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建构主义学习理论认为：知识建构是学习时引导学生从原有经验出发，生长（建构）起新的经验。也就是说，只有让学生内化已学知识或经验，进行真正思考而生成的新知识，才能让学习真正发生。因此在数学课中帮助学生沟通知识间的相互关系，理顺内在联系，形成知识体系就非常重要。复习课的任务是整理归纳知识，使学生对所学知识系统化、具体化，提升学习能力，在培养学生知识建构能力中起着重要作用。我们尝试以思维导图为载体，以深度练习为手段助推学生知识建构能力，下面以“长方体和正方体整理复习”为例，谈些做法。
一、自主梳理，主动建构
復习课前，首先鼓励学生根据导纲提示自主梳理知识。我们采用看、列、联的方法，教学生进行自主思维导图的构建。
看：即看导学提纲的学习要求、看教材、看例题。弄清所复习内容由哪些知识点构成？重点和难点是什么？等问题。
列：在看的过程中，要求学生做到列出相关的知识点，标出重难点。
联：即比较知识两两的联系，或者比较分类，或者横向沟通。根据自己的理解进行知识网络整理，使零散的知识系统化、清晰化，易于理解记忆。
教学过程：
（一）课前依据导纲自主整理
1.回顾本单元按照先后顺序学习了哪些知识？自己看书，把知识点梳理出来。
2.想一想：哪些知识是有联系的？用你喜欢的方式整理出知识网络。
（二）课中小组合作，交流完善
课前大家根据复习提纲，自主整理了长方体和正方体的知识，回想一下，我们都整理了哪几方面的内容？长方体和正方体之间有什么关系？现在请同学们在小组内围绕以下要求进行合作交流：
1.先交流自己整理的本单元知识点，然后小组内从知识的全面性、层次性及知识间的联系等方面进行梳理、补充和完善。
2.小组长分好工，全员参与，达成共识后，选一份简单介绍你们是怎么整理长方体和正方体知识网络的。
（设计意图：本单元知识点较多，且知识间有纵向横向的联系。尤其是表面积和体积知识应用时很容易混淆。学生提前整理，自主复习记忆知识点，使课堂上师生思维同步成为可能，也促进学生自学能力提高。小组交流则达到对单元知识全面性回顾。在自主整理与小组交流完善等富有挑战性的活动中，学生能更好地回顾知识内涵，不断发现知识之间的关系，使知识网络变得清晰。）
二、展示交流，优化再建
小组交流中，要讲清自己的知识网络为何如此构建;在班级展示交流中，要通过互相质疑释疑，发现知识隐藏的内在联系。通过优化再建，把知识系统化、规律化、结构化，让知识网络在学生脑中真正形成。
教学过程：
（一）全班展示，优化构建
师：哪个小组给大家介绍一下你们是怎样构建长方体和正方体知识网络的？
组1：我们用大括号整理的，分成两大类：长方体和正方体。分别整理他们的特征、表面积、体积和容积知识。
师：仔细看他的整理，有什么问题要问他？为什么要整理注意问题？
生：原来做错的、没有注意的问题，现在整理出来可以经常看看，提醒自己不再出错。
师：真是个用心学习的孩子。
组2：我们是用表格整理的。因为长方体和正方体都学习了特征、表面积和体积及容积知识，体积和容积单位，我们可以看出它们的区别。
师：这位同学运用了一种数学里经常使用的方法——比较来进行整理的。这样整理更容易看出知识之间的联系和区别。长方体和正方体有什么联系？你们能用集合图表示它们的关系吗？
组3：我们是用思维导图整理的。长方体和正方体既有区别又有联系，所以中心用集合图表示它们的关系。我们也按照特征、表面积、体积和容积计算、体积和容积单位，还有不规则物体体积计算五大块进行整理。这样像顺藤摸瓜一样，看到一个知识就想起和它相关的其他知识了。
师：有思想更有方法！他们组运用思维导图把相关联的知识自然串联在一起了，将知识一层一层的关系解释得非常透彻：既有区别又有联系！
师点拨：长方体和正方体的这种联系仅仅表现在特征上吗？
师：请大家仔细观察他们组的思维导图，想一想，长方体和正方体在表面积知识上有什么联系呢？
生：意义相同，都是面积单位。
师：长方体表面积的计算方法适用于正方体吗？为什么？
生：适用。就是因为正方体是特殊的长方体，只不过正方体的长宽高都相同，所以表面积计算才用更简洁的算式。
师：长方体和正方体体积之间有什么联系呢？正方体体积就是根据长方体体积公式推导出来的。V=Sh。
