论文部分内容阅读
摘要：数学基础原理规律作为学科教材设计所围绕的核心，亦作为学科重点教学目标，学生主体对此掌握程度的好坏亦最大程度上决定着其学科水平的高低。但这里的“掌握”是包括理解、记忆、直接运用与灵活运用在内的一种综合能力，“运用”则是所能达的最理想目标。所以，在初中数学教学中对学生原理运用能力的提升则作为学科教学的重中之重而存在。
关键词：初中数学 原理运用能力 提升
基础的原理规律作为初中数学学科的核心而亦作为学生所需掌握的主体内容存在。但对其的掌握是一个对其含义、表达形式、运用方法等皆能够做到“心中有数”的概念，而非肤浅的所谓“有理解，但无记忆与运用或有记忆，但无理解与运用”型的掌握，这也便是学科中等生始终无法得到突破而一直保持“不温不火”状态的根源。所以，在以“会运用”为主旨、以“运用能力的培育”为目标的教学则可依照“理解记忆——简单运用——复杂运用”的逻辑而设计为：對基础原理的深入掌握、对经典例题的引导练习与对难点问题的引导突破此三者。
1.对基础原理的深入掌握
对基础原理本身含义的理解与记忆则是对其在实际问题中进行运用的前提。在此环节，学生一般有两种类型的问题：其一，则是理解不全面，其二，则是记忆不牢固，此二重问题的结合则是学科后进生形成的原因。针对此，在改善扭转过程，教师则可对应采用关键点提拨与背诵监督的措施。
例如：在《乘法公式》一节的教学中，涉及到两个公式：平方差公式与完全平方公式，准确的说，则是包括a2-b2=（a+b）（a-b）、（a+b）2=a2+2ab+b2、（a-b）2=a2-2ab+b2在内的三个公式。由于符号的变动及a、b此两个数的不定性与可变性，则使得同学们对此的掌握和记忆较为艰难。针对此，我则先带领其对此三个公式的含义、规律与关键点进行了梳理，如两个完全平方公式其展开后化简的由来、“首平方、尾平方、积的2倍放中央”等。如此对同学们知识理解的引导加深将为之后的记忆背诵与运用奠定基础。而在具体的记忆环节，我则采用了定期检查、形式灵活的方式，即在每天上数学课时我皆会不定期地检查同学们对此三个式子的背诵情况，且亦会对其进行诸如（a+b）（a-b）=？此逆运算及（a2+b2）=（a-b）2+？等的灵活更改，以促进其对此的巩固复习，同时加深其对两个完全平方差公式关系的灵活解读。
2.对经典例题的引导练习
继对基础原理的深入理解与记忆以达到对其本身的深入掌握目标之后，则应是对运用其解决实际问题能力的关注，从数学的本质与数学教育的根本目的上而言，“运用”乃即是衡量学生数学学习的指标。而实际问题具有难易之分，经典例题作为难易恰当而又全面包容知识重点的实际问题则应成为学生由基础原理掌握向复杂问题解决过渡的中间桥梁。
例如：在上述关于平方差公式与完全平方公式的原理剖析与背诵监督之后，我则会给同学们整合一个“经典习题小仓库”，即将考察此两种公式的常见经典例题集中起来，而让其进行集中训练。如中有这样一道题：计算（4b+3a-5c）（3a-4b+5c）。这道题的考察重点亦即平方差原公式中“a”与“b”的可变性和不定性，这也是学习此公式的难点和易错点。即：首先需要知道这道题中的a和b并非原公式（a+b）（a-b）中的a和b，再根据原公式的正负号排列，则可分辨出原公式中的a相当于这道题中的3a，原公式中的b则相当于这道题中的（4b-5c），之后再按照原公式的求法即可求得最后结果。如此关乎原理理解难点与运用关键点的例题都可被归为经典例题，同学们对这里每道题的解答和掌握将促其原理运用能力的初步形成，且“经典例题小仓库”的形式则更易于其通过例题之间的相互比对提炼原理运用规律，并利于其集中高效的复习巩固。
3.对难点问题的引导突破
能够推动学生数学思维可持续发展与深化、进一步深化学生对基础原理理解与运用能力的学习方式之一则在对复杂、困难实际问题的思考和挑战，而并非仅仅局限在对经典例题解决方法的掌握之上，因为难题意味着其对更多数学元素的集合、对学生综合利用多种数学知识能力的锻炼和考察。因此，继经典例题的引导练习之后，教师还应引导学生进行对难点问题的突破。
例如：我们还以上述《乘法公式》一节中的两种公式的运用为例。在第二点所出的经典例题之后，我则又向其呈现了一定拓展型的题目，以尝试实现对其“中规中矩”思维的突破。如：先化简，再求值：（m+n）（m-n）（-m2-n2）-（-2m-n）（4m2+n2），其中m=1，n=-2。这道题的难点则在于“重复平方差”，即以此式子的前半部分为例，根据平方差公式可将其化简为：-（m2-n2）（m2+n2），这是对完全平方公式的第一轮运用，而在此之后，亦需要具有更为灵活的思维，而进行关于此公式的第二轮运用，即此式亦可再次化简为：-（m4-n4）。诸如此类的拓展将大大提升同学们对关涉到此的长问题、复杂问题的处理能力，因为通过此其能够更为明晰地抓住原公式中a、b的真正含义，从而极大提升其关于此原理的运用能力。
原理是数学课程的知识核心内容，而学生对其的掌握则是学科教学的根本任务。但“掌握”的目的在拥有运用其解决实际问题的能力。因此，对学生原理运用能力的提升无疑作为初中数学教育的一个重点教研话题存在。而进行提升的方法则应遵循从理解掌握其本身、基本运用与难度运用的基本规律。
参考文献：
【1】罗庆阳.试析初中数学学习方法与考试技巧[J].课程教育研究，2019（32）：135.
