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摘要：本文我们将从从集合的定义出发重新认识集合，进而进一步讨论集合的应用以及在数学和生活中产生的深远影响。
关键字： 集合 新认识 应用 影响
中图分类号：G4 文献标识码：A
1、集合概念与新认识
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（Set）。根据定义，我们可以看出集合是一些元素的组成的。正因为如此我们这里理解集合时不仅仅局限在数学中集合的定义，我们可以把它扩展到生活中，扩展到更加广的范围。例如，我们可以把集合概念用于我们物种的分类。通常我们可以把用鳃呼吸、通过尾部和躯干部的摆动以及鳍的协调作用游泳和凭上下颌摄食的变温水生脊椎动物组成的总体叫做鱼类。类似的例子很多，我们在应用部分具体讲解。
2、应用
（2）函数部分
定义：设是非空数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么称为集合到集合的一个函数，记作
其中，x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域;与的值对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域，显然，值域是集合的子集。
一句话解释函数就是用一个对应关系连接集合和集合的子集。显然图1图2 是函数，图3图4不是函数。
图3不是函数的原理是集合集合A中有数值，在集合B中没有函数值与它对应。
图3不是函数的原理是集合集合A中同一个数值，在集合B中有多个函数值和它对应。
总结：a：函数可以一对多，但不能多对一（如图2与图3）;
b：函数集合A中的任何一个数必须在集合B中有数和它对应（如图1）;
c：值域是集合B的真子集（如图2），也可以是整个集合B（如图1）。
3、总结
从现代数学角度我们可以发现，数学各分支的研究对象或者本身是带有某种特定结构的集合如群、环、拓扑空间，或者是可以通过集合来定义的（如自然数、实数、函数）。从这个意义上说，集合论可以说是整个现代数学的基础。其次在引进集合的概念以后，在生活中很多事情和内容我们可以通过集合角度去理解反而更加清楚。最后，数学作为一门基础学科，是学习的主体。
参考文献
1.庐江 杨刚 数学（小学） 北京 人民教育出版社 2019
2.林群 數学（初中） 北京 人民教育出版社 2019
3.刘绍学 数学（高中） 北京 人民教育出版社 2007
4.朱梧槚、肖奚安 集合论导引 大连理工大学 2008/3
作者简介：陶艳亮，硕士研究生，讲师，研究方向：图论、计算机;
关键字： 集合 新认识 应用 影响
中图分类号：G4 文献标识码：A
1、集合概念与新认识
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（Set）。根据定义，我们可以看出集合是一些元素的组成的。正因为如此我们这里理解集合时不仅仅局限在数学中集合的定义，我们可以把它扩展到生活中，扩展到更加广的范围。例如，我们可以把集合概念用于我们物种的分类。通常我们可以把用鳃呼吸、通过尾部和躯干部的摆动以及鳍的协调作用游泳和凭上下颌摄食的变温水生脊椎动物组成的总体叫做鱼类。类似的例子很多，我们在应用部分具体讲解。
2、应用
（2）函数部分
定义：设是非空数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么称为集合到集合的一个函数，记作
其中，x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域;与的值对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域，显然，值域是集合的子集。
一句话解释函数就是用一个对应关系连接集合和集合的子集。显然图1图2 是函数，图3图4不是函数。
图3不是函数的原理是集合集合A中有数值，在集合B中没有函数值与它对应。
图3不是函数的原理是集合集合A中同一个数值，在集合B中有多个函数值和它对应。
总结：a：函数可以一对多，但不能多对一（如图2与图3）;
b：函数集合A中的任何一个数必须在集合B中有数和它对应（如图1）;
c：值域是集合B的真子集（如图2），也可以是整个集合B（如图1）。
3、总结
从现代数学角度我们可以发现，数学各分支的研究对象或者本身是带有某种特定结构的集合如群、环、拓扑空间，或者是可以通过集合来定义的（如自然数、实数、函数）。从这个意义上说，集合论可以说是整个现代数学的基础。其次在引进集合的概念以后，在生活中很多事情和内容我们可以通过集合角度去理解反而更加清楚。最后，数学作为一门基础学科，是学习的主体。
参考文献
1.庐江 杨刚 数学（小学） 北京 人民教育出版社 2019
2.林群 數学（初中） 北京 人民教育出版社 2019
3.刘绍学 数学（高中） 北京 人民教育出版社 2007
4.朱梧槚、肖奚安 集合论导引 大连理工大学 2008/3
作者简介：陶艳亮，硕士研究生，讲师，研究方向：图论、计算机;