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[摘 要]儿童数学学习方式的变革是当前教学研究的热点。从认识论的角度看，小学生数学学习的过程既是一个普遍性的认识过程，又具有其特殊性。关注“感觉”对数学学习的特殊价值及其重要作用，并从形象感知、触摸感受、独特感悟等角度来加以实践，可以更好地把握儿童数学的心理机制，促进数学素养的提升。
[关键词]儿童 感觉 数学学习方式
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）02-003
随着课程改革的深入，儿童数学学习方式的变革逐渐成为教学研究的热点。从心理学的角度来看，人们对事物的认识总是从感觉开始的，感觉是其他一切心理现象的源头、“胚芽”和“地基”。作为人类认识活动之一的儿童数学学习，自然也离不开感觉的参与。日常教学中，我们常说这个学生的“数学感觉”好，那个学生对数学一点“没感觉”，这都表明了大家对感觉与数学学习关联性的关注，但同时，我们也明显地意识到，这里的“感觉”又不纯粹是指心理学上的视觉、味觉、触觉、嗅觉等感官形式，而是更多地指向学生对数学知识、方法的感受，数学学科特点、本质的感悟，数学学习窍门、奥妙的独特敏感。不难想象，如果学生这些方面的“感觉”特别好，那他的数学学习能力和效果一定好。从这一角度出发，在数学教学中，关注学生在数学学习中的特有“感觉”，引导他们跟着“感觉”走，并逐步迈向更加逻辑性、理性的高级层次，不失为儿童数学学习研究的一种实践方向。
一、基于直观的形象感知，奠定朴素的理解基础
感觉的产生有赖于感官的刺激，虽然感官本身不能直接进行数学思维，产生数学判断，但是，有效的感官刺激，可以让学生产生直接感受，为数学学习奠定朴素的理解基础，其中，直观、具体、形象的图示是最[摘 要]儿童数学学习方式的变革是当前教学研究的热点。从认识论的角度看，小学生数学学习的过程既是一个普遍性的认识过程，又具有其特殊性。关注“感觉”对数学学习的特殊价值及其重要作用，并从形象感知、触摸感受、独特感悟等角度来加以实践，可以更好地把握儿童数学的心理机制，促进数学素养的提升。
[关键词]儿童 感觉 数学学习方式
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）02-003容易让学生产生认知“感觉”的。
在“认识减法”教学时，教师上课后只字不提“减法”，而是让学生看图讲故事（如图1）：小猫有3条鱼，吃掉1条，剩下2条；小朋友折了3个纸鹤，送1个给其他小朋友，留下2个；小丑有4只气球，飞走2只，还剩下2只。
三个故事讲完后，教师引导学生思考：这三个故事有什么相同的地方？在图形的提示和简洁生动的故事情节辅助下，学生能初步确立从总数中拿走一部分的思维直觉，这为后面正式进入减法的学习（从现实情境中抽象出减法算式，知道从一个数里去掉部分要用减法算，逐步建立“□-□=□”的减法模型，等等）做好了铺垫。这样的教学也可以看成当前小学数学概念教学的一个重要走向：正式进入概念学习之前，先寻找感觉再进入正题，而这种感觉不只是一般意义的生活经验或感官刺激，更要有数学内涵，具有生长的力量。
比如，教学“两位数加减一位数”的计算。课堂开始，教师并不急于教学如何算，而是带着学生一起玩计数器：先是在计数器上拨出35，然后使用慢动作，在个位上又拨上3个珠子，使得计数器上显示的结果为38，然后让学生闭起眼睛，将刚才操作的过程“回放”一遍，尝试将这个过程用语言描述出来，最好能用算式表达出来。
当前，强调知识之间的有机融合、依赖几何直观的“直观型”课程正在成为数学课程设计的主流之一。随着义务教育数学课程标准修订时“几何直观”等核心词的进一步明确，有效利用和充分放大基于直观的形象感知和直觉认识，不仅符合小学生的认知特点，也有着更为广阔的研究前景。
二、来自身体的触摸感受，带动认识的整体推进
