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人类的思维是后天形成的,思维受到各种因素的影响,并表现出多面性.但符合逻辑的、精密的、深刻的、聪慧的思维是每个人希望达到的最高境界之一.
数学与数学教育如此受重视,不完全是因为其广泛的用途,也不能完全从应用的角度来看待数学.数学除能提供观察世界的一般观念和方法外,实际上数学对人的其他发展,尤其是对人的思维发展有不可或缺的作用和价值,数学是为人的更完美发展提供了良好训练.
人们常把数学形容为思维的体操.培根说过,哲理使人深刻,诗歌使人聪慧,演算使人精密.其实数学不单单使人精密,数学同样也使人深刻,使人聪慧!
哲学、诗歌——不要求每人都会.
数学——每人必须会.
目前,随着课改的流行,在基础数学的研究中存在着一些不好的现象,如浮躁、盲目追求形式,精力过多地集中到一些细枝末节上等.数学是一门严格的科学,对于它的研究,笔者认为应当摒弃这些不好的现象,保留好的传统,真正做到洗尽铅华,回归自然.
一、洗尽铅华,回归自然,展现数学美
美的不同表现形式有不同的形容:壮美、俊美、秀美、柔美、优美.数学美也呈现多样性,我们分为:简洁美、对称美、和谐美和奇异美.简洁美是人们最欣赏的一种美,在艺术、建筑、徽标等的设计中最为常见.中国画更是体现了简洁美.数学以简洁而著称,数学的抽象美的表现形式不同,它给人带来的是简洁、明快和高效的美.如建立校园网络系统.从网络中心到各办公楼、教学楼、学生宿舍楼,到各办公室、教室和寝室.你如何设计呢?你需要建立一个网络的拓扑图即可.实际上如果两个图的点与连接方式一致,它们实际上就是拓扑意义下的一张图.拓扑学的产生与发展进一步表现了数学的抽象程度,抽象的美与实际是如此的协调,展示了数学的优美!
又如,黄金分割(0.618)广泛存在于人体、植物、动物繁殖、建筑、艺术、音乐,它具有严格的比例性、艺术性、和谐性,蕴藏着丰富的美学价值.
在工艺美术和日用品的长宽设计中,采用这一比值能够引起人们的美感;建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割;舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央,而是偏在台上一侧,以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观,声音传播得最好.在生活中,对“黄金分割”也有着很多的应用,如最完美的人体:肚脐到脚底的距离/头顶到脚底的距离=0.618;最漂亮的脸庞:眉毛到脖子的距离/头顶到脖子的距离=0.618;做馒头时放的发酵粉的量与面粉的比值是0.618那做的馒头最好吃.
二、洗尽铅华,回归自然,追求返璞归真的理念
数学课堂应追求返璞归真,摈弃教学手段的花俏,追求教学方法的得当和自然,例如,3个苹果放进2个抽屉中,至少有1个抽屉中有两个苹果(抽屉原理).教师在基础数学研究和课堂教学中只要能真正认识并灵活运用最基本的数学方法,跳出了把数学当作知识、题目传授的陈旧理念,化“枯燥无味”为“生动活泼”,化“灌输模仿”为“顺水推舟”就是把握住了新课程改革的方向,达到课课程改革的目的了.
三、洗尽铅华,回归自然,灵活运用教学方法
教师在基础数学研究和课堂教学中如何真正认识并灵活运用最基本的数学方法,可作好如下几点:
1.正确处理好教科书和引进相关资源的关系
随着新课改的实施,许多教师由以前的以本唯本直至现在的冷落课本.特别是在公开课上,很少有教师再用课本上的例子,大家都在忙着到处找例子,我想,工作在一线的老师有那么多时间和精力天天大海捞针去例子换例子吗?再试想一下,是不是你换的例子就比教材上的例子更能体现数学的本质?也许,我们可以从另一个层面来理解“教材无非是个例子”这句话,我们教例子是为了使学生借助例子来理解数学知识的本质.所以对数学教师来说,换例子不重要,重要的是探寻例子背后的数学思想方法.
我们在教学中既不要像以前那样以本唯本,也不能冷落课本.而应该是尊重教材,认真研究教材,挖掘教材设计意图,真正抓住教材所想实现的教学本质,用好教科书,落实教材的基本要求.当然课堂教学不仅仅是以教材为中介,更是以教学资源为中介,在教学中,要适当引进相关课程资源,重视学科间的联系,做得好,会加深对教材内容的理解,促进数学学习.如经典数学——数与形(物质世界);近代数学——物质世界(工业、经济、社会……);公理化体系(欧氏几何)产生了新几何;解析几何;各数学分支的建立等都是非常好的教学资源.
