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【摘要】本文从对“一个好的数学问题”的认识，阐述了“好”问题的标准、好问题的特征及对学生学习数学的帮助。
【关键词】数学 问题 特征 标准 帮助
一个好的教学设计,必有一个好的问题。如果把一篇好的教学设计比喻成一条龙的话，那设计中的好问题就是龙的眼睛。一个优秀的老师必然在备课上苦下一番力气，努力做到在教学设计中提出对学生有价值的问题。问题提法不好，很有可能就造成画蛇添足的错误。问题是数学的灵魂，是贯穿一堂课的主要脉络。没有问题就无法实现思维训练，更无法有创新性的理解。爱因斯坦说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”清代学者陈宪章说：“学贵有疑，小疑则小进。大疑则大进。疑者，觉悟之机也，一番觉悟一番长进。”无疑世人对问题的设置都给予充分足够的高度评价。
怎么认识一个问题的好与不好呢？只有把握了“好”问题的标准，才有可能创造出好的问题。一个好问题有多个特征，下面结合自己的实践谈谈自己的体会。
1.好问题要始终围绕着新课程标准要求的三个目标：知识与能力，过程与方法，情感、态度与价值观
提出的问题是否能切中目标中的重难点要害，是否有助于三个目标的完美实现，是所提问题之所以为好的理由所在。好问题要始终围绕着新课程标准要求的三个目标：知识与能力，过程与方法，情感、态度、价值观，当然问题的提出常常伴有设置的问题情景。
2.好问题的设置要有梯度
“ 新课标”要求高中课程要使不同的学生在数学上得到不同的发展。学生的的基础各不相同，因此，所提的问题就应该分成几个小问题，这几个小问题呈阶梯上升趋势，把小问题从前往后的解决好了，这个大问题就彻底弄清了。这正如高考试卷，一道难度较大的大题中常含有几个小题。其实也不尽是难题，在中低档题中设置的也不是一个问题。这不仅是考察更多的知识点，也是更好的让不同层次的学生得到不同程度的成功感。所以我们提出的问题应视学生实际情况，循序渐进逐步展开，才能更好的发挥一个问题的价值。
3.好问题的内涵要丰富
一个好问题不能只是一个孤立的知识点或方法技能问题，而应该是具有前联后贯，具有很好的变通拓展性。比如：问题求y=（x+1）/x的单调区间。本题的意义有：可以采用分离常数法变形成y=1 +1/x，（分离常数法，是局部约分的一个特殊，是通分的逆向使用，是分式的常见变形之一。由于学生在初中对此变形掌握不牢，到了高中起始阶段，很多学生陌生这种方法，甚至不知道。）借助反比例函数y=1/x 的单调区间，借助平移的变换规律，得到原题的单调区间，能使同学们得到图象上下平移不影响函数的单调区间，定义域，而左右平移不影响值域。本题的单调区间是减区间（－∞，0）和（0，+∞），这样的单调区间有两个，而不能写成并成一个的形式。可以检测学生对这个问题的认识，其实是对单调性减函数概念的认识。反比例函数是重要的初等函数之一，在初中学习到，高中再次使用，从整体上对反比例函数起到复习加深的再认识作用。本题稍加拓展为求y=（x+a）/x，或y=x/（x+1）的单调区间。本题的拓展方式也能引导学生思索怎样去创新改编一个习题，做到一题多练的效果。一个问题的丰富内涵的有无要看一个老师的经验是否丰富，是否善于探讨挖掘一个问题的内涵和外延。
4.好问题要能联系实际生活
在概念或方法引入创设情景时，尽量找到与生活中的实际现象的结合点，让学生感到数学就在我们的身边。我们就生活在数学里。我这里引用一位老师写的一篇文章《把数学问题生活化》中对二分法思想的情景设计。教师：我家住在一个六层楼房，我住五层。前几天，我家的太阳能水管被冻裂。当我往上加水时，水从水管进屋处往下滴水。请你想一下，怎样判断水管的冻裂处？
学生听到这样的实际问题异常活跃，连平时听不懂数学课的学生也非常积极地参加了讨论。
学生1：把水管外面的隔热海绵撕掉，就能看到漏水的地方！
教师：问题是怎样撕？从何处撕？我不想把整个水管弄坏！
学生陷入了沉思。
这无疑是一个很好的生活中的数学问题，这种对生活中的数学的洞察力值得我们学习借鉴。
5.好的问题要入手宽
老师给出的问题争取入手要宽，同学们可以从不同的地方下手思考解决这个问题，而不能只局限于一种方法。专家在分析高考试题的设计上也是认为题目解决的入手点要宽，事实也是这样的。入手宽的问题能体现思维的灵活性，能让学生相互的借鉴，谈自己的思维体会，达到共同提高的效果。这样也能活跃气氛，刺激调动行动迟缓的同学饶有兴趣的加入到主动学习的行列。
6.好的问题要有时代性
老师设置的问题不能陈旧，也不能超前。淡化的知识的载体自然淡化，就不要在出现这样的问题。对于是否陈旧，老师一般不易把握，需要加强集体备课，发挥大家的集体智慧；对于超前问题，比如：在高一部分，时常会出现关于绝对值不等式的问题，这类问题就属于超前。在选修系列里我们才遇到绝对值不等式的求法，虽然初中讲到了绝对值的代数意义和几何意义。对于超前问题老师一般容易把握。没有讲到的知识若现在出现就是超前的，除非是以另外的题型给出，比如探究问题，新定义型问题。
以上是我对“一个好的数学问题”的认识，更望自觉深化于实践，游刃有余。
参考文献
［1］ 中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准（实验）［S］. 北京：人民教育出版社，2003.