师：所以我们说正方体是特殊的长方体，这种特殊不仅表现在特征上的联系与区别，还表现在表面积和体积上。从形式上看有区别，但本质上却有着很大的联系。
（设计意图：引领学生构建知识网络，不是单纯地重复再现所学的知识，而是要让学生体会到知识之间存在的关联。在展示交流中，老师要以高思维含量的“好问题”引领学生围绕思维导图再构建，让学生去感悟知识内在千丝万缕的联系，建立起对知识的深刻认识，这是培养学生知识建构能力的重要过程，也是提升学生逻辑思维能力的一个有效方式。）
（二）温故知新，思维提升
师：用这种联系的眼光去看知识，还会有新的发现呢。为什么长方体和正方体的体积都可以用Sh呢？
生：因为V=abh，ab=S，所以V=Sh;正方体是同样道理。
师：除了从公式上理解外，我们还可以从长方体和正方体的形体来观察，仔细看：（课件演示） 通过观察面动形成体……长方体的体积就是底面积×高。再看正方体……像这样面动形成的立体图形还有很多，你能想到哪个立体图形？
（出示圆柱、三棱柱……）这些形体有什么共同特征？数学上把这样上下一样粗的立体图形，称作柱体。你大胆猜猜，这些柱体的体积怎么计算呢？为什么？
（设计意图：学生思维的提升，依赖于教师帮助学生发现知识间的联系，内化提高他们的知识经验，从而生成新的知识。以思維导图构建知识网络，让学生理解知识横向联系的同时，通过老师的科学追问，引导学生纵向思考，拓展知识深度，完善认知结构，揭示数学本质，进一步加深对知识之间联系的理解。）
三、强化重点，拓展深化
数学的练习，在其学习的过程中，在其同化知识、建立认知结构中起着十分重要的作用。复习课中的练习要体现数学思想，构建一个数学知识逻辑的框架，因此不仅要形式灵活，内容也要更具综合性与挑战性，梯度层次强，达到强化重点、拓展深化知识的目的。
教学过程：
（一）综合练习，全面提高
1.基本练习（一题多问）
一个长方体鱼缸，棱是用铝合金条做的，四周是用玻璃做的，底面是用钢板做的。
结合本单元知识和生活实际，你能提出什么数学问题？
（1）做这个鱼缸要用多长的铝合金条？
（2）做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？
（3）厚度忽略，这个鱼缸最多能装多少升水？
（4）做这个鱼缸要用多少平方分米的钢板？
（5）放入一块珊瑚石，水面上升了1厘米，珊瑚石的体积是多少？
（设计意图：一题多问，将基础知识解决问题涵盖其中。学生根据问题分析，运用不同的知识解决，在循序渐进的练习中，让学生体会知识的纵向联系，建构认知结构。转化思想的运用，有效地发展学生的智力和综合解决问题的能力。）
2.灵活运用（一题多解）
（1）这块橡皮的包装纸是多少？看看谁的方法多。
学生口头列式并说出思考过程。
2×5×2 2×5×2
（2×5 2×5）×2
2×5×4
老师：2×4×5这样算有道理吗？怎么思考的？
课件演示：沿高剪开，观察后，让学生体会长方体的侧面积用底面周长×高来表示。
（2）变式拓展：
师：如果把这个长方形纸卷成一个圆柱，你认为这个圆柱的侧面积怎样计算？
如果把这个长方形纸卷成一个三棱柱，那侧面积怎样计算？你还能想象吗……
仔细观察这些图形，你有什么发现？
生：形状变了，侧面积没变。
3.等积变形
师：这在数学中叫等积变形。这个积不仅指的是面积，还可以指体积。
（1）把一块棱长2厘米的正方体的橡皮泥捏成一块长4厘米、宽2厘米的长方体后，高是多少？
（2）把一个长6.28分米，宽2分米，高3分米的长方体铁块熔铸成一个高3分米的圆柱，这个圆柱的底面积是多少？
（3）长、宽、高分别是10分米，3分米，8分米的长方体密闭玻璃容器，盛有高4.8分米的水。将长方体立起后，问水深多少？
纵观这几道题目，你有什么发现？怎么解决这些问题呢？
生：形状发生变化，但是体积没有变。
生：先根据已知的长方体的长、宽、高求出体积，再根据体积不变，求出另一个立体图形的底或者高。
（设计意图：在多层次、多角度、有梯度的拓展练习中，不仅强化了本单元的重点知识，也充分调动学生好胜的积极情感，用已有知识经验解决新问题，激活了学生的数学思维，从而建构起新的知识体系。等积变形等问题，使学生的思维具有创造性，思维广度和深度达到了一个新的层次。）
