文艺创作需要灵感，思考数学问题和解数学题同样有时也需要灵感，灵感思维是人类思维的一种基本形式。由于灵感思维具有突发性、偶然性、模糊性等特征，使得人们认为灵感很神秘，不可捉摸，不容易得到。因而在数学数学中，教师们常不重视对学生灵感思维的培养。本文针对这一问题，根据根据实践，就灵感思维在数学教学中的意义及其培养策略谈些粗浅的认识。
　　1. 灵感思维的概述
　　“灵感”一词原本是宗教用语，起源于古希腊，哲学家德谟克利特最早使用“灵感”这一概念，借以描述诗人创作时所出现的狂乱心情或狂热激情等特殊精神状态。1980年科学家钱学森第一次鲜明地把灵感作为人类的基本思维形式提了出来，他说：“创造思维中的灵感是一种不同于形象思维和抽象思维的思维形式。灵感也就是人在科学或艺术创作中的高潮，突然出现的、瞬时即逝的短暂思维过程。”
　　由此可知：灵感思维就是创造主体对长时间思考而不解的问题通过意识积淀的贯通作用，由触媒诱发头脑风暴而瞬间迸发出破解问题的思维闪光的创造性思维过程。它的发生具有潜意识性，它是显意识和潜意识相互交融的结果，它是一种非逻辑思维形式。
　　2. 靈感思维的培养在数学教学中的意义
　　2.1有利于“脑资源”的开发，促进思维的全面发展
　　数学思维的抽象性和逻辑性是同左半脑的思维功能相联系的，而数学思维具有形象性和顿悟性，这又是同右半脑的功能相联系的。因此，在数学学习过程中，如果过分注重逻辑思维的培养，则会阻碍思维的全面发展，导致学生思维的僵化，不利于素质教育的实施。所以，在培养学生逻辑思维的同时，也要同时注意培养学生的灵感思维，这样有利于充分发挥左右两个半脑的功能，有利于更好地开发“脑资源”，促进智力的发展。
　　2.2有利于创造性思维的培养，提高学生的创新能力
　　灵感是一种直觉思维。它是由于长时间思考和实践，不断积累经验和知识而突然产生的富有创造性的思维。它是认识上质的飞跃。灵感的发生往往伴随着突破和创新。在人的整体思维中，逻辑思维的功能在于判断、推理，而非逻辑思维（如直觉思维、灵感思维）的功能在于发现与创新，所以非逻辑思维更具有创造性。这就要求数学教师在教学过程中，不但要注意学生逻辑思维的培养，也要注重学生非逻辑思维特别是灵感思维的培养。在教学中，教师如果能及时捕捉和诱发学生学习中出现的灵感，对于学生别出心裁的想法，违反常规的解答，标新立异的构思，哪怕只有一点点的新意，都应及时给予肯定。
　　3. 培养学生灵感思维的策略
　　3.1鼓励学生多收集信息，瞬时的灵感是以必要的知识储备为基础
　　灵感的获得虽然具有偶然性，但绝不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础的。若没有深厚的功底，是不会迸发出思维火花的。数学灵感的闪现，是数学知识本身的信息与经验方法的信息和新课题信息的交融，是潜意识与显意识的突然接通。因此，灵感的产生是以丰富的知识储备和以大量的信息交融为客观条件的.所以教师平时应鼓励学生多观察、多阅读、多思考，特别是要加强数学理论基础知识与现实生活空间和实践的联系，以此来丰富知识，获取大量信息。另外，多总结一些灵活的、科学的思维方法，这也是加大信息量的一部分。拥有大量的信息可以使学生建立广博的知识结构，有利于他们触类旁通、开拓思维，在思维受阻后能够联想到其它相关知识，从更广阔、更深刻、更新颖的思维层面发现新事实、捕作新信息，导致灵感的激起。
