商场顾客购买商品的统计分析

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  引言
  
  概率统计的研究表明:一本书一页中的印刷错误数、某地区在一天内邮递遗失的信件数、某一医院在一天内的急诊病人数、某一地区一个时间间隔内发生交通事故的次数、在一个时间间隔内某种放射性物质发出的经过计数器的粒子数、某商场一天内来的顾客数、某商场一天内顾客购买的商品数等均服从或近似服从泊松分布,因此,泊松分布在商场现代化管理中应用广泛。本文利用泊松分布对商场顾客购买商品的情况进行统计分析。
  
  理论依据
  
  定理:若商场一天内来k个顾客的概率为λke-λ/k!,(k=0,1,2,L)(泊松分布)其中λ>0.而且,每个到达商场的顾客购买商品是独立的,其概率为p,
  则:(1)商场一天内有r个顾客购买商品的概率为:(λp)re-λp/r!,(r=0,1,2,L).
  (2)商场一天内购买商品的平均顾客数为:λp.
  证明:(1)设Ak=“商场一天内来k个顾客”,(k=0,1,L,r,L),B=“商场一天内有r个顾客购买商品”,则{Ak}(k=0,1,L,r,L)是完备事件组,而且
  由全概率公式可得:
  
  (2)设商场一天内购买商品的顾客数为X,则X的分布列为:(泊松分布),即 故 所以商场一天内购买商品的平均顾客数为:λp. 应用实例
  例 南通文峰大世界液晶电视专柜营销经理姚晓红小姐是个有心人,她或亲自或安排他人对2006年一年中每天到柜台前滞留的顾客数和购买液晶电视的顾客数都作了详细统计,统计结果如表1和表2.
  表1 柜台前滞留的顾客数(X)统计表(注:概率=天数/365)
  
  根据表1可以计算出,柜台前滞留的顾客数近似服从泊松分布P(10.2),即南通文峰大世界液晶电视专柜柜台前滞留顾客的平均数大约为10人/天;
  表2 购买液晶电视的顾客数(Y)统计表
  
  根据表2可以计算出,购买液晶电视的顾客数近似服从泊松分布,即南通文峰大世界液晶电视专柜柜台前滞留的顾客购买液晶电视的平均人数大约为1人/天,概率大约为:
  (作者单位:南通大学理学院)
  
  注:“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文 。”
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