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数学模型是隐含的、内敛的、不易感知的一种数量关系，致使许多一线教师在实际教学中，似无意又有意忽略了对模型思想的渗透。在苏教版教材一系列“解决问题的策略”的教学内容中，便蕴含着模型思想，是教师们培养学生模型意识、渗透模型思想的良好素材。如果用得恰当，会起到事半功倍的作用。下面，笔者就结合苏教版六上“解决问题的策略”为例，谈谈自己的看法。
一、多种方式循序渐进，精准构建数学模型
在课堂中，首先要尽快抓住模型的特征，让学生直观感受到模型的特点，为建立清晰、完整的模型思想奠定基础。
1. 自主探究，尝试建构。自主探索与合作交流是重要的学习方式，创造学生主动参与的课堂环境，让学生经历模型的再创造过程，这样的模型建构才越有效。
例如，在课的一开始，笔者先出示一道复习题：小明把720毫升果汁倒入9个同样的杯子里，每个杯子的果汁是多少毫升？学生解答完之后，出示例题：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，小杯的容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是多少毫升？学生读完题后，笔者提问：“通过读题，这道题是不是比上一题难，那么难在哪呢？”学生顺势展开思考，经过师生、学生之间的互动与引导，学生有了如下的感受：一是这个问题含有两个未知量，前面的复习题只有一个未知量;二是两个未知量之间存在相关数量关系。
当学生已经知道要求两个杯子的容量应围绕两个特征展开时，笔者引导学生独立思考，并在让其与同桌讨论、交流的基础上，整理出如下两种方法。
方法一：假设把720 mL的果汁全部倒入大杯，因为一个大杯等于3个小杯，就可以看作一共有大杯：6÷3+1=3（个），这时就能求出一个大杯的容量是：720÷3=240（mL），小杯的容量是：240÷3=80（mL）。
方法二：假设把720 mL果汁全部倒入小杯，因为一个大杯等于3个小杯，所以一共就有小杯：6+1×3=9（个），一个小杯的容量是：720÷9=80（mL），大杯容量就是：80×3=240（mL）。
接着引导学生共同分析这两种解法有什么不同和相同的地方，这两种解法都运用了什么样的方法？在学生回答的基础上，笔者进一步指出并明确：“同学们解答这道题就用了今天所学习的内容——假设策略。”这样的过程，既让学生自主经历探索模型ax=c的构建过程，又能激发学生对数学学习的兴趣与自信心。
2. 重视语言表达，促进建构模型。小学生在理解、掌握、运用数学模型的过程中，要充分发挥语言的作用，让模型以完整的姿态出现在学生脑海中，才能对所学模型有深刻的认识。在本课例中，笔者就使用了描述性语言帮助学生建构模型。
学生在用前面的两种方法解答出所求问题后，笔者接连出示如下问题：（1）这道题为什么用假设策略？（2）根据什么来假设？（3）你认为解答什么样的问题要用到假设策略？笔者组织小组与小组进行辩论，最终学生就用语言完整、清晰地描述出数学模型：使用假设策略的问题必须要含有两个未知量，同时这两个未知量之间还要存在一定的联系。
3. 重视对比，内化模型。在课堂教学中可以运用对比的方式，让学生在对比中辨别数量关系的本质，使得模型的内涵更加突显，以便学生对模型的理解更精确。
例如，学生在掌握策略之后，笔者出示如下三道题。
（1）8辆小货车和1辆大货车共载货48吨，1辆大货车的载重量是小货车的4倍，那么小货车和大货车的载重量分别是多少吨？
（2）__________________一支钢笔与铅笔各是多少元？
（3）明明有兰花6朵，军军的兰花是明明的3倍，冬冬的兰花是军军的4倍。军军和冬冬各有兰花多少朵？
在学生完成三道题的解答后，笔者提问：“同学们，做完这三道题，你有什么想说的？”
生1：第一道题能用假设策略解答，第二道题和第三道题不能用假设策略解答。
生2：第二道题如果加上“一支钢笔的价格是铅笔的几倍”也可以用假设策略解答了。
师：看来要用假设策略解答问题，必需满足什么样的条件？