对儿童的数学学习而言，动手又动脑，学习效果才好！动手操作实践是数学学习的重要方式，通过动手不只是完成对学习素材的摆放，更有摆放中所产生的感觉和认识。操作只是手段，而产生数学的认识、促进数学的理解、外化内部思维、提升数学思考等才是根本目的。
比如，求“两数相差多少”的问题解决。
求两数相差多少的知识可以追溯到一年级上学期学习的“比一比”。图2两个小孩子将绳子“先对齐，拉直了，再比较”的方法实际上就是求两数相差多少的直观模型。因而，在教学这一内容时，可以让学生回忆以前比绳子的方法，比一比手中的两支铅笔：将两支铅笔一头对齐，看一看，哪根长哪根短；摸一摸，相差的部分在哪？
摸一摸相差的部分，可以让“相差量”从整体中“分离”出来。反复摸几次，能让这“物化”了的相差量更加“定型”。在此基础上，再让学生用类似比绳子、比铅笔的方法摆一摆例题中的花片（如图3），这种一端对齐，一一对应的摆法可以非常直观明了地发现红色的花片比蓝色的花片多了5个。此时，要求学生将相差部分指出来。
图3
随后再不断增加花片数量，引导学生用彩色条代替花片的数量（如图4），逐层抽象、建模，教学就从“感觉”的浅层深入数学的内核，为线段图表示数量关系做了很好的铺垫。
图4
美妙的感觉有时真的是不可言传，不过，来自感觉的数学思维可以让学生对疑难问题的解决，突然之间有“灵感”，有直觉判断，甚至对结果有“预感”。
三、源自经验的独特感悟，滋养逻辑的数学思考
经验对学习的影响是毋庸置疑的，儿童的数学学习在很多情况下都是发自经验，依靠经验来完成的。当然，经验本身就带有情境性、实践性、内隐性、个体性，尤其是在日常生活与学习中产生的零散的、粗浅的经验，既可能成为学习成功的“助燃剂”，也可能成为学习的“障碍物”。不过，“我的课堂我做主”，优劣全在自己掌握中。 在学习“整十数加减一位数”时，教师在黑板上写下“43”，然后让学生把看到这个数后脑子里想到的都写下来。不一会儿，学生纷纷提交自己的想法。
“组成”类：43是由4个十、3个一组成的；43是由43个1组成的。
“算式”类：43=40 3；40 3=43；43-40=3；43-3=40。
“图解”类：
（小棒图） （算珠图）
图5
可以说，这些表达方式，都是学生在看到“43”这个数后一瞬间的经验调集。这么多看似不同的表达，实际上有一个核心，那就是数的组成——“4个十、3个一”。这一点就很好地体现了多样化中的统一性。同时，用算式来表示“4个十、3个一”最容易想到的则是40 3、3 40、43-3、43-40，而这正是在一年级上学学习期数的最初认识时接触到的“一图四式”。这样一来，学生就不只是在学“整十数加减一位数”的简单计算，而是从零散的、粗浅的经验世界上升到逻辑、严谨、体系化的数学建构。
与此相反的例子，是学生在解决图6这个问题时，有不少学生选填了“20个”或“25个”。学生的回答是“不都是一篮子吗？”原来他们是看到了“空间体积”相等，忽略了数量上的多少比较。很显然，在学生的经验世界中，苹果肯定比草莓大得多，但是这种正确的经验却没能得到正确的运用。如何引导学生呢？还得回到对一个苹果与一个草莓的大小比较上。可以用学生熟悉的素材来举例：你的口袋里能装下一个苹果，如果这个口袋装草莓，能装多少个？是不是比苹果要多得多？如果你的书包里最多能装20个苹果，现在，把苹果全部拿出，改装草莓，草莓的数量和20相比，结果怎样？两个层次的比较，蕴含了严密的逻辑推理，学生正确的生活经验被激活。
图6
数学课程改革十多年来，人们持续关注数学学习方式的变革。整体看来，那种比较外显的操作、探究、合作、交流等容易被接受和采用，而带有很大内隐性“感觉”对数学学习的作用和影响确实研究得比较少。跟着“感觉”走，可以让学生的数学学习起点更低，基础更扎实，扩展能力更强。当然，强调“感觉”的学习价值，并不表明数学学习只是停留在表面，在浅层次徘徊，并不排除“感觉”有时也有弊端（如“错觉”），恰恰相反，从“感觉”出发向抽象的数学理性进发才是数学学习的根本。
