[摘 要]要想学习有所收获，就必须经历思考的过程。学习数学肯定会出现各种疑惑和困境、错误，而这些大大小小的错误正是其中的亮点，它能制造认知冲突、矛盾，使人产生思考的需要、探究的欲望，推动着学习不断深入。但要注意的是，关注错误的最终目的不是在错误的漩涡里苦苦挣扎，也不是消灭错误不再犯错，而是在挣脱一个又一个束缚后得到成长。
　　[关键词]真教育;数学课堂;学生;错误
　　[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）03-0032-03
　　人们往往喜爱表面光鲜、展开顺畅的课堂，而教学是不断发展变化的，若是出现错误，常被认为是瑕疵的、不完美的课堂。因此，我们要认识到，真实是“真教育”的特质，真实的课堂并不完美。错误也并非学习的“绊脚石”，教师应充分挖掘其的内在价值，使错误成为推动学生数学学习的动力，促进学生思维的发展。
　　一、立足现实
　　当下的教育似乎太正面了，以至于它摒弃错误、打压错误，容不得意外出现。我们追求完美的课堂——光鲜亮丽、生动流畅，可以说这样的课堂毫无瑕疵，看不出任何问题。然而，这真的正常吗？这样的课堂是真实的吗？“真教育”绝不是完美的教育，我们培养的不是不会犯错的人，因为任何人都会出错，绝对的完美是不存在的。我们可以追求完美，但不要掉在完美的漩涡里，以至于无法接纳真实课堂中的种种不完美。
　　错误是一种反应，是学生在学习过程中一种真实的反应。这种反应鲜活且即时，是学习的必然产物，它呈现学习的真实过程，透露出学生的思维信息。另外，真实的课堂不能回避或掩盖错误。有些教师害怕学生出错，影响教学的开展，或是讨厌学生犯错，时常批评指责，这样的态度对吗？掩盖与压制解决不了问题，都是与“真教育”的理念相悖的。数学教学应避免用表面的风平浪静掩盖学生真实的困惑和疑问，因为教师排斥错误的发生，会使学生怕犯错，从而缺乏自信心和创造力，不敢大胆思考与表达，导致失去学习的主动性。但是，有时教师对错误的强调反而让学生更易犯错，使真实的问题得不到解决，致使问题更加严重。
　　3.集错：合理积蓄错误的力量
　　单个错误所起的作用是有限的，而当错误汇集、累积起来，就会产生更大的价值。首先，单一个体反复出现同样的错误，暴露出学生学习中的突出问题，有利于教师进行针对性的讲解。其次，群体出现的错误，即共性问题，反映出学生普遍的思维难点，便于教师选择合适的方法集中解决。
　　在教学实践中，可通过以下途径来汇集错误：[①]整理错题集。教师引导学生将出现的错误进行整理，通过不断的整合、归纳、反思、训练，达到举一反三、加深认识的目的。[②]故意制造错误。教师在教学中不一定总是教正确的知识，可适时地呈现或制造错误，这样反而能引起学生的认知冲突，因错导学，使学生深刻理解和掌握所学知识。[③]写错题分析。教师可让学生针对作业和测试中的错误进行反思，写出错误的原因，久而久之，学生就会养成自省的学习习惯，提高学习的自觉性和有效性。
　　4.释错：有效消除错误的惯性
　　释错，即消除错误。我们在教学中经常发现，学生这次出错纠正后，下次还会犯同样的错误，这是为什么呢？有时是因为学生对错误认识不清造成的，这样自然还会犯错，但有时完全是一种错误的惯性。何为错误的惯性？错误的惯性是指明明知道正确的方法，却还是屡屡犯错，似乎对错误的印象比正确的还要深刻。这是由两个方面的原因造成的：一是不良的学习习惯，即不谨慎思考、随意完成任务导致错误;二是受思维定式的影响，错误照常发生。学生犯错如果成了习惯，就易形成惯性。因此，教师要培养学生良好的学习习惯，提升他们的元认知能力。如果学生在学习中能做到监控自己的学习过程，自然会减少犯错的机会。同时，教师要引导学生强化认识，突破思维定式，因为只有对正确认识的理解深入了，印象加强了，错误的思维定式才会不攻自破。
　　要想数学学习有所收获，就必须经历数学的思考过程。同时，数学学习中肯定会出现各种疑惑和困境、错误，而这些大大小小的错误正是其中的亮点，它能制造认知冲突、矛盾，使人产生思考的需要、探究的欲望，推动着学习不断深入。但要注意的是，关注错误的最终目的不是在错误的漩涡里苦苦挣扎，也不是消滅错误不再犯错，而是在挣脱一个又一个束缚后得到成长。
　　（责编 杜 华）