［2］ 王希平.谈如何提高数学常规课的教学质量［J］.中国数学教育，2009（3）.
【关键词】数学 问题 特征 标准 帮助
一个好的教学设计,必有一个好的问题。如果把一篇好的教学设计比喻成一条龙的话，那设计中的好问题就是龙的眼睛。一个优秀的老师必然在备课上苦下一番力气，努力做到在教学设计中提出对学生有价值的问题。问题提法不好，很有可能就造成画蛇添足的错误。问题是数学的灵魂，是贯穿一堂课的主要脉络。没有问题就无法实现思维训练，更无法有创新性的理解。爱因斯坦说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”清代学者陈宪章说：“学贵有疑，小疑则小进。大疑则大进。疑者，觉悟之机也，一番觉悟一番长进。”无疑世人对问题的设置都给予充分足够的高度评价。
怎么认识一个问题的好与不好呢？只有把握了“好”问题的标准，才有可能创造出好的问题。一个好问题有多个特征，下面结合自己的实践谈谈自己的体会。
1.好问题要始终围绕着新课程标准要求的三个目标：知识与能力，过程与方法，情感、态度与价值观
提出的问题是否能切中目标中的重难点要害，是否有助于三个目标的完美实现，是所提问题之所以为好的理由所在。好问题要始终围绕着新课程标准要求的三个目标：知识与能力，过程与方法，情感、态度、价值观，当然问题的提出常常伴有设置的问题情景。
2.好问题的设置要有梯度
“ 新课标”要求高中课程要使不同的学生在数学上得到不同的发展。学生的的基础各不相同，因此，所提的问题就应该分成几个小问题，这几个小问题呈阶梯上升趋势，把小问题从前往后的解决好了，这个大问题就彻底弄清了。这正如高考试卷，一道难度较大的大题中常含有几个小题。其实也不尽是难题，在中低档题中设置的也不是一个问题。这不仅是考察更多的知识点，也是更好的让不同层次的学生得到不同程度的成功感。所以我们提出的问题应视学生实际情况，循序渐进逐步展开，才能更好的发挥一个问题的价值。
3.好问题的内涵要丰富
一个好问题不能只是一个孤立的知识点或方法技能问题，而应该是具有前联后贯，具有很好的变通拓展性。比如：问题求y=（x+1）/x的单调区间。本题的意义有：可以采用分离常数法变形成y=1 +1/x，（分离常数法，是局部约分的一个特殊，是通分的逆向使用，是分式的常见变形之一。由于学生在初中对此变形掌握不牢，到了高中起始阶段，很多学生陌生这种方法，甚至不知道。）借助反比例函数y=1/x 的单调区间，借助平移的变换规律，得到原题的单调区间，能使同学们得到图象上下平移不影响函数的单调区间，定义域，而左右平移不影响值域。本题的单调区间是减区间（－∞，0）和（0，+∞），这样的单调区间有两个，而不能写成并成一个的形式。可以检测学生对这个问题的认识，其实是对单调性减函数概念的认识。反比例函数是重要的初等函数之一，在初中学习到，高中再次使用，从整体上对反比例函数起到复习加深的再认识作用。本题稍加拓展为求y=（x+a）/x，或y=x/（x+1）的单调区间。本题的拓展方式也能引导学生思索怎样去创新改编一个习题，做到一题多练的效果。一个问题的丰富内涵的有无要看一个老师的经验是否丰富，是否善于探讨挖掘一个问题的内涵和外延。
4.好问题要能联系实际生活
在概念或方法引入创设情景时，尽量找到与生活中的实际现象的结合点，让学生感到数学就在我们的身边。我们就生活在数学里。我这里引用一位老师写的一篇文章《把数学问题生活化》中对二分法思想的情景设计。教师：我家住在一个六层楼房，我住五层。前几天，我家的太阳能水管被冻裂。当我往上加水时，水从水管进屋处往下滴水。请你想一下，怎样判断水管的冻裂处？
学生听到这样的实际问题异常活跃，连平时听不懂数学课的学生也非常积极地参加了讨论。
学生1：把水管外面的隔热海绵撕掉，就能看到漏水的地方！
教师：问题是怎样撕？从何处撕？我不想把整个水管弄坏！
学生陷入了沉思。
这无疑是一个很好的生活中的数学问题，这种对生活中的数学的洞察力值得我们学习借鉴。
5.好的问题要入手宽
老师给出的问题争取入手要宽，同学们可以从不同的地方下手思考解决这个问题，而不能只局限于一种方法。专家在分析高考试题的设计上也是认为题目解决的入手点要宽，事实也是这样的。入手宽的问题能体现思维的灵活性，能让学生相互的借鉴，谈自己的思维体会，达到共同提高的效果。这样也能活跃气氛，刺激调动行动迟缓的同学饶有兴趣的加入到主动学习的行列。
6.好的问题要有时代性
老师设置的问题不能陈旧，也不能超前。淡化的知识的载体自然淡化，就不要在出现这样的问题。对于是否陈旧，老师一般不易把握，需要加强集体备课，发挥大家的集体智慧；对于超前问题，比如：在高一部分，时常会出现关于绝对值不等式的问题，这类问题就属于超前。在选修系列里我们才遇到绝对值不等式的求法，虽然初中讲到了绝对值的代数意义和几何意义。对于超前问题老师一般容易把握。没有讲到的知识若现在出现就是超前的，除非是以另外的题型给出，比如探究问题，新定义型问题。
以上是我对“一个好的数学问题”的认识，更望自觉深化于实践，游刃有余。
参考文献
［1］ 中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准（实验）［S］. 北京：人民教育出版社，2003.
［2］ 王希平.谈如何提高数学常规课的教学质量［J］.中国数学教育，2009（3）.