生1：问题中除了要有两个未知数，而且两个未知数之间一定要有关系。
师：第三个问题也有两个未知数，两个未知数之间也有关系，怎么就不用呢？
在學生不断地思考和笔者的引导下，就有以下的结论。
生3：这道题按照条件一步步算下去，就非常容易解决了，没有必要再用假设的方法来解决。
生4：前面用假设策略解决的问题中，两个未知量与总量之间有关系，这道题中总量与这两个未知数没有联系，所以就不能用假设策略。
到此，学生对假设策略的理解就更进一步了，这归功于学生在对比中辨别题目中两个未知量a、b的数量对应关系，最终在对比中提升对数学模型ax=c的再认识。
二、拓宽学习厚度，灵活运用模型
模型源于生活，它是将抽象的数学问题进行简化构建，以利于实际问题的有效解决。因此，学生在掌握模型之后，应适当拓宽学生的眼界，帮助他们沟通模型的内在联系，并能灵活应用模型解决生活中的实际问题。
1. 纵向拓宽，沟通知识的内在本质。教师可以通过挖掘相关的知识，让学生感受模型的多样性与灵活性。
例如，下面的环节设计就充分考虑这方面因素。教师出示三种不同的假设：（1）计算除数是两位数的除法;（2）整数相乘的估算;（3）已知两数的和与差，分别求两数的问题。笔者启发学生思考：“同学们，看到这些，你们有什么想说的呢？”经过交流，学生对假设思想就有了更深的体会：（1）假设思想可以运用在不同的地方;（2）假设策略的表现形式灵活多样，既可以用图形来表达，也能用线段图表达，还能在计算中表达。
2. 变化问题情境，深刻体会模型要素。模型运用的广泛性决定了其表现的多样性。因此，应通过让学生在不同的问题情境中应用模型，从多样性的情境中感悟、把握模型的本质特征，使学生体会到变的是外形，不变的是模型本质。教师可设计如下的课堂巩固练习。
（1）右边木架子的药水共有1690毫升，每个小瓶里的药水是大瓶子的。每个大瓶子里的药水有多少毫升？每个小瓶呢？
甲、乙两车载重量各是多少吨？
以上习题的设置，一方面让学生体会到：虽然情境及问题不同，但它们之间的本质是相同的，都可以运用假设的策略来解答。另一方面，通过练习，学生运用模型解决实际问题的灵活性与自觉性得以培养，有助于学生把模型思想内化为一种能够对数学学习起支撑作用的观念和意识。
（作者单位：福建省霞浦县教师进修学校 责任编辑：王振辉）
一、多种方式循序渐进，精准构建数学模型
在课堂中，首先要尽快抓住模型的特征，让学生直观感受到模型的特点，为建立清晰、完整的模型思想奠定基础。
1. 自主探究，尝试建构。自主探索与合作交流是重要的学习方式，创造学生主动参与的课堂环境，让学生经历模型的再创造过程，这样的模型建构才越有效。
例如，在课的一开始，笔者先出示一道复习题：小明把720毫升果汁倒入9个同样的杯子里，每个杯子的果汁是多少毫升？学生解答完之后，出示例题：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，小杯的容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是多少毫升？学生读完题后，笔者提问：“通过读题，这道题是不是比上一题难，那么难在哪呢？”学生顺势展开思考，经过师生、学生之间的互动与引导，学生有了如下的感受：一是这个问题含有两个未知量，前面的复习题只有一个未知量;二是两个未知量之间存在相关数量关系。
当学生已经知道要求两个杯子的容量应围绕两个特征展开时，笔者引导学生独立思考，并在让其与同桌讨论、交流的基础上，整理出如下两种方法。
方法一：假设把720 mL的果汁全部倒入大杯，因为一个大杯等于3个小杯，就可以看作一共有大杯：6÷3+1=3（个），这时就能求出一个大杯的容量是：720÷3=240（mL），小杯的容量是：240÷3=80（mL）。
方法二：假设把720 mL果汁全部倒入小杯，因为一个大杯等于3个小杯，所以一共就有小杯：6+1×3=9（个），一个小杯的容量是：720÷9=80（mL），大杯容量就是：80×3=240（mL）。