“跟着感觉走 / 紧抓住梦的手 / 蓝天越来越近越来越温柔 / 跟着感觉走 / 让它带着我 / 希望就在不远处等着我……”多年前，一曲《跟着感觉走》燃起了很多人追逐梦想的信念，歌词所唱的，也正是我对基于“感觉”的儿童数学学习的美好期望。
（责编 金 铃）
[关键词]儿童 感觉 数学学习方式
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）02-003
随着课程改革的深入，儿童数学学习方式的变革逐渐成为教学研究的热点。从心理学的角度来看，人们对事物的认识总是从感觉开始的，感觉是其他一切心理现象的源头、“胚芽”和“地基”。作为人类认识活动之一的儿童数学学习，自然也离不开感觉的参与。日常教学中，我们常说这个学生的“数学感觉”好，那个学生对数学一点“没感觉”，这都表明了大家对感觉与数学学习关联性的关注，但同时，我们也明显地意识到，这里的“感觉”又不纯粹是指心理学上的视觉、味觉、触觉、嗅觉等感官形式，而是更多地指向学生对数学知识、方法的感受，数学学科特点、本质的感悟，数学学习窍门、奥妙的独特敏感。不难想象，如果学生这些方面的“感觉”特别好，那他的数学学习能力和效果一定好。从这一角度出发，在数学教学中，关注学生在数学学习中的特有“感觉”，引导他们跟着“感觉”走，并逐步迈向更加逻辑性、理性的高级层次，不失为儿童数学学习研究的一种实践方向。
一、基于直观的形象感知，奠定朴素的理解基础
感觉的产生有赖于感官的刺激，虽然感官本身不能直接进行数学思维，产生数学判断，但是，有效的感官刺激，可以让学生产生直接感受，为数学学习奠定朴素的理解基础，其中，直观、具体、形象的图示是最[摘 要]儿童数学学习方式的变革是当前教学研究的热点。从认识论的角度看，小学生数学学习的过程既是一个普遍性的认识过程，又具有其特殊性。关注“感觉”对数学学习的特殊价值及其重要作用，并从形象感知、触摸感受、独特感悟等角度来加以实践，可以更好地把握儿童数学的心理机制，促进数学素养的提升。
[关键词]儿童 感觉 数学学习方式
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）02-003容易让学生产生认知“感觉”的。
在“认识减法”教学时，教师上课后只字不提“减法”，而是让学生看图讲故事（如图1）：小猫有3条鱼，吃掉1条，剩下2条；小朋友折了3个纸鹤，送1个给其他小朋友，留下2个；小丑有4只气球，飞走2只，还剩下2只。
三个故事讲完后，教师引导学生思考：这三个故事有什么相同的地方？在图形的提示和简洁生动的故事情节辅助下，学生能初步确立从总数中拿走一部分的思维直觉，这为后面正式进入减法的学习（从现实情境中抽象出减法算式，知道从一个数里去掉部分要用减法算，逐步建立“□-□=□”的减法模型，等等）做好了铺垫。这样的教学也可以看成当前小学数学概念教学的一个重要走向：正式进入概念学习之前，先寻找感觉再进入正题，而这种感觉不只是一般意义的生活经验或感官刺激，更要有数学内涵，具有生长的力量。
比如，教学“两位数加减一位数”的计算。课堂开始，教师并不急于教学如何算，而是带着学生一起玩计数器：先是在计数器上拨出35，然后使用慢动作，在个位上又拨上3个珠子，使得计数器上显示的结果为38，然后让学生闭起眼睛，将刚才操作的过程“回放”一遍，尝试将这个过程用语言描述出来，最好能用算式表达出来。
当前，强调知识之间的有机融合、依赖几何直观的“直观型”课程正在成为数学课程设计的主流之一。随着义务教育数学课程标准修订时“几何直观”等核心词的进一步明确，有效利用和充分放大基于直观的形象感知和直觉认识，不仅符合小学生的认知特点，也有着更为广阔的研究前景。
二、来自身体的触摸感受，带动认识的整体推进
对儿童的数学学习而言，动手又动脑，学习效果才好！动手操作实践是数学学习的重要方式，通过动手不只是完成对学习素材的摆放，更有摆放中所产生的感觉和认识。操作只是手段，而产生数学的认识、促进数学的理解、外化内部思维、提升数学思考等才是根本目的。