2.教学应设计简明实用,教学手段应有实效
现在的部分教师认为不用现代化的多媒体教学手段达不到新课改的要求,片面追求形式,使一些课过于“华彩”,而这样的课使得我们一线教师,只能远观而不能亵玩焉,对于我们一线教师而言,现代化的多媒体教学手段
“该用则用”.不必用的完全可用传统教学手段,无需浪费人力物力制作多媒体课件等,例如,在教学《长方体的认识》时,不必借用多媒体课件展示长方体的六个面,完全可以让学生自己准备一个长方体的纸盒,自己把纸盒拆开,并重新合上,充分感知长方体有六个面,相对的面相同.我们常说:“看的不如说的,说的不如做的.”学生的亲自动手操作比单纯的观看多媒体展示更能充分感知长方体的特征.任何数学课堂教学,都应牢记一点:学生能说的,要尽量让学生说;学生能做的,要尽量让学生做.多媒体课件只是课堂教学的辅助手段,不宜过分依赖,要敢于放手,让学生有亲身体验的机会.
3.重视课堂语言的锤炼和运用
语言是思维的体操.长期的教学让我感受到:言简意明的提问语和提示语能让学生很快地明白问题的主题,或者找到解决问题的根源.如在教学《百分数的应用》时,先告诉学生糖占糖水的百分之几就是含糖率,然后马上反过来让学生说说什么叫含糖率,通过正反两问加深了学生对含糖率的理解.又如学生说出试验100粒,发芽100粒,算出发芽率是100%;接着说试验83粒,
发芽率是100%,那发芽几粒?这样一说让学生感受到发芽率是100%,不一定是100粒,而是指试验的种子全部发芽.然后又引出发芽率是105%正确吗?让学生充分感知发芽率不超过100%.
4.在练习上要精选精练
首先,选题力求来源于生活,使数学变得更加直观,这样将有利于增强学生的学习兴趣;其次,研究教材要把知识归纳总结成系统,如同形成一个知识网络,便于加强学生理解和巩固;同时,精选习题,少做没有思维的题目,学生不仅减了负,也避免了精力的不必要浪费.
总之,“返璞归真”就是着重于教学生以基础数学的本质,而不拘泥于抽象的形式.教师们要用好教科书,创造性地进行教学,不追求表面的花里胡哨,不追求时髦,课堂上要引导得法与巧妙驾驭,使学生乐学、会学、思维活跃、知识扎实,真正地理解掌握数学知识才是我们数学教学的根本.
(责任编辑 黄春香)
数学与数学教育如此受重视,不完全是因为其广泛的用途,也不能完全从应用的角度来看待数学.数学除能提供观察世界的一般观念和方法外,实际上数学对人的其他发展,尤其是对人的思维发展有不可或缺的作用和价值,数学是为人的更完美发展提供了良好训练.
人们常把数学形容为思维的体操.培根说过,哲理使人深刻,诗歌使人聪慧,演算使人精密.其实数学不单单使人精密,数学同样也使人深刻,使人聪慧!
哲学、诗歌——不要求每人都会.
数学——每人必须会.
目前,随着课改的流行,在基础数学的研究中存在着一些不好的现象,如浮躁、盲目追求形式,精力过多地集中到一些细枝末节上等.数学是一门严格的科学,对于它的研究,笔者认为应当摒弃这些不好的现象,保留好的传统,真正做到洗尽铅华,回归自然.
一、洗尽铅华,回归自然,展现数学美
美的不同表现形式有不同的形容:壮美、俊美、秀美、柔美、优美.数学美也呈现多样性,我们分为:简洁美、对称美、和谐美和奇异美.简洁美是人们最欣赏的一种美,在艺术、建筑、徽标等的设计中最为常见.中国画更是体现了简洁美.数学以简洁而著称,数学的抽象美的表现形式不同,它给人带来的是简洁、明快和高效的美.如建立校园网络系统.从网络中心到各办公楼、教学楼、学生宿舍楼,到各办公室、教室和寝室.你如何设计呢?你需要建立一个网络的拓扑图即可.实际上如果两个图的点与连接方式一致,它们实际上就是拓扑意义下的一张图.拓扑学的产生与发展进一步表现了数学的抽象程度,抽象的美与实际是如此的协调,展示了数学的优美!
又如,黄金分割(0.618)广泛存在于人体、植物、动物繁殖、建筑、艺术、音乐,它具有严格的比例性、艺术性、和谐性,蕴藏着丰富的美学价值.
在工艺美术和日用品的长宽设计中,采用这一比值能够引起人们的美感;建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割;舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央,而是偏在台上一侧,以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观,声音传播得最好.在生活中,对“黄金分割”也有着很多的应用,如最完美的人体:肚脐到脚底的距离/头顶到脚底的距离=0.618;最漂亮的脸庞:眉毛到脖子的距离/头顶到脖子的距离=0.618;做馒头时放的发酵粉的量与面粉的比值是0.618那做的馒头最好吃.
