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摘 要：当前的小学数学学习最终目标都是为了提高学生的数学素养、为了学生的可持续发展。小学数学学科，作为学生小学阶段的重要学科，承载着培养学生良好素养的重任，本文结合具体课例，略谈点滴体会。
关键词：小学数学；素养；实践与思考
多年的教学实践发现，“认识分数”不管是三年级的初步认识还是五年级的再认识，对学生来说都是一个难点，在课后的练习当中依然存在着很多问题，出现这些问题的根子到底在哪里？错在我们教了什么？还是错在了怎么教呢？
一、 分数教学的割裂
（一） 知识的割裂：教学的点状化
五年级老师在教学分数的意义这一教学内容时，经常会发出这样的感慨，学生之前分数的内容基本全忘了，在教学新课之前都会安排一定的时间复习三年级分数的相关知识。之所以出现这样的问题，相隔时间比较长，学生有所遗忘是一个原因，更重要的是因为很多教师在课堂教学中过多地关注知识点的教学，大部分的精力都放在突破本节课的重难点上，没有把知识点串成知识链。
（二） 思维的断裂：思考的假象化
有这样一种现象：低年级的课堂活泼、热闹，学生有发不完的言；随着年级的增加，课堂越发安静，发言的学生越来越少；取而代之的是老师讲的时间越来越长，学生思考的时间越来越短；最可怕的是课堂上老师讲错了，都没有一个学生会站起来反驳老师的观点。我觉得问题在于在教学实践中，我们侧重学生数学知识的学习，而忽略了学生思考的学习。
（三） 思想的分裂：知识的隐性化
教师传授的知识既包含显性知识，也应该包含隐性知识。分数的意义的显性知识包括：分数的意义、读法、写法以及用分数来描述两个数量之间的倍数关系等内容，这些显性知识就是我们平常所说的“双基”——基本知识（意义、读法、写法）和基本技能（用分数来描述两个数量之间的倍数关系）。而與之相对应的隐性知识也就是在数学化活动中让学生通过数学化的思维方式帮助他形成数学发展所必需的关键能力和数学品格。
二、 数学素养的生长
（一） 知识的结构化
分数是一个内涵丰富的数学概念，从整数到分数是数的概念的一次扩展，是学生对数的认识的一次质的飞跃。“分数的认识”是学生数学素养生长的关键载体。
分数概念的教学教材分三次进行了编排：从三年级上册认识“一个物体”的几分之几；到三年级下册认识“一些物体”的几分之几；再到五年级下册认识“单位‘1’”的几分之几。三次教材编排遵循由易到难、层层递进的原则，具有明显的思维递进与逻辑上升，通过三次的教学，最终让学生形成对分数意义建构的整体视角。
（二） 思维的序列化
学生只有在原有认知基础之上，在教师的引导之下突破认知的困难点，自然生长出新知，才能发展学生的数学思维。
学生在建构数学知识的过程中，起核心作用的就是每个阶段中知识发生和形成的“生长点”。因此，我们在教学实践中，一定要找准这些“生长点”，将这些核心点做深、做透，从而最大限度地促进有效教学的“发生”。
三、 数学素养的积淀
数学素养是学生经历数学化活动之后的积淀和升华，对学生在数学上的全面、和谐、可持续发展起决定作用。会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界，这也是数学学习的最终目标。
（一） 数学抽象：让学生学会“用数学的眼光看”
数学抽象素养包括数学课程标准中提到的符号意识、数感等等。简单说，抽象就是从现实世界走入数学世界，让学生学会用数学的眼睛看。
在“分数的意义”教学中，很重要的一个知识点就是对单位“1”的认识。在教学中，教师应该把学生的眼光从现实世界事物“数量”的观察引导到数学世界对事物“整体”的感知，让学生学会用数学的眼光看单位“1”。尽管学生不一定能分清单位“1”和计数单位“1”之间的明确差别，但其中的体会就成为学生的数感部分——关于“数”，学生学完“分数的认识之后”，其“感”一定是不一样的。
（二） 逻辑推理：让学生学会“用数学的思维想”
数学课程标准的核心词还有运算能力和推理能力，这都属于逻辑推理。在教学中，教师要注重对学生逻辑推理能力的培养。
师：找出长方形纸片面积的 12。（先折一折，再涂一涂）
师：谁愿意演示一下自己折法？
学生展示如下不同折法：
师：除了这些，还有别的分法？（出示分成直角梯形）
师：这两部分的面积都可以用12表示吗？为什么？
生：可以，因为两部分的面积一样大。
师：还有其他的折法吗？动手试一试！
生：有很多种，只要是沿着长方形的中心点折都可以把长方形平均分成两部分，这两部分都可以用12来表示。
上述案例中，教师在学生从横折、竖折、斜折三个不同的角度灵活地进行了思考之后，通过问题“还有其他的折法吗？”引发学生思考，学生通过逻辑推理，动手操作探究怎样折就都是12，最终得出只要是沿着长方形的中心点折都是12。在探究的过程中逐渐帮助学生建立数学的思维模式，也就是会用数学的思维想。
（三） 数学模型：让学生学会“用数学的语言说”
数学与现实世界之间需要一个沟通的桥梁，那就是数学模型。搭建这个桥梁我们必须了解学生已有的认知基础，才能于巧妙中引导学生从现实走向数学，才能帮助学生感悟数学与现实的联系，加深对数学内容的理解，积累数学实践经验。
在小学数学课程教学中，知识的结构化、思维的序列化是学生数学素养生长的主渠道。用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界是培养学生数学素养的正确导向。
