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中学物理课程标准要求，在学习物理知识时要注重各学科之间的渗透与整合。而数学和物理是紧密联系且各具特色的两门学科，许多物理问题的解决都离不开数学知识。由此可见，重视数学方法，数学知识在初中物理学习中的应用，做好数学与物理学科的衔接，对培养学生综合能力、提高教学效果有事半而功倍之效。
一、结合相似三角形透视光学问题
例：在竖直的墙壁上挂着一个长30厘米的平面镜，人站在离平面镜2米远的地方，从镜子里看身后离平面镜6米远的墙壁，如果人的头部不动，他在镜中能看到的那部分墙壁的长度是：（ ）。
A.30厘米 B.60厘米 C.90厘米 D.120厘米
解析：如图1，设O为人的眼睛位置，MN为平面镜，AB所在为墙壁，A`B`为墙壁在平面镜中所成的像，根据平面镜特点，知：
CD=6米 OC=2米 MN=30厘米 AB=A`B`
由于A’B’∥MN，所以有△OMN∽△OA`B`
∴OC/OD=MN/A`B`
A`B`=MN×OD/OC=30厘米×8米/2米=120厘米。
由于镜中能看到的墙壁长度端点由平面镜的上、下两端的反射光线决定；
∴A`B`即为镜中能看到的墙壁长度，故选D。
二、方程在热学问题中的妙用
例：将一杯热水倒入盛有一些冷水的容器中，冷水的温度升高了10℃，又向容器内倒入同样的一杯热水，冷水的温度又升高了6℃。同样再向容器内倒入同样一杯热水，则冷水温度可再升高多少度（不计热损失）？
解析：题中有三次热平衡的过程，根据热平衡方程式列出这三个热平衡方程，综合三式即可求解。
设容器内冷水的质量为m1,初温度为t01,每杯热水的质量为m2,初温度为t02,则：
第一次把热水倒入冷水中，有Cm1△t1=cm2〔t02-(t01+△t1)〕10m1=m2〔t02-(t01+10)〕 ①
第二次把热水倒入冷水中，C(m1+m2)△t2=cm2〔t02-(t01+△t1+△t2)〕6(m1+m2)=m2〔t02-(t01+10+6)〕 ②
由①式和②式解得m1=3m2(t02-t01)=40℃ ③
第三次再把热水倒入冷水中C(m1+2m2)△t3=cm2〔t02-(t01+16+△t3)〕(m1+2m2)△t3=m2〔(t02-t01)-16-△t3〕。
把③式代入上式得（3m2+2m2）△t3=m2(40-16-△t3)，再升高的温度为△t3=4℃。
三、用比例攻解电学难点
例：将两盏“220V40W”的白炽灯串联接到220V的照明电路中，两灯的实际功率之和是（ ）。
A.20W B.80W C.10W D.200W
若用常规办法，由于计算步骤过多，导致出错率较高，学生容易产生“物理恐惧症”。若用“比例”法，设一灯电阻为R，接在220V的电路中，消耗的功率为40W，两盏灯串联总电阻为2R，接在220V的电路中由公式P=U2/R，在U一定时P与R成反比，轻松易得消耗的功率为40W/2=20W。
四、用不等式求解光学类问题
例：在做凸透镜成像的实验时，某同学忘了测凸透镜的焦距，当他将蜡烛放在距凸透镜10cm处时，移动光屏，在距凸透镜16cm处得到了一个倒立、清晰的像，则所用的凸透镜的焦距范围是（ ）。
A.5cm C.5cm 解析：由题意可知，物距小于像距，所以该凸透镜应该成放大的实像。那么，物距和像距对应的区域为f2f。即有：
f<10cm<2f ①
16cm<2f ②
联立方程解得5cm 如果学生熟练掌握了凸透镜的成像规律，能巧妙利用数学知识中的不等式组来解决问题，那么，看似繁冗的解析过程，就会简单易行，不易出错。
五、利用图像展现物理量之间的关系
例:有两个阻值不同的定值电阻R1、R2，它们的电流随电压变化的I-U图像如图，如果R1、R2串联后的总电阻为R串，并联后的总电阻为R并，则关于R串、R并所在的区域为哪区？
分析：此图像是根据欧姆定律I=U/R做出的图线即R的图线，电压一定时电流跟电阻成反比，在图线中由于I轴的直线交U轴于UO，如图２，R1和R2的交点对应的电流分别为I1、I2显然越向上电流值越大，即I1R2，所以在此图像中可得越偏向U轴的图像阻值越大。因此三个区域中区Ⅰ电阻最大，区Ⅲ电阻最小。若R1、R2串联，则R串>R1·R2,则R串应在Ⅰ区；若R1、R2并联,则R并 六、极值法指点迷津，提高效率
例：有两个定值电阻R1和R2，串联时的总电阻是20Ω，那么当它们并联时，总电阻的最大值可以为____Ω。
