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【摘要】根据多年的教学实践，对因式分解的教学和中考中对因式分解的考查点有一些自己的见解。在本文中着重讲解了提公因式法和公式法分解因式，供各位参考。
【关键词】因式分解 课程标准 教学 中考
会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过二次)进行因式分解（指数是正整数）这是数学课程标准第三学段（7-9年级）中对因式分解的具体目标。课程标准是编写教材的依据，也是教学的根本，因此，我在教学中常常读课标，用以指导教学。
1.讲清楚因式分解的概念
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式，也叫做把这个多项式因式分解。
1.1 想一想 ：① 630能被哪些数整除；②993-99能被100整除吗？首先，让同学们充分讨论，然后引导学生体会：把数式化成几个数的积的形式是解决这类问题的关键。这样，就为引出因式分解的概念奠定了基础。
1.2 探究。
请把下列多项式写成整式的积的形式：
①x2+x= ②x2-1=
③y2-6y+9=④4x-4=
让同学们联想整式乘法 ：x(x+1)=x2+x,；(x+1)(x-1)=x2-1；(y-3)2=y2-6y+9； 4(x-1)=4x-4 从而得到以上四个题的答案。这样，便于学生理解因式分解与整式乘法的区别与联系，进而理解这两种互逆的恒等变形，从而引出因式分解的概念。这样，学生就能很好的理解了。
2.提公因式法
充分的利用多种教材选取适合本校学生的方法和例题予与解。如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。
2.1 公因式：多项式①2a-2b的各项都含有相同的因式2；②ma+mb+mc的各项都含相同的因式m.我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。例如，2是多项式2a-2b的公因式；m是多项式ｍａ＋ｍｂ＋ｍｃ的公因式。
2.2 例题１,将下列各式分解因式。
①３x－６ ②５ｘ２＋１５x ③８ａ３－１２ａｂ３
④８ａ３－１２ａｂ３ｃ－ａｂ ⑤１２xｙｚ－９x２ｙ２＋xｙ
这５个题的公因式都是单项式，在确定公因式时，由数字到字母，学生很容易解决。多项式由两项到三项逐步加深从而引导学生学习，增强他们的信心。
例题２,将下列各式分解因式：
①２ａ（ｂ＋ｃ）－３（ｂ＋ｃ） ②ａ（x－３）＋２ｂ（x－３）
③ａ（x－ｙ）＋ｂ（ｙ－x） ④ｐ（ａ２＋ｂ２）－ｑ（ａ２＋ｂ２）
这４个题的公因式都是多项式分别为（ｂ＋ｃ），（x－３），（x－ｙ）
和（ａ２＋ｂ２）.引导学生找到提出即可，但要注意③小题。
通过循序渐进的讲解和学生之间的交流，可以很好的完成提取公因式教学。
3.公式法
3.1 平方差公式。
由乘法公式（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ２－ｂ２
反过来就有ａ２－ｂ２＝（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）
对照公式有x２－５２＝（x＋５）（x－５）
（２y）２－７２＝（２y＋７）（２y－７）
从而有x２－９＝x２－３２＝（x＋３）（x－３）
１２１ｙ２－３６＝（１１ｙ）２－６２＝（１１ｙ＋６）（１１ｙ－６）
从直接利用平方差公式让学生体会到公式中的ａ、ｂ在各个题目中分别代表什么。
例题３,把下列各式分解因式:
①９（ｍ＋ｎ）２－（ｍ－ｎ）２ ②（x＋ｐ）２－（x＋ｑ）２
