论文部分内容阅读
【摘要】本文以“温度”教学为例，阐释通过跳出学科“藩篱”、突破教材“藩篱”、打通教学“藩篱”等途径可以有效提升数学的温度、拓展学习的深度，增强思辨的效度，更好地发挥数学学科的育人功能.
【关键词】小学数学;突破;深度;效度;温度
数学学科向来以其知识的抽象性、严谨性著称，也正因此，数学成了很多人心中难以抹去的“痛”.即使是小学数学也难免于此，“枯燥”“繁难”“重复”成了禁锢它的“藩篱”.学生还没有来得及感受“数学，不但拥有真理，而且拥有至高无上的美”，就已望而生畏，敬而远之.可喜的是，小学数学教育界已认识到这一问题，并且努力地进行改革，试图突破这些禁锢.从对“数学源于生活”的重新定位到对“数学文化”的孜孜追求，再到近来对“课程融合”的不断探索……数学人用自己的深刻实践一次又一次地实现着从“藩篱”中的突围.那么，作为一线教师，我们该如何提升数学课的温度、深度与效度，以促使学生主动学习呢？笔者以北师大版四年级上册“温度”一课教学为例，谈谈自己对这一问题的思考和实践.
一、跳出学科“藩篱”，让数学更有温度
众所周知，当下科学前沿成果的重大突破，大都得益于多学科的交叉融合.学科融合已成为教育界的共识和发展的方向.那么，对于小学数学教学而言，盲目坚守学科壁垒，只能使数学教学走向固步自封的终点.作为数学教师，我们需要在承认数学学科差异的基础之上，跳出数学教学，善于将其他学科知识变为学生学习数学的“现实”.一方面使我们的教学保有理性思维的优势，另一方面弥补其感性思维的不足，以感性促理性，增强数学课的人文色彩，让数学更加有温度.北师大版“温度”一课，实际是借助“温度”背景初步认识正负数.那么如何引导学生在对比中感受正负数的“意义相反”便是本节课的一个重点.新课伊始，笔者一改常规方式，引导学生从“烈日炎炎”和“冰天雪地”两个词语切入，取得了良好的教学效果.
【片段1】
师：看到这两个词语（出示课件），你联想到了怎样的温度呢？
生1：我想到了非常高的温度和非常低的温度.
师：请举例.
生2：三四十度非常热.（教师故意做出大汗淋漓的表情和动作）
师：哪个词语让你想到了这个温度？
生2：“烈日炎炎”！（生继续交流）“冰天雪地”让我想到了零下二十多度.（学生在教师的引导下做出瑟瑟发抖的动作）
师：果然是冰火两重天的感觉！（众生会意）那么，同学们平时是通过什么方式知道具体的温度呢？（板书课题：温度）
……
教学中，笔者调动了学生对这两个词语的感知，结合体感、想象等多种方式，在画面的刺激下，初步体会“非常高”的“零上温度”与“非常低”的“零下温度”之间的“相反意义”，为新课的学习奠定了非常好的知识和情感基础.这个环节的设置，巧妙地将语文的知识作为学生学习数学的“现实”，一定程度上突破了学科的束缚，增强了学习素材的新鲜感和吸引力，提升了数学课的“温度”.
二、突破教材“藩篱”，让学习更有深度
叶圣陶先生曾说：“教材只能作为教课的依据，要教得好，使学生受益，还要靠教师善于运用.”教材作为教师教学的主要依据，集合了教材编写者们的集体智慧.对于教材，我们需要秉持“遵循而有所立，信奉而不唯是”的原则.一方面，我们要深入研读教材，体会并在教学中贯彻编者的意图;另一方面，我们也要创造性地使用教材，必要时对教材内容进行适度的补充、修改、删减、调换，突破教材的限制.即变“教教材”为“用教材教”，树立“用教材教”的教材观，为教学效果最优化奠定基础.[1]大多数现行教材都不约而同地选择“温度”作为引入负数的素材，这是因为“温度计”直观的优势，它具有数轴之形，是正负数在现实生活中的一个直观应用.但如果对编者意图理解不够深刻，就容易陷入“认识温度”或学习“温度计”的窠臼，从而使教学流于表面，甚至走偏.另外，“通常教材中关于气温的叙述都是静态的记录，没有涉及温度升高和下降的动态气温变化”[2]，也致使采用“温度模型”引入负数饱受诟病.但笔者以为，在小学阶段借助“温度”引入负数无疑是一个非常好的选择，各版教材也有力地证明了这一点.我们要做的不是否认“温度模型”，而是如何更大限度地挖掘其价值，弥补其不足，促使学习走向深入，为后续进一步研究正负数奠定扎实的基础.为此，笔者做了如下尝试：
（1）增加了不同“温度计”的对比环节，旨在引导学生透过现象看本质，揭示温度计的本质数学模型，实现数形结合.