（二）课堂小结，反思提升
引领学生回顾本节课学习历程，再次构建知识网络图，让学生系统回顾所学知识。
这种对整节课学习历程的回顾，让学生充分感受到思维导图在实际学习生活中的应用，可以使学习更加有条理化、系统化。通过思维导图构建知识网络，让数学知识由厚变薄，而学生的知识建构能力却在这种长期坚持下由薄变厚。
一、自主梳理，主动建构
復习课前，首先鼓励学生根据导纲提示自主梳理知识。我们采用看、列、联的方法，教学生进行自主思维导图的构建。
看：即看导学提纲的学习要求、看教材、看例题。弄清所复习内容由哪些知识点构成？重点和难点是什么？等问题。
列：在看的过程中，要求学生做到列出相关的知识点，标出重难点。
联：即比较知识两两的联系，或者比较分类，或者横向沟通。根据自己的理解进行知识网络整理，使零散的知识系统化、清晰化，易于理解记忆。
教学过程：
（一）课前依据导纲自主整理
1.回顾本单元按照先后顺序学习了哪些知识？自己看书，把知识点梳理出来。
2.想一想：哪些知识是有联系的？用你喜欢的方式整理出知识网络。
（二）课中小组合作，交流完善
课前大家根据复习提纲，自主整理了长方体和正方体的知识，回想一下，我们都整理了哪几方面的内容？长方体和正方体之间有什么关系？现在请同学们在小组内围绕以下要求进行合作交流：
1.先交流自己整理的本单元知识点，然后小组内从知识的全面性、层次性及知识间的联系等方面进行梳理、补充和完善。
2.小组长分好工，全员参与，达成共识后，选一份简单介绍你们是怎么整理长方体和正方体知识网络的。
（设计意图：本单元知识点较多，且知识间有纵向横向的联系。尤其是表面积和体积知识应用时很容易混淆。学生提前整理，自主复习记忆知识点，使课堂上师生思维同步成为可能，也促进学生自学能力提高。小组交流则达到对单元知识全面性回顾。在自主整理与小组交流完善等富有挑战性的活动中，学生能更好地回顾知识内涵，不断发现知识之间的关系，使知识网络变得清晰。）
二、展示交流，优化再建
小组交流中，要讲清自己的知识网络为何如此构建;在班级展示交流中，要通过互相质疑释疑，发现知识隐藏的内在联系。通过优化再建，把知识系统化、规律化、结构化，让知识网络在学生脑中真正形成。
教学过程：
（一）全班展示，优化构建
师：哪个小组给大家介绍一下你们是怎样构建长方体和正方体知识网络的？
组1：我们用大括号整理的，分成两大类：长方体和正方体。分别整理他们的特征、表面积、体积和容积知识。
师：仔细看他的整理，有什么问题要问他？为什么要整理注意问题？
生：原来做错的、没有注意的问题，现在整理出来可以经常看看，提醒自己不再出错。
师：真是个用心学习的孩子。
组2：我们是用表格整理的。因为长方体和正方体都学习了特征、表面积和体积及容积知识，体积和容积单位，我们可以看出它们的区别。
师：这位同学运用了一种数学里经常使用的方法——比较来进行整理的。这样整理更容易看出知识之间的联系和区别。长方体和正方体有什么联系？你们能用集合图表示它们的关系吗？
组3：我们是用思维导图整理的。长方体和正方体既有区别又有联系，所以中心用集合图表示它们的关系。我们也按照特征、表面积、体积和容积计算、体积和容积单位，还有不规则物体体积计算五大块进行整理。这样像顺藤摸瓜一样，看到一个知识就想起和它相关的其他知识了。
师：有思想更有方法！他们组运用思维导图把相关联的知识自然串联在一起了，将知识一层一层的关系解释得非常透彻：既有区别又有联系！
师点拨：长方体和正方体的这种联系仅仅表现在特征上吗？
师：请大家仔细观察他们组的思维导图，想一想，长方体和正方体在表面积知识上有什么联系呢？
生：意义相同，都是面积单位。
师：长方体表面积的计算方法适用于正方体吗？为什么？
生：适用。就是因为正方体是特殊的长方体，只不过正方体的长宽高都相同，所以表面积计算才用更简洁的算式。
师：长方体和正方体体积之间有什么联系呢？正方体体积就是根据长方体体积公式推导出来的。V=Sh。
师：所以我们说正方体是特殊的长方体，这种特殊不仅表现在特征上的联系与区别，还表现在表面积和体积上。从形式上看有区别，但本质上却有着很大的联系。
