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【摘 要】在“可能性”教学中，教师应凸现知识本质，紧扣教学目标，在动态实施教学过程中达成教学目标。要凸显知识本质，首先就要理解什么是“可能性”和“可能性”研究什么；要紧扣教学目标，就要根据教学内容的本质内涵和学生的年龄特点与认知水平，正确、恰当地进行教学目标定位；要达成教学目标，就要注重在联系生活中建构知识，注重在实验活动中体验随机，注重在合理推断中感悟规律。
【关键词】本质内涵；目标定位；目标达成；可能性
“可能性”是新课程改革后，新增加的一项概率知识的教学内容，也是多年来小学数学教学改革中最易引起争议的焦点问题之一。2014年之前人教版教材分别在三（上）年级和五（上）年级进行两段集中学习，在教学实践中，很多教师觉得学生难以理解，教师难以把握，甚至失之偏颇。2014年下半年小学数学新课程又进行了新一轮的大幅度改革，其中“可能性”教学内容由三（上）调整到了五（上）并做了部分修改，原五（上）的内容全部被删除。笔者认为，这样的改革很科学，尊重学生的认知特点和学习水平。那么，“可能性”究竟蕴含着怎样的教学理念？在“可能性”的教学中究竟要让学生达成怎样的认识状态？又该如何让学生达成呢？现笔者结合“可能性”教学与新老教材内容的比较，通过对以下几个问题的探讨，来阐述自己对“可能性”教学的一些不成熟的理解、观点与想法。
思考一：“可能性”的本质内涵
要真正理解“可能性”的本质内涵，首先必须回答什么是“可能性”，“可能性”研究的是什么。
（一）什么是“可能性”？
可能性是指事物发生的概率，是包含在事物之中并预示着事物发展趋势的量化指标。一定会发生的事件，称之为必然事件，其可能性是100%，如地球每天在转动；一定不会发生的事件称之为不可能事件，其可能性就是0，如太阳从西边升起；不能确定是否会发生的事件，称之为不确定事件（随机事件），可能性介于0～1之间，如明天是否下雨，下与不下均有可能。必须明确的是，必然事件的可能性为100%，但反之可能性为100%的事件，并不一定是必然事件。同理，不可能事件的可能性为0，但可能性为0的事件并不一定是不可能事件。比如，老教材中有一道习题：“石狮子（不可能）在天上飞” ，粗一看觉得没什么问题，可仔细推敲，石狮子自己在天上飞的可能性是为0，但石狮子在天上飞的事件真的就不会发生吗？故笔者分析改版后的教材删除该题的原因就在于此吧！
（二）“可能性”研究的是什么？
“可能性”教学内容要研究的是不确定事件的规律。随机性是不确定事件的本质特点之一，例如盒子里有4个黄球1个白球，连续摸10次，每次摸到黄球的可能性要大是确定的，但每次摸得的结果又是不确定的，并不是一定黄球多，摸到白球多也有可能，只不过这种可能性相对比较小一些。但是，在充分的、足够多的重复试验时，试验的结果又会呈现一种规律性，摸出黄球的次数一定比白球多，这就是不确定事件的另一特点“统计规律性”，也就是“偶然性中的必然性”。
因此，“可能性”教学内容的本质内涵是不确定事件的“随机性与规律性”的辩证统一。
思考二：“可能性”教学目标定位
制定教学目标不仅要根据教学内容的本质内涵，更要遵循学生的年龄特点和认知水平。通过对“可能性”教学内容的本质内涵的探讨，我们不难发现，可能性的教学应以体验、感悟不确定事件的随机性和统计规律性为重点，发展学生的随机思维，形成随机观念。但是，就三年级学生的思维水平和认知特点而言，既要理解不确定事件的随机性，“一切皆有可能”，又要体验不确定性中的稳定性，“偶然中又有必然”，这显然是不太可能。因此，在教学“可能性”时，许多教师都把教学目标适当降低，定位在“让学生体验不确定事件的随机性”作为必达目标，而“让学生感受不确定事件的统计规律性”仅作为渗透性目标，不做强求。这虽然是无奈之举，但也不失为明智之举。
