论文部分内容阅读
[摘 要]基于数学素养的视角研读教材，应始于学生的认知规律和起点，梳理教材结构，把握知识本质内涵，读懂知识背后的数学思想。以人教版教材五年级上册“位置”为例，谈多维度研读教材的方法。
[关键词]研读教材;多维度;位置
常言道：“教什么”比“怎么教”更重要。然而，对“教什么”的把握，往往不是一件容易的事。解读教材，仅仅“读” 教材的教学内容，是远远不够的。基于小学生数学素养的视角研读教材，应始于学生的认知规律和起点，梳理教材结构，把握知识的本质内涵，读懂教材内容蕴含的数学思想。下面以人教版教材五年级上册“位置”为例，谈谈如何读教材。
数学课程标准（以下简称“课标” ）是解读数学教材和课程结构的纲领性文件，是教材编写、教学和评价的依据。教师基于数学素养视角解读教材，应从研读“课标”开始。
对于人教版教材五年级上册“位置”， “课标”有这样的描述：
在具体情境中，能在方格纸上用数对（限于正整数）表示位置，知道数对与方格纸上点的对应关系。
说明：需要先在方格纸上标明正整数刻度，希望学生能够把握数对与方格纸上点（行列或者列行）的对应关系，并且知道不同的数对之间可以进行比较。这个过程有利于学生将来直观理解直角坐标系。
可见，扎实地读“课标”，读教师用书，教学方向才清晰，学生数学素养的培养才有明确的落脚点。
知识之间有着千丝万缕的联系，研读教材就要系统地读纵向联系和结构，既重视对各个知识点的理解，又关注对教材整体结构的把握。
“位置”系列知识结构就可梳理如下：
[册别 教学内容 教学目标 一年级上册 位置 认识“前后”“上下”“左右”的含义，初步感受相对性;会使用这些方位词描述物体间的相对位置。 三年级下册 位置与方向（一） 认识八个方向;根据给定的东、南、西、北中的一个方向，辨认其余的三个方向，用这些词语描述物体所在方向;知道平面图上方位的绘制方法，能解决简单的实际问题。 五年级上册 位置 认识数对，用数对（正整数）表示物体的位置;能在方格纸上用数对表示物体位置;知道数对与方格纸上的点存在对应关系。 六年级上册 位置与方向（二） 根据平面上一个点的位置说出它相对于观测点的方向与距离;会根据方向与距离确定点的位置;会描述简单的路线图;初步感受坐标法的思想。 ]
关于“位置”，教材从低年级到高年级，由浅入深安排了四次螺旋上升的学习。低年级对物体位置的描述，借助生活经验，以生活化语言为主;中年级逐步向规范的“方向”用语过渡;高年级时，数对的引入，以及综合性、多维度的表示方法，使物体位置的确定由生活经验向数学表达转变，从而发展学生的数学思维，培养学生的空间观念，为学生将来学习平面直角坐标系、空间坐标系打下良好的基础。
可见，以整体为本，理解各个知识点与整体的联系，形成知识网络，才能找到学生的最近发展区，为培养学生的数学素养服务。
“位置”的内容看似简单，却蕴藏着丰富而饱满的数学价值，引入数对就是要认识平面坐标系，而平面坐标系的根本作用在于表示函数图像。
如果教师解读教材过于表面化，在“把物体抽象成点，将点转化成数对，建立点与数对的关系”这一过程交代不清，势必会干扰学生对数对本质的认识。
针对这一教学关键点，不妨进行如下设计：
1.在制表中体验数对
（1）座位图抽象为方格图
师：每位同学处于方格图中的什么位置？
生：横线和竖线的交点上。
（2）制作座位表
①哪一个格点是第1列第1行？
②给除点A以外行、列的其他点标上数据。
③一共有幾列，有几行？
（3）汇报总结，抽象提升
师：数对的次序是怎样定的？
生（齐）：（列数，行数）。
师：鼠标停留在谁的位置上，谁就站起来，报出数对。
生1：我的位置是（6，4）。
生2：我的位置是（4，6）。
生3：我的位置是（3，3）。
师：（3，3）是个特殊的数对，和它相似的数对有哪些？
生4：（4，4）（6，6）（9，9）……
师：讲台的位置，能用数对表示吗？
（课件演示：动态生成横轴和纵轴上的0坐标）
师 ：数对（0，0）表示的位置在哪里？
坐标方法的渗透，正是源于对教材的深刻解读所得。本环节的设计，从实物图到点阵再到方格图，建立了平面直角坐标系的雏形，使学生的思维经历两次抽象过程，实现了思维的飞跃和知识的升华，将学生的生活表达提升为数学表达。 2.在活动中内化数对
（1）横坐标上的点
师：能用数对表示点A的位置吗？
生1：（4，5）。
师：点A向右平移2 格，还能用一个数对来表示吗？
生2：（6，5）。
师：再往右平移呢？
生3：（7，5）。
生4：（8，5）。
師：可以往右平移多少格？（无数格）
师：仔细观察，这些点都有什么共同的特点？
