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我们数学教师都知道应用题的内容来自于生活,与生活中的数学问题有着密切的联系。在教学中,个别教师埋怨学生的基础差,理解能力不强,常常苦于不知怎样才能引导学生正确地理解题意,遇到一些数学术语时总是比较含糊地给学生解释。这样,就造成学生们难以理解题意、又或是一知半解,下次遇到类似的题目时不会类推进行思考解答。那么怎样才能避免出现这样的情况呢?这就要求我们在课堂教学中结合生活与学生的认知规律,正确地遵循应用题教学的一般规律,这样既可让学生学得轻松、易掌握,又能发展学生的思维能力。
一、转变教学观念,优化应用题的教学方法
我国的新《数学课程标准》把问题解决列为义务教育阶段的重要目标之一,并明确指出:“教师应该充分利用学生已有的生活经验,引导学生把所学的数学知识应用到现实中去,以体会数学在现实生活中的应用价值。培养学生应用数学的意识和综合应用所学知识解决问题的能力。”这包括从现实生活中发现和表述数学问题、分析数量关系、运用所学知识解数学问题并进行反思的能力。学生要能把数学知识运用到生活中去,必须会解从生活中提炼的重要数学模型题——应用题,培养学生解应用题的能力并非一日之功,需要我们在每一节课中,激发学生思维的灵活性和创造性,把运用知识解应用题变成一种意识和能力,进而上升为一种解决数学问题的思想和方法,这才是我们数学教育的终极目标。
当前新课改把 “问题解决”作为数学教育的主要目标,这就更清楚地体现了数学教育思想的根本性转变,教育思想的转变决定了“解决问题”教学中的应用题教学应当采取与传统的数学教学不相同的一种新模式。转变教学观念是改进教学方法的前提,现在实施的小学数学教学大纲指出:“解决问题教学是培养学生解决简单的实际问题和发展思维的一个重要方面,要注意联系学生生活实际,引导学生分析数量关系,掌握解题思路。”“要充分发挥教师的主导作用和学生学习的积极性、主动性,要坚持启发式,反对注入式。”以此我们认为应用题教学作为“解决问题教学”中的首要的任务,同样要着眼于学生素质提高。过去我们常常注重研究教师如何教,从主观愿望出发考虑问题,把“学”看成为“教”服务的。这种思想指导下的教学多为“注入式”,不利于培养有创造性思维的人才,因而必须转变观念。改革教学方法,必须从改变“教”和“学”的关系入手,那就是使“教”更好地服务于“学”。因此,教师要引导、启发学生动脑、动手、动口,发挥主体作用,首先教师要深入钻研教材,领会编者意图;其次,教师还要营造和谐的教学氛围,鼓励学生质疑问难,为学生问题意识的培养提供适宜的环境。最后,教师在教学中的呈现应该有层次,方式要灵活多变,解应用题体现生活化、开放性。当然,在教学中,教师首先还是要学生能够解决基本的、常规的数学问题,然后再鼓励学生解决开放题等有挑战性的非常规问题,并在教学过程中引导学生探寻不同的解法。
二、认识和概括数量关系要从感性到理性、从具体到抽象
我们知道数学应用题里都含有一定的数量关系,而数量关系都是带有一定抽象性的。抽象的程度越高,应用题的适用范围也就越广;而越抽象的数量关系也是越难理解的。要使学生对数量关系真正理解和掌握,在教学引导中必须密切要注意学生的思维特点,心理学告诉了我,让我认识到小学生的思维特点是以具体形象的思维为主,而抽象逻辑思维有待于在学习中发展和提高。对于低年级,学生的数学概念更是从白纸一张起逐渐积累的,早期掌握的数学概念大部分是比较具体的、可以直接感知的。因此,在教学中按照应用题的文字叙述形式给学生概括出怎样的应用题用加法、减法或乘法等是十分不可取的;而是应该在教学时选择接近学生实际生活的、或熟悉的事物作为应用题的内容,在指导他们解题时也要尽量利用直观教具或创设情景使他们能够用实物或看图进行数一数、摆一摆,让学生通过自己的操作在脑中形成表象,使题目的内容成为他们可以感知的。这样,解一题就学会一点知识,逐渐积累起一些经验。