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【摘要】在小学数学课堂教学中，教师要善于对学生的数学学习进行有效点拨，通过有效点拨，促进学生数学思维能力的提升。基于此，本文对在“冲突时”点拨，预防思维断层；在“定势时”点拨，突破思维障碍；在“错误时”点拨，纠正思维偏差的策略进行探究，希望能够达到一定的借鉴意义。
【关键词】小学数学；有效点拨；培养思维
数学思维的有效性对学习数学而言至关重要，“数学是思维的体操”，只有在不断的思维活动中，才能让学生不断提高自己的数学核心素养。数学思维也就是抽象化的思考，而对小学生而言，他们欠缺抽象能力，所以常常会在学习数学时思维上出现断层。为此，教师需要在“学为中心”的背景下，发挥自身的引导作用，通过“点拨”来让学生实现高效学习。所以，教师要在发现学生思维断层的基础上，针对性地进行点拨，从而跨越这一断层，实现思维的激活，以使学生的思维向更高层次迈进。
一、在“冲突时”点拨，预防思维断层
在建构主义理论中，对于学生学习的过程，认为其是同化新知的过程，同时在同化中对已有的知识体系进行完善。学生在学习数学新的知识时，往往会发现与已有的知识出现了矛盾或冲突，这就会激起学生内心的强烈反应，严重时导致“思维断层”的出现。为此，需要教师针对断层进行适当点拨，以带领学生跨越难关，让他们通过自主探究实现内化新知的目的。
以教学“用字母表示数”一课为例，由于这部分内容打破了小学生原有的思维定势，所以对他们而言，理解“用包含字母的式子表示数量关系”是有难度的。教师只顾着“灌输”这一知识，学生就会因此而难于攻克这一难点。所以适当地点拨就在这时能起到推动学生突破思维瓶颈的作用。
针对这一难点，一位教师以如下情境展开教学：小明比他的哥哥小3岁，那么如何让用一个式子对他们的年龄关系进行表示呢？
生：因为他们相差3岁，所以小明的哥哥在4岁时，小明就是1岁。
生：如果小明2岁，那他哥哥就是5岁。
生：假如小明8岁，那他哥哥就是11岁。
生：当小明长到11岁时，他的哥哥就到了14岁。
从以上回答可以看出，学生对教师所提的问题没有理解透彻，假如这时教师不及时打断学生的回答，那就无法引导学生实现从具象到抽象的升华。针对这一情形，教师及时采取了点拨：
师：如果我们已知小明的年龄，那么可以找到一个计算式子求出他哥哥的年龄吗？
生：小明的年龄 3=他哥哥的年齡。
通过这一问题导向，学生就从个别归纳出了一般的情况，在这种典型思维的基础上，可以延展后续的探究活动。
师：请问这个算式，有什么简便的表达方式吗？
生：我们可以假设一个字母a对小明的年龄进行表示，从而得到他哥哥的年龄为a 3。
生：也可以假设小明的年龄为b，那么就可用b 2来表示他哥哥的年龄。
以上教学片段中，教师有效地把握了学生的认知冲突，并以此为基础展开点拨，有效地带领学生自主体验用字母表示数的方法。而从情境来看，学生对这样的内容是很熟悉的，并且利用学生的思维矛盾进行设计，保证了教师的点拨恰到好处地引导学生亲历数学概念地形成。既启发了学生的思维方式，又推动学生通过质疑去构建新知识的框架。
二、在“定势时”点拨，突破思维障碍
思维定式对学生学习新知有着较强的影响，很容易让学生在学习数学时产生思维偏差。而当教师遇到这一情形时，切不可直接阻止学生进行思考，需要让学生自由地展示自己的思维成果，从而抓住错误根源，进行针对性地引导。
以教学“能被3整除的数的特征”为例，一位教师首先让学生对能被2或5整除的数进行探究，进而延伸到所学内容上去。
师：我们已经学过了能被2、5整除的数的特点，那么谁能来给大家讲讲吗？
生1：个位数字为0、2、4、6、8这些偶数时，数能被2整除。
生2：个位数字为0和5时，数能被5整除。
生3：对比可知，个位数字为0时，数能被2和5同时整除。
师：非常好，大家用简洁的话语说出了问题的本质。那现在让我们同小组成员一起来对能被3整除的数进行探究吧。
生4：我们组运用了之前的探究方法进行了试算，结果发现个位数是3的数有些不能被3整除，难道能被3整除的数没有这类规律？
从学生的疑惑中可知，他们受到已有知识经验的影响，使思维受到了局限。