【片段2】
师：请你观察这些不同的“温度计”（教师出示温度计的图片），它们有什么共同之处？
生1：它们的共同之处就是都有自己的刻度线.
师：是呀，其他同学注意到了吗？它们都有一小格一小格、一大格一大格的刻度.（教师指着图片）在这里一小格表示什么？
众生：1℃！
师：都有单位长度，是吧？（对众学生）
生2：都有分界线0℃.
师：这是一个非常重要的分界线，0刻度.（众生点头称是）还有什么呀？
生3：它们还有20，10……各种数字.
师：没错！都有一些不同符號的数.有负的，还有什么？
众生：正的！
师：我在想，这里的正与负其实是人为规定的.（众生点头表示认可，师指着圆形温度计）如果规定这边为正（师指着顺时针方向），那么另一边呢？
众生：另一边就为负.（学生向逆时针方向做手势）
师：如果规定了向右为正，（师指着数轴的正方向）那么向左呢？
众生：向左就为负.（学生指向数轴的负方向）
师：用两个方向分别表示一组具有相反意义的量.
……
（2）设计了如下拓展题目，试图引导学生感受温度的运动状态，在一定程度上弥补了教材的不足，初步从“减法封闭”的角度感受负数产生的必要性. “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”这句诗描述了气温会随着地势的升高而降低的地理现象.一般情况下，地面高度每上升1000米，气温会下降6℃，记作-6℃.
（1）如果地面高度下降1000米，氣温就会（ ），记作（ ）.
（2）淘气和爸爸去登山，如果山脚温度是20℃，1000米的山上的温度大约是（ ）.
（3）如果山脚温度是5℃，那么1000米的山上温度大约是（ ）.
其中，（1）（2）两道小题比较简单，学生初步体会山脚温度20℃是“静止状态”，而下降6℃，即-6℃则表示“数量变化状态”.第（3）小题对四年级学生来说有一定难度.但在前两题的铺垫下，结合“温度计”模型，学生可以尝试体会有了负数之后，减法运算就可以畅行无阻了.
三、打通教学“藩篱”，让思辨更有效度
现代教学理念强调以学生为主体，以学定教，这本无可厚非.我们反对教师的“一言堂”“满堂灌”;提倡学生主动参与，自主建构.我们试图从“教本位”走向“学本位”.于是，课堂出现了公开教学以“学”为中心，日常教学以“教”为中心的“课格分裂”现象，导致很多教师，尤其是青年教师无所适从.笔者窃以为，“教”“学”之争就像阴阳之辨一样，它是一个事物（教学活动）的两面，在教的层面教师是主体，在学的层面学生理应是主体.过去我们过分强调“教”固然不对，可今天我们无限夸大“学”就是正途吗？特别是对于正处于学习“如何学习”阶段的小学生而言，这需要引起我们的慎重思考.其实，教与学本就是对矛盾统一体，而教师的责任就是要教学生学会学.“有效的教学活动，是教师教与学生学的统一”[1]应该是我们坚守的信条.基于此，教学中我们需要打通“教”与“学”，特别是在学生思辨的关键点上，教师要善于启发，长于引导，乐于参与，与学生共同学习.
一次执教“温度”时，学生就“0 ℃的归属”产生了分歧.有学生认为“0 ℃是零上和零下的一个分界线，它既不属于‘零上’也不属于‘零下’”;有人觉得“应该属于‘零下’，因为在天气里‘零’和‘零下’都是会结冰的（显然，在学生的认识里，零摄氏度是水结冰的温度，他们并没有意识到它也是冰融水的温度）;还有人坚持“‘零上’和‘零下’都可以，因为0可以等于正0，也可以等于负0”.学生各执己见，谁也没有说服对方.笔者不断提醒学生注意倾听别人的观点，反思自己的认识;引导学生不但可以阐明自己的观点，也可以反驳对方的观点.但是，学生争执不下，难以冷静.作为教师，教是不教，又如何教？
【片段3】
师：学生，你们确实说得各有道理.（教室里稍稍安静了下来）可如果我就是“0℃”，谁能告诉我，我到底站哪儿？（此时，笔者已化身“0℃”，站到了黑板前，黑板左边写有”零下温度”，右边是“零上温度”，下边还画有一条线，是为后面抽象数轴而备.）
生1：我觉得老师应该站中间！
师：同学们，我不是老师！我就是“0℃”！（说着，笔者按照学生的指示站到了“零下温度”和“零上温度”的中间位置.众生笑，但显然，他们已经把注意力集中到了笔者身上）为什么我得听你的？（笔者继续追问）
生1：因为“0℃”既不属于“零上”，也不属于“零下”.