解析：由串联电阻特点知R1+R2=20Ω，设并联的总电阻为R，由并联电阻特点知：
由上式看出R是以R1为变量的二次函数。
在二次函数y=ax2+bx+c中，如果a＜0,则y有极大值，此时x=- ，y极大= 。
如果a＞0，则y有极小值，此时x=- ，y极小= 。
对照关于R的二次函数式有a= ，b=1c=0。
Ω。所以定值电阻R1和R2并联后的总电阻最大值可以为5Ω。
一、结合相似三角形透视光学问题
例：在竖直的墙壁上挂着一个长30厘米的平面镜，人站在离平面镜2米远的地方，从镜子里看身后离平面镜6米远的墙壁，如果人的头部不动，他在镜中能看到的那部分墙壁的长度是：（ ）。
A.30厘米 B.60厘米 C.90厘米 D.120厘米
解析：如图1，设O为人的眼睛位置，MN为平面镜，AB所在为墙壁，A`B`为墙壁在平面镜中所成的像，根据平面镜特点，知：
CD=6米 OC=2米 MN=30厘米 AB=A`B`
由于A’B’∥MN，所以有△OMN∽△OA`B`
∴OC/OD=MN/A`B`
A`B`=MN×OD/OC=30厘米×8米/2米=120厘米。
由于镜中能看到的墙壁长度端点由平面镜的上、下两端的反射光线决定；
∴A`B`即为镜中能看到的墙壁长度，故选D。
二、方程在热学问题中的妙用
例：将一杯热水倒入盛有一些冷水的容器中，冷水的温度升高了10℃，又向容器内倒入同样的一杯热水，冷水的温度又升高了6℃。同样再向容器内倒入同样一杯热水，则冷水温度可再升高多少度（不计热损失）？
解析：题中有三次热平衡的过程，根据热平衡方程式列出这三个热平衡方程，综合三式即可求解。
设容器内冷水的质量为m1,初温度为t01,每杯热水的质量为m2,初温度为t02,则：
第一次把热水倒入冷水中，有Cm1△t1=cm2〔t02-(t01+△t1)〕10m1=m2〔t02-(t01+10)〕 ①
第二次把热水倒入冷水中，C(m1+m2)△t2=cm2〔t02-(t01+△t1+△t2)〕6(m1+m2)=m2〔t02-(t01+10+6)〕 ②
由①式和②式解得m1=3m2(t02-t01)=40℃ ③
第三次再把热水倒入冷水中C(m1+2m2)△t3=cm2〔t02-(t01+16+△t3)〕(m1+2m2)△t3=m2〔(t02-t01)-16-△t3〕。
把③式代入上式得（3m2+2m2）△t3=m2(40-16-△t3)，再升高的温度为△t3=4℃。
三、用比例攻解电学难点
例：将两盏“220V40W”的白炽灯串联接到220V的照明电路中，两灯的实际功率之和是（ ）。
A.20W B.80W C.10W D.200W
若用常规办法，由于计算步骤过多，导致出错率较高，学生容易产生“物理恐惧症”。若用“比例”法，设一灯电阻为R，接在220V的电路中，消耗的功率为40W，两盏灯串联总电阻为2R，接在220V的电路中由公式P=U2/R，在U一定时P与R成反比，轻松易得消耗的功率为40W/2=20W。
四、用不等式求解光学类问题
例：在做凸透镜成像的实验时，某同学忘了测凸透镜的焦距，当他将蜡烛放在距凸透镜10cm处时，移动光屏，在距凸透镜16cm处得到了一个倒立、清晰的像，则所用的凸透镜的焦距范围是（ ）。
A.5cm
f<10cm<2f ①
16cm<2f ②
联立方程解得5cm
五、利用图像展现物理量之间的关系
例:有两个阻值不同的定值电阻R1、R2，它们的电流随电压变化的I-U图像如图，如果R1、R2串联后的总电阻为R串，并联后的总电阻为R并，则关于R串、R并所在的区域为哪区？
分析：此图像是根据欧姆定律I=U/R做出的图线即R的图线，电压一定时电流跟电阻成反比，在图线中由于I轴的直线交U轴于UO，如图２，R1和R2的交点对应的电流分别为I1、I2显然越向上电流值越大，即I1
例：有两个定值电阻R1和R2，串联时的总电阻是20Ω，那么当它们并联时，总电阻的最大值可以为____Ω。
解析：由串联电阻特点知R1+R2=20Ω，设并联的总电阻为R，由并联电阻特点知：
由上式看出R是以R1为变量的二次函数。
在二次函数y=ax2+bx+c中，如果a＜0,则y有极大值，此时x=- ，y极大= 。
如果a＞0，则y有极小值，此时x=- ，y极小= 。
对照关于R的二次函数式有a= ，b=1c=0。
Ω。所以定值电阻R1和R2并联后的总电阻最大值可以为5Ω。