作者简介：
唐晓清，陆海峰，江苏省淮安市，江苏省淮安市实验小学。
关键词：小学数学；素养；实践与思考
多年的教学实践发现，“认识分数”不管是三年级的初步认识还是五年级的再认识，对学生来说都是一个难点，在课后的练习当中依然存在着很多问题，出现这些问题的根子到底在哪里？错在我们教了什么？还是错在了怎么教呢？
一、 分数教学的割裂
（一） 知识的割裂：教学的点状化
五年级老师在教学分数的意义这一教学内容时，经常会发出这样的感慨，学生之前分数的内容基本全忘了，在教学新课之前都会安排一定的时间复习三年级分数的相关知识。之所以出现这样的问题，相隔时间比较长，学生有所遗忘是一个原因，更重要的是因为很多教师在课堂教学中过多地关注知识点的教学，大部分的精力都放在突破本节课的重难点上，没有把知识点串成知识链。
（二） 思维的断裂：思考的假象化
有这样一种现象：低年级的课堂活泼、热闹，学生有发不完的言；随着年级的增加，课堂越发安静，发言的学生越来越少；取而代之的是老师讲的时间越来越长，学生思考的时间越来越短；最可怕的是课堂上老师讲错了，都没有一个学生会站起来反驳老师的观点。我觉得问题在于在教学实践中，我们侧重学生数学知识的学习，而忽略了学生思考的学习。
（三） 思想的分裂：知识的隐性化
教师传授的知识既包含显性知识，也应该包含隐性知识。分数的意义的显性知识包括：分数的意义、读法、写法以及用分数来描述两个数量之间的倍数关系等内容，这些显性知识就是我们平常所说的“双基”——基本知识（意义、读法、写法）和基本技能（用分数来描述两个数量之间的倍数关系）。而與之相对应的隐性知识也就是在数学化活动中让学生通过数学化的思维方式帮助他形成数学发展所必需的关键能力和数学品格。
二、 数学素养的生长
（一） 知识的结构化
分数是一个内涵丰富的数学概念，从整数到分数是数的概念的一次扩展，是学生对数的认识的一次质的飞跃。“分数的认识”是学生数学素养生长的关键载体。
分数概念的教学教材分三次进行了编排：从三年级上册认识“一个物体”的几分之几；到三年级下册认识“一些物体”的几分之几；再到五年级下册认识“单位‘1’”的几分之几。三次教材编排遵循由易到难、层层递进的原则，具有明显的思维递进与逻辑上升，通过三次的教学，最终让学生形成对分数意义建构的整体视角。
（二） 思维的序列化
学生只有在原有认知基础之上，在教师的引导之下突破认知的困难点，自然生长出新知，才能发展学生的数学思维。
学生在建构数学知识的过程中，起核心作用的就是每个阶段中知识发生和形成的“生长点”。因此，我们在教学实践中，一定要找准这些“生长点”，将这些核心点做深、做透，从而最大限度地促进有效教学的“发生”。
三、 数学素养的积淀
数学素养是学生经历数学化活动之后的积淀和升华，对学生在数学上的全面、和谐、可持续发展起决定作用。会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界，这也是数学学习的最终目标。
（一） 数学抽象：让学生学会“用数学的眼光看”
数学抽象素养包括数学课程标准中提到的符号意识、数感等等。简单说，抽象就是从现实世界走入数学世界，让学生学会用数学的眼睛看。
在“分数的意义”教学中，很重要的一个知识点就是对单位“1”的认识。在教学中，教师应该把学生的眼光从现实世界事物“数量”的观察引导到数学世界对事物“整体”的感知，让学生学会用数学的眼光看单位“1”。尽管学生不一定能分清单位“1”和计数单位“1”之间的明确差别，但其中的体会就成为学生的数感部分——关于“数”，学生学完“分数的认识之后”，其“感”一定是不一样的。
（二） 逻辑推理：让学生学会“用数学的思维想”
数学课程标准的核心词还有运算能力和推理能力，这都属于逻辑推理。在教学中，教师要注重对学生逻辑推理能力的培养。
师：找出长方形纸片面积的 12。（先折一折，再涂一涂）
师：谁愿意演示一下自己折法？
学生展示如下不同折法：
师：除了这些，还有别的分法？（出示分成直角梯形）
师：这两部分的面积都可以用12表示吗？为什么？
生：可以，因为两部分的面积一样大。
师：还有其他的折法吗？动手试一试！
生：有很多种，只要是沿着长方形的中心点折都可以把长方形平均分成两部分，这两部分都可以用12来表示。
上述案例中，教师在学生从横折、竖折、斜折三个不同的角度灵活地进行了思考之后，通过问题“还有其他的折法吗？”引发学生思考，学生通过逻辑推理，动手操作探究怎样折就都是12，最终得出只要是沿着长方形的中心点折都是12。在探究的过程中逐渐帮助学生建立数学的思维模式，也就是会用数学的思维想。
（三） 数学模型：让学生学会“用数学的语言说”
数学与现实世界之间需要一个沟通的桥梁，那就是数学模型。搭建这个桥梁我们必须了解学生已有的认知基础，才能于巧妙中引导学生从现实走向数学，才能帮助学生感悟数学与现实的联系，加深对数学内容的理解，积累数学实践经验。
在小学数学课程教学中，知识的结构化、思维的序列化是学生数学素养生长的主渠道。用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界是培养学生数学素养的正确导向。
作者简介：
唐晓清，陆海峰，江苏省淮安市，江苏省淮安市实验小学。