法的注意事项，在小组长的带领下进行小组合作学习，完成下面的学习任务（屏显小组合作学习任务和要求，如图1）。
师：哪个组来汇报你们的活动成果？
生1：我们发现，圆的直径越大，周长越长;直径越小，周长越短。
生2：我们发现，圆的周长与它的直径有关系，而且圆的周长总是它的直径的3倍多一些。
师：你们的发现太了不起了，老师给你们点赞！圆的周长“总是”直径的3倍多一些，到底是3倍多多少呢？我们一起看看视频里的介绍就知道了。
在以上教学环节，教师引入一段教方法的教学视频，确保学生“展开探究”时，两种方法都有学生选择，且“展开探究”的过程以小组合作的方式进行，教师对学生小组合作学习提出了具体要求，将学生动手操作与小组合作学习相结合，让学生通过沟通交流、相互配合、动手操作等方式，可以形成“共生”的学习过程，体验在团队中明确角色任务、积极参与学习、学习他人经验、调整个人认知的学习历程，不断完善自身的知识和认知结构，发展团队合作能力。
三、启发引导，让学生走进知识的背后，感悟数学学科的魅力
数学教学中，启发引导通常是为了点明知识点，教给学生确定的数学知识。在本课教学中，教师通过引导学生走进知识的背后，去发现π值这个确定的知识点背后的各种不确定因素，从中感悟科学探究的乐趣。
师：任意一个圆的周长都是它直径的3倍多一些，3倍多一些其实是一个固定不变的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示（师范写，生书空）。现在，我们一起来看看视频里的介绍吧。（播放介绍圆周率由来的视频）
师：看了视频，你知道了什么？
生1：我知道我国南北朝时期杰出的数学家祖冲之比外国人早了整整一千年计算出圆周率的值，这是中华民族对世界数学史的巨大贡献。祖冲之太厉害了！
生2：我知道圆周率π是一个无限不循环小数，祖冲之已经能够将π值精确到小数点后7位，给出了π的取值是在3.1415926和3.1415927之间。
生3：我知道在科学技术高度发达的今天，利用计算机的云计算，已经能够算出圆周率小数点后的5万亿位，科学技术真是太了不起了！
师：是的，我们的祖先和现代的科学技术，都非常了不起！今天，同学们通过自己动手计算，发现了圆的周长的规律，也很了不起。老师相信，将来你们也会有那么一天，能够成长为像祖冲之一样伟大的科学家。
师：尽管π值无限不循环，但是，在计算时，一般仅保留两位小数，即π≈3.14。
以上教学环节，教师循循善诱，不仅让学生明白了圆周率的由来，对圆周率有了一个较为全面的认识，深刻感受到无限不循环小数π的无穷魅力，而且培养了学生的科学精神，增强了学生的民族自豪感。
四、训练提升，发展灵活运用知识的实践智慧
训练提升，一方面要点明知识要点，另一方面又要提升学生的关键能力。在本课中，教师重点引导学生去发现生活中的数学，提高学生问题解决的能力。
师：如果用C表示圆的周长，[d]表示直径，[r]表示半径，圆的周长计算公式用字母怎样表示？
生1：C=[πd]
生2：C=[2πr]。因为直径是半径的两倍，所以圆周长还可以用C=[2πr]来计算。
师：同学们看，（屏显例1，如图2）例1中有哪些数学信息？如果已知半径，你能求出圆的周长吗？
生：例1中的数学信息是，知道了自行车轮子的半径。知道了半径，就可以根据公式C=[2πr]来计算自行车转1圈可以走多远，也就是车轮的周长C=2×3.14×33=207.24（cm）。
师：知道了车轮转一圈的长度，小明家离学校1km，轮子大约转了多少圈，可以怎样列式计算？