接着引导学生共同分析这两种解法有什么不同和相同的地方，这两种解法都运用了什么样的方法？在学生回答的基础上，笔者进一步指出并明确：“同学们解答这道题就用了今天所学习的内容——假设策略。”这样的过程，既让学生自主经历探索模型ax=c的构建过程，又能激发学生对数学学习的兴趣与自信心。
2. 重视语言表达，促进建构模型。小学生在理解、掌握、运用数学模型的过程中，要充分发挥语言的作用，让模型以完整的姿态出现在学生脑海中，才能对所学模型有深刻的认识。在本课例中，笔者就使用了描述性语言帮助学生建构模型。
学生在用前面的两种方法解答出所求问题后，笔者接连出示如下问题：（1）这道题为什么用假设策略？（2）根据什么来假设？（3）你认为解答什么样的问题要用到假设策略？笔者组织小组与小组进行辩论，最终学生就用语言完整、清晰地描述出数学模型：使用假设策略的问题必须要含有两个未知量，同时这两个未知量之间还要存在一定的联系。
3. 重视对比，内化模型。在课堂教学中可以运用对比的方式，让学生在对比中辨别数量关系的本质，使得模型的内涵更加突显，以便学生对模型的理解更精确。
例如，学生在掌握策略之后，笔者出示如下三道题。
（1）8辆小货车和1辆大货车共载货48吨，1辆大货车的载重量是小货车的4倍，那么小货车和大货车的载重量分别是多少吨？
（2）__________________一支钢笔与铅笔各是多少元？
（3）明明有兰花6朵，军军的兰花是明明的3倍，冬冬的兰花是军军的4倍。军军和冬冬各有兰花多少朵？
在学生完成三道题的解答后，笔者提问：“同学们，做完这三道题，你有什么想说的？”
生1：第一道题能用假设策略解答，第二道题和第三道题不能用假设策略解答。
生2：第二道题如果加上“一支钢笔的价格是铅笔的几倍”也可以用假设策略解答了。
师：看来要用假设策略解答问题，必需满足什么样的条件？
生1：问题中除了要有两个未知数，而且两个未知数之间一定要有关系。
师：第三个问题也有两个未知数，两个未知数之间也有关系，怎么就不用呢？
在學生不断地思考和笔者的引导下，就有以下的结论。
生3：这道题按照条件一步步算下去，就非常容易解决了，没有必要再用假设的方法来解决。
生4：前面用假设策略解决的问题中，两个未知量与总量之间有关系，这道题中总量与这两个未知数没有联系，所以就不能用假设策略。
到此，学生对假设策略的理解就更进一步了，这归功于学生在对比中辨别题目中两个未知量a、b的数量对应关系，最终在对比中提升对数学模型ax=c的再认识。
二、拓宽学习厚度，灵活运用模型
模型源于生活，它是将抽象的数学问题进行简化构建，以利于实际问题的有效解决。因此，学生在掌握模型之后，应适当拓宽学生的眼界，帮助他们沟通模型的内在联系，并能灵活应用模型解决生活中的实际问题。
1. 纵向拓宽，沟通知识的内在本质。教师可以通过挖掘相关的知识，让学生感受模型的多样性与灵活性。
例如，下面的环节设计就充分考虑这方面因素。教师出示三种不同的假设：（1）计算除数是两位数的除法;（2）整数相乘的估算;（3）已知两数的和与差，分别求两数的问题。笔者启发学生思考：“同学们，看到这些，你们有什么想说的呢？”经过交流，学生对假设思想就有了更深的体会：（1）假设思想可以运用在不同的地方;（2）假设策略的表现形式灵活多样，既可以用图形来表达，也能用线段图表达，还能在计算中表达。
2. 变化问题情境，深刻体会模型要素。模型运用的广泛性决定了其表现的多样性。因此，应通过让学生在不同的问题情境中应用模型，从多样性的情境中感悟、把握模型的本质特征，使学生体会到变的是外形，不变的是模型本质。教师可设计如下的课堂巩固练习。
（1）右边木架子的药水共有1690毫升，每个小瓶里的药水是大瓶子的。每个大瓶子里的药水有多少毫升？每个小瓶呢？
甲、乙两车载重量各是多少吨？
以上习题的设置，一方面让学生体会到：虽然情境及问题不同，但它们之间的本质是相同的，都可以运用假设的策略来解答。另一方面，通过练习，学生运用模型解决实际问题的灵活性与自觉性得以培养，有助于学生把模型思想内化为一种能够对数学学习起支撑作用的观念和意识。
（作者单位：福建省霞浦县教师进修学校 责任编辑：王振辉）