再从具体的题目、具体的数量中发现一些带有共同特征的东西,在教师的引导和帮助下让学生自己尝试概括出一些数量关系,例如:我在教学“速度×时间=路程”这一数量关系时,先让学生理解“速度就是指每天(每小时、每分钟、每秒)所走路的长度”,“时间是指一共走了几小时(几天、几分钟、几秒)”,“路程是指在这几小时里(几天里、几分钟里、几秒里)一共走了多长路”。然后,我便借助线段图,并在线段图画出小车模拟行驶的过程,先表示行驶第一分钟所走的路程(即速度),跟着表示行驶第二分钟、第三分钟……通过小车模拟行驶,找出每一个时间段里的速度、时间与路程三者间的关系,最后总结出关系式:速度×时间=路程。总结出关系式后,学生的认识还是不深的,为此,我在巩固练习这一环节里,还要有一定数量的相关习题,先让学生指出各习题里哪个数量是“速度”、哪个数量是“时间”、哪句话是指“路程”的,然后让学生说说已知“速度”和“时间”怎样求路程,最后才让学生动手计算、写答。这样通过说、练的训练,学生既掌握好了知识,又能培养学生的说理辨析能力。
三、通过一题多解培养学生解应用题能力
用不同的方法解应用题,是锻炼孩子思维的一个好方法。有些应用题,如果从不同的角度思考,会出现不同的解题思路,得到不同的解题方法。经常这样锻炼自己,会拓展孩子们的思维,提高解应用题的能力。
如:一列火车3小时行了276千米。用这样的速度,再行16小时,一共能行多少千米?
分析一:知道“火车3小时行了276千米”。可以求出火车1小时行的路程;用乘法可以算出火车16小时行的路程;3小時行的路程加上16小时行的路程就是火车一共行的路程。
算式:(276÷3)×16 276
分析二:知道“火车3小时行了276千米”,可以求出火车1`小时行的路程;“再行16小时”,即火车一共行了(3 16)小时,用乘法可以求出火车(3 16)小时一共行的路程。
算式:276÷3×(16 3)
这样,通过一题多解,不仅发散了学生的思维,沟通了数量间的关系,更主要的是激发了学生的求知欲望,有效地培养了学生的思维能力,从而让学生增强应用题的解题能力。
总之,教师教学中要紧密联系学生的实际,从学生的生活经验和已有知识体验出发,创设生动有趣的情境,让学生亲近数学;引导学生从数学角度去观察问题,通过学生自主探索、猜想验证等活动,让学生去创造数学;引导学生利用抽象的知识去解决实际生活中的问题,让学生应用数学,从而让学生真正成为数学学习的主人。
一、转变教学观念,优化应用题的教学方法
我国的新《数学课程标准》把问题解决列为义务教育阶段的重要目标之一,并明确指出:“教师应该充分利用学生已有的生活经验,引导学生把所学的数学知识应用到现实中去,以体会数学在现实生活中的应用价值。培养学生应用数学的意识和综合应用所学知识解决问题的能力。”这包括从现实生活中发现和表述数学问题、分析数量关系、运用所学知识解数学问题并进行反思的能力。学生要能把数学知识运用到生活中去,必须会解从生活中提炼的重要数学模型题——应用题,培养学生解应用题的能力并非一日之功,需要我们在每一节课中,激发学生思维的灵活性和创造性,把运用知识解应用题变成一种意识和能力,进而上升为一种解决数学问题的思想和方法,这才是我们数学教育的终极目标。
当前新课改把 “问题解决”作为数学教育的主要目标,这就更清楚地体现了数学教育思想的根本性转变,教育思想的转变决定了“解决问题”教学中的应用题教学应当采取与传统的数学教学不相同的一种新模式。转变教学观念是改进教学方法的前提,现在实施的小学数学教学大纲指出:“解决问题教学是培养学生解决简单的实际问题和发展思维的一个重要方面,要注意联系学生生活实际,引导学生分析数量关系,掌握解题思路。”“要充分发挥教师的主导作用和学生学习的积极性、主动性,要坚持启发式,反对注入式。”以此我们认为应用题教学作为“解决问题教学”中的首要的任务,同样要着眼于学生素质提高。过去我们常常注重研究教师如何教,从主观愿望出发考虑问题,把“学”看成为“教”服务的。这种思想指导下的教学多为“注入式”,不利于培养有创造性思维的人才,因而必须转变观念。改革教学方法,必须从改变“教”和“学”的关系入手,那就是使“教”更好地服务于“学”。因此,教师要引导、启发学生动脑、动手、动口,发挥主体作用,首先教师要深入钻研教材,领会编者意图;其次,教师还要营造和谐的教学氛围,鼓励学生质疑问难,为学生问题意识的培养提供适宜的环境。最后,教师在教学中的呈现应该有层次,方式要灵活多变,解应用题体现生活化、开放性。当然,在教学中,教师首先还是要学生能够解决基本的、常规的数学问题,然后再鼓励学生解决开放题等有挑战性的非常规问题,并在教学过程中引导学生探寻不同的解法。