生5：都在同一横线上。
生6：都在第5行，数对的第二个数都是5，第一个数不相同。
师：如果用一个数对表示这条直线上任意的一个点，你有办法吗？
生7：（m，5）。
生8：（x，5）。
师：说得真好！我们就用（x，5）来表示。
（2）纵坐标上的点
师：现在有一个点B（5，y），能猜出它的位置在哪里吗？
生9：这个点在第5列，B是第5列中的任意一点。
师：如果把符合条件的这些点连起来，会是什么样子？
生10：形成一条竖直线。
师：还能在方格图中找到具备这种特征的点吗？
生11：（0，y）、（1，y）、（2，y）……
师：是的，我们可以找到无数条这样的竖直线，它们都是点的组合。
本环节以观察、想象、操作活动为主线，形象地建立起点与数对的关系，深刻挖掘了平面坐标系第一象限中点的特征及规律，渗透了数形结合的重要数学思想，促进学生领会有序数对的数学本质。
教材是教师教学的依据，是学生学习的材料。然而，“教材无非是个例子”（叶圣陶），既有亮点，也有不足。对学生而言，学习什么才是有价值的？
如前所述，“位置”这一课要求学生在方格纸上标明刻度，弄清数对与方格纸上点的对应关系，但是教材对以上目标的落实却有明显的局限性。纵观新课与练习，没有一道题目提出在方格纸上标刻度的要求;关于数对与点的对应，除了在第20页“做一做”中有所呈现，其他练习则清一色是“数对” 与“方块”的对应。用数对表示方格、表示水果图片所处的方块位置等，都是不教自明的“常识”，最大的问题在于，此类练习无法体现数形结合，对学生日后学习平面直角坐标知识并无承接功能。因此，教师要以辨证的眼光研读教材，适当处理教材。
教材的编排方式是否顺应了学生的认知特点，所选素材是否有利于思维发展，学习形式是否有利于积累活动经验……以上问题还需要教师深入思考，更需要教师具备敢于创造性使用教材的勇气和能力。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 郭亚萍.小学数学教材的研读策略探询[J].中小学教学研究，2017（7）：11-14.
[2] 范艳华.学生发展核心素养视域下的课堂教学指南[M].长春：东北师范大学出版社，2017.
[3] 张奠宙.小学数学教材中的大道理[M].上海：上海教育出版社，2018.
（责编 金 铃）
[关键词]研读教材;多维度;位置
常言道：“教什么”比“怎么教”更重要。然而，对“教什么”的把握，往往不是一件容易的事。解读教材，仅仅“读” 教材的教学内容，是远远不够的。基于小学生数学素养的视角研读教材，应始于学生的认知规律和起点，梳理教材结构，把握知识的本质内涵，读懂教材内容蕴含的数学思想。下面以人教版教材五年级上册“位置”为例，谈谈如何读教材。
一、以课标为纲，扎实地读
数学课程标准（以下简称“课标” ）是解读数学教材和课程结构的纲领性文件，是教材编写、教学和评价的依据。教师基于数学素养视角解读教材，应从研读“课标”开始。
对于人教版教材五年级上册“位置”， “课标”有这样的描述：
在具体情境中，能在方格纸上用数对（限于正整数）表示位置，知道数对与方格纸上点的对应关系。
说明：需要先在方格纸上标明正整数刻度，希望学生能够把握数对与方格纸上点（行列或者列行）的对应关系，并且知道不同的数对之间可以进行比较。这个过程有利于学生将来直观理解直角坐标系。
可见，扎实地读“课标”，读教师用书，教学方向才清晰，学生数学素养的培养才有明确的落脚点。
二、把握知识结构，系统地读
知识之间有着千丝万缕的联系，研读教材就要系统地读纵向联系和结构，既重视对各个知识点的理解，又关注对教材整体结构的把握。
“位置”系列知识结构就可梳理如下：
[册别 教学内容 教学目标 一年级上册 位置 认识“前后”“上下”“左右”的含义，初步感受相对性;会使用这些方位词描述物体间的相对位置。 三年级下册 位置与方向（一） 认识八个方向;根据给定的东、南、西、北中的一个方向，辨认其余的三个方向，用这些词语描述物体所在方向;知道平面图上方位的绘制方法，能解决简单的实际问题。 五年级上册 位置 认识数对，用数对（正整数）表示物体的位置;能在方格纸上用数对表示物体位置;知道数对与方格纸上的点存在对应关系。 六年级上册 位置与方向（二） 根据平面上一个点的位置说出它相对于观测点的方向与距离;会根据方向与距离确定点的位置;会描述简单的路线图;初步感受坐标法的思想。 ]