师（点拨）：大家通过举一反三的方式来研究这个问题，非常好。不过，虽然得不到同样的规律，那能从其他角度入手进行探究吗？比如从数的整体上分析，能发现什么呢？我们是否能通过对一系列能被3整除的数进行分析来找到相关的规律？
学生在教师的适当点拨下，很快突破了思维局限，探究出正确的规律。
三、在“错误时”点拨，纠正思维偏差
学生在学习新知时，常会出现对知识的理解偏差，或者认知错误，而由于这些错误的微小性，很多教师没有足够地重视，导致学生的问题得不到及时地纠正，以致在后续学习中错误不断积累，造成学生思维的困境。而如果教师在发现这类细小“错误”时就能及时点拨，那么学生的思维和认知就能及时回到正轨上，对学生的数学兴趣而言也能起到保护作用。
以教学“长方体和正方体的表面积”为例，一位教师引出这样的问题：现要制作一根横截面为正方形的通风管，其长度为3米，截面边长为0.2米，问要耗费多少平方米的铁皮能做出这根通风管？原本是一道比较简单的题，但从学生的回答中可以看到，很多学生的计算式子都为0.2×3×4 0.2×0.2×2=2.48（平方米）。对此，教师没有评定答案的正确与否，反而让这些学生给大家展示自己的思维过程，于是有学生回答：“由于长方体共有六个表面，所以通风管沿长度方向的四个面加起来为0.2×3×4，再加上两端的横截面0.2×0.2×2就可得到需要用的材料数量。”为了让学生自主发现错误之处，教师提问：“按照这样的设计，这个通风管能起到通风的作用吗？”听了这句话，学生恍然大悟，从而准确地理解到通风管的两端时不需要封住的，所以需要的材料数为0.2×3×4=2.4（平方米）。可见，学生在教师的点拨下，进行了“自我否定”，从而理解到正确解法的含义，让课堂的错误生成精彩纷呈。
以上案例中，教师抓住错误点展开点拨，顺应学生的思维学习过程进行引导教学，既是对学生思路的“拨”，又是对其思维的“拨”，构建起了精彩的课堂氛围。
总之，在“学为中心”教学理念下，教师是学生数学学习的引导者与点拨者，教师要善于在学生的思维关键处进行点拨，以此促进学生数学思维能力的有效提升。
参考文献：
[1]王林明.例谈小学数学课堂教学中的“点拨”艺术[J].数学大世界，2018（02）.
[2]杜化清.点拨在小学数学课堂上的应用[J].数学学习与研究，2017（11）.
【关键词】小学数学；有效点拨；培养思维
数学思维的有效性对学习数学而言至关重要，“数学是思维的体操”，只有在不断的思维活动中，才能让学生不断提高自己的数学核心素养。数学思维也就是抽象化的思考，而对小学生而言，他们欠缺抽象能力，所以常常会在学习数学时思维上出现断层。为此，教师需要在“学为中心”的背景下，发挥自身的引导作用，通过“点拨”来让学生实现高效学习。所以，教师要在发现学生思维断层的基础上，针对性地进行点拨，从而跨越这一断层，实现思维的激活，以使学生的思维向更高层次迈进。
一、在“冲突时”点拨，预防思维断层
在建构主义理论中，对于学生学习的过程，认为其是同化新知的过程，同时在同化中对已有的知识体系进行完善。学生在学习数学新的知识时，往往会发现与已有的知识出现了矛盾或冲突，这就会激起学生内心的强烈反应，严重时导致“思维断层”的出现。为此，需要教师针对断层进行适当点拨，以带领学生跨越难关，让他们通过自主探究实现内化新知的目的。
以教学“用字母表示数”一课为例，由于这部分内容打破了小学生原有的思维定势，所以对他们而言，理解“用包含字母的式子表示数量关系”是有难度的。教师只顾着“灌输”这一知识，学生就会因此而难于攻克这一难点。所以适当地点拨就在这时能起到推动学生突破思维瓶颈的作用。
针对这一难点，一位教师以如下情境展开教学：小明比他的哥哥小3岁，那么如何让用一个式子对他们的年龄关系进行表示呢？
生：因为他们相差3岁，所以小明的哥哥在4岁时，小明就是1岁。
生：如果小明2岁，那他哥哥就是5岁。
生：假如小明8岁，那他哥哥就是11岁。
生：当小明长到11岁时，他的哥哥就到了14岁。
从以上回答可以看出，学生对教师所提的问题没有理解透彻，假如这时教师不及时打断学生的回答，那就无法引导学生实现从具象到抽象的升华。针对这一情形，教师及时采取了点拨：