但是，我们学习“可能性”是否只需感受不确定性、形成随机思维？还是需要做进一步的感知？感知什么？怎么感知？笔者认为，2014年教材改革中对可能性教学内容的调整与修改已经对这些问题做出了最好的回答。教材把该教学内容从三（上）编排到（五）上，反映其本质内涵的核心内容不仅没有任何删减，而且还做了进一步充实，比如新五（上）教材中作为进一步体验、感悟“统计规律性”的例3，在全部继承原三（上）例5的基础上，又增加了分组摸球活动的主题图和8个小组摸球结果的统计情况表，使例题的编排意图、教学过程、理念、策略等更加清晰。因此，笔者认为新五（上）“可能性”教学目标的定位必须坚持其本质内涵不松动，教学时既要让学生理解“随机性”，更要让学生体验“规律性”，否则“可能性”的教学又有何价值可言，学生统计观念、思想的培养又从何谈起呢？
思考三：“可能性”目标达成
概率知识的本质决定了“可能性”教学内容具有抽象性特点，尽管教学对象将从三年级学生变为五年级学生，但要学生真正体验其本质，感悟其思想也并非易事。笔者认为，“可能性”教学过程中要有效实现教学目标，让学生达成较理想的认识状态，教师必须把握本质、联系生活，在动态活动中放飞学生思维。
（一）注重在联系生活中建构知识
“可能性”的教学主要是为了培養学生的随机观念，让其学会用概率的眼光去观察大千世界，去理解事物。而可能性知识又与学生的生活息息相关。因此，在“可能性”的教学中我们要注重知识与生活的联系与沟通，通过合理的生活化情境帮助学生更好地认识和理解知识。比如，教学“可能性”第一节课时，教师先让学生猜一猜老师今年几岁了，然后提问：“你们说有没有同学猜对呢？”这时就有三种不同观点：有人猜对、可能有人猜对、不可能有人猜对。通过讨论，一致同意第二种观点，因为不知道老师几岁，所以不能够确定有没有人猜对。接着教师给出提示：老师的年龄大于35小于40。这下学生更来劲了，有的说：老师的年龄是36、37、38、39岁都有可能，但还是不能确定是几岁；也有的说：老师的年龄肯定是36至39岁中的一个；还有学生说：老师的年龄不可能是刚才同学猜的45岁。最后教师再给出提示：老师的年龄大于38小于40。此时，学生异口同声喊出：一定是39岁……学生在不知不觉中认识和理解了“可能”“一定”“不可能”等概念。 在“可能性”教学中，教师既要让学生在生活实际的情境中体验数学问题，又要让学生自觉地把数学知识运用到具体的生活情境中，使知识概念与生活经验有效对接、有机融合，从而使课堂充满生机和活力。
（二）注重在实验活动中体验随机
教学“可能性”时，很多教师都会借助摸球实验来进行，但有的教师常常误解了摸球实验的真正目的，以为实验的目的就是验证“数量多，摸到的可能性大”这个结论，所以刻意回避小概率事件的发生。其实，不摸，学生都能回答“摸到谁的可能性大”这个问题，而在实际摸时结果并非一定会符合猜想结果。所以，“数量多，摸到的可能性大”并不能用实验来证明，也不需要去证明，摸球实验的真正目的并非于此，而是要让学生在实验过程中达成一种认识状态。比如，“4个黄球1个白球”，有的学生认为黄球多，摸到的可能性大，所以摸10次一定摸到黄球多；有的学生认为，摸到黄球的可能性大，但并不表示摸10次一定摸到黄球多白球少，黄球少白球多也有可能发生；有的学生认为，只要里面有白球，哪怕再少也有可能摸到白球，只不过这种可能性很小而已；有的学生认为，两种球摸到的可能性有大有小，结果究竟怎样，摸了才知道……有了这样的相互争论和交流，才能真正改变他们的确定性思维方式，随机思想就是在这样的思辨活动中慢慢形成的。
（三）注重在合理推断中感悟规律
我们生活着的世界充满着不确定性，什么样的事情都有可能发生，但我们学习“可能性”不能仅让学生感受不确定性，形成随机思维，更要让学生感悟不确定性中的规律性。大家都知道，由于学生的年龄和思维特点，要感受这一规律难度非常之大。因此，笔者认为，教学中教师必须设计科学、规范的实验，而且要通过反复多次实验，让学生在对实验数据的统计过程中进行合理推断，慢慢感悟其中的规律。比如，教师事先只告诉学生盒子里有红球和黄球共10个，然后教师摸20次，让学生根据摸的结果猜一猜红球和黄球谁多，再让每个小组各摸20次，根据摸的结果猜一猜；再让学生观察、比较每个小组的统计结果是否一样。让学生既感受到对于同样的事情每次收集到的数据可能是不同的，但当大量重复的试验时，结果又会呈现一定的规律性。教师还可以将全班各小组的数据进行汇总，以加深学生对不确定事件统计规律性的直观感受。但是，随机事件毕竟具有不确定性，課堂试验次数再多并不能说是足够多的大量重复试验，结果也不一定就能印证规律性，但即使结果印证了，也不能说统计规律性已经被刚才的试验得到证明。因此，教师要在学生有所感悟的基础上，还要回到“球多是可能性大，那可能性大究竟意味着什么呢？”的思考中，最终让学生的思维能力有所提升，从而收到无声胜有声、言尽意无穷的效果。