二、认识和概括数量关系要从感性到理性、从具体到抽象
我们知道数学应用题里都含有一定的数量关系,而数量关系都是带有一定抽象性的。抽象的程度越高,应用题的适用范围也就越广;而越抽象的数量关系也是越难理解的。要使学生对数量关系真正理解和掌握,在教学引导中必须密切要注意学生的思维特点,心理学告诉了我,让我认识到小学生的思维特点是以具体形象的思维为主,而抽象逻辑思维有待于在学习中发展和提高。对于低年级,学生的数学概念更是从白纸一张起逐渐积累的,早期掌握的数学概念大部分是比较具体的、可以直接感知的。因此,在教学中按照应用题的文字叙述形式给学生概括出怎样的应用题用加法、减法或乘法等是十分不可取的;而是应该在教学时选择接近学生实际生活的、或熟悉的事物作为应用题的内容,在指导他们解题时也要尽量利用直观教具或创设情景使他们能够用实物或看图进行数一数、摆一摆,让学生通过自己的操作在脑中形成表象,使题目的内容成为他们可以感知的。这样,解一题就学会一点知识,逐渐积累起一些经验。再从具体的题目、具体的数量中发现一些带有共同特征的东西,在教师的引导和帮助下让学生自己尝试概括出一些数量关系,例如:我在教学“速度×时间=路程”这一数量关系时,先让学生理解“速度就是指每天(每小时、每分钟、每秒)所走路的长度”,“时间是指一共走了几小时(几天、几分钟、几秒)”,“路程是指在这几小时里(几天里、几分钟里、几秒里)一共走了多长路”。然后,我便借助线段图,并在线段图画出小车模拟行驶的过程,先表示行驶第一分钟所走的路程(即速度),跟着表示行驶第二分钟、第三分钟……通过小车模拟行驶,找出每一个时间段里的速度、时间与路程三者间的关系,最后总结出关系式:速度×时间=路程。总结出关系式后,学生的认识还是不深的,为此,我在巩固练习这一环节里,还要有一定数量的相关习题,先让学生指出各习题里哪个数量是“速度”、哪个数量是“时间”、哪句话是指“路程”的,然后让学生说说已知“速度”和“时间”怎样求路程,最后才让学生动手计算、写答。这样通过说、练的训练,学生既掌握好了知识,又能培养学生的说理辨析能力。
三、通过一题多解培养学生解应用题能力
用不同的方法解应用题,是锻炼孩子思维的一个好方法。有些应用题,如果从不同的角度思考,会出现不同的解题思路,得到不同的解题方法。经常这样锻炼自己,会拓展孩子们的思维,提高解应用题的能力。
如:一列火车3小时行了276千米。用这样的速度,再行16小时,一共能行多少千米?
分析一:知道“火车3小时行了276千米”。可以求出火车1小时行的路程;用乘法可以算出火车16小时行的路程;3小時行的路程加上16小时行的路程就是火车一共行的路程。
算式:(276÷3)×16 276
分析二:知道“火车3小时行了276千米”,可以求出火车1`小时行的路程;“再行16小时”,即火车一共行了(3 16)小时,用乘法可以求出火车(3 16)小时一共行的路程。
算式:276÷3×(16 3)
这样,通过一题多解,不仅发散了学生的思维,沟通了数量间的关系,更主要的是激发了学生的求知欲望,有效地培养了学生的思维能力,从而让学生增强应用题的解题能力。
总之,教师教学中要紧密联系学生的实际,从学生的生活经验和已有知识体验出发,创设生动有趣的情境,让学生亲近数学;引导学生从数学角度去观察问题,通过学生自主探索、猜想验证等活动,让学生去创造数学;引导学生利用抽象的知识去解决实际生活中的问题,让学生应用数学,从而让学生真正成为数学学习的主人。