（设计意图：引领学生构建知识网络，不是单纯地重复再现所学的知识，而是要让学生体会到知识之间存在的关联。在展示交流中，老师要以高思维含量的“好问题”引领学生围绕思维导图再构建，让学生去感悟知识内在千丝万缕的联系，建立起对知识的深刻认识，这是培养学生知识建构能力的重要过程，也是提升学生逻辑思维能力的一个有效方式。）
（二）温故知新，思维提升
师：用这种联系的眼光去看知识，还会有新的发现呢。为什么长方体和正方体的体积都可以用Sh呢？
生：因为V=abh，ab=S，所以V=Sh;正方体是同样道理。
师：除了从公式上理解外，我们还可以从长方体和正方体的形体来观察，仔细看：（课件演示） 通过观察面动形成体……长方体的体积就是底面积×高。再看正方体……像这样面动形成的立体图形还有很多，你能想到哪个立体图形？
（出示圆柱、三棱柱……）这些形体有什么共同特征？数学上把这样上下一样粗的立体图形，称作柱体。你大胆猜猜，这些柱体的体积怎么计算呢？为什么？
（设计意图：学生思维的提升，依赖于教师帮助学生发现知识间的联系，内化提高他们的知识经验，从而生成新的知识。以思維导图构建知识网络，让学生理解知识横向联系的同时，通过老师的科学追问，引导学生纵向思考，拓展知识深度，完善认知结构，揭示数学本质，进一步加深对知识之间联系的理解。）
三、强化重点，拓展深化
数学的练习，在其学习的过程中，在其同化知识、建立认知结构中起着十分重要的作用。复习课中的练习要体现数学思想，构建一个数学知识逻辑的框架，因此不仅要形式灵活，内容也要更具综合性与挑战性，梯度层次强，达到强化重点、拓展深化知识的目的。
教学过程：
（一）综合练习，全面提高
1.基本练习（一题多问）
一个长方体鱼缸，棱是用铝合金条做的，四周是用玻璃做的，底面是用钢板做的。
结合本单元知识和生活实际，你能提出什么数学问题？
（1）做这个鱼缸要用多长的铝合金条？
（2）做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？
（3）厚度忽略，这个鱼缸最多能装多少升水？
（4）做这个鱼缸要用多少平方分米的钢板？
（5）放入一块珊瑚石，水面上升了1厘米，珊瑚石的体积是多少？
（设计意图：一题多问，将基础知识解决问题涵盖其中。学生根据问题分析，运用不同的知识解决，在循序渐进的练习中，让学生体会知识的纵向联系，建构认知结构。转化思想的运用，有效地发展学生的智力和综合解决问题的能力。）
2.灵活运用（一题多解）
（1）这块橡皮的包装纸是多少？看看谁的方法多。
学生口头列式并说出思考过程。
2×5×2 2×5×2
（2×5 2×5）×2
2×5×4
老师：2×4×5这样算有道理吗？怎么思考的？
课件演示：沿高剪开，观察后，让学生体会长方体的侧面积用底面周长×高来表示。
（2）变式拓展：
师：如果把这个长方形纸卷成一个圆柱，你认为这个圆柱的侧面积怎样计算？
如果把这个长方形纸卷成一个三棱柱，那侧面积怎样计算？你还能想象吗……
仔细观察这些图形，你有什么发现？
生：形状变了，侧面积没变。
3.等积变形
师：这在数学中叫等积变形。这个积不仅指的是面积，还可以指体积。
（1）把一块棱长2厘米的正方体的橡皮泥捏成一块长4厘米、宽2厘米的长方体后，高是多少？
（2）把一个长6.28分米，宽2分米，高3分米的长方体铁块熔铸成一个高3分米的圆柱，这个圆柱的底面积是多少？
（3）长、宽、高分别是10分米，3分米，8分米的长方体密闭玻璃容器，盛有高4.8分米的水。将长方体立起后，问水深多少？
纵观这几道题目，你有什么发现？怎么解决这些问题呢？
生：形状发生变化，但是体积没有变。
生：先根据已知的长方体的长、宽、高求出体积，再根据体积不变，求出另一个立体图形的底或者高。
（设计意图：在多层次、多角度、有梯度的拓展练习中，不仅强化了本单元的重点知识，也充分调动学生好胜的积极情感，用已有知识经验解决新问题，激活了学生的数学思维，从而建构起新的知识体系。等积变形等问题，使学生的思维具有创造性，思维广度和深度达到了一个新的层次。）
（二）课堂小结，反思提升
引领学生回顾本节课学习历程，再次构建知识网络图，让学生系统回顾所学知识。
这种对整节课学习历程的回顾，让学生充分感受到思维导图在实际学习生活中的应用，可以使学习更加有条理化、系统化。通过思维导图构建知识网络，让数学知识由厚变薄，而学生的知识建构能力却在这种长期坚持下由薄变厚。