关于“位置”，教材从低年级到高年级，由浅入深安排了四次螺旋上升的学习。低年级对物体位置的描述，借助生活经验，以生活化语言为主;中年级逐步向规范的“方向”用语过渡;高年级时，数对的引入，以及综合性、多维度的表示方法，使物体位置的确定由生活经验向数学表达转变，从而发展学生的数学思维，培养学生的空间观念，为学生将来学习平面直角坐标系、空间坐标系打下良好的基础。
可见，以整体为本，理解各个知识点与整体的联系，形成知识网络，才能找到学生的最近发展区，为培养学生的数学素养服务。
三、抓本质内涵，深刻地读
“位置”的内容看似简单，却蕴藏着丰富而饱满的数学价值，引入数对就是要认识平面坐标系，而平面坐标系的根本作用在于表示函数图像。
如果教师解读教材过于表面化，在“把物体抽象成点，将点转化成数对，建立点与数对的关系”这一过程交代不清，势必会干扰学生对数对本质的认识。
针对这一教学关键点，不妨进行如下设计：
1.在制表中体验数对
（1）座位图抽象为方格图
师：每位同学处于方格图中的什么位置？
生：横线和竖线的交点上。
（2）制作座位表
①哪一个格点是第1列第1行？
②给除点A以外行、列的其他点标上数据。
③一共有幾列，有几行？
（3）汇报总结，抽象提升
师：数对的次序是怎样定的？
生（齐）：（列数，行数）。
师：鼠标停留在谁的位置上，谁就站起来，报出数对。
生1：我的位置是（6，4）。
生2：我的位置是（4，6）。
生3：我的位置是（3，3）。
师：（3，3）是个特殊的数对，和它相似的数对有哪些？
生4：（4，4）（6，6）（9，9）……
师：讲台的位置，能用数对表示吗？
（课件演示：动态生成横轴和纵轴上的0坐标）
师 ：数对（0，0）表示的位置在哪里？
坐标方法的渗透，正是源于对教材的深刻解读所得。本环节的设计，从实物图到点阵再到方格图，建立了平面直角坐标系的雏形，使学生的思维经历两次抽象过程，实现了思维的飞跃和知识的升华，将学生的生活表达提升为数学表达。 2.在活动中内化数对
（1）横坐标上的点
师：能用数对表示点A的位置吗？
生1：（4，5）。
师：点A向右平移2 格，还能用一个数对来表示吗？
生2：（6，5）。
师：再往右平移呢？
生3：（7，5）。
生4：（8，5）。
師：可以往右平移多少格？（无数格）
师：仔细观察，这些点都有什么共同的特点？
生5：都在同一横线上。
生6：都在第5行，数对的第二个数都是5，第一个数不相同。
师：如果用一个数对表示这条直线上任意的一个点，你有办法吗？
生7：（m，5）。
生8：（x，5）。
师：说得真好！我们就用（x，5）来表示。
（2）纵坐标上的点
师：现在有一个点B（5，y），能猜出它的位置在哪里吗？
生9：这个点在第5列，B是第5列中的任意一点。
师：如果把符合条件的这些点连起来，会是什么样子？
生10：形成一条竖直线。
师：还能在方格图中找到具备这种特征的点吗？
生11：（0，y）、（1，y）、（2，y）……
师：是的，我们可以找到无数条这样的竖直线，它们都是点的组合。
本环节以观察、想象、操作活动为主线，形象地建立起点与数对的关系，深刻挖掘了平面坐标系第一象限中点的特征及规律，渗透了数形结合的重要数学思想，促进学生领会有序数对的数学本质。
四、发现亮点与不足，辩证地读
教材是教师教学的依据，是学生学习的材料。然而，“教材无非是个例子”（叶圣陶），既有亮点，也有不足。对学生而言，学习什么才是有价值的？
如前所述，“位置”这一课要求学生在方格纸上标明刻度，弄清数对与方格纸上点的对应关系，但是教材对以上目标的落实却有明显的局限性。纵观新课与练习，没有一道题目提出在方格纸上标刻度的要求;关于数对与点的对应，除了在第20页“做一做”中有所呈现，其他练习则清一色是“数对” 与“方块”的对应。用数对表示方格、表示水果图片所处的方块位置等，都是不教自明的“常识”，最大的问题在于，此类练习无法体现数形结合，对学生日后学习平面直角坐标知识并无承接功能。因此，教师要以辨证的眼光研读教材，适当处理教材。
教材的编排方式是否顺应了学生的认知特点，所选素材是否有利于思维发展，学习形式是否有利于积累活动经验……以上问题还需要教师深入思考，更需要教师具备敢于创造性使用教材的勇气和能力。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 郭亚萍.小学数学教材的研读策略探询[J].中小学教学研究，2017（7）：11-14.
[2] 范艳华.学生发展核心素养视域下的课堂教学指南[M].长春：东北师范大学出版社，2017.
[3] 张奠宙.小学数学教材中的大道理[M].上海：上海教育出版社，2018.
（责编 金 铃）