比如，求“两数相差多少”的问题解决。
求两数相差多少的知识可以追溯到一年级上学期学习的“比一比”。图2两个小孩子将绳子“先对齐，拉直了，再比较”的方法实际上就是求两数相差多少的直观模型。因而，在教学这一内容时，可以让学生回忆以前比绳子的方法，比一比手中的两支铅笔：将两支铅笔一头对齐，看一看，哪根长哪根短；摸一摸，相差的部分在哪？
摸一摸相差的部分，可以让“相差量”从整体中“分离”出来。反复摸几次，能让这“物化”了的相差量更加“定型”。在此基础上，再让学生用类似比绳子、比铅笔的方法摆一摆例题中的花片（如图3），这种一端对齐，一一对应的摆法可以非常直观明了地发现红色的花片比蓝色的花片多了5个。此时，要求学生将相差部分指出来。
图3
随后再不断增加花片数量，引导学生用彩色条代替花片的数量（如图4），逐层抽象、建模，教学就从“感觉”的浅层深入数学的内核，为线段图表示数量关系做了很好的铺垫。
图4
美妙的感觉有时真的是不可言传，不过，来自感觉的数学思维可以让学生对疑难问题的解决，突然之间有“灵感”，有直觉判断，甚至对结果有“预感”。
三、源自经验的独特感悟，滋养逻辑的数学思考
经验对学习的影响是毋庸置疑的，儿童的数学学习在很多情况下都是发自经验，依靠经验来完成的。当然，经验本身就带有情境性、实践性、内隐性、个体性，尤其是在日常生活与学习中产生的零散的、粗浅的经验，既可能成为学习成功的“助燃剂”，也可能成为学习的“障碍物”。不过，“我的课堂我做主”，优劣全在自己掌握中。 在学习“整十数加减一位数”时，教师在黑板上写下“43”，然后让学生把看到这个数后脑子里想到的都写下来。不一会儿，学生纷纷提交自己的想法。
“组成”类：43是由4个十、3个一组成的；43是由43个1组成的。
“算式”类：43=40 3；40 3=43；43-40=3；43-3=40。
“图解”类：
（小棒图） （算珠图）
图5
可以说，这些表达方式，都是学生在看到“43”这个数后一瞬间的经验调集。这么多看似不同的表达，实际上有一个核心，那就是数的组成——“4个十、3个一”。这一点就很好地体现了多样化中的统一性。同时，用算式来表示“4个十、3个一”最容易想到的则是40 3、3 40、43-3、43-40，而这正是在一年级上学学习期数的最初认识时接触到的“一图四式”。这样一来，学生就不只是在学“整十数加减一位数”的简单计算，而是从零散的、粗浅的经验世界上升到逻辑、严谨、体系化的数学建构。
与此相反的例子，是学生在解决图6这个问题时，有不少学生选填了“20个”或“25个”。学生的回答是“不都是一篮子吗？”原来他们是看到了“空间体积”相等，忽略了数量上的多少比较。很显然，在学生的经验世界中，苹果肯定比草莓大得多，但是这种正确的经验却没能得到正确的运用。如何引导学生呢？还得回到对一个苹果与一个草莓的大小比较上。可以用学生熟悉的素材来举例：你的口袋里能装下一个苹果，如果这个口袋装草莓，能装多少个？是不是比苹果要多得多？如果你的书包里最多能装20个苹果，现在，把苹果全部拿出，改装草莓，草莓的数量和20相比，结果怎样？两个层次的比较，蕴含了严密的逻辑推理，学生正确的生活经验被激活。
图6
数学课程改革十多年来，人们持续关注数学学习方式的变革。整体看来，那种比较外显的操作、探究、合作、交流等容易被接受和采用，而带有很大内隐性“感觉”对数学学习的作用和影响确实研究得比较少。跟着“感觉”走，可以让学生的数学学习起点更低，基础更扎实，扩展能力更强。当然，强调“感觉”的学习价值，并不表明数学学习只是停留在表面，在浅层次徘徊，并不排除“感觉”有时也有弊端（如“错觉”），恰恰相反，从“感觉”出发向抽象的数学理性进发才是数学学习的根本。
“跟着感觉走 / 紧抓住梦的手 / 蓝天越来越近越来越温柔 / 跟着感觉走 / 让它带着我 / 希望就在不远处等着我……”多年前，一曲《跟着感觉走》燃起了很多人追逐梦想的信念，歌词所唱的，也正是我对基于“感觉”的儿童数学学习的美好期望。
（责编 金 铃）