二、洗尽铅华,回归自然,追求返璞归真的理念
数学课堂应追求返璞归真,摈弃教学手段的花俏,追求教学方法的得当和自然,例如,3个苹果放进2个抽屉中,至少有1个抽屉中有两个苹果(抽屉原理).教师在基础数学研究和课堂教学中只要能真正认识并灵活运用最基本的数学方法,跳出了把数学当作知识、题目传授的陈旧理念,化“枯燥无味”为“生动活泼”,化“灌输模仿”为“顺水推舟”就是把握住了新课程改革的方向,达到课课程改革的目的了.
三、洗尽铅华,回归自然,灵活运用教学方法
教师在基础数学研究和课堂教学中如何真正认识并灵活运用最基本的数学方法,可作好如下几点:
1.正确处理好教科书和引进相关资源的关系
随着新课改的实施,许多教师由以前的以本唯本直至现在的冷落课本.特别是在公开课上,很少有教师再用课本上的例子,大家都在忙着到处找例子,我想,工作在一线的老师有那么多时间和精力天天大海捞针去例子换例子吗?再试想一下,是不是你换的例子就比教材上的例子更能体现数学的本质?也许,我们可以从另一个层面来理解“教材无非是个例子”这句话,我们教例子是为了使学生借助例子来理解数学知识的本质.所以对数学教师来说,换例子不重要,重要的是探寻例子背后的数学思想方法.
我们在教学中既不要像以前那样以本唯本,也不能冷落课本.而应该是尊重教材,认真研究教材,挖掘教材设计意图,真正抓住教材所想实现的教学本质,用好教科书,落实教材的基本要求.当然课堂教学不仅仅是以教材为中介,更是以教学资源为中介,在教学中,要适当引进相关课程资源,重视学科间的联系,做得好,会加深对教材内容的理解,促进数学学习.如经典数学——数与形(物质世界);近代数学——物质世界(工业、经济、社会……);公理化体系(欧氏几何)产生了新几何;解析几何;各数学分支的建立等都是非常好的教学资源.
2.教学应设计简明实用,教学手段应有实效
现在的部分教师认为不用现代化的多媒体教学手段达不到新课改的要求,片面追求形式,使一些课过于“华彩”,而这样的课使得我们一线教师,只能远观而不能亵玩焉,对于我们一线教师而言,现代化的多媒体教学手段
“该用则用”.不必用的完全可用传统教学手段,无需浪费人力物力制作多媒体课件等,例如,在教学《长方体的认识》时,不必借用多媒体课件展示长方体的六个面,完全可以让学生自己准备一个长方体的纸盒,自己把纸盒拆开,并重新合上,充分感知长方体有六个面,相对的面相同.我们常说:“看的不如说的,说的不如做的.”学生的亲自动手操作比单纯的观看多媒体展示更能充分感知长方体的特征.任何数学课堂教学,都应牢记一点:学生能说的,要尽量让学生说;学生能做的,要尽量让学生做.多媒体课件只是课堂教学的辅助手段,不宜过分依赖,要敢于放手,让学生有亲身体验的机会.
3.重视课堂语言的锤炼和运用
语言是思维的体操.长期的教学让我感受到:言简意明的提问语和提示语能让学生很快地明白问题的主题,或者找到解决问题的根源.如在教学《百分数的应用》时,先告诉学生糖占糖水的百分之几就是含糖率,然后马上反过来让学生说说什么叫含糖率,通过正反两问加深了学生对含糖率的理解.又如学生说出试验100粒,发芽100粒,算出发芽率是100%;接着说试验83粒,
发芽率是100%,那发芽几粒?这样一说让学生感受到发芽率是100%,不一定是100粒,而是指试验的种子全部发芽.然后又引出发芽率是105%正确吗?让学生充分感知发芽率不超过100%.
4.在练习上要精选精练
首先,选题力求来源于生活,使数学变得更加直观,这样将有利于增强学生的学习兴趣;其次,研究教材要把知识归纳总结成系统,如同形成一个知识网络,便于加强学生理解和巩固;同时,精选习题,少做没有思维的题目,学生不仅减了负,也避免了精力的不必要浪费.
总之,“返璞归真”就是着重于教学生以基础数学的本质,而不拘泥于抽象的形式.教师们要用好教科书,创造性地进行教学,不追求表面的花里胡哨,不追求时髦,课堂上要引导得法与巧妙驾驭,使学生乐学、会学、思维活跃、知识扎实,真正地理解掌握数学知识才是我们数学教学的根本.
(责任编辑 黄春香)