摘要：由于δ函数的特殊性，学生对这个函数的学习和理解有相当的困难。为了更好地掌握这个知识点，本文对这个知识点的课堂教学进行了精心的设计，有助于学生理解这个知识点，并作了适当的扩展。
　　关键词：δ函数；时间函数；邻域；狄拉克定义
　　δ函数特有的搬移性和抽样特性，使这个函数成为计算机数学以及信号处理的必备知识点之一，是后继学习的基础，其应用也十分广泛。由于这个函数的特殊性，学生对这个函数的学习和理解有相当的困难。为了更好地掌握这个知识点，对这节课的教学必须进行精心的设计，才能达到预期的教学效果。下面是作者在教学过程中的一些教学设想，在自己进行教学实践之后，和大家一起研讨。
　　1. 导入阶段
　　1.1 时间函数的概念
　　从小学的应用题开始，数学教学便渗透着函数的思想和方法，以后逐渐接触到函数的概念、函数的单调性、周期性以及有界性等函数的知识。在各种函数中，时间函数是与时间有关的数量关系，例如：路程与时间的关系、速度与时间的关系等等，也就是说，时间函数就是时间变量表达出来的一个与时间有关的数量关系。
　　由于δ函数可以视为一个非常特殊的时间函数，提出时间函数的概念，有助于引导学员从物理现象的时间变化来理解δ函数。
　　1.2 δ函数的引入
　　在明确时间函数的概念后提出：以前学习过的时间函数都是时间持续的函数，它们不能描述某个动作只发生在一个瞬间的情况。例如：闪电在很短的时间内有很大的能量释放；又如锤击在很短的时间内产生强大的冲击力。准确地描述这些现象，并把这些现象抽象化，便得到δ函数的概念。
　　2. δ函数的概念
　　2.1 分析锤击过程中物体受到的冲量和时间的关系
　　分析锤击物体过程中的时间与冲量的关系如下：
　　锤和物体接触的时间很短，作用时间在0的一个无限小的邻域内。冲击力的产生时间就是这个0的无限小的领域内，在不为0的任何时刻，锤和物体没有接触，冲量为0。.据此作出锤击的示意图。（如图1）
　　根据物理学的知识，我们知道：只要力不为0，该物体受到的冲量也不可能为0，因为物体一定会受到一个冲击作用。但是在不为0的任何时刻，冲量等于0。换句话说，冲量不为0的时间区域为锤和物体的短暂接触时间，这个时间无限短，即在0的无限小领域内。
　　2.2 δ函数的概念
　　4.δ函数的简单扩展
　　符号函数是我们以前学习过的知识。通过符号函数容易认识到：部分与δ函数有关的函数，我们是学习过的。所有与δ函数有关的函数，即由δ函数通过各种运算、变换得到的函数都叫奇异函数。符号函数就是一个奇异函数，提出这一点，有助于后面章节理解奇异函数的概念。
　　参考文献：
　　[1] 郑方.徐明星.信号处理原理.清华大学出版社
　　[2] 郑君里.杨为里.应启珩.信号系统.高等教育出版社