师：“我”既不属于“零上”，也不属于“零下”？（笔者故意放慢了语速，重复着，若有所思）
生2：不行！（问生1）你凭什么把它放中间？
生1：不放中间，你放哪儿？（笔者附和：是呀！你把我放哪儿？）
生2：我要么把你放在“零上”，要么放在“零下”.（笔者配合着学生的回答，犹疑地徘徊在“零上”和“零下”.众生笑，若有所悟.）
生3：我觉得应该把你放中间才是最好的！
师：为什么？
生3：因为你不属于“零上”，也不属于“零下”.
……
很明显，在学生思维遇到障碍时，教师要勇敢地站出来，大胆地去“教”，睿智地引导.上例中，教师结合课堂生成及时化身“0℃”，灵活地在“教”和“学”之间转换，和学生共同学习，平等对话，让课堂的思辨更加有效度.对于学生而言，发言的学生在自己学习的同时，也正在用自己的行动在教其他学生.
综上，作为一线小学数学教师，在纷繁沓至的各种教学思想和理论的冲击下，面对我们所熟悉的“学科”“教材”及“教学关系”等，一方面，我们必须深入理解学科本质，把握教材意图，明确教与学的关系;另一方面，我们也要有跳出学科的意识，突破教材的思考以及沟通教与学的能力.但是，在突破学科、教材和教学的“藩篱”时，教师要坚守原则，即不能让数学因跨界而流失“数学味”[3]，因突破教材而“摒弃教材”，因沟通教学而无视“学生主体”或“教师主导”.我们只有在坚守的基础上，才能实现更有效的突围，从而实现提升小学数学教学的温度、深度和效度的目的，更好地发挥数学学科的育人功能.
【参考文献】
[1]籍富仙.创造性使用数学教材的误区分析及策略建议[J].教学与管理，2017（16）：70-72.
[2]张奠宙，等.小学数学教材中的大道理——核心概念的理解与呈现[M].上海：上海教育出版社，2018.
[3]袁小红.跨界教学：突破数学学科壁垒的实践[J].小学教学参考，2019（32）：60-61.
【关键词】小学数学;突破;深度;效度;温度
数学学科向来以其知识的抽象性、严谨性著称，也正因此，数学成了很多人心中难以抹去的“痛”.即使是小学数学也难免于此，“枯燥”“繁难”“重复”成了禁锢它的“藩篱”.学生还没有来得及感受“数学，不但拥有真理，而且拥有至高无上的美”，就已望而生畏，敬而远之.可喜的是，小学数学教育界已认识到这一问题，并且努力地进行改革，试图突破这些禁锢.从对“数学源于生活”的重新定位到对“数学文化”的孜孜追求，再到近来对“课程融合”的不断探索……数学人用自己的深刻实践一次又一次地实现着从“藩篱”中的突围.那么，作为一线教师，我们该如何提升数学课的温度、深度与效度，以促使学生主动学习呢？笔者以北师大版四年级上册“温度”一课教学为例，谈谈自己对这一问题的思考和实践.
一、跳出学科“藩篱”，让数学更有温度
众所周知，当下科学前沿成果的重大突破，大都得益于多学科的交叉融合.学科融合已成为教育界的共识和发展的方向.那么，对于小学数学教学而言，盲目坚守学科壁垒，只能使数学教学走向固步自封的终点.作为数学教师，我们需要在承认数学学科差异的基础之上，跳出数学教学，善于将其他学科知识变为学生学习数学的“现实”.一方面使我们的教学保有理性思维的优势，另一方面弥补其感性思维的不足，以感性促理性，增强数学课的人文色彩，让数学更加有温度.北师大版“温度”一课，实际是借助“温度”背景初步认识正负数.那么如何引导学生在对比中感受正负数的“意义相反”便是本节课的一个重点.新课伊始，笔者一改常规方式，引导学生从“烈日炎炎”和“冰天雪地”两个词语切入，取得了良好的教学效果.
【片段1】
师：看到这两个词语（出示课件），你联想到了怎样的温度呢？
生1：我想到了非常高的温度和非常低的温度.
师：请举例.