【2】拓俊儒.对初中数学教学方法有效化的思考与实践[J].课程教育研究，2019（32）：168.
关键词：初中数学 原理运用能力 提升
基础的原理规律作为初中数学学科的核心而亦作为学生所需掌握的主体内容存在。但对其的掌握是一个对其含义、表达形式、运用方法等皆能够做到“心中有数”的概念，而非肤浅的所谓“有理解，但无记忆与运用或有记忆，但无理解与运用”型的掌握，这也便是学科中等生始终无法得到突破而一直保持“不温不火”状态的根源。所以，在以“会运用”为主旨、以“运用能力的培育”为目标的教学则可依照“理解记忆——简单运用——复杂运用”的逻辑而设计为：對基础原理的深入掌握、对经典例题的引导练习与对难点问题的引导突破此三者。
1.对基础原理的深入掌握
对基础原理本身含义的理解与记忆则是对其在实际问题中进行运用的前提。在此环节，学生一般有两种类型的问题：其一，则是理解不全面，其二，则是记忆不牢固，此二重问题的结合则是学科后进生形成的原因。针对此，在改善扭转过程，教师则可对应采用关键点提拨与背诵监督的措施。
例如：在《乘法公式》一节的教学中，涉及到两个公式：平方差公式与完全平方公式，准确的说，则是包括a2-b2=（a+b）（a-b）、（a+b）2=a2+2ab+b2、（a-b）2=a2-2ab+b2在内的三个公式。由于符号的变动及a、b此两个数的不定性与可变性，则使得同学们对此的掌握和记忆较为艰难。针对此，我则先带领其对此三个公式的含义、规律与关键点进行了梳理，如两个完全平方公式其展开后化简的由来、“首平方、尾平方、积的2倍放中央”等。如此对同学们知识理解的引导加深将为之后的记忆背诵与运用奠定基础。而在具体的记忆环节，我则采用了定期检查、形式灵活的方式，即在每天上数学课时我皆会不定期地检查同学们对此三个式子的背诵情况，且亦会对其进行诸如（a+b）（a-b）=？此逆运算及（a2+b2）=（a-b）2+？等的灵活更改，以促进其对此的巩固复习，同时加深其对两个完全平方差公式关系的灵活解读。
2.对经典例题的引导练习
继对基础原理的深入理解与记忆以达到对其本身的深入掌握目标之后，则应是对运用其解决实际问题能力的关注，从数学的本质与数学教育的根本目的上而言，“运用”乃即是衡量学生数学学习的指标。而实际问题具有难易之分，经典例题作为难易恰当而又全面包容知识重点的实际问题则应成为学生由基础原理掌握向复杂问题解决过渡的中间桥梁。
例如：在上述关于平方差公式与完全平方公式的原理剖析与背诵监督之后，我则会给同学们整合一个“经典习题小仓库”，即将考察此两种公式的常见经典例题集中起来，而让其进行集中训练。如中有这样一道题：计算（4b+3a-5c）（3a-4b+5c）。这道题的考察重点亦即平方差原公式中“a”与“b”的可变性和不定性，这也是学习此公式的难点和易错点。即：首先需要知道这道题中的a和b并非原公式（a+b）（a-b）中的a和b，再根据原公式的正负号排列，则可分辨出原公式中的a相当于这道题中的3a，原公式中的b则相当于这道题中的（4b-5c），之后再按照原公式的求法即可求得最后结果。如此关乎原理理解难点与运用关键点的例题都可被归为经典例题，同学们对这里每道题的解答和掌握将促其原理运用能力的初步形成，且“经典例题小仓库”的形式则更易于其通过例题之间的相互比对提炼原理运用规律，并利于其集中高效的复习巩固。
3.对难点问题的引导突破
能够推动学生数学思维可持续发展与深化、进一步深化学生对基础原理理解与运用能力的学习方式之一则在对复杂、困难实际问题的思考和挑战，而并非仅仅局限在对经典例题解决方法的掌握之上，因为难题意味着其对更多数学元素的集合、对学生综合利用多种数学知识能力的锻炼和考察。因此，继经典例题的引导练习之后，教师还应引导学生进行对难点问题的突破。
例如：我们还以上述《乘法公式》一节中的两种公式的运用为例。在第二点所出的经典例题之后，我则又向其呈现了一定拓展型的题目，以尝试实现对其“中规中矩”思维的突破。如：先化简，再求值：（m+n）（m-n）（-m2-n2）-（-2m-n）（4m2+n2），其中m=1，n=-2。这道题的难点则在于“重复平方差”，即以此式子的前半部分为例，根据平方差公式可将其化简为：-（m2-n2）（m2+n2），这是对完全平方公式的第一轮运用，而在此之后，亦需要具有更为灵活的思维，而进行关于此公式的第二轮运用，即此式亦可再次化简为：-（m4-n4）。诸如此类的拓展将大大提升同学们对关涉到此的长问题、复杂问题的处理能力，因为通过此其能够更为明晰地抓住原公式中a、b的真正含义，从而极大提升其关于此原理的运用能力。
原理是数学课程的知识核心内容，而学生对其的掌握则是学科教学的根本任务。但“掌握”的目的在拥有运用其解决实际问题的能力。因此，对学生原理运用能力的提升无疑作为初中数学教育的一个重点教研话题存在。而进行提升的方法则应遵循从理解掌握其本身、基本运用与难度运用的基本规律。
参考文献：
【1】罗庆阳.试析初中数学学习方法与考试技巧[J].课程教育研究，2019（32）：135.
【2】拓俊儒.对初中数学教学方法有效化的思考与实践[J].课程教育研究，2019（32）：168.