讲解：这两个题目①中的３（ｍ＋ｎ）、（ｍ－ｎ）分别对应公式中的ａ、ｂ。②中的（x＋ｐ）、（x＋ｑ）分别对应公式中的ａ、ｂ。这样就可以解决这两个题了。学生也就知道了平方差公式中的ａ、ｂ不仅可以表示数，而且可以表示其他代数式。
3.2 完全平方公式。
把乘法公式（ａ＋ｂ）２＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２，（ａ－ｂ）２＝ａ２－２ａｂ＋ｂ２
反过来就有ａ２＋２ａｂ＋ｂ２＝（ａ＋ｂ）２，ａ２－２ａｂ＋ｂ２＝（ａ－ｂ）２
例题４，把下列各式分解因式：
①x２－１４x＋４９ ②１６x２＋２４x＋９ ③（ｍ＋ｎ）２－６（ｍ＋ｎ）＋９
讲解：①中，x、９分别对应公式的ａ、ｂ.②中４x、３分别对应公式的ａ、ｂ.③中（ｍ＋ｎ）、３分别对应公式的ａ、ｂ.明白了这些以上题目就好解决了。
例题５,把下列各式分解因式:
３ａx２＋６ａxｙ＋３ａｙ２
讲解：关键是要先提出公因式３ａ，之后才能运用完全平方公式来分解因式。
4.２０１１年中考中的因式分解
２０１１年中考中的因式分解考题主要以填空的形式出现。
①（北京）ａ３－１０ａ２＋２５ａ＝
②（上海）x２－９ｙ２＝
③（陕西）ａｂ２－４ａｂ＋４ａ＝
④（安徽）ａ２ｂ＋２ａｂ＋ｂ＝
⑤（江西）x３－x＝
⑥（成都）x２＋２x＋１＝
⑦（福州市）x２－２５＝
⑧（黄冈市）８ａ２－２＝
从２０１１年的中考来看各地的考题都按照课程标准来命题。因此，我们在教学中按照课程标准来进行教学有益。多学习课程标准，不要超出课程标准随意加深难度。这样，才有利于教学，有利于学生的学习。
参考文献
［1］ 全日制义务教育 数学课程标准.数学（7~9年级）（第一版）北京：北京师范大学出版社，2002年4月。中华人民共和国教育部制订.
［2］ 义务教育课程标准实验教科书 数学 教师教学用书 八年级下册（第3版）北京：北京师范大学出版社，2004年11月 义务教育数学课程标准研制组 组编.
［3］ 义务教育课程标准实验教科书 数学 教师教学用书 八年级上册（第1版）人民教育出版社， 2005年6月 课程教材研究所 中学数学课程教材研究开发中心 编著 .
【关键词】因式分解 课程标准 教学 中考
会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过二次)进行因式分解（指数是正整数）这是数学课程标准第三学段（7-9年级）中对因式分解的具体目标。课程标准是编写教材的依据，也是教学的根本，因此，我在教学中常常读课标，用以指导教学。
1.讲清楚因式分解的概念
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式，也叫做把这个多项式因式分解。
1.1 想一想 ：① 630能被哪些数整除；②993-99能被100整除吗？首先，让同学们充分讨论，然后引导学生体会：把数式化成几个数的积的形式是解决这类问题的关键。这样，就为引出因式分解的概念奠定了基础。
1.2 探究。
请把下列多项式写成整式的积的形式：
①x2+x= ②x2-1=
③y2-6y+9=④4x-4=
让同学们联想整式乘法 ：x(x+1)=x2+x,；(x+1)(x-1)=x2-1；(y-3)2=y2-6y+9； 4(x-1)=4x-4 从而得到以上四个题的答案。这样，便于学生理解因式分解与整式乘法的区别与联系，进而理解这两种互逆的恒等变形，从而引出因式分解的概念。这样，学生就能很好的理解了。
2.提公因式法
充分的利用多种教材选取适合本校学生的方法和例题予与解。如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。
2.1 公因式：多项式①2a-2b的各项都含有相同的因式2；②ma+mb+mc的各项都含相同的因式m.我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。例如，2是多项式2a-2b的公因式；m是多项式ｍａ＋ｍｂ＋ｍｃ的公因式。