生：先统一单位后，再用除法计算。1km=1 000m=100 000cm，100 000÷207.24=482.53≈483（圈）。
以上教学环节，教师再次将数学学习生活化，回到学生可以直接感知的具体生活当中，通过设计合适的练习，训练学生的创新思考和规范解题的能力，强化学生对知识的掌握和理解。整节课课堂学习生动活泼，充满儿童学习特有的智慧品质。（本文所选课例的录像课曾获2019年广西小学数学教育教学科研优秀成果评比一等奖）
（责编 白聪敏）
一、问题聚焦，导思导学
问题是探究的基础。教师提出生活化的问题，引导学生基于元认知展开数学思考，旨在点燃学生的思维火花，引导学生尝试自主分析和解决生活中的问题，发展数学思考和解决问题的能力。在学习“圆的周长”知识之前，学生已经学习了正方形的周长知识。在本课中，教师以复习正方形的周长知识为起点，通过设计趣味性生活话题整合新旧知识，提出了一个挑战性问题——圆的周长可能和什么有关系，以此激发学生的学习、探究兴趣。
师：（屏显画面）一只小猴和一只小兔分别在圆形跑道和正方形跑道上跑步，请大家猜一猜，最后谁跑的路程更长？
生1：小猴。
生2：小兔。
師：为什么是小猴或者小兔呢？谁来说说要比较这两条跑道的长短，其实就是比较这两个图形的什么？
生：周长。
师：你会算它们的周长吗？
生：正方形是由4条一样长的线段围成的，圆是由一条圆滑的曲线围成的。
师：然后呢？你要怎么算？
生：正方形的周长=边长×4。
师：也就是说，正方形的周长和它的边长是什么关系？
生：正方形的周长是边长的4倍，或者边长是周长的1/4。
师：正方形的周长“总是”它的边长的4倍，这是一个固定不变的关系。那圆的周长你们会算吗？猜一猜圆的周长可能会跟什么有关系？
生1：我觉得圆的周长可能和直径有关。
生2：我觉得圆的周长可能和半径有关。
师：圆的周长是不是像你们说的那样，和直径或者半径有关呢？圆的周长与直径之间是不是也存在着一种“固定”的倍数关系呢？
在这个教学环节，教师通过设计话题，搭建新旧知识之间的联系，同时聚焦本课核心知识，提出挑战性问题，启发学生联想、想象，给出解决问题的方法。
二、合作探究，在亲历数学活动中积累活动经验，发展实践智慧
慧雅课堂中，教师安排具体的学习任务，引导学生通过小组合作、实验探究获取确定的数学知识和方法，从中发展实践智慧，培养良好的合作学习习惯。在本课中，为了引导学生学习推导圆周长的计算方法，教师分两步推进教学：先是采用微课教学教给学生滚动法和绕绳法两种测量圆周长的方法，引导学生思考在运用两种测量法时需要注意做好哪些方面;再让学生通过小组合作的方式展开实验探究活动，一来体验两种方法的应用技巧、验证两种测量方法的有效性，二来从测量到的数据中发现数学规律，即圆周长的长度“总是”直径的3倍多一些。
师：刚才我们通过观看视频，知道了可以用滚动法和绕绳法来测量圆的周长。谁能说说用这两种方法进行测量时需要注意什么？
生1：使用滚动法测量时，要注意把圆形物品的边沿贴紧尺子滚动，尽量减少误差。
生2：使用绕绳法测量时，要注意把绳子平铺、拉直，绳子的长度就是圆的周长。
师：请拿出你们准备好的物品，根据滚动法和绕绳法的注意事项，在小组长的带领下进行小组合作学习，完成下面的学习任务（屏显小组合作学习任务和要求，如图1）。
师：哪个组来汇报你们的活动成果？
生1：我们发现，圆的直径越大，周长越长;直径越小，周长越短。
生2：我们发现，圆的周长与它的直径有关系，而且圆的周长总是它的直径的3倍多一些。
师：你们的发现太了不起了，老师给你们点赞！圆的周长“总是”直径的3倍多一些，到底是3倍多多少呢？我们一起看看视频里的介绍就知道了。