师：如果我们已知小明的年龄，那么可以找到一个计算式子求出他哥哥的年龄吗？
生：小明的年龄 3=他哥哥的年齡。
通过这一问题导向，学生就从个别归纳出了一般的情况，在这种典型思维的基础上，可以延展后续的探究活动。
师：请问这个算式，有什么简便的表达方式吗？
生：我们可以假设一个字母a对小明的年龄进行表示，从而得到他哥哥的年龄为a 3。
生：也可以假设小明的年龄为b，那么就可用b 2来表示他哥哥的年龄。
以上教学片段中，教师有效地把握了学生的认知冲突，并以此为基础展开点拨，有效地带领学生自主体验用字母表示数的方法。而从情境来看，学生对这样的内容是很熟悉的，并且利用学生的思维矛盾进行设计，保证了教师的点拨恰到好处地引导学生亲历数学概念地形成。既启发了学生的思维方式，又推动学生通过质疑去构建新知识的框架。
二、在“定势时”点拨，突破思维障碍
思维定式对学生学习新知有着较强的影响，很容易让学生在学习数学时产生思维偏差。而当教师遇到这一情形时，切不可直接阻止学生进行思考，需要让学生自由地展示自己的思维成果，从而抓住错误根源，进行针对性地引导。
以教学“能被3整除的数的特征”为例，一位教师首先让学生对能被2或5整除的数进行探究，进而延伸到所学内容上去。
师：我们已经学过了能被2、5整除的数的特点，那么谁能来给大家讲讲吗？
生1：个位数字为0、2、4、6、8这些偶数时，数能被2整除。
生2：个位数字为0和5时，数能被5整除。
生3：对比可知，个位数字为0时，数能被2和5同时整除。
师：非常好，大家用简洁的话语说出了问题的本质。那现在让我们同小组成员一起来对能被3整除的数进行探究吧。
生4：我们组运用了之前的探究方法进行了试算，结果发现个位数是3的数有些不能被3整除，难道能被3整除的数没有这类规律？
从学生的疑惑中可知，他们受到已有知识经验的影响，使思维受到了局限。
师（点拨）：大家通过举一反三的方式来研究这个问题，非常好。不过，虽然得不到同样的规律，那能从其他角度入手进行探究吗？比如从数的整体上分析，能发现什么呢？我们是否能通过对一系列能被3整除的数进行分析来找到相关的规律？
学生在教师的适当点拨下，很快突破了思维局限，探究出正确的规律。
三、在“错误时”点拨，纠正思维偏差
学生在学习新知时，常会出现对知识的理解偏差，或者认知错误，而由于这些错误的微小性，很多教师没有足够地重视，导致学生的问题得不到及时地纠正，以致在后续学习中错误不断积累，造成学生思维的困境。而如果教师在发现这类细小“错误”时就能及时点拨，那么学生的思维和认知就能及时回到正轨上，对学生的数学兴趣而言也能起到保护作用。
以教学“长方体和正方体的表面积”为例，一位教师引出这样的问题：现要制作一根横截面为正方形的通风管，其长度为3米，截面边长为0.2米，问要耗费多少平方米的铁皮能做出这根通风管？原本是一道比较简单的题，但从学生的回答中可以看到，很多学生的计算式子都为0.2×3×4 0.2×0.2×2=2.48（平方米）。对此，教师没有评定答案的正确与否，反而让这些学生给大家展示自己的思维过程，于是有学生回答：“由于长方体共有六个表面，所以通风管沿长度方向的四个面加起来为0.2×3×4，再加上两端的横截面0.2×0.2×2就可得到需要用的材料数量。”为了让学生自主发现错误之处，教师提问：“按照这样的设计，这个通风管能起到通风的作用吗？”听了这句话，学生恍然大悟，从而准确地理解到通风管的两端时不需要封住的，所以需要的材料数为0.2×3×4=2.4（平方米）。可见，学生在教师的点拨下，进行了“自我否定”，从而理解到正确解法的含义，让课堂的错误生成精彩纷呈。
以上案例中，教师抓住错误点展开点拨，顺应学生的思维学习过程进行引导教学，既是对学生思路的“拨”，又是对其思维的“拨”，构建起了精彩的课堂氛围。
总之，在“学为中心”教学理念下，教师是学生数学学习的引导者与点拨者，教师要善于在学生的思维关键处进行点拨，以此促进学生数学思维能力的有效提升。
参考文献：
[1]王林明.例谈小学数学课堂教学中的“点拨”艺术[J].数学大世界，2018（02）.
[2]杜化清.点拨在小学数学课堂上的应用[J].数学学习与研究，2017（11）.