生2：三四十度非常热.（教师故意做出大汗淋漓的表情和动作）
师：哪个词语让你想到了这个温度？
生2：“烈日炎炎”！（生继续交流）“冰天雪地”让我想到了零下二十多度.（学生在教师的引导下做出瑟瑟发抖的动作）
师：果然是冰火两重天的感觉！（众生会意）那么，同学们平时是通过什么方式知道具体的温度呢？（板书课题：温度）
……
教学中，笔者调动了学生对这两个词语的感知，结合体感、想象等多种方式，在画面的刺激下，初步体会“非常高”的“零上温度”与“非常低”的“零下温度”之间的“相反意义”，为新课的学习奠定了非常好的知识和情感基础.这个环节的设置，巧妙地将语文的知识作为学生学习数学的“现实”，一定程度上突破了学科的束缚，增强了学习素材的新鲜感和吸引力，提升了数学课的“温度”.
二、突破教材“藩篱”，让学习更有深度
叶圣陶先生曾说：“教材只能作为教课的依据，要教得好，使学生受益，还要靠教师善于运用.”教材作为教师教学的主要依据，集合了教材编写者们的集体智慧.对于教材，我们需要秉持“遵循而有所立，信奉而不唯是”的原则.一方面，我们要深入研读教材，体会并在教学中贯彻编者的意图;另一方面，我们也要创造性地使用教材，必要时对教材内容进行适度的补充、修改、删减、调换，突破教材的限制.即变“教教材”为“用教材教”，树立“用教材教”的教材观，为教学效果最优化奠定基础.[1]大多数现行教材都不约而同地选择“温度”作为引入负数的素材，这是因为“温度计”直观的优势，它具有数轴之形，是正负数在现实生活中的一个直观应用.但如果对编者意图理解不够深刻，就容易陷入“认识温度”或学习“温度计”的窠臼，从而使教学流于表面，甚至走偏.另外，“通常教材中关于气温的叙述都是静态的记录，没有涉及温度升高和下降的动态气温变化”[2]，也致使采用“温度模型”引入负数饱受诟病.但笔者以为，在小学阶段借助“温度”引入负数无疑是一个非常好的选择，各版教材也有力地证明了这一点.我们要做的不是否认“温度模型”，而是如何更大限度地挖掘其价值，弥补其不足，促使学习走向深入，为后续进一步研究正负数奠定扎实的基础.为此，笔者做了如下尝试：
（1）增加了不同“温度计”的对比环节，旨在引导学生透过现象看本质，揭示温度计的本质数学模型，实现数形结合.
【片段2】
师：请你观察这些不同的“温度计”（教师出示温度计的图片），它们有什么共同之处？
生1：它们的共同之处就是都有自己的刻度线.
师：是呀，其他同学注意到了吗？它们都有一小格一小格、一大格一大格的刻度.（教师指着图片）在这里一小格表示什么？
众生：1℃！
师：都有单位长度，是吧？（对众学生）
生2：都有分界线0℃.
师：这是一个非常重要的分界线，0刻度.（众生点头称是）还有什么呀？
生3：它们还有20，10……各种数字.
师：没错！都有一些不同符號的数.有负的，还有什么？
众生：正的！
师：我在想，这里的正与负其实是人为规定的.（众生点头表示认可，师指着圆形温度计）如果规定这边为正（师指着顺时针方向），那么另一边呢？
众生：另一边就为负.（学生向逆时针方向做手势）
师：如果规定了向右为正，（师指着数轴的正方向）那么向左呢？
众生：向左就为负.（学生指向数轴的负方向）
师：用两个方向分别表示一组具有相反意义的量.
……
（2）设计了如下拓展题目，试图引导学生感受温度的运动状态，在一定程度上弥补了教材的不足，初步从“减法封闭”的角度感受负数产生的必要性. “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”这句诗描述了气温会随着地势的升高而降低的地理现象.一般情况下，地面高度每上升1000米，气温会下降6℃，记作-6℃.
（1）如果地面高度下降1000米，氣温就会（ ），记作（ ）.
（2）淘气和爸爸去登山，如果山脚温度是20℃，1000米的山上的温度大约是（ ）.
（3）如果山脚温度是5℃，那么1000米的山上温度大约是（ ）.
其中，（1）（2）两道小题比较简单，学生初步体会山脚温度20℃是“静止状态”，而下降6℃，即-6℃则表示“数量变化状态”.第（3）小题对四年级学生来说有一定难度.但在前两题的铺垫下，结合“温度计”模型，学生可以尝试体会有了负数之后，减法运算就可以畅行无阻了.