在以上教学环节，教师引入一段教方法的教学视频，确保学生“展开探究”时，两种方法都有学生选择，且“展开探究”的过程以小组合作的方式进行，教师对学生小组合作学习提出了具体要求，将学生动手操作与小组合作学习相结合，让学生通过沟通交流、相互配合、动手操作等方式，可以形成“共生”的学习过程，体验在团队中明确角色任务、积极参与学习、学习他人经验、调整个人认知的学习历程，不断完善自身的知识和认知结构，发展团队合作能力。
三、启发引导，让学生走进知识的背后，感悟数学学科的魅力
数学教学中，启发引导通常是为了点明知识点，教给学生确定的数学知识。在本课教学中，教师通过引导学生走进知识的背后，去发现π值这个确定的知识点背后的各种不确定因素，从中感悟科学探究的乐趣。
师：任意一个圆的周长都是它直径的3倍多一些，3倍多一些其实是一个固定不变的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示（师范写，生书空）。现在，我们一起来看看视频里的介绍吧。（播放介绍圆周率由来的视频）
师：看了视频，你知道了什么？
生1：我知道我国南北朝时期杰出的数学家祖冲之比外国人早了整整一千年计算出圆周率的值，这是中华民族对世界数学史的巨大贡献。祖冲之太厉害了！
生2：我知道圆周率π是一个无限不循环小数，祖冲之已经能够将π值精确到小数点后7位，给出了π的取值是在3.1415926和3.1415927之间。
生3：我知道在科学技术高度发达的今天，利用计算机的云计算，已经能够算出圆周率小数点后的5万亿位，科学技术真是太了不起了！
师：是的，我们的祖先和现代的科学技术，都非常了不起！今天，同学们通过自己动手计算，发现了圆的周长的规律，也很了不起。老师相信，将来你们也会有那么一天，能够成长为像祖冲之一样伟大的科学家。
师：尽管π值无限不循环，但是，在计算时，一般仅保留两位小数，即π≈3.14。
以上教学环节，教师循循善诱，不仅让学生明白了圆周率的由来，对圆周率有了一个较为全面的认识，深刻感受到无限不循环小数π的无穷魅力，而且培养了学生的科学精神，增强了学生的民族自豪感。
四、训练提升，发展灵活运用知识的实践智慧
训练提升，一方面要点明知识要点，另一方面又要提升学生的关键能力。在本课中，教师重点引导学生去发现生活中的数学，提高学生问题解决的能力。
师：如果用C表示圆的周长，[d]表示直径，[r]表示半径，圆的周长计算公式用字母怎样表示？
生1：C=[πd]
生2：C=[2πr]。因为直径是半径的两倍，所以圆周长还可以用C=[2πr]来计算。
师：同学们看，（屏显例1，如图2）例1中有哪些数学信息？如果已知半径，你能求出圆的周长吗？
生：例1中的数学信息是，知道了自行车轮子的半径。知道了半径，就可以根据公式C=[2πr]来计算自行车转1圈可以走多远，也就是车轮的周长C=2×3.14×33=207.24（cm）。
师：知道了车轮转一圈的长度，小明家离学校1km，轮子大约转了多少圈，可以怎样列式计算？
生：先统一单位后，再用除法计算。1km=1 000m=100 000cm，100 000÷207.24=482.53≈483（圈）。
以上教学环节，教师再次将数学学习生活化，回到学生可以直接感知的具体生活当中，通过设计合适的练习，训练学生的创新思考和规范解题的能力，强化学生对知识的掌握和理解。整节课课堂学习生动活泼，充满儿童学习特有的智慧品质。（本文所选课例的录像课曾获2019年广西小学数学教育教学科研优秀成果评比一等奖）
（责编 白聪敏）