　　3.2引导学生勤奋思考，灵感是艰苦劳动在思维中产生突变的结果
　　具有丰富的知识，没有勤于思考问题的习惯，仍然不能产生灵感。灵感不是灵机一动、心血来潮的产物，而是勤奋思考达到的瓜熟蒂落、水到渠成的境界。也就是说，对欲解决的中心问题，要经过反复地，紧张地、艰苦地、长时间地思考，要进行超出常规的过量思考引起质的飞跃，才能促成灵感的产生。英国数学家哈密顿为推广复数（a，b），试图建立三元数（a，b，c），结果失败了。为此，哈密顿长期为这个问题所困，究竟该怎样推广二元数（a，b）呢？ 10余年来，他一直不放弃对这一课题的研究，冥思苦想。直到1843年，突然灵感涌现：放弃将（a，b）推广到三元数（a，b，c）的想法，而推广到四元数（a，b，c，d）=a+bi+cj+dk的形式。四元数诞生了，后来哈密顿回忆发现四元数的经过时说：“明天是四元数的第15个生日，1843年10月16日。当我和妻子步行到都柏林途中，来到勃洛翰桥的时候，它们就来到了人间，或者说出生了，发育成熟了，此时的我感到思想的电路接通了，而从中落下为火花就是i、j、k之间的基本方程。我当场抽出了笔记本，将这些做了记录，智力应该缓口气了，它已经纠缠我至少15年了！”由此说明：灵感是不能靠偶然的机遇，守株待兔式的消极等待可以得到的。必须是执著追求、锲而不舍、百折不绕，才能有成功的一天。“ 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处。”描述的就是对所研究的问题经过长时间刻苦思考后，灵感产生时一种难于言表的美的感受和轻松、愉悦的心理境界。所谓“触景生情”、“灵机一动”、“眉头一皱，计上心来”，都是经过长期不懈地创造性劳动而“偶然得之”的。由此可见，灵感是艰苦劳动在思维中产生突变的结果
　　3.3帮助学生创设数学情境 ，情境是灵感产生的磁力场
　　灵感的迸发几乎都必须通过某一偶然事件作为“触媒”刺激大脑，引发相关
　　联想，然后才能闪现。寻找诱发灵感的信息要求教师必须帮助学生创设一定的数学情境，以期激发学生的数学灵感思维，从而在活跃的数学情境思维中获取知识、培养能力、发展智力。教学实践表明：适宜的数学情境、良好的情感氛围、宽松优美的学习环境，可以使学生的大脑处于积极而活跃的状态，神经活动的兴奋性增强、思维的灵活性提高、想象更加丰富，为灵感提供有利的生理基础，从而可以促进灵感的诱发。
　　3.4提示学生捕捉灵感机遇，灵感突如其来，转瞬即逝
　　数学思维中灵感的出现，往往是突如其来的，如机关的触发、空中的闪电、夜晚的流星。灵感象个精灵，来也匆匆，去也匆匆，在人脑的“屏幕”上留下痕迹是短暂的、转瞬即逝的，但却使人茅塞顿开。灵感的闪现，是迸发出的智慧的火花。如果不及时采取措施或将其记录留下，就会“时若丢失，机不再来。”所以，当灵感来临时，为了防止它稍纵即逝，教师必须提示学生做好跟踪记录，抓住灵感到来的机遇。
　　值得指出的是，我们在重视培养学生灵感思维的同时，绝不可忽视其他两种思维即形象思维和抽象思维的作用。而应围绕思维目标，使灵感思维与抽象思维和形象思维相互渗透、相互补充。因为解决数学问题不是单独一种思维在起作用，而是一个辐合思维的过程。灵感思维常常要借助于形象思维才能展开腾飞的翅膀。灵感思维在迸发前要作长时间的抽象思考，灵感思维产生之后又要通过分析、综合、比较、抽象、概括等抽象思维，才能把灵感思维的成果用准确的语言、文字表述出来，达到完整解决问题的目的。