三、打通教学“藩篱”，让思辨更有效度
现代教学理念强调以学生为主体，以学定教，这本无可厚非.我们反对教师的“一言堂”“满堂灌”;提倡学生主动参与，自主建构.我们试图从“教本位”走向“学本位”.于是，课堂出现了公开教学以“学”为中心，日常教学以“教”为中心的“课格分裂”现象，导致很多教师，尤其是青年教师无所适从.笔者窃以为，“教”“学”之争就像阴阳之辨一样，它是一个事物（教学活动）的两面，在教的层面教师是主体，在学的层面学生理应是主体.过去我们过分强调“教”固然不对，可今天我们无限夸大“学”就是正途吗？特别是对于正处于学习“如何学习”阶段的小学生而言，这需要引起我们的慎重思考.其实，教与学本就是对矛盾统一体，而教师的责任就是要教学生学会学.“有效的教学活动，是教师教与学生学的统一”[1]应该是我们坚守的信条.基于此，教学中我们需要打通“教”与“学”，特别是在学生思辨的关键点上，教师要善于启发，长于引导，乐于参与，与学生共同学习.
一次执教“温度”时，学生就“0 ℃的归属”产生了分歧.有学生认为“0 ℃是零上和零下的一个分界线，它既不属于‘零上’也不属于‘零下’”;有人觉得“应该属于‘零下’，因为在天气里‘零’和‘零下’都是会结冰的（显然，在学生的认识里，零摄氏度是水结冰的温度，他们并没有意识到它也是冰融水的温度）;还有人坚持“‘零上’和‘零下’都可以，因为0可以等于正0，也可以等于负0”.学生各执己见，谁也没有说服对方.笔者不断提醒学生注意倾听别人的观点，反思自己的认识;引导学生不但可以阐明自己的观点，也可以反驳对方的观点.但是，学生争执不下，难以冷静.作为教师，教是不教，又如何教？
【片段3】
师：学生，你们确实说得各有道理.（教室里稍稍安静了下来）可如果我就是“0℃”，谁能告诉我，我到底站哪儿？（此时，笔者已化身“0℃”，站到了黑板前，黑板左边写有”零下温度”，右边是“零上温度”，下边还画有一条线，是为后面抽象数轴而备.）
生1：我觉得老师应该站中间！
师：同学们，我不是老师！我就是“0℃”！（说着，笔者按照学生的指示站到了“零下温度”和“零上温度”的中间位置.众生笑，但显然，他们已经把注意力集中到了笔者身上）为什么我得听你的？（笔者继续追问）
生1：因为“0℃”既不属于“零上”，也不属于“零下”.
师：“我”既不属于“零上”，也不属于“零下”？（笔者故意放慢了语速，重复着，若有所思）
生2：不行！（问生1）你凭什么把它放中间？
生1：不放中间，你放哪儿？（笔者附和：是呀！你把我放哪儿？）
生2：我要么把你放在“零上”，要么放在“零下”.（笔者配合着学生的回答，犹疑地徘徊在“零上”和“零下”.众生笑，若有所悟.）
生3：我觉得应该把你放中间才是最好的！
师：为什么？
生3：因为你不属于“零上”，也不属于“零下”.
……
很明显，在学生思维遇到障碍时，教师要勇敢地站出来，大胆地去“教”，睿智地引导.上例中，教师结合课堂生成及时化身“0℃”，灵活地在“教”和“学”之间转换，和学生共同学习，平等对话，让课堂的思辨更加有效度.对于学生而言，发言的学生在自己学习的同时，也正在用自己的行动在教其他学生.
综上，作为一线小学数学教师，在纷繁沓至的各种教学思想和理论的冲击下，面对我们所熟悉的“学科”“教材”及“教学关系”等，一方面，我们必须深入理解学科本质，把握教材意图，明确教与学的关系;另一方面，我们也要有跳出学科的意识，突破教材的思考以及沟通教与学的能力.但是，在突破学科、教材和教学的“藩篱”时，教师要坚守原则，即不能让数学因跨界而流失“数学味”[3]，因突破教材而“摒弃教材”，因沟通教学而无视“学生主体”或“教师主导”.我们只有在坚守的基础上，才能实现更有效的突围，从而实现提升小学数学教学的温度、深度和效度的目的，更好地发挥数学学科的育人功能.
【参考文献】
[1]籍富仙.创造性使用数学教材的误区分析及策略建议[J].教学与管理，2017（16）：70-72.
[2]张奠宙，等.小学数学教材中的大道理——核心概念的理解与呈现[M].上海：上海教育出版社，2018.
[3]袁小红.跨界教学：突破数学学科壁垒的实践[J].小学教学参考，2019（32）：60-61.