2.2 例题１,将下列各式分解因式。
①３x－６ ②５ｘ２＋１５x ③８ａ３－１２ａｂ３
④８ａ３－１２ａｂ３ｃ－ａｂ ⑤１２xｙｚ－９x２ｙ２＋xｙ
这５个题的公因式都是单项式，在确定公因式时，由数字到字母，学生很容易解决。多项式由两项到三项逐步加深从而引导学生学习，增强他们的信心。
例题２,将下列各式分解因式：
①２ａ（ｂ＋ｃ）－３（ｂ＋ｃ） ②ａ（x－３）＋２ｂ（x－３）
③ａ（x－ｙ）＋ｂ（ｙ－x） ④ｐ（ａ２＋ｂ２）－ｑ（ａ２＋ｂ２）
这４个题的公因式都是多项式分别为（ｂ＋ｃ），（x－３），（x－ｙ）
和（ａ２＋ｂ２）.引导学生找到提出即可，但要注意③小题。
通过循序渐进的讲解和学生之间的交流，可以很好的完成提取公因式教学。
3.公式法
3.1 平方差公式。
由乘法公式（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ２－ｂ２
反过来就有ａ２－ｂ２＝（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）
对照公式有x２－５２＝（x＋５）（x－５）
（２y）２－７２＝（２y＋７）（２y－７）
从而有x２－９＝x２－３２＝（x＋３）（x－３）
１２１ｙ２－３６＝（１１ｙ）２－６２＝（１１ｙ＋６）（１１ｙ－６）
从直接利用平方差公式让学生体会到公式中的ａ、ｂ在各个题目中分别代表什么。
例题３,把下列各式分解因式:
①９（ｍ＋ｎ）２－（ｍ－ｎ）２ ②（x＋ｐ）２－（x＋ｑ）２
讲解：这两个题目①中的３（ｍ＋ｎ）、（ｍ－ｎ）分别对应公式中的ａ、ｂ。②中的（x＋ｐ）、（x＋ｑ）分别对应公式中的ａ、ｂ。这样就可以解决这两个题了。学生也就知道了平方差公式中的ａ、ｂ不仅可以表示数，而且可以表示其他代数式。
3.2 完全平方公式。
把乘法公式（ａ＋ｂ）２＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２，（ａ－ｂ）２＝ａ２－２ａｂ＋ｂ２
反过来就有ａ２＋２ａｂ＋ｂ２＝（ａ＋ｂ）２，ａ２－２ａｂ＋ｂ２＝（ａ－ｂ）２
例题４，把下列各式分解因式：
①x２－１４x＋４９ ②１６x２＋２４x＋９ ③（ｍ＋ｎ）２－６（ｍ＋ｎ）＋９
讲解：①中，x、９分别对应公式的ａ、ｂ.②中４x、３分别对应公式的ａ、ｂ.③中（ｍ＋ｎ）、３分别对应公式的ａ、ｂ.明白了这些以上题目就好解决了。
例题５,把下列各式分解因式:
３ａx２＋６ａxｙ＋３ａｙ２
讲解：关键是要先提出公因式３ａ，之后才能运用完全平方公式来分解因式。
4.２０１１年中考中的因式分解
２０１１年中考中的因式分解考题主要以填空的形式出现。
①（北京）ａ３－１０ａ２＋２５ａ＝
②（上海）x２－９ｙ２＝
③（陕西）ａｂ２－４ａｂ＋４ａ＝
④（安徽）ａ２ｂ＋２ａｂ＋ｂ＝
⑤（江西）x３－x＝
⑥（成都）x２＋２x＋１＝
⑦（福州市）x２－２５＝
⑧（黄冈市）８ａ２－２＝
从２０１１年的中考来看各地的考题都按照课程标准来命题。因此，我们在教学中按照课程标准来进行教学有益。多学习课程标准，不要超出课程标准随意加深难度。这样，才有利于教学，有利于学生的学习。
参考文献
［1］ 全日制义务教育 数学课程标准.数学（7~9年级）（第一版）北京：北京师范大学出版社，2002年4月。中华人民共和国教育部制订.
［2］ 义务教育课程标准实验教科书 数学 教师教学用书 八年级下册（第3版）北京：北京师范大学出版社，2004年11月 义务教育数学课程标准研制组 组编.
［3］ 义务教育课程标准实验教科书 数学 教师教学用书 八年级上册（第1版）人民教育出版社， 2005年6月 课程教材研究所 中学数学课程教材研究开发中心 编著 .