（浙江省桐乡市屠甸镇小学 314503）
【关键词】本质内涵；目标定位；目标达成；可能性
“可能性”是新课程改革后，新增加的一项概率知识的教学内容，也是多年来小学数学教学改革中最易引起争议的焦点问题之一。2014年之前人教版教材分别在三（上）年级和五（上）年级进行两段集中学习，在教学实践中，很多教师觉得学生难以理解，教师难以把握，甚至失之偏颇。2014年下半年小学数学新课程又进行了新一轮的大幅度改革，其中“可能性”教学内容由三（上）调整到了五（上）并做了部分修改，原五（上）的内容全部被删除。笔者认为，这样的改革很科学，尊重学生的认知特点和学习水平。那么，“可能性”究竟蕴含着怎样的教学理念？在“可能性”的教学中究竟要让学生达成怎样的认识状态？又该如何让学生达成呢？现笔者结合“可能性”教学与新老教材内容的比较，通过对以下几个问题的探讨，来阐述自己对“可能性”教学的一些不成熟的理解、观点与想法。
思考一：“可能性”的本质内涵
要真正理解“可能性”的本质内涵，首先必须回答什么是“可能性”，“可能性”研究的是什么。
（一）什么是“可能性”？
可能性是指事物发生的概率，是包含在事物之中并预示着事物发展趋势的量化指标。一定会发生的事件，称之为必然事件，其可能性是100%，如地球每天在转动；一定不会发生的事件称之为不可能事件，其可能性就是0，如太阳从西边升起；不能确定是否会发生的事件，称之为不确定事件（随机事件），可能性介于0～1之间，如明天是否下雨，下与不下均有可能。必须明确的是，必然事件的可能性为100%，但反之可能性为100%的事件，并不一定是必然事件。同理，不可能事件的可能性为0，但可能性为0的事件并不一定是不可能事件。比如，老教材中有一道习题：“石狮子（不可能）在天上飞” ，粗一看觉得没什么问题，可仔细推敲，石狮子自己在天上飞的可能性是为0，但石狮子在天上飞的事件真的就不会发生吗？故笔者分析改版后的教材删除该题的原因就在于此吧！
（二）“可能性”研究的是什么？
“可能性”教学内容要研究的是不确定事件的规律。随机性是不确定事件的本质特点之一，例如盒子里有4个黄球1个白球，连续摸10次，每次摸到黄球的可能性要大是确定的，但每次摸得的结果又是不确定的，并不是一定黄球多，摸到白球多也有可能，只不过这种可能性相对比较小一些。但是，在充分的、足够多的重复试验时，试验的结果又会呈现一种规律性，摸出黄球的次数一定比白球多，这就是不确定事件的另一特点“统计规律性”，也就是“偶然性中的必然性”。
因此，“可能性”教学内容的本质内涵是不确定事件的“随机性与规律性”的辩证统一。
思考二：“可能性”教学目标定位
制定教学目标不仅要根据教学内容的本质内涵，更要遵循学生的年龄特点和认知水平。通过对“可能性”教学内容的本质内涵的探讨，我们不难发现，可能性的教学应以体验、感悟不确定事件的随机性和统计规律性为重点，发展学生的随机思维，形成随机观念。但是，就三年级学生的思维水平和认知特点而言，既要理解不确定事件的随机性，“一切皆有可能”，又要体验不确定性中的稳定性，“偶然中又有必然”，这显然是不太可能。因此，在教学“可能性”时，许多教师都把教学目标适当降低，定位在“让学生体验不确定事件的随机性”作为必达目标，而“让学生感受不确定事件的统计规律性”仅作为渗透性目标，不做强求。这虽然是无奈之举，但也不失为明智之举。
但是，我们学习“可能性”是否只需感受不确定性、形成随机思维？还是需要做进一步的感知？感知什么？怎么感知？笔者认为，2014年教材改革中对可能性教学内容的调整与修改已经对这些问题做出了最好的回答。教材把该教学内容从三（上）编排到（五）上，反映其本质内涵的核心内容不仅没有任何删减，而且还做了进一步充实，比如新五（上）教材中作为进一步体验、感悟“统计规律性”的例3，在全部继承原三（上）例5的基础上，又增加了分组摸球活动的主题图和8个小组摸球结果的统计情况表，使例题的编排意图、教学过程、理念、策略等更加清晰。因此，笔者认为新五（上）“可能性”教学目标的定位必须坚持其本质内涵不松动，教学时既要让学生理解“随机性”，更要让学生体验“规律性”，否则“可能性”的教学又有何价值可言，学生统计观念、思想的培养又从何谈起呢？
思考三：“可能性”目标达成
概率知识的本质决定了“可能性”教学内容具有抽象性特点，尽管教学对象将从三年级学生变为五年级学生，但要学生真正体验其本质，感悟其思想也并非易事。笔者认为，“可能性”教学过程中要有效实现教学目标，让学生达成较理想的认识状态，教师必须把握本质、联系生活，在动态活动中放飞学生思维。
（一）注重在联系生活中建构知识
“可能性”的教学主要是为了培養学生的随机观念，让其学会用概率的眼光去观察大千世界，去理解事物。而可能性知识又与学生的生活息息相关。因此，在“可能性”的教学中我们要注重知识与生活的联系与沟通，通过合理的生活化情境帮助学生更好地认识和理解知识。比如，教学“可能性”第一节课时，教师先让学生猜一猜老师今年几岁了，然后提问：“你们说有没有同学猜对呢？”这时就有三种不同观点：有人猜对、可能有人猜对、不可能有人猜对。通过讨论，一致同意第二种观点，因为不知道老师几岁，所以不能够确定有没有人猜对。接着教师给出提示：老师的年龄大于35小于40。这下学生更来劲了，有的说：老师的年龄是36、37、38、39岁都有可能，但还是不能确定是几岁；也有的说：老师的年龄肯定是36至39岁中的一个；还有学生说：老师的年龄不可能是刚才同学猜的45岁。最后教师再给出提示：老师的年龄大于38小于40。此时，学生异口同声喊出：一定是39岁……学生在不知不觉中认识和理解了“可能”“一定”“不可能”等概念。 在“可能性”教学中，教师既要让学生在生活实际的情境中体验数学问题，又要让学生自觉地把数学知识运用到具体的生活情境中，使知识概念与生活经验有效对接、有机融合，从而使课堂充满生机和活力。
（二）注重在实验活动中体验随机
教学“可能性”时，很多教师都会借助摸球实验来进行，但有的教师常常误解了摸球实验的真正目的，以为实验的目的就是验证“数量多，摸到的可能性大”这个结论，所以刻意回避小概率事件的发生。其实，不摸，学生都能回答“摸到谁的可能性大”这个问题，而在实际摸时结果并非一定会符合猜想结果。所以，“数量多，摸到的可能性大”并不能用实验来证明，也不需要去证明，摸球实验的真正目的并非于此，而是要让学生在实验过程中达成一种认识状态。比如，“4个黄球1个白球”，有的学生认为黄球多，摸到的可能性大，所以摸10次一定摸到黄球多；有的学生认为，摸到黄球的可能性大，但并不表示摸10次一定摸到黄球多白球少，黄球少白球多也有可能发生；有的学生认为，只要里面有白球，哪怕再少也有可能摸到白球，只不过这种可能性很小而已；有的学生认为，两种球摸到的可能性有大有小，结果究竟怎样，摸了才知道……有了这样的相互争论和交流，才能真正改变他们的确定性思维方式，随机思想就是在这样的思辨活动中慢慢形成的。
（三）注重在合理推断中感悟规律
我们生活着的世界充满着不确定性，什么样的事情都有可能发生，但我们学习“可能性”不能仅让学生感受不确定性，形成随机思维，更要让学生感悟不确定性中的规律性。大家都知道，由于学生的年龄和思维特点，要感受这一规律难度非常之大。因此，笔者认为，教学中教师必须设计科学、规范的实验，而且要通过反复多次实验，让学生在对实验数据的统计过程中进行合理推断，慢慢感悟其中的规律。比如，教师事先只告诉学生盒子里有红球和黄球共10个，然后教师摸20次，让学生根据摸的结果猜一猜红球和黄球谁多，再让每个小组各摸20次，根据摸的结果猜一猜；再让学生观察、比较每个小组的统计结果是否一样。让学生既感受到对于同样的事情每次收集到的数据可能是不同的，但当大量重复的试验时，结果又会呈现一定的规律性。教师还可以将全班各小组的数据进行汇总，以加深学生对不确定事件统计规律性的直观感受。但是，随机事件毕竟具有不确定性，課堂试验次数再多并不能说是足够多的大量重复试验，结果也不一定就能印证规律性，但即使结果印证了，也不能说统计规律性已经被刚才的试验得到证明。因此，教师要在学生有所感悟的基础上，还要回到“球多是可能性大，那可能性大究竟意味着什么呢？”的思考中，最终让学生的思维能力有所提升，从而收到无声胜有声、言尽意无穷的效果。
（浙江省桐